ヒッパソス

メタポントゥムのヒッパソス（/ ˈ h ɪ p ə s ə s / ;古代ギリシア語: Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος , Híppasos ; 紀元前530年頃 - 紀元前450年頃）^[1]は、ギリシアの哲学者であり、ピタゴラスの初期の信奉者であった。^[2]^{[3]彼の生涯や信念についてはほとんど知られていないが、}無理数の存在を発見したと言われることがある。無理数の発見はピタゴラス派にとって衝撃的であったと言われており、ヒッパソスは海で溺死したとされている。これは、これを漏らし、ピタゴラスではなく自分自身の功績だと思ったことに対する神々の罰であったと思われる。これはピタゴラス派の社会では常識であった。しかし、この物語を記述する数少ない古代の資料では、ヒッパソスの名前は言及されていない（例えばパップス）^{[4]か、あるいはヒッパソスが}球体の中に正十二面体を構築する方法を明らかにしたために溺死したと述べている。^[5]古代の著述家はいずれも、非合理性の発見をヒッパソスに特に帰していない。

人生

ヒッパソスの生涯についてはほとんど知られていない。彼は、ピタゴラスの時代からおよそ1世紀後の紀元前5世紀後半に生きていたと考えられる。マグナ・グラエキアのメタポントゥムが彼の出生地とされることが多いが、^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]イアンブリコス（紀元後3世紀）によると、メタポントゥムが彼の出生地であると主張する者もいれば、近隣の都市クロトンが彼の出生地であると主張する者もいる。^[11]イアンブリコスによる各都市のピタゴラス派の一覧では、ヒッパソスはシバリス市の下に記録されている。 ^{[12]彼はまた、ヒッパソスが}アクサマティ派（ἀκουσματικοί ）に対抗するマテマティ派（μαθηματικοί ）と呼ばれるピタゴラス派の宗派の創始者であると述べている。^{[13]しかし他の箇所では、彼は}マテマティキ派に対抗するアクマティキ派の創始者としている。^[14]

イアンブリコスはヒッパソスの死についてこう述べています。

ヒッパソスはピタゴラス派の信者であり、12の五角形からなる球面を初めて発表し説明したため、不信心のために海で亡くなったが、その発見の功績は認められたが、実際はすべて彼のものであった（人々はこのようにピタゴラスと呼び、名前で呼ぶことはない）。^[15]

イアンブリコスの『ピタゴラス伝』によれば、^[16]

哲学にも 2 つの形式があり、哲学を追求する 2 つの属、すなわちアクスマティコス派とマテマティコス派がいた。後者は他の者からはピタゴラス派であると認められているが、マテマティコス派はアクスマティコス派がピタゴラスではなくヒッパソスから教えを受けたとは認めていない。アクスマティコス派の哲学は、実証や推論過程を伴わない聴力から成り立っていた。なぜなら、それは単に物事を特定の方法で行うことを命じ、彼らが彼によって言われた他の事柄を神聖な教義として保存するよう努めるべきであると命じただけだったからである。記憶力は最も評価された能力であった。これらの聴力はすべて 3 種類あり、あるものが何であるかを示すもの、特にそれが何であるかを示すもの、また、何をすべきかすべきでないかを示すものであった。(p. 61)

教義

アリストテレスは、ヒッパソスが火の要素を万物の原因と考えていたと述べている。^[17]そしてセクストゥス・エンピリコスは、ヒッパソスがアルケーを物質的であると信じていたのに対し、ピタゴラス派はそれを無形、つまり数であると考えていたと、この点でヒッパソスをピタゴラス派と対比している。 ^[18] ディオゲネス・ラエルティオスは、ヒッパソスが「宇宙の変化が完了するのにかかる時間は一定であり、宇宙は有限であり、常に動いている」と信じていたと伝えている。^[7]ある説によれば、ヒッパソスは著作を残していないが、^{[7]別の説によれば、彼は}ピタゴラスの評判を落とすために書かれた神秘談話の著者である。^[19]

プラトンのパイドンに関するスコリウムでは、彼は音楽理論の初期の実験者として言及されており、青銅の円盤を使用して基本的な音楽比率である4:3、3:2、2:1を発見したと主張している。^[20]

