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ピタゴラス主義は紀元前6世紀に、ピタゴラスとその弟子であるピタゴラス派の教えと信念に基づいて誕生した。ピタゴラスは紀元前530年頃、古代ギリシャの植民地クロトン（現在のイタリア、カラブリア地方）に最初のピタゴラス派の共同体を設立した。初期のピタゴラス派の共同体はマグナ・グラエキア全域に広がった。
ピタゴラスの時代には既に、宗教的、儀式的な要素に関心を持ち、口承伝承と結びついていると一般的に考えられているアコースマティコイ（「聞く者」）と、マテマティコイ（「学ぶ者」）との区別が存在していた可能性が高い。ピタゴラスの古代の伝記作家であるイアンブリコス（紀元245年頃- 紀元325年頃）と師であるポルフィリオス（紀元234年頃- 紀元305年頃）は、両者を「初心者」と「上級者」として区別しているようだ。ピタゴラス派の修行僧は、古代の秘儀学校のように秘教的な道を実践していたため、信奉者であるアコースマティコイは、入信儀式を経てマテマティコイとなった。紀元前4世紀にピタゴラス派がキュニコス派に取って代わられたと言うのは間違いだが、キュニコス派の特徴は、ピタゴラス派にとって重要であった階級制度や儀礼、入会儀式の方法を無視することであったようだ。その後、ギリシアの哲学的伝統はより多様化した。プラトン・アカデミーは、紀元前4世紀にアテネの城壁の外にあったピタゴラス派の共同生活施設であったと考えられている。アテナとヘカデモス（アカデモス）に捧げられた聖なる森であった。同時代の人々が信じていたように、アカデミーは青銅器時代、トロイア戦争以前から存在していた可能性がある。しかしプルタルコスによれば、この「水のない乾燥した場所を、水が豊富な森に変え、明確なランニングコースと日陰の散歩道を設けた」のは、アテナイのストラテゴス（将軍）キモン（紀元前510年頃 - 紀元前450年頃）であった。プラトンはそれからほぼ100年後の紀元前427年から348年頃に生きた。一方、これは紀元前480年から479年にかけてペルシアとの戦争中にアケメネス朝がアテナイを破壊した後、キモンとテミストクレスが主導したアテナイの再建の一部であった可能性が高い。キモンは少なくとも、古代アテナイの城壁であるテミストクレスの南壁の建設に関わっていた。アテナイの人々はこれをアカデモスの聖なる森の再生と見ていた可能性が高い。
マグナ・グラエキアの政情不安を受けて、ピタゴラス派の哲学者の中にはギリシャ本土に移住した者もいれば、レギウムに再集結した者もいた。紀元前400年頃までに、ピタゴラス派の哲学者の大多数はイタリアを去った。ピタゴラスの思想はプラトンに顕著な影響を与え、プラトンを通して西洋哲学全体に及んだ。 [ 1 ]ピタゴラスに関する現存する資料の多くは、アリストテレスや逍遥学派の哲学者たちに由来する。
哲学の伝統として、ピタゴラス教は紀元前1世紀に復興し、新ピタゴラス教を生み出した。ピタゴラス崇拝はイタリアで継続され、宗教共同体としてのピタゴラス派は、バッカス信仰やオルフェウス教の一部として存続したか、あるいはそれらに深く影響を与えたようである。
ピタゴラスは、ピタゴラスの定理という数学的業績で古代にはすでに有名だった。[ 3 ]ピタゴラスは、直角三角形において斜辺の二乗が他の2辺の二乗の和に等しいことを発見したとされている。古代では、ピタゴラスは音楽に数学的基礎があることを発見したことでも知られていた。ピタゴラスを音楽の音程を最初に発見した哲学者としている古代の資料では、彼がモノコードの発明者でもあるとされている。モノコードとは、弦と可動式のブリッジを使って音程の関係を示すことができるまっすぐな棒である。[ 4 ]
ピタゴラスに関する現存する資料の多くは、アリストテレスや逍遥学派の哲学者たちに由来し、彼らは伝記、教義史、科学史といった歴史学的な学術的伝統を確立した。紀元前5世紀のピタゴラスと初期ピタゴラス主義に関する現存する資料には超自然的な要素は含まれていないが、紀元前4世紀のピタゴラスの教えに関する現存する資料には伝説や寓話が取り入れられている。アナクシマンドロス、エフェソスのアンドロン、ヘラクレイデス、ネアンテスといったピタゴラス主義について論じた哲学者たちは、歴史的な文献資料だけでなく、紀元前4世紀には衰退しつつあったピタゴラス主義に関する口承伝承にもアクセスできた。ピタゴラス主義に関する現存する資料の多くを著した新ピタゴラス派の哲学者たちは、伝説や空想の伝統を受け継いだ。[ 5 ]
ピタゴラスとその弟子たちに関する現存する最古の古代文献は、クセノファネスによる、魂の転生に関するピタゴラス派の信仰を風刺した作品である。 [ 6 ]クセノファネスはピタゴラスについて次のように書いている。
かつて彼が通りかかった時、子犬が鞭打たれていたと言われている。
そして彼は哀れに思い、こう言った。
「やめろ！叩いてはいけない！それは友の魂なのだから。」
私はそれが言葉を発するのを聞いたときにそれを認識しました。」[ 6 ]
ヘラクレイトスの著作の現存する断片には、ピタゴラスとその弟子たちが次のように記述されている。
ムネサルコスの息子ピタゴラスは、他の誰よりも探求に励み、これらの著作を選び出して自らの知恵、あるいは独自の知恵を作り出した。博識家であり、詐欺師であった。[ 7 ]
ピタゴラスに関する古代文献の現存する断片は他に2つあり、キオスのイオンとエンペドクレスによるものである。両者ともピタゴラスの死後、紀元前490年代に生まれた。当時、ピタゴラスは賢者として知られ、その名声はギリシャ全土に広まっていた。[ 8 ]イオンによれば、ピタゴラスは次のような人物であった。
... 男らしい徳と謙虚さで際立ったピタゴラス賢者が、真にすべての人間の知識と理解を超えた知識と理解を達成したならば、死後もなお魂を喜ばせる人生を送るであろう。[ 8 ]
エンペドクレスはピタゴラスを「卓越した知識の持ち主であり、特にあらゆる種類の賢明な仕事の達人で、最高の理解力を獲得した人物」と評した。[ 9 ]紀元前4世紀には、ソフィストのアルキダマスが、ピタゴラスはイタリア人から広く尊敬されていたと記している。[ 10 ]
