パフヌティ・チェビシェフ

パフヌティ・チェビシェフ
パフヌティ・ルヴォヴィッチ・チェビシェフ
生まれる	( 1821-05-16 )1821年5月16日[1] アカトヴォ、カルーガ県、ロシア帝国[1]
死亡	1894年12月8日（1894-12-08）（73歳）[1] サンクトペテルブルク、ロシア帝国[1] [2]
国籍	ロシア
その他の名前	チェビシェフ、チェビショフ、チェビシェフ、チェビシェフ、チェビシェフ
母校	モスクワ大学
知られている	確率、統計、力学、解析幾何学、数論の研究
受賞歴	デミドフ賞(1849)
科学者としてのキャリア
フィールド	数学者
機関	サンクトペテルブルク大学
学術アドバイザー	ニコライ・ブラシュマン
著名な学生	ドミトリー・グレイブ アレクサンドル・ コルキン アレクサンドル・リアプノフ アンドレイ ・マルコフ ウラジーミル・アンドレーヴィチ ・マルコフ コンスタンチン ・ポッセ イェゴール ・イワノビッチ・ゾロタレフ
サイン

パフヌティ・リヴォヴィッチ・チェビシェフ(ロシア語: Пафну́тий Льво́вич Чебылёв、IPA: [pɐfˈnutʲɪj ˈlʲvovʲɪtɕ tɕɪbɨˈʂof] ) (5 月 16 日 [ OS 5 月 4 日] 1821年 – 12月8日 [ OSは1894年11月26日] ^[3]はロシアの数学者であり、ロシア数学の創始者と考えられている。

チェビシェフは、確率、統計、力学、数論の分野への根本的な貢献で知られています。チェビシェフの不等式（大数の弱法則を証明するために使用できます）、ベルトラン・チェビシェフの定理、チェビシェフ多項式、チェビシェフの連結、チェビシェフのバイアスなど、多くの重要な数学的概念が彼の名にちなんで名付けられています。

チェビシェフという姓は、Tchebichef、Tchebychev、Tchebycheff、Tschebyschev、Tschebyschef、Tschebyscheff、Čebyčev、Čebyšev、Chebysheff、Chebychov、Chebyshov（ロシア語を母国語とする人によると、これが古代ロシア語の正しい発音に最も近い英語の発音である）、そして英語とフランス語の誤字が混ざったChebychevなど、さまざまな方法で翻字されてきた。これは数学文献で最もよく知られているデータ検索の悪夢の1つである。現在、英語の翻字Chebyshevは広く受け入れられているが、フランス語ではTchebychevが好まれる。ISO 9による正しい翻字はČebyšëvである。 アメリカ数学会は、そのMathematical ReviewsでChebyshevの転写を採用した。^[4]

彼の名前はギリシャ語の パフヌティウス(Παφνούτιος) に由来し、これはコプト語の パフヌティ(Ⲡⲁⲫⲛⲟⲩϯ) に由来し、「神に属する者」または単に「神の人」を意味します。

チェビシェフは9人兄弟の1人として^[5]、カルーガ州ボロフスク郡オカトヴォ村に生まれた。父レフ・パヴロヴィチはロシア貴族で裕福な地主だった。パフヌティ・リヴォヴィチは最初、母親のアグラフェナ・イワノヴナ・ポズニャコワ（読み書き）と従妹のアヴドチャ・クヴィンティリアノヴナ・スハレワ（フランス語と算数）から家庭で教育を受けた。チェビシェフは音楽教師も教育に重要な役割を果たしたと述べており、彼女は「彼の心を正確さと分析へと育てた」という。^[要出典]

トレンデレンブルグの歩行はチェビシェフの青年期と成長に影響を及ぼした。幼少期から足を引きずり、杖をついて歩いていたため、両親は家系の伝統に従って彼が将校になるという考えを断念した。障害のため、彼は多くの子供の遊びをすることができず、代わりに数学に専念した。^[要出典]