無理数

ヒッパソスは無理数の存在を発見したと言われることがあるが、その後海で溺死した。ピタゴラス学派はすべての数は整数の比として表せると説いており、無理数の発見は彼らに衝撃を与えたと言われている。しかし、この発見がヒッパソスによるものであるという証拠ははっきりしていない。

パップス（4世紀）は、無理数の知識はピタゴラス学派に由来し、その秘密を最初に漏らした者は溺死したとだけ述べている。^[21] イアンブリコス（3世紀）は、矛盾する一連の報告を行っている。ある話では、無理数の性質を漏らしたピタゴラス学派の者が単に追放されただけだと説明しているが、その後、球面における正十二面体の作図を公表したために海で溺死したピタゴラス学派の伝説を引用している。 [ ^{22]別の話では、十二}面体の作図を裏切り、その作図の功績を自分のものにしたヒッパソスが海で溺死したと述べている。^[23]しかし別の話では、無理数の知識を漏らしたピタゴラス学派にも同じ罰が下されている。^[24]イアンブリコスは、海での溺死は不敬虔な行為に対する神からの罰であると明確に述べています。 ^[22]

これらの物語は通常、無理数の発見をヒッパソスに帰するために一緒に考えられているが、実際に彼が発見したかどうかは定かではない。^[25]十二面体を構築するときに無理数を発見する可能性があるため、原理的にはこれらの物語を組み合わせることができる。無限の逆数の減算による無理数は、正五角形の黄金比に簡単に見ることができる。^[26]

20世紀初頭の一部の学者は、2 の平方根であるの無理数の発見者はヒッパソスだと主張した。プラトンは著書『テアイテトス』^[27]で、キュレネのテオドロス(紀元前400年頃) が、などからまでの無理数を証明した方法について述べている。これは、それより前の数学者がの無理数をすでに証明していたことを示唆している。^[28]アリストテレスはの無理数の証明にこの方法に言及しており[ ^29]、これと同じ方向の完全な証明がユークリッドの『数学の書』第10巻の末尾に挿入された命題に示されている。 ^[30]これは、この証明が確かに古いものであったことを示唆している。^[31]この方法は背理法による証明、つまり背理法による帰結であり、正方形の対角線が辺と通約可能であると仮定すると、同じ数が奇数と偶数の両方になるはずであることを示す。^[31] ${\sqrt {2}}$ ${\sqrt {3}}$ ${\sqrt {5}}$ ${\sqrt {17}}$ ${\sqrt {2}}$ ${\sqrt {2}}$

現代の作家の手によって、この漠然とした古代の報告と現代の推測の組み合わせは、時にははるかに強調された色彩豊かな物語に発展しました。ある作家は、ヒッパソスが船に乗っているときに発見をし、その結果、ピタゴラスの船員仲間が彼を船外に投げ捨てたと書いています。^[32 ]また、ある作家は、ピタゴラス自身が「それは無理数である」と示したためにヒッパソスに「永遠の恥辱」を与えて溺死を宣告したとさえ書いています。 ^[33] ${\sqrt {2}}$

参考文献

^ ハフマン、カール A. (1993)。クロトンのフィロラオス：ピタゴラス派と前ソクラテス派。ケンブリッジ大学出版局。8 ページ。
^ 「ヒッパソス（メタポントゥムの）| ギリシャの哲学者」ブリタニカ百科事典。2021年9月20日閲覧。
^ イアンブリコス（1918年）。『ピタゴラスの生涯』（1918年翻訳版）。327ページ。
^ ウィリアム・トンプソン (1930)。『ユークリッド原論』第10巻に関するパップスの注釈(PDF)。ハーバード大学出版局。64ページ。
^ Couprie, Dirk L. (2011). 「十二面体、またはプラトンによる地球の形」。古代ギリシャ宇宙論における天と地：タレスからヘラクレイデス・ポンティコスまで。天体物理学および宇宙科学図書館。第374巻。シュプリンガー。pp. 201–212。doi :10.1007 / 978-1-4419-8116-5_17。ISBN 9781441981165。
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^ モリス・クライン（1990）、古代から現代までの数学的思考、32ページ。オックスフォード大学出版局。
^ Simon Singh (1998)、フェルマーのエニグマ、50ページ。