今日、学者たちは通常、ピタゴラス主義を2つの時期に区別している。紀元前6世紀から5世紀までの初期ピタゴラス主義と、紀元前4世紀から3世紀までの後期ピタゴラス主義である。[ 11 ]イタリアのスパルタ植民地タラントは、多くのピタゴラス主義実践者、そして後に新ピタゴラス派の哲学者たちの拠点となった。ピタゴラスはクロトネとメタポントにも住んでいたが、どちらもアカイア人の植民地であった。[ 12 ]初期ピタゴラス派はクロトンとマグナ・グラエキア全域に住んでいた。彼らは知的な生活に厳格で、食事、衣服、行動に厳格な規則を設けていた。彼らの埋葬儀式は魂の不滅への信仰と結びついていた。[ 11 ]
初期のピタゴラス派は閉鎖的な集団であり、新しいピタゴラス派の信者は功績と規律に基づいて選ばれた。古代の文献によると、初期のピタゴラス派の信者は、教え（アクースマタ）を沈黙の中で聞く5年間の入門期間を経た。入門者は試験を経て内輪のメンバーになることができた。しかし、ピタゴラス派の信者は望めば共同体を離れることもできた。[ 13 ]イアンブリコスは235人のピタゴラス派の信者を名前で列挙しており、その中には彼が「最も有名な」ピタゴラス派の女性実践者と評した17人の女性が含まれていた。ピタゴラス派は日常生活の規則を伴う哲学的伝統へと発展し、ピタゴラス派の信者は秘密によって結ばれていたため、家族がピタゴラス派になることが慣例であった。ピタゴラスの家は神秘の場所として知られていた。[ 14 ]
ピタゴラスは紀元前570年頃、サモス島で生まれ、紀元前530年頃、ポリュクラテスの政策に反対して故郷を離れた。クロトンに定住する前に、ピタゴラスはエジプトとバビロニアを旅した。クロトンで、ピタゴラスは秘密結社と形容される最初のピタゴラス教団を設立し、政治的な影響力を獲得した。紀元前5世紀初頭、クロトンは軍事的にも経済的にも大きな重要性を持つようになった。ピタゴラスは節制、敬虔さ、年長者と国家への敬意を強調し、一夫一婦制の家族構造を提唱した。クロトン市議会は彼を公職に任命した。中でもピタゴラスは市内の教育を担当した。政治改革者としての彼の影響力は、南イタリアやシチリア島の他のギリシャ植民地にも及んだと言われている。ピタゴラスはクロトンのピタゴラス教団の集会所が放火された直後に亡くなった。[ 15 ]
紀元前508年頃のピタゴラス派に対する攻撃は、クロトンのキュロンが主導した。[ 15 ] [ 16 ]ピタゴラスはメタポンティウムに逃れた。これらの最初の攻撃とピタゴラスの死後も、クロトンやその他の地域のピタゴラス派のコミュニティは繁栄を続けた。紀元前450年頃、ピタゴラス派のコミュニティに対する攻撃がマグナ・グラエキア全域で行われた。クロトンでは、ピタゴラス派が集まっていた家が放火され、ピタゴラス派の哲学者のうち2人を除く全員が生きたまま焼かれた。他の都市のピタゴラス派の集会所も攻撃され、哲学指導者が殺害された。これらの攻撃は、マグナ・グラエキアにおける広範な暴力と破壊の状況下で発生した。この地域の政治的不安定の後、一部のピタゴラス派の哲学者はギリシャ本土に逃れ、他の哲学者はレギウムで再集結した。紀元前400年頃までに、ピタゴラス派の哲学者の大半はイタリアを去った。アルキタスはイタリアに留まり、古代の文献には紀元前4世紀初頭に若いプラトンが彼を訪ねたことが記録されている。ピタゴラス派の学校や協会は紀元前4世紀から消滅した。ピタゴラス派の哲学者たちは、組織化された共同体は設立されなかったものの、研究を続けていた。[ 15 ]
新ピタゴラス派の哲学者ニコマコスの現存する資料によれば、ピロラオスはピタゴラスの後継者であった。[ 17 ]キケロ（『弁論について』第3巻34.139）によれば、ピロラオスはアルキタスの師であった。[ 18 ]新プラトン主義の哲学者イアンブリコスによれば、アルキタスはピタゴラスの死後約1世紀後にピタゴラス学派の長となった。[ 19 ]アリストクセノスは、ピロラオス、エウリュトス、クセノフィロスを最後の世代のピタゴラス派の師として挙げている。 [ 20 ]
ピタゴラスの死後、彼の教えをめぐる論争により、イタリアのピタゴラス主義の中にアクースマティコイとマテマティコイという二つの哲学的伝統が生まれた。マテマティコイはアクースマティコイを同胞のピタゴラス派と認めたが、マテマティコイはヒッパソスの教えに従っていたとされるため、アクースマティコイの哲学者たちは彼らを認めなかった。しかし、両グループとも同時代の人々からはピタゴラス主義の実践者と見なされていた。[ 21 ]
アクースマティコイは紀元前4世紀に、重要な托鉢哲学の学派としてキュニコス派に取って代わられた。マテマティコイの哲学者たちは紀元前4世紀にスペウシッポス、クセノクラテス、ポレモンのプラトン学派に吸収された。哲学の伝統として、ピタゴラス主義は紀元前1世紀に復活し、新ピタゴラス主義を生み出した。[ 22 ]ピタゴラスの崇拝は、その間の2世紀にわたってイタリアで続いた。宗教共同体として、ピタゴラス派はバッカス信仰やオルフェウス教の一部として存続したか、あるいはそれらに深く影響を与えたようである。[ 23 ]
アクースマティコイは、人間は適切な方法で行動しなければならないと信じていた。アクースマタ（「口伝」と訳される）は、ピタゴラスのあらゆる言葉を神聖な教義として集めたものであった。アクースマティコイの伝統は、ピタゴラスの教えの再解釈や哲学的発展に抵抗した。アクースマタのほとんどを厳密に守る者は賢者とみなされた。アクースマティコイの哲学者たちは、マテマティコイによって行われた数学的および科学的研究の継続的な発展がピタゴラスの意図に沿ったものであることを認めようとしなかった。紀元前4世紀にピタゴラス教が衰退するまで、アクースマティコイは特権的な来世を得るために、沈黙を守り、質素な服装をし、肉を避けるなど、敬虔な生活を送り続けた。アクースマティコイは、調和、正義、[ 24 ]儀式的清浄、道徳的行動などの問題に関して、ピタゴラスの道徳的教えに関する問題に深く取り組んだ。 [ 25 ]
マテマティコイはピタゴラス教の宗教的基盤を認め、実践の一環としてマテマ（「学習」または「研究」と訳される）に従事した。彼らの科学的探求は主に数学であったが、ピタゴラスが生涯にわたって取り組んでいた他の科学分野の研究も推進した。教条主義的なアコースマティコイと、知的活動においてますます進歩的と見なされるようになったマテマティコイの間には宗派主義が生じた。この緊張は紀元前4世紀まで続き、哲学者アルキタスがピタゴラスの教えへの献身の一環として高度な数学に取り組んだ。[ 24 ]