1832年、家族はモスクワに移り住み、主に長男（後に弁護士となるパフヌティとパベル）の教育に当たった。教育は自宅で続けられ、両親はモスクワ大学の上級教師で数学と物理学を教えるプラトン・ポゴレリスキー [ru]など、評判の良い教師を雇った。ポゴレリスキーは、後に作家となるイワン・ツルゲーネフらを指導した人物である。^[要出典]

1837 年の夏、チェビシェフは入学試験に合格し、同年 9 月にモスクワ大学の第二哲学部で数学の勉強を始めた。^[要出典]彼の教師には、ND ブラシュマン、NE ゼルノフ、DM ペレヴォシコフがいたが、ブラシュマンがチェビシェフに最も大きな影響を与えたことは明らかである。ブラシュマンは彼に実用的な力学を教え、おそらくフランスのエンジニアJV ポンスレの作品を見せた。1841 年、チェビシェフは 1838 年に完成させた「方程式の根の計算」という仕事で銀メダルを授与された。この仕事で、チェビシェフはニュートン法に基づいてn^次代数方程式を解く近似アルゴリズムを導出した。同年、彼は「最も優秀な候補者」として学業を終えた。^[要出典]

1841 年、チェビシェフの経済状況は劇的に変化した。ロシアで飢餓が起こり、両親はモスクワを離れざるを得なくなった。^[要出典]両親はもはや息子を養うことができなかったが、彼は数学の勉強を続けることを決意し、6 か月続いた修士試験の準備をしていた。チェビシェフは 1843 年 10 月に最終試験に合格し、1846 年に修士論文「確率論の基本的分析に関する論文」を発表した。伝記作家のプルドニコフは、チェビシェフがこのテーマに向かったのは、最近出版された確率論やロシア保険業界の収益に関する本を知ったからではないかと推測している。^[要出典]

1847年、チェビシェフはサンクトペテルブルク大学で「対数を用いた積分について」という論文を発表し、講師として教える権利を得た。当時、レオンハルト・オイラーの著作のいくつかがPNフスによって再発見され、ヴィクトル・ブニャコフスキーによって編集されていた。ブニャコフスキーはチェビシェフにそれらの研究を勧めた。これがチェビシェフの著作に影響を与えることになる。1848年、彼は博士号のために『合同の理論』を提出し、1849年5月に学位を取得した。 ^{[1]彼は1850年にサンクトペテルブルク大学の}臨時教授に選ばれ、1860年に教授となり、25年間の講師生活を経て1872年に功労教授となった。1882年に大学を去り、研究に人生を捧げた。^[要出典]

チェビシェフは大学での講師時代（1852-1858年）に、サンクトペテルブルクの南郊外、ツァールスコエ・セロー（現在のプーシキン）にあるアレクサンドル高等学校で実践的な力学を教えた。^[要出典]

彼の科学的業績により、1856年に彼は准アカデミー会員（非常勤）に選出された。その後、彼は帝国科学アカデミーの臨時会員（1856年）、1858年に正会員となった。同年、彼はモスクワ大学の名誉会員となった。彼は他の名誉職も受け入れ、数回勲章を授与された。1856年、チェビシェフは国民教育省の科学委員会の委員となった。1859年、彼はアカデミーの兵器部門の正会員となり、兵器および弾道学に関する実験に関する数学的問題に関する委員会の委員長に就任した。パリのアカデミーは1860年に彼を通信会員に、1874年に外国人正会員に選出した。1893年、彼は3年前に設立されたサンクトペテルブルク数学協会の名誉会員に選出された。 ^[要出典]

チェビシェフは1894年12月8日にサンクトペテルブルクで亡くなった。 ^{[1] [2]}

チェビシェフは確率、統計、力学、数論の分野での業績で知られています。チェビシェフの不等式は、 が標準偏差σ > 0 のランダム変数である場合、 の結果がその平均値から以上離れる確率は 以下であると述べています。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$${\displaystyle a\sigma }$${\displaystyle 1/a^{2}}$