外部リンク

メタポントゥムのヒッパソス（scienceworld.wolfram.com）
ラエルティオス、ディオゲネス(1925)。「ピタゴラス派: ヒッパソス」。著名な哲学者の生涯。第 2 巻:8。ロバート・ドリュー・ヒックス訳(2 巻版)。ローブ古典図書館。

[1] ハフマン、カール A. (1993)。クロトンのフィロラオス：ピタゴラス派と前ソクラテス派。ケンブリッジ大学出版局。8 ページ。

[2] 「ヒッパソス（メタポントゥムの）| ギリシャの哲学者」ブリタニカ百科事典。2021年9月20日閲覧。

[3] イアンブリコス（1918年）。『ピタゴラスの生涯』（1918年翻訳版）。327ページ。

[4] ウィリアム・トンプソン (1930)。『ユークリッド原論』第10巻に関するパップスの注釈(PDF)。ハーバード大学出版局。64ページ。

[5] Couprie, Dirk L. (2011). 「十二面体、またはプラトンによる地球の形」。古代ギリシャ宇宙論における天と地：タレスからヘラクレイデス・ポンティコスまで。天体物理学および宇宙科学図書館。第374巻。シュプリンガー。pp. 201–212。doi :10.1007 / 978-1-4419-8116-5_17。ISBN 9781441981165。

[6] アリストテレス『形而上学』I.3:984a7。

[tufts1-7] ディオゲネス・ラエルティウス、著名な哲学者の生涯 VIII、84。

[8] シンプリキウス『物理学』 23.33

[9] アエティウスI.5.5 (Dox. 292)

[10] アレクサンドリアのクレメンス、プロトレプティクス64.2

[11] イアンブリコス、ヴィータ・ピタゴリカ、18 (81)

[12] イアンブリコス、ヴィータ・ピタゴリカ、34 (267)

[13] イアンブリコス、『数学科学論』、76

[14] イアンブリコス、ヴィータ・ピタゴリカ、18 (81);参照。イアンブリコス、ニック。 10.20;デ・アニマ・アプ。ストバエウス、i.49.32

[15] イアンブリコス、トーマス編 (1939) 「18」ピタゴラスの生涯について88 ページ。

[16] イアンブリコス（1918年）。『ピタゴラスの生涯』。トーマス・テイラー訳。

[17] アリストテレス『形而上学』（英訳）。

[18] Sextus Empiricus、広告物理学。私。 361

[19] ディオゲネス・ラエルティウス、著名な哲学者の生涯、viii。 7.

[20] プラトンのパイドーのスコリウム、108d

[21] パプス、ユークリッドの『原論』第10巻の解説。同様の話がギリシャのスコリウムの第10巻にも引用されている。

[iamblichus246-22] Iamblchus、Vita Pythagorica、34 (246)。

[23] Iamblichus、Vita Pythagorica、18 (88)、De Communi Mathematica Scientia、25。

[24] イアンブリコス、ヴィータピタゴリカ、34 (247)。

[25] ウィルバー・リチャード・ノール（1975年）『ユークリッド元の進化：不均衡絶対値の理論と初期ギリシャ幾何学におけるその意義の研究』 21～22、50～51ページ。シュプリンガー。

[26] Walter Burkert (1972)、「古代ピタゴラス派の伝承と科学」、459ページ。ハーバード大学出版局。

[27] プラトン『テアイテトス』147頁以降。

[28] トーマス・ヒース（1921）『ギリシャ数学の歴史』第1巻、タレスからユークリッドまで、155ページ。

[29] アリストテレス『事前分析学』I-23。

[30] トーマス・ヒース（1921）『ギリシャ数学の歴史』第1巻、タレスからユークリッドまで、157ページ。

[heath168-31] トーマス・ヒース（1921）『ギリシャ数学の歴史』第1巻、タレスからユークリッドまで、168ページ。

[32] モリス・クライン（1990）、古代から現代までの数学的思考、32ページ。オックスフォード大学出版局。

[33] Simon Singh (1998)、フェルマーのエニグマ、50ページ。