今日、ピタゴラスは主にその数学的思想と、初期のピタゴラス派が調和的な音程、数の定義、比例、算術や幾何学などの数学的方法に関する数学的概念や理論を発展させた業績との関連で記憶されている。数学派の哲学者たちは、数こそが万物の中心にあると主張し、宇宙の新しい見方を構築した。ピタゴラス主義の数学派の伝統では、地球は宇宙の中心から外された。数学派は、地球は他の天体とともに中心の火の周りを公転していると信じていた。彼らは、これが天体の調和を構成していると信じていた。[ 26 ]
ピタゴラス教は哲学の伝統であると同時に宗教的実践でもありました。宗教共同体として、彼らは口頭伝承に頼り、デルフォイの神託の神であるピュティアのアポロンを崇拝しました。ピタゴラス派は禁欲的な生活を説きました。[ 27 ]彼らは、魂は肉体に埋葬され、肉体はこの世における魂の墓の役割を果たすと信じていました。[ 28 ]人間が達成できる最高の報酬は、魂が神々の生活に加わり、別の人間の肉体での輪廻転生のサイクルから逃れることでした。[ 29 ]ピタゴラス教の宗教的実践と並行して発展した宗教的伝統であるオルフェウス教の実践者と同様に、ピタゴラス教は、魂は犯した罪に対する罰として肉体に埋葬され、魂は浄化できると考えていました。[ 30 ]ピタゴラス派は、厳格な規則に従って日常生活を送るだけでなく、清浄さを得るために儀式にも従事した。[ 31 ] 4世紀のギリシャの歴史家であり懐疑主義の哲学者であったアブデラのヘカタイオスは、ピタゴラスが儀式規則の使用と輪廻転生の信仰において古代エジプト哲学から影響を受けたと主張した。[ 3 ]
初期のピタゴラス主義は、他の哲学者によって書かれた書物からの研究と知識の蓄積に基づいていた。[ 7 ]ピタゴラスの哲学的教えは、アナクシマンドロス、ミレトスのアナクシメネス、シロスのフェレキュデスの哲学に直接言及している。[ 7 ]ピタゴラス派の哲学者、ヒッパソス、アルクマイオン、ヒッポン、アルキタス、テオドロスについては、書かれた資料が残っている。[ 32 ]
ピタゴラスは、数秘術の重要性に焦点を当てた教えの中で、数そのものが宇宙の真の性質を説明すると信じていました。ピタゴラスの時代には、数は今日私たちが自然数と呼ぶもの、つまり正の整数（ゼロは存在しなかった）でした。ギリシャの同時代の哲学者とは異なり、ピタゴラス派の哲学者は、文字による記号ではなく、図形によって数を表現しました。ピタゴラス派は、三角形、正方形、長方形、五角形の中に数を表すために、プシファイ（小石）としても知られる点を使用しました。これにより、数学を視覚的に理解することができ、数の関係を幾何学的に探求することが可能になりました。ピタゴラス派の哲学者は、数の関係を広範囲にわたって研究しました。彼らは、完全数を、すべての約数の和に等しい数と定義しました。例えば、28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14。[ 33 ]奇数と偶数の理論はピタゴラス算術の中心でした。この区別はピタゴラスの哲学者にとって直接的かつ視覚的であり、彼らは偶数と奇数が交互に現れるように三角形の点を配置しました: 2、4、6、... 3、5、7、... [ 34 ]
ピタゴラス派初期の哲学者、例えばフィロラオスやアルキタスは、数学が重要な哲学的問題に取り組むのに役立つという確信を持っていた。[ 35 ]ピタゴラス派では、数字は目に見えない概念と結びついた。1は知性と存在と結びつき、2は思考と結びつき、4は2×2=4で均等であることから正義と結びついた。3には支配的な象徴性が与えられ、ピタゴラス派は、終わり、中間、始まりが全体の数を与えるため、全世界とその中にあるすべてのものがこの数に集約されると信じていた。ピタゴラス派にとって、この三位一体は倫理的な側面を持っていた。なぜなら、各人の善良さは、慎重さ、意欲、幸運の3つであると信じられていたからである。[ 36 ]
ピタゴラス派は、数は「人間の心」の外に存在し、世界とは別個のものであると考えていた。[ 37 ]彼らは、存在を支配する数の役割について、多くの神秘的で魔術的な解釈を持っていた。 [ 37 ]
ピタゴラス派は、原理を確立し、定理を抽象的かつ合理的に探求することを可能にする自由主義哲学として幾何学に取り組みました。ピタゴラス派の哲学者たちは、数と幾何学的形態の間には密接な関係があると信じていました。初期のピタゴラス派の哲学者たちは、「三角形の内角の和は直角の2倍に等しい」などの単純な幾何学的定理を証明しました。ピタゴラス派はまた、5つのプラトン立体のうち3つ、すなわち正四面体、正立方体、正十二面体を考案しました。正十二面体の側面は正五角形であり、ピタゴラス派にとってこれは健康を象徴していました。彼らはまた、各対角線が他の2つの対角線を黄金比で分割する五芒星を崇拝しました。[ 34 ]線状の幾何学的図形が点に取って代わると、バビロニア代数とピタゴラス算術の組み合わせがギリシャ幾何代数の基礎となりました。ピタゴラス派は、具体的で永続的な規則体系を確立しようと試みることで、数学的問題を解決するための厳密な公理的手順の確立に貢献した。[ 38 ]
ピタゴラスは音楽の数学的・実験的研究の先駆者でした。彼は弦の長さなどの物理量を客観的に測定し、算術比を通して音楽の定量的数学的関係を発見しました。ピタゴラスは、音楽の調和を楽しむといった主観的な心理的・美的感覚を説明しようと試みました。ピタゴラスと彼の弟子たちは、長さや張力の異なる弦、管楽器、同じ直径だが厚さの異なる真鍮の円盤、異なる水位の水が入った同じ花瓶などを用いて体系的に実験を行いました。初期のピタゴラス派は、弦や管の長さと音の高さ、弦の振動周波数との間の定量的比率を確立しました。[ 38 ]
ピタゴラスは、最も調和のとれた音程は、弦の長さの関係からそれぞれ導かれる最初の 4 つの自然数の単純な数値比によって作られることを発見したとされている。すなわち、オクターブ (1/2)、5 度 (2/3)、4 度 (3/4) である。[ 38 ]これらの数の和 1 + 2 + 3 + 4 = 10 は、ピタゴラス派にとって完全数であった。なぜなら、それは「数の本質的な性質全体」を内包していたからである。ヴェルナー・ハイゼンベルクはこの音楽算術の定式化を「人類科学の最も強力な進歩の 1 つ」と呼んだ。なぜなら、それは空間における音の測定を可能にするからである。[ 39 ]
