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レオポルド・クローネッカー（ドイツ語: [ ˈkʁoːnɛkɐ ]、1823年12月7日 - 1891年12月29日）は、数論、抽象代数学、論理学の研究を行い、ゲオルク・カントールの集合論の研究を批判したドイツの数学者。ハインリヒ・ウェーバーは、クローネッカー[ 1 ]が「整数はすべて神が作ったものであり、それ以外はすべて人間の仕事である」と 言ったと引用している[ 2 ] 。クローネッカーはエルンスト・クンマー の弟子であり、生涯の友人であった。
レオポルド・クローネッカーは、1823年12月7日、プロイセンのリーグニッツ（現在のポーランド、レグニツァ）の裕福なユダヤ人家庭に生まれた。両親のイシドールとヨハンナ（旧姓プラウスニッツァー）は子供たちの教育に気を配り、自宅で家庭教師をつけていた。レオポルドの弟フーゴ・クローネッカーも科学の道に進み、後に著名な生理学者となった。クローネッカーはその後リーグニッツ・ギムナジウムに進学し、科学、歴史、哲学など幅広い分野に興味を持ち、体操や水泳にも励んだ。ギムナジウムではエルンスト・クンマーに教わり、クンマーはクローネッカーの数学への興味に気づき、それを奨励した。[ 3 ]
1841年、クロネッカーはベルリン大学に入学したが、当初は数学に興味を持たず、天文学や哲学など様々な分野に関心を広げた。1843年の夏はボン大学で天文学を学び、1843年から1844年にかけてはかつての恩師クンマーに続いてブレスラウ大学で学んだ。ベルリンに戻ったクロネッカーは、ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレのもとで数学を学び、1845年にはディリクレの指導の下で執筆した代数的整数論の博士論文を提出し、学位を取得した。 [ 4 ]
学位取得後、クロネッカーは研究への関心を学術的なキャリアパスに進まなかった。彼は故郷に戻り、元銀行家であった母方の叔父が築き上げた広大な農園を経営した。1848年に従姉妹のファニー・プラウスニッツァーと結婚し、6人の子供をもうけた。数年間、クロネッカーはビジネスに専念し、趣味として数学の研究を続け、クンマーと文通はしたが、数学的な成果は発表しなかった。[ 5 ] 1853年、彼は方程式の代数的可解性に関する論文を書き、エヴァリスト・ガロアの方程式論に関する研究を拡張した。
クローネッカーは事業活動のおかげで経済的に余裕があり、1855年にベルリンに戻って私的な研究者として数学の研究を続けることができた。妻レベッカが裕福なメンデルスゾーン家出身のディリクレは、クローネッカーをベルリンのエリート層に紹介した。クローネッカーは、最近大学に加わったカール・ワイエルシュトラスや、ディリクレの数学講座を引き継いだばかりの恩師クンマーと親しくなった。 [ 3 ]その後数年間、クローネッカーはそれまでの数年間の独自研究の成果として多数の論文を発表した。この発表された研究の結果、彼は1861年にベルリンアカデミーの会員に選出された。
クローネッカーは大学の正式な役職には就いていなかったが、アカデミー会員としてベルリン大学で講義を行う権利があり、1862年から講義を行うことを決めた。1866年にリーマンが亡くなると、クローネッカーはゲッティンゲン大学の数学講座（以前はカール・フリードリヒ・ガウスとディリクレが務めていた）の教授職を提示されたが、アカデミーでの地位を維持することを優先し、これを辞退した。クローネッカーが後任として招かれ、正教授となったのは、1883年にクンマーが大学を退職した時だけであった。[ 6 ]クローネッカーは、クルト・ヘンゼル、アドルフ・クネーザー、マティアス・レルヒ、フランツ・メルテンスらの指導教官を務めた。
クロネッカーの数学に対する哲学的見解は、長年にわたり数人の数学者と対立を生み、特にワイエルシュトラスとの関係を悪化させ、ワイエルシュトラスは1888年に大学を去ることを決意しかけた。[ 4 ]クロネッカーは妻の死から数か月後の1891年12月29日にベルリンで死去した。晩年、彼はキリスト教に改宗した。[ 3 ]彼はベルリン・シェーネベルクのアルター・ザンクト・マテウス・キルヒホーフ墓地に、グスタフ・キルヒホーフの近くに埋葬されている。
クロネッカーの研究の重要な部分は、数論と代数学に焦点を当てていました。 1853 年の方程式論とガロア理論に関する論文で、彼はクロネッカー・ウェーバーの定理を定式化しましたが、決定的な証明は示しませんでした (この定理は、ずっと後にダフィット・ヒルベルトによって完全に証明されました)。 彼はまた、有限生成アーベル群の構造定理も導入しました。 クロネッカーは楕円関数を研究し、「liebster Jugendtraum」（「青春の最も大切な夢」）を予想しました。これは、後にヒルベルトによって修正された形で彼の第 12 の問題として提示された一般化です。[ 7 ] 1850 年の論文「5 次一般方程式の解について」で、クロネッカーは群論を適用して5 次方程式を解きました(ただし、彼の解は根号によるものではありませんでした。それはすでにアーベル・ルフィニの定理によって不可能であることが証明されていました)。
代数的整数論において、クロネッカーは、哲学的理由から受け入れられなかったデデキントのイデアル理論に代わるものとして、約数理論を導入した。デデキントのアプローチが広く採用されたため、クロネッカーの理論は長い間無視されていたが、彼の約数は有用であることが判明し、20世紀に数人の数学者によって復活した。[ 8 ]
クロネッカーは連続性の概念にも貢献し、無理数の形式を実数で再構築した。解析学においては、同僚のカール・ワイエルシュトラスによる連続かつ至るところで微分不可能な関数の定式化を否定した。
クロネッカーにちなんで名付けられたものには、クロネッカー極限公式、クロネッカーの合同式、クロネッカーデルタ、クロネッカー櫛、クロネッカー記号、クロネッカー積、多項式の因数分解のためのクロネッカー法、クロネッカー置換、数論におけるクロネッカーの定理、クロネッカーの補題、アイゼンシュタイン・クロネッカー数などがあります。
クロネッカーはいくつかのアカデミーの会員に選出された。[ 3 ]
小惑星25624クロネッカーは、彼にちなんで名付けられた。