${\displaystyle \Pr(|X-{\mathbf {E} }(X)|\geq a\ )\leq {\frac {\sigma ^{2}}{a^{2}}}.}$

チェビシェフの不等式は、大数の弱法則を証明するために使用されます。^[要出典]

ベルトラン・チェビシェフの定理(1845, 1852) は、任意の に対して、となる素数が存在することを述べています。これは、未満の素数の個数に関するチェビシェフの不等式の結果です。 ${\displaystyle n>3}$ ${\displaystyle p}$${\displaystyle n<p<2n}$${\displaystyle \pi (n)}$${\displaystyle n}$

十分に大きい場合、 . ^[6]${\displaystyle x}$${\displaystyle A{\frac {x}{\log(x)}}}}}\pi (x)<{\frac {6A}{5}}{\frac {x}{\log(x)}}\;{\text{、}}\;A\approx 0.92129\;}$

50年後の1896年、有名な素数定理はジャック・アダマール^[7]とシャルル・ジャン・ド・ラ・ヴァレー・プッサン^[8]によって独立に証明されました。

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {\;\pi (x)\log(x)\;}{x\;}}=1}$

ベルンハルト・リーマンによって導入されたアイデアを使用します。

チェビシェフは、チェビシェフ多項式とチェビシェフバイアス（3（4を法として）と1（4を法として）に一致する素数の数の差）でも知られています。 ^[9]

チェビシェフはランダム変数とそのモーメントと期待値について体系的に考えた最初の人物であった。^[10]

チェビシェフはロシア数学の創始者とみなされている。^[1]彼の有名な弟子には数学者のドミトリー・グラベ、アレクサンドル・コルキン、アレクサンドル・リャプノフ、アンドレイ・マルコフがいる。数学系譜プロジェクトによると、2024年2月現在、チェビシェフには17,467人の数学的な「子孫」がいる。^[11]

月のクレーター「チェビシェフ」と小惑星「2010 チェビシェフ」は、数学の分野における彼の主要な業績を称えて命名されました。^[12]

• チェビシェフ、PL (1899)、マルコフ、アンドレイ・アンドレーヴィッチ。 Sonin, N. (編)、Oeuvres、vol. I、ニューヨーク: Commissionaires de l'Académie impériale des Sciences、MR  0147353、チェルシー再版 1962
• チェビシェフ、PL (1907)、マルコフ、アンドレイ・アンドレーヴィッチ。 Sonin, N. (編)、Oeuvres、vol. II、ニューヨーク: Commissionaires de l'Académie impériale des Sciences、MR  0147353、チェルシー再版 1962
• ブッツァー、ポール、ジョンマンス、フランソワ (1999)、「P.L.チェビシェフ (1821–1894): 彼の生涯と業績ガイド」、近似理論ジャーナル、96 : 111–138、doi : 10.1006/jath.1998.3289

• パフヌティ・チェビシェフにちなんで名付けられたもののリスト

• パパドプロス、アタナセ (2019年5月14日). 「パフヌティ・チェビシェフ (1821-1894)」. Bhāvanā – 数学雑誌. The Bhavana Trust . 2024年11月25日閲覧。

• ウィキメディア・コモンズのパフヌティ・チェビシェフに関連するメディア

ウィキソースには、1911 年のブリタニカ百科事典の記事「チェビチェフ、パフヌティー・リヴォヴィチ」のテキストがあります。

• チェビシェフのメカニズム - 短編 3D 映画 - チェビシェフの発明の具体化
• 数学系譜プロジェクトのパフヌティ・チェビシェフ
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「パフヌティ チェビシェフ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• 伝記、もう一つ、そしてさらにもう一つ（すべてロシア語）。
• フランス語での伝記。
• PL チェビシェフの作品Vol. I、Vol. II (フランス語)