ピタゴラス音律は、すべての音程の周波数比が3:2 の比率に基づいている音楽の調律システムです。[ 40 ]この比率は「純粋な」完全五度としても知られており、最も協和的で耳で調律しやすい比率の 1 つであることと、整数 3 に重要性が与えられていることから選ばれています。ノヴァーリスが述べたように、「音楽の比率は、私には特に正しい自然の比率であるように思われる」[ 41 ] 。
数学が人間の感情世界を説明できるという事実は、ピタゴラス哲学に深い影響を与えた。ピタゴラス主義は、現実の根本的な本質を確立するための探求となった。ピタゴラスの哲学者たちは、万物の本質は数であり、宇宙は調和によって維持されているという揺るぎない信念を提唱した。[ 39 ]古代の文献によると、音楽はピタゴラス主義を実践する人々の生活の中心であった。彼らは身体の浄化（カタルシス）のために薬を用い、アリストクセノスによれば、魂の浄化のために音楽を用いた。ピタゴラス派は、魂を奮い立たせたり落ち着かせたりするために様々な種類の音楽を用い、[ 42 ]特定の感動的な歌には、地球の中心から天体までの距離と同じ比率で存在する音符が含まれている可能性がある。[ 37 ]
ピタゴラス派にとって、調和とは「多様な構成要素の統一と、異なる精神の一致」を意味した。ピタゴラス主義では、数の調和は数学、医学、心理学、美学、形而上学、宇宙論の問題に適用された。ピタゴラス派の哲学者にとって、数の基本的な性質は、反対のペアの調和的な相互作用によって表現された。調和は反対の力のバランスを保証する。[ 43 ]ピタゴラスは教えの中で、数とその対称性を第一原理と名付け、これらの数の対称性を調和と呼んだ。[ 44 ]この数の調和は、自然界のあらゆる法則の中に見出すことができる。数はすべての存在の性質と状態を支配し、他のすべてのものの存在の原因とみなされた。ピタゴラス派の哲学者は、数はすべての存在の要素であり、宇宙全体は調和と数で構成されていると信じていた。[ 36 ]
統一と調和は、アリストテレスが言及したいわゆるピタゴラスの「10の対立表」に由来するすべての対立にまで及ぶ。最高の対立は次の10組である：限界-無限、奇数-偶数、1-多数、右-左、男性-女性、静止-運動、直線-曲線、光-闇、善-悪、正方形-長方形。[ 45 ]
ピタゴラス派で最も著名な人物の一人である哲学者フィロラオス[ 18 ]は、地球を宇宙の中心から惑星へと移動させた点でコペルニクスの先駆者であった[ 18 ] 。アリストテレスの弟子であるキプロスのエウデモスによれば、既知の惑星の大きさとそれらの間の距離を定量的に決定した最初の哲学者は、紀元前6世紀のピタゴラスの師であるアナクシマンドロスであった。歴史資料は、惑星の順序を明確にしようと試みた最初の人物としてピタゴラス派の哲学者を挙げている[ 47 ] 。初期のピタゴラス派の哲学者フィロラオスは、有限なものと無限なものが宇宙の構成要素であり、これらはずっと存在してきたと信じていた。フィロラオスによれば、宇宙の中心は数1（hēn）であり、これは一元論の統一性に相当する。フィロラオスは、1 が偶数と奇数の両方を生み出すことができることから、1 を「偶奇数」と呼んだ。奇数に 1 を加えると偶数になり、偶数に 1 を加えると奇数になる。フィロラオスはさらに、地球と宇宙の適合は、偶数と奇数から数 1 を構成することに対応すると考えた。ピタゴラス派の哲学者たちは、偶数は無限であり、奇数は有限であると信じていた。[ 48 ]
アリストテレスは紀元前4世紀にピタゴラス天文学体系について次のように記録している。
ピロラオスが地球を丸いと信じていたのか平らだと信じていたのかは不明だが、[ 50 ]地球が自転しているとは信じていなかったため、反地球と中央の火は地球の表面からは見えず、少なくともギリシャがあった半球からは見えなかった。[ 18 ]しかし、宇宙は地球中心ではないというピタゴラス派の哲学者の結論は、経験的観察に基づくものではなかった。むしろ、アリストテレスが指摘したように、ピタゴラス派の天文学体系の見解は、個々の事物の価値と宇宙の階層的秩序に関する根本的な考察に基づいていた。[ 47 ]
ピタゴラス派は普遍的な音楽を信じていた。彼らは、星は大きくて速く動く物体なので、音を出すに違いないと考えた。ピタゴラス派はまた、星は互いに比例した距離と速度で公転していると判断した。彼らは、この数値的な比例関係のために、星の公転が調和のとれた音を生み出すと考えた。[ 47 ]初期ピタゴラス派の哲学者フィロラオスは、宇宙の構造は、5度と4度の倍音間隔を含む全音階オクターブの音楽的な数値的な比例関係によって決定されると主張した。[ 48 ]
ピタゴラス派は、正義を幾何学的比例と同一視した。なぜなら、比例によって各部分が当然受け取るべきものを受け取ることが保証されるからである。[ 51 ]初期ピタゴラス派は、肉体の死後、魂は罰せられるか報われると信じていた。人間は、自分の行いによって、魂が別の世界に受け入れられることを保証できる。この世での転生は罰に相当する。ピタゴラス主義では、この世での生活は社会的なものであり[ 52 ]、社会の領域では、社会の各部分が当然受け取るべきものを受け取るときに正義が存在する。普遍的正義のピタゴラス派の伝統は、後にプラトンによって言及された。ピタゴラス派の哲学者にとって、魂は正義の源であり、魂の調和を通して神性を達成できる。不正義は自然の秩序を逆転させる。紀元前4世紀の哲学者ヘラクリデス・ポンティクスによれば、ピタゴラスは「幸福とは魂の数の完全性を知ることにある」と教えた。[ 51 ]紀元前3世紀の後期ピタゴラス派の哲学者アイサラによる現存する断片では、次のように論じられている。
人間の本性は、家族と都市の両方にとって共通の法と正義の基準を提供すると私は考えます。内なる道を辿り、探求する者は発見するでしょう。なぜなら、内なる法と正義は魂の適切な秩序だからです。[ 53 ]
