後続の制限

数学において、数列の連続極限は、何らかの部分数列の極限である。^[1]すべての連続極限はクラスター点であるが、その逆は成り立たない。第一可算空間では、2つの概念は一致する。

位相空間では、すべての部分列が同じ点への後続の極限を持つ場合、元の列もその極限に収束します。これは、ほぼすべての場所で収束する空間などの、より一般化された収束の概念では必ずしも当てはまりません。

ある数列の全ての後続の極限の集合の上限は、極限上位、または limsup と呼ばれます。同様に、そのような集合の下限は、極限下位、または liminf と呼ばれます。極限上位と極限下位を参照してください。^[1]

が距離空間であり、コーシー列が存在し、その列に収束する部分列が存在する場合、その列は${\displaystyle (X,d)}$${\displaystyle x,}$${\displaystyle x.}$

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• 数列の極限 – 無限数列が向かう値
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• ネット（数学）  – 点の列の一般化
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