ピタゴラス派は、肉体と魂は共に機能し、健康な肉体には健康な精神が必要だと信じていた。[ 54 ]初期ピタゴラス派は、魂を感覚と感情の座と捉えていた。彼らは魂を知性とは区別されるものと考えていた。[ 55 ]しかし、初期ピタゴラス派の文献は断片しか残っておらず、彼らが魂は不滅だと信じていたかどうかは定かではない。ピタゴラス派の哲学者フィロラオスの現存する文献によれば、初期ピタゴラス派は魂がすべての心理的能力を含んでいるとは信じていなかったが、魂は生命であり、物理的要素の調和であるとしていた。そのため、これらの要素の特定の配置が存在しなくなると魂は死ぬと考えられていた。[ 56 ]
しかし、ピタゴラスと最も確実に結び付けられている教えは、輪廻転生、すなわち「魂の転生」であり、すべての魂は不死であり、死後、新しい肉体に入るというものである。[ 57 ]ピタゴラスの輪廻転生はオルフェウス教の教えに似ているが、そのバージョンには大きな違いがある。輪廻転生をそこから解放されることで逃れられる悲しみのサイクルと考えていたオルフェウス教とは異なり、ピタゴラスは、その後の人生が前の人生で行ったいかなる行為にも左右されない、永遠で終わりのない転生を想定しているようだ。[ 58 ]
中世の著述家の中には、「ピタゴラス式食事」に言及している者もおり、これは肉、豆、魚を食べないことを意味していた。[ 60 ]ピタゴラス派は、菜食主義は健康な体を育み、アレテーの探求を促進すると信じていた。ピタゴラス派における菜食主義の目的は自己否定ではなく、むしろ人間の最良の部分につながると考えられていた。豆の禁止は、キュアミテスの崇拝のように、豆をハデスと結びつける古代アテナイの考えに関連している可能性がある。ピタゴラス派は、動物の扱いに関する確固たる理論を提唱した。彼らは、痛みや苦しみを経験した生き物には、不必要に痛みを与えるべきではないと信じていた。人間が健康的な食事を楽しむために動物に痛みを与える必要はないため、動物は食べる目的で殺されるべきではないと信じていた。ピタゴラス派は、動物が人間に脅威を与えない限り、それを殺すことは正当化されず、そうすることは人間の道徳的地位を低下させるという主張を展開した。動物に正義を示さないことで、人間は自らを貶めるのである。[ 54 ]
ピタゴラス派は、人間は高度な知性を持つ動物であり、したがって訓練によって自らを浄化する必要があると信じていた。浄化によって、人間は宇宙に遍在する精神力と結びつくことができる。ピタゴラス派は、動物を苦痛なく殺すことによってこの議論の論理を回避することはできないと考えた。ピタゴラス派はまた、動物は知覚力があり、最低限の理性を持っていると考えていた。[ 61 ]ピタゴラス派が提唱した議論は、同時代の多くの哲学者に菜食主義の食生活を採用するよう説得した。[ 54 ]ピタゴラス派の非人間との親近感は、支配的な肉食文化の中で彼らをカウンターカルチャーとして位置づけた。[ 61 ]哲学者エンペドクレスは、オリンピアでの競馬での勝利後、慣習的な血の犠牲を拒否し、代用品を捧げたと言われている。[ 47 ]
後期ピタゴラス派の哲学者たちはプラトン派の哲学に吸収され、紀元前4世紀にはプラトン・アカデミーの長ポレモンが、自然に従って生きるという概念に菜食主義を取り入れた。[ 22 ]紀元1世紀には、オウィディウスがピタゴラスを肉食に反対した最初の人物として挙げている。[ 61 ]しかし、ピタゴラス派が動物虐待に反対して展開したより詳細な議論は支持されなかった。ピタゴラス派は、特定の種類の食物が情欲をかき立て、霊的向上を妨げると主張していた。そのため、ポルフィリオスは、霊的浄化のために肉食を控えることは、神の境地に達することを目指す哲学者のみが行うべきであると主張する際に、ピタゴラス派の教えに依拠した。[ 62 ]
ピタゴラスの伝記的伝統によれば、彼の母、妻、娘たちは彼の側近の一員であった。[ 63 ]女性たちはピタゴラス派として平等に学ぶ機会を与えられ、哲学に加えて実用的な家事スキルを学んだ。[ 64 ]
現存するピタゴラス派の女性哲学者のテキストの多くは、 1 世紀または 2 世紀に新ピタゴラス派によって編纂された偽ピタゴラス碑文集として知られるコレクションの一部です。このコレクションの現存する断片の一部は初期ピタゴラス派の女性哲学者によるものですが、現存する著作の大部分は紀元前 4 世紀と 3 世紀に執筆した後期ピタゴラス派の女性哲学者によるものです。[ 11 ]ピタゴラス派の女性は、テキストが現存する最初の女性哲学者の一人です。
ピタゴラスの妻であるクロトンのテアノは、初期ピタゴラス派の主要人物とみなされている。彼女は傑出した哲学者として知られ、彼女を取り巻く伝承では、ピタゴラスの死後、学派の指導権を引き継いだとされている。後期ピタゴラス派の女性哲学者によるテキストの断片も現存している。これには、ペリクティオネ I、ペリクティオネ II、ルカニアのアイサラ、スパルタのフィンティスなどが含まれる。[ 13 ]
学者たちは、ペリクティオネ1世はアテナイ人でプラトンと同時代人であったと考えている。なぜなら、彼女は『女性の調和について』の中でイオニア語で書き、プラトンが『国家』で用いたのと同じ美徳の用語、すなわちアンドレイア、ソフロシュネ、ディカイオシュネ、ソフィアを用いているからである。 [ 13 ] 『女性の調和について』の中で、ペリクティオネ1世は、女性が知恵と自制心を育むことを可能にする条件を概説している。ペリクティオネ1世によれば、これらの美徳は、女性、その夫、子供、家庭、そして「少なくともそのような女性が都市や部族を統治するならば」都市にさえ「価値あるもの」をもたらすという。妻は夫の行動に関わらず夫に献身し続けるべきだという彼女の主張は、学者によってアテナイにおける女性の法的権利に対する実際的な対応として解釈されている。[ 65 ]ピタゴラス派の女性哲学者ピュンティスはスパルタ人で、紀元前406年のアルギヌサイの戦いで戦死したスパルタ提督の娘であったと考えられている。 [ 13 ]ピュンティスは『女性の節制』という論文を著し、その中で節制の美徳を女性に割り当てたが、「勇気と正義と知恵は男女両方に共通する」と主張した。ピュンティスは女性が哲学する権利を擁護した。[ 65 ]
紀元前5世紀のプラトンの物理宇宙論、心理学、倫理、政治哲学に関する著作には、ピタゴラスの教えとピタゴラス主義が影響を与えた。しかし、プラトンは支配的なギリシア哲学に固執し、プラトン哲学はピタゴラス主義に固有の実験的方法と数学の組み合わせを抑圧した。 [ 66 ]ピタゴラス主義の影響は古代を通じて、またそれ以降にも及んだ。なぜなら、ピタゴラスの輪廻転生の教義はプラトンの『ゴルギアス』、『パイドン』、『国家』で語られ、ピタゴラスの宇宙論はプラトンの『ティマイオス』で論じられているからである。プラトンの調和の概念とプラトン立体に対するピタゴラス主義の影響の可能性については、広く議論されている。転生または輪廻転生の信仰は、プラトンの対話の教えにも取り入れられている。プラトンの対話篇は、ピタゴラス派の哲学的議論の重要な現存資料となっている。[ 67 ]プラトンは『パイドン』でピロラオスに言及し、ピロラオスの限界と無限という形而上学的体系をプラトン流に翻案した。プラトンはまた、『国家』の中で現存するアルキュタスの断片の一つを引用している。しかし、 『ティマイオス』で述べられているように、数学の主要な役割は魂をイデアの世界へと向けることであるというプラトンの見解は、ピタゴラス派ではなくプラトン哲学とみなされている。[ 35 ]
紀元前4世紀のアリストテレスは、数学を世界の調査と理解のための道具として拒否した。彼は、数は単なる量的決定要因であり、存在論的な価値はないと信じていた。[ 66 ]アリストテレスのピタゴラス哲学に関する議論は解釈が難しい。なぜなら、彼はピタゴラスの哲学的議論にほとんど我慢ができず、ピタゴラス主義は彼の哲学的教義に合致しないからである。[ 68 ]『天体論』の中で、アリストテレスは天球の調和に関するピタゴラスの教義を反駁した。[ 69 ]それにもかかわらず、彼はピタゴラスに関する論文を書いたが、断片しか残っておらず、その中で彼はピタゴラスを奇跡を起こす宗教教師として扱っている。[ 70 ]
新ピタゴラス派は学派であり、宗教共同体でもあった。ピタゴラス主義の復興は、プブリウス・ニギディウス・フィグルス、アレクサンドリアのエウドロス、アリウス・ディディムスに帰せられている。紀元1世紀には、ガデスのモデラトスとゲラサのニコマコスが新ピタゴラス主義の主要な教師として登場した。[ 71 ] [ 72 ]最も重要な新ピタゴラス派の教師は、紀元1世紀のティアナのアポロニウスで、彼は賢者と見なされ、禁欲主義者として暮らした。最後の新ピタゴラス派の哲学者は、 2世紀のアパメアのヌメニウスであった。新ピタゴラス主義はエリート運動のままであり、3世紀には新プラトン主義に融合した。[ 71 ]
新ピタゴラス派は、ピタゴラスの教えをプラトン、ペリパトス、アリストテレス、ストア派の哲学的伝統と融合させた。新ピタゴラス哲学の中には、ストア派の一元論に大きく影響を受けた傾向と、プラトンの二元論に依拠した傾向という二つの潮流が生まれた。新ピタゴラス派は神の概念を洗練させ、有限を超えたところに神を位置づけたため、神は物質的なものと接触することはできないとされた。新ピタゴラス派は、神への精神的な崇拝を主張し、禁欲によって人生は浄化されなければならないと主張した。[ 71 ]
新ピタゴラス派は数秘術とピタゴラス主義の迷信的な側面に強い関心を示した。彼らはこれをプラトンの哲学的後継者たちの教えと融合させた。新ピタゴラス派の哲学者たちは、自分たちの教義をその哲学の創始者に帰属させるという古代の慣習に従い、ピタゴラス自身に自分たちの教義を帰属させることで、自分たちの見解に権威を与えようとした。[ 67 ]
キリスト教は、プラトン主義のキリスト教化された形態の影響を受けており、それは『アレオパギティクム』または『ディオニュシアクム』の4つの書、すなわち『天界の階層』、『教会の階層』、『神の名について』、『神秘神学』に示されていた。偽ディオニュシオス・アレオパギテスに帰せられるこれらの書は、天上の存在、人間、神、宇宙の関係を説明していた。その説明の中心にあったのは数であった。 『天界の階層』によれば、宇宙は天、地、地獄の3つの区分から成り立っていた。太陽の光は宇宙を照らし、神の存在の証拠であった。[ 73 ]中世には、この数秘術的な宇宙の区分はピタゴラス派に帰せられたが、初期にはフォティオスとサクロボスコのヨハネによってキリスト教の教義の権威ある源泉とみなされていた。 『アレオパギティクム』または『ディオニュシアクム』は中世後期にダンテによって言及され、ルネサンス期にはマルシリオ・フィチーノによって新たな翻訳が作成された。[ 74 ]
アレクサンドリアのクレメンスのような初期キリスト教の神学者は、新ピタゴラス派の禁欲主義の教義を採用した。 [ 71 ]ピタゴラス派の道徳的および倫理的教えは初期キリスト教に影響を与え、初期キリスト教の文書に同化された。ヘレニズム時代のピタゴラス派の文書で、キリスト教の視点を反映するように修正された『セクストゥ・グノマイ』 （セクストゥスの格言集）は、少なくとも2世紀から存在し、中世までキリスト教徒の間で人気を保っていた。『セクストゥスの格言集』は、真理を愛すること、快楽で体を汚すことを避けること、お世辞を言う人を避けること、舌を理性で制御することなどの451の格言または原則から構成されている。1世紀のピタゴラスの伝記作家であるイアンブリコスは、『セクストゥスの格言集』の内容をセクストゥス・ピタゴリクスに帰した。この主張は後に聖ヒエロニムスによって繰り返された。2世紀には、セクストゥスの格言の多くがプルタルコスによってピタゴラス派の格言として引用された。セクストゥスの格言はシリア語、ラテン語、アラビア語に翻訳された。アラビア語は当時、イスラム教徒とユダヤ人の両方の書き言葉であったが、広く流通する日常生活の手引きとなったのはラテン語圏だけであった。[ 75 ]
1世紀のフィロンとニコマコスの論文は、ピタゴラス派が数に帰した神秘的かつ宇宙論的な象徴性を広めた。数の重要性に関するピタゴラス派の見解への関心は、スミルナのテオン、アナトリオス、イアンブリコスといった数学者たちによって受け継がれた。これらの数学者たちは、ピタゴラス哲学の典拠としてプラトンの『ティマイオス』に依拠していた。 [ 78 ]
中世には、ティマイオスの研究と翻案によって、学識ある人々の間で、比例と調和には数値的な説明があるという見解が確立されました。プラトンのティマイオスに代表されるピタゴラス主義は、対称性と調和に関するますます詳細な研究を促しました。知識人たちは、神が宇宙を配置した幾何学の知識を生活にどのように応用できるかを熟考しました。12世紀までに、ピタゴラスの数秘術の概念は中世ヨーロッパで普遍的な言語となり、もはやピタゴラスのものとして認識されなくなりました。[ 78 ]シャルトルのティエリー、コンシュのウィリアム、アレクサンダー・ネッカムなどの著述家は、ピタゴラス主義について論じた古典作家、キケロ、オウィディウス、プリニウスなどを参照し、数学が天文学と自然を理解する鍵であると信じるようになりました。ピタゴラスの数秘術に関するもう1つの重要なテキストは、西欧で広く複製されたボエティウスの『算術について』です。ボエティウスはピタゴラス主義の源泉としてニコマコスの著作に依拠していた。 [ 79 ]
11世紀のビザンツ帝国の哲学者ミカエル・プセルスは、神学に関する論文の中でピタゴラスの数秘術を広め、プラトンがピタゴラスの秘術の継承者であると主張した。プセルスはまた、ディオファントスの算術の発明をピタゴラスに帰した。プセルスは、現存する断片からイアンブリコスのピタゴラス主義に関する10巻からなる百科事典を復元しようと考え、ビザンツ宮廷でイアンブリコスのピタゴラスの物理学、倫理、神学の記述が広まることに繋がった。プセルスは、真に古代の文献と考えられ、中世後期に大量に複製された一連の文献であるヘルメティカを所有していたと伝えられている。マヌエル・ブリエンニオスは、論文『ハーモニクス』でビザンツ音楽にピタゴラスの数秘術を導入した。彼は、オクターブは完全な調和を達成するために不可欠であると主張した。[ 80 ]
ユダヤ人社会では、秘教的教義としてのカバラの発展が数秘術と結びついた。ユダヤ教ピタゴラス主義を発展させたのは、1世紀のアレクサンドリアのフィロンだけであった。3世紀には、ヘルミッポスが、ピタゴラスがユダヤ教の重要な日付を定める基礎となったという信念を広めた。4世紀には、この主張はアリストブロスによってさらに発展させられた。フィロンによって発展させられたユダヤ教ピタゴラス数秘術では、唯一無二の神がすべての数の創造主であり、その中で7が最も神聖で10が最も完全であるとされた。中世のカバラは、初期のピタゴラス哲学者フィロラオスとエンペドクレスを参照しながら、主に宇宙論的な創造の体系に焦点を当て、ユダヤ教ピタゴラス数秘術の普及に貢献した。[ 81 ]
ニコマコスの論文は、ギリシャ、ラテン、アラビアの世界でよく知られていました。9 世紀には、ニコマコスの『算術入門』のアラビア語訳が出版されました。[ 82 ]ニコマコスの論文のアラビア語訳は、クレモナのジェラールによってラテン語に翻訳され、ラテン語の数秘術の伝統の一部となりました。ピタゴラスの定理はアラビア語の写本で言及されています。[ 79 ]アラビア世界の学者たちは、ピタゴラスの概念に強い関心を示しました。10 世紀には、アブ・アル＝ワファ・ブズジャニが、ニコマコスを参照しながら、ビジネス管理者向けの算術に関する論文で乗算と除算について論じています。しかし、イスラムの算術家の主な関心は、課税、測定、農産物の価値の推定、商品の売買のためのビジネスへの応用など、実用的な問題を解決することにありました。ラテン世界で発展したピタゴラス数秘術にはほとんど関心が寄せられなかった。イスラムの数学者が用いた主要な算術体系はヒンドゥー算術に基づいており、数と幾何学的形態の関係が象徴的であるという考えを否定していた。[ 83 ]
中世のラテン世界とビザンツ世界でピタゴラス数秘術への熱狂が高まったことに加え、ピタゴラスの完全数の伝統は数学における深い学問を刺激した。13世紀には、フィボナッチとして知られるピサのレオナルドが『正方形の書』 （Libre quadratorum）を出版した。フィボナッチはエジプト、シリア、ギリシャ、シチリアの文字を研究し、ヒンドゥー、アラビア、ギリシャの方法論に精通していた。彼はローマ数字の代わりにヒンドゥー・アラビア数字体系を用いて、ニコマコスによって提唱された数秘術を探求した。フィボナッチは、平方数は常に1から始まる連続する奇数の加算によって生じることを観察した。フィボナッチは、ウィトルウィウスが最初にピタゴラスに帰した関係a 2 + b 2 = c 2を 満たす3つの平方数の組を生成する方法を提案した。この方程式は現在ピタゴラス数として知られています。[ 84 ]
中世、5世紀から15世紀にかけて、ピタゴラスの文献は人気を保ち続けた。古代末期の著述家たちは、セクストゥスの『命題集』を『ピタゴラスの黄金の詩』として翻案した。この『黄金の詩』は人気を博し、キリスト教版も登場した。これらのキリスト教版は、聖ベネディクトのような修道会によって、権威あるキリスト教の教義として採用された。ラテン語圏の中世西欧世界では、『黄金の詩』は広く複製された文献となった。[ 75 ]
四科の概念は紀元前4世紀のアルキタスに由来し、古代の学者たちの間ではよく知られた概念であったが、5世紀にプロクロスによってピタゴラスのものとされた。プロクロスによれば、ピタゴラス主義はすべての数学を算術、音楽、幾何学、天文学の4つのカテゴリーに分けた。ボエティウスはこの理論をさらに発展させ、知識の獲得には4つの道筋があると主張した。算術、音楽、幾何学、天文学は中世の学校や大学のカリキュラムの必須部分となった。12世紀には、ヒュー・オブ・サン・ヴィクトルがピタゴラスが四科に関する本を書いたと認めた。調和の役割はプラトンとアリストテレスの三位一体の思考に根ざしており、文法、修辞学、弁証法の三科を含んでいた。 9世紀以降、クアドリヴィウムとトリヴィウムはどちらも学校や新しく設立された大学で一般的に教えられるようになった。これらは七自由科として知られるようになった。[ 86 ]
6 世紀初頭、ローマの哲学者ボエティウスは、ピタゴラスとプラトンの宇宙観を広め、数値比の至高の重要性を説いた。[ 87 ] 7 世紀のセビリアの司教イシドールは、演繹的証明によって知識を構築できるという新しく出現したユークリッドの概念よりも、特定の数の神秘的な性質によって支配される宇宙というピタゴラスのビジョンを好むことを表明した。イシドールは、ピタゴラスの後継者を自称したニコマコスの算術に依拠し、各数の名前の語源を研究することでさらに進んだ。 [ 74 ] 12 世紀の神学者ヒュー・オブ・サン・ヴィクトルは、ピタゴラスの数秘術に非常に魅力を感じ、人間の体を完全に数で説明しようと試みた。13 世紀には、数秘術の流行は衰退した。キリスト教の学者アルベルトゥス・マグヌスは、ピタゴラス派の数秘術への執着を非難し、自然は数だけで説明できるものではないと主張した。[ 79 ]プラトンの『ティマイオス』は、ピタゴラス派が数に帰した神秘的および宇宙論的な象徴性に関する人気の高い資料となった。比例と調和を数値的に説明しようとする執着は、 11世紀、12世紀、13世紀のフランスの大聖堂で頂点に達した。[ 73 ]
黄金詩のアラビア語訳は11世紀と12世紀に作成されました。[ 75 ]中世イスラム世界では、球体や星が音楽を生み出すというピタゴラスの伝統が広まりました。この教義は、音楽の調和と魂の調和の類似性を指摘したイクワーン・アル＝サファとアル＝キンディーによってさらに発展しました。しかし、アル＝ファラビやイブン・シーナーなどのイスラム哲学者は、このピタゴラスの教義を激しく否定しました。[ 89 ]アル＝ファラビは『キタブ・アル＝ムシカ・アル＝カビール』の中で、天体の調和という概念は「明らかに間違っている」という理由で、また天体や球体、星がその動きによって音を発することは不可能であるという理由で、この概念を否定しました。[ 69 ]
偽ディオニュシオス・アレオパギテスの『アレオパギテス全集』または『ディオニュシアクム全集』の4巻（『天界の階層』、『教会の階層』、『神の名について』 、『神秘神学』）は、1世紀に初めて出版されたビザンツ世界で中世に絶大な人気を博したが、9世紀に翻訳されるとラテン世界でも人気を博した。宇宙を天、地、地獄に分けること、そして天の12の階級は、9世紀のビザンツ総主教フォティオスの論文に引用されている匿名の伝記作家によってピタゴラスの教えとして伝えられた。13世紀の天文学者で数学者のヨハネス・オブ・サクロボスコは、黄道十二星座について論じる際に偽ディオニュシオスに言及している。[ 73 ]
中世には、ピタゴラスの思想を論じた様々な古典文献が複製され、翻訳された。プラトンの『ティマイオス』は翻訳され、注釈付きでアラブ世界やユダヤ世界で再出版された。12世紀には、プラトンの研究が、宇宙の秩序に反映された神の栄光を解説する膨大な文献を生み出した。シャルトルのティエリー、コンシュのウィリアム、アレクサンダー・ネッカムなどの著述家は、プラトンだけでなく、キケロ、オウィディウス、プリニウスなど、ピタゴラス主義を論じた他の古典著述家にも言及した。コンシュのウィリアムは、プラトンは重要なピタゴラス派であると主張した。この中世のピタゴラス派のプラトン理解では、神は宇宙を設計した職人であった。[ 79 ]
コペルニクスは『天球回転論』の序文で、地動説の先駆者として、ヒケタス、フィロラオス、エクファントスの3人のピタゴラス派哲学者を挙げている。
16 世紀、ヴィンチェンツォ・ガリレイは、弦に取り付けられた重りと音高の関係についてのピタゴラス派の通説に異議を唱えた。ガリレオ・ガリレイの父であるヴィンチェンツォ・ガリレイは、かつての師であるザルリーノと長期間にわたる公開討論を行った。ザルリーノは、2 対 1 の比率で 2 つの重りを 2 つの弦に取り付けると、2 つの弦によって生成される音高はオクターブになるという理論を支持していた。ヴィンチェンツォ・ガリレイは、「実験によって真理を確かめるまでは、自分は熱心なピタゴラス派であったが、実験によって真理を確かめた」と宣言した。彼は、2 つの弦に取り付けられた重りは弦の長さの 2 乗に比例して増加する必要があることを示す実験を考案した。[ 94 ]この音楽理論における通説への公然たる異議は、17 世紀に音響学への実験的かつ物理的なアプローチを引き起こした。音響学は音楽理論の数学分野として出現し、後に物理学の独立した分野となった。音現象の実験的調査では、数値は象徴的な意味を持たず、弦の周波数や振動などの物理現象や関係を測定するためにのみ使用された。[ 95 ]
17世紀のヨーロッパで最も著名な自然哲学者の多くは、フランシス・ベーコン、デカルト、ベークマン、ケプラー、メルセンヌ、ステヴァン、ガリレオなど、音楽と音響学に強い関心を持っていた。[ 96 ] 17世紀後半には、音は空気中を波のように有限の速度で伝わるということが受け入れられ、音速を確かめる実験は、フランス科学アカデミー、アカデミア・デル・チメント、王立協会に所属する哲学者たちによって行われた。[ 97 ]
科学革命が最高潮に達した頃、ヨーロッパでアリストテレス主義が衰退するにつれ、初期ピタゴラス主義の思想が復活した。数学は重要性を取り戻し、科学だけでなく哲学にも影響を与えた。ケプラー、ガリレオ、デカルト、ホイヘンス、ニュートンは、宇宙の固有の秩序を反映した物理法則を発展させるために数学を用いた。ピタゴラスがイタリアで弟子たちに教えを説いてから21世紀後、ガリレオは「自然の偉大な書」は数学の言語を理解する者だけが読むことができると世界に宣言した。彼は測定可能なものはすべて測定し、測定できないものはすべて測定可能にしようとした。[ 98 ]ピタゴラスの宇宙の調和の概念は西洋科学に深く影響を与えた。それはケプラーの「世界の調和」とライプニッツの「あらかじめ確立された調和」の基礎となった。[ 43 ]アルベルト・アインシュタインは、このあらかじめ確立された調和を通して、精神世界と物質世界の間の生産的な調和が可能になると信じていた。[ 43 ]
ピタゴラス派の、すべての物体は数で構成されており、すべての性質と原因は数で表現できるという信念は、科学の数学化の基礎となった。この物理的現実の数学化は20世紀に頂点に達した。物理学の先駆者であるヴェルナー・ハイゼンベルクは、「自然を観察するこの方法は、自然力に対する真の支配に部分的につながり、人類の発展に決定的に貢献し、予期せぬ形でピタゴラス派の信念を正当化した」と主張した。[ 98 ]
ピタゴラス レーレンはブルッフシュテュッケンの地網工場にあります。
{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）{{cite web}}: CS1メンテナンス: アーカイブサービスは非推奨になりました (リンク){{cite book}}ISBN / 日付の不一致 (ヘルプ) 1960 年、ニューヨーク州ミネオラのドーバー出版により再版。