Loading article…
古代ギリシア数学とは、主に紀元前5世紀から紀元後6世紀にかけての古典期および後期古代における古代ギリシアの数学思想と文献の歴史を指します。 [ 1 ] [ 2 ]ギリシアの数学者たちは、アナトリアからイタリア、北アフリカに至るまで、古代地中海沿岸に点在する都市に住んでいましたが、ギリシア文化とギリシア語によって結びついていました。[ 3 ]数学を理論的な学問分野として発展させ、証明に演繹的推論を用いるようになったことは、ギリシア数学とそれ以前の文明の数学との重要な違いです。[ 4 ] [ 5 ]
ギリシャ数学の初期の歴史は不明瞭であり、紀元前5世紀以前に発見された数学定理 に関する従来の記述は、後世の発明とみなされている。現在では、ギリシャ語で書かれた演繹数学の論文が紀元前5世紀半ば頃から流通し始めたことが一般的に認められているが、この主題に関する最古の完全な著作は、ヘレニズム時代に書かれたユークリッドの『原論』である。著名な数学者アルキメデスとアポロニウス、そして天文学者ヒッパルコスの著作もこの時代に属する。ローマ帝国時代には、プトレマイオスが三角法を用いて天空の星の位置を決定し、ニコマコスをはじめとする古代の哲学者たちが古代の数論と調和論を復興させた。古代末期には、アレクサンドリアのパップスが先人たちの業績をまとめた『コレクション』を著し、ディオファントスの『算術』は前近代代数学を用いて算術問題の解法を論じた。その後、アレクサンドリアのテオン、その娘ヒュパティア、アスカロンのエウトキオスといった著述家たちが、古代ギリシアの数学文献を構成する著述家たちの著作に対する注釈を著した。
古代ギリシャの数学者の著作はビザンツ時代に写本され、アラビア語とラテン語に翻訳され、イスラム世界と中世ヨーロッパの数学に影響を与えた。ルネサンス期には、特にユークリッド、アルキメデス、アポロニウス、パップスの著作が、初期近代数学の発展に影響を与えた。古代ギリシャ数学の問題の中には、カール・ガウスなどの数学者によって近代になって初めて解決されたものもあり、ユークリッドの平行線公準を証明または反証しようとする試みは、非ユークリッド幾何学の発展を促した。古代ギリシャ数学は理論的な著作にとどまらず、計算手順や実用的な考慮事項がより中心的な役割を果たした現存する文献からもわかるように、商取引や土地測量などの他の活動にも用いられた。[ 6 ] [ 7 ]
ギリシャ語のmathēmatikē ( μαθηματική ) はmáthēma ( μάθημα 'レッスン' )に由来し、最終的には動詞manthánō ( μανθάνω '私は学ぶ' ) に由来します。厳密に言えば、máthēma はあらゆる学問分野、あるいは学問そのものを指す可能性があります。しかし、古代から特定のmathēmatá には特別な地位が与えられてきました。算術、幾何学、天文学、調和です。[注 1 ]アルキタスとプラトンの時代にまとめて記載されているこれら 4 つのmathēmatáは、後に中世のquadriviumとなります。[ 8 ] [ 9 ]後にロードスのゲミノス（紀元前1世紀）は、四科の数学を2つの部分に分けました。1つは理解可能なもの（算術と幾何学）を扱い、もう1つは知覚可能なもの（天文学と調和）を扱います。後者に、彼は力学、光学、測地学、物流を追加しました。これらは現在、物理学または応用数学の一部となっています。[ 10 ]
ギリシャ数学の起源はよく理解されていない。[ 11 ] [ 12 ]ギリシャで最も初期の高度な文明はミノア文明と後のミケーネ文明であり、どちらも青銅器時代の後半に栄えた。これらの文明は文字を持っており、線文字Bの粘土板や同様の物体が多数解読されているが、数学の文書はまだ発見されていない。[ 13 ]先行するバビロニアとエジプトの文明の数学は、主に土地の測定と会計に焦点を当てていた。いくつかの問題は明らかな実用的応用を超えて難解になるように考案されていたが、古代ギリシャ数学に見られるような明確な理論的関心の兆候はない。バビロニアとエジプトの数学は、おそらく何世紀にもわたる数学の問題の口伝を通じて、より若いギリシャ文化に影響を与えたと一般的に考えられているが、直接的な伝達の証拠はない。[ 6 ] [ 14 ]
紀元前 7 世紀に後期青銅器時代の崩壊後にギリシャ文字が再び出現したとき、それはフェニキア文字から派生したまったく新しいシステムに基づいており、エジプトのパピルスが好ましい媒体でした。[ 15 ]紀元前5 世紀のキオスのヒポクラテスから始まるギリシャ語で知られている最古の数学論文は 失われているため、ギリシャ数学の初期の歴史は、紀元前 4 世紀半ばから後世の著者によって伝えられた情報から再構築する必要があります。[ 16 ] [ 17 ]初期ギリシャ数学に関する知識の多くは、プラトン、アリストテレスの言及、および後世の著者によるロードスのエウデモスの数学史の引用のおかげです。これらの言及は、紀元前 4 世紀に活躍した多くの数学者についてほぼ同時代の記述を提供します 。[ 18 ] [ 19 ]ユークリッドの『原論』には、それ以前の世紀の数学者に帰せられる多くの定理が含まれているとも考えられている。[ 20 ]
古代ギリシアの伝承では、ギリシア数学の起源は、伝説のギリシア七賢人の一人であるミレトスのタレス（紀元前7世紀）か、サモスのピタゴラス（紀元前6世紀）のどちらかに帰せられており、両者ともエジプトとバビロンを訪れ、そこで数学を学んだとされている。[ 18 ]しかし、現代の学問では、タレスもピタゴラスも古典期に現存する著作を残していないため、こうした主張には懐疑的である。さらに、数学論文の伝承を支えるはずの識字率の普及と書記文化は、 5世紀まで完全には出現しなかった。当時の口承文学は、主に公の演説や詩の朗読に焦点を当てていた。 [ 21 ]歴史家の間では、タレスとピタゴラスの功績とされる発見、例えばタレスの定理、ピタゴラスの定理、プラトン立体などは、はるか後世の著述家による帰属の産物であるという見解が一般的である。[ 22 ]
ギリシャの数学論文の最も古い痕跡は、紀元前5世紀後半に現れる。[ 16 ]エウデモスによれば、[ 23 ]キオスのヒポクラテスは、後にユークリッドによって受け継がれる伝統を受け継ぐ『原論』を最初に書いた人物である。 [ 24 ]ヒポクラテスが月について書いた別の論文の断片も現存しており、おそらく円積問題を解こうとした試みである。[ 25 ]エウデモスは、ヒポクラテスがキオスのオエノピデスという天文学者と学んでいたと述べている。キオスに関連する他の数学者には、プロクロスが言及した「オエノピデスの学派」と関係があったかもしれないアンドロンとゼノドトスがいる。[ 16 ]
初期ピタゴラス派に関する多くの逸話は、数学的発見を共有したために溺死させられたり追放されたりした人々の話を含め、おそらく偽作であるが、5世紀のピタゴラス派の中には数学に貢献した者もいたかもしれない。[ 26 ]ソクラテスと同時代のクロトンのフィロラオスを皮切りに、算術、幾何学、天文学、調和の研究はピタゴラス主義とますます結びつくようになった。フィロラオスの著作の断片は、後世の著述家による引用の中に保存されている。[ 26 ]アリストテレスは、ピタゴラス主義を数学と結びつけた最も初期の著述家の一人であるが、ピタゴラスに特に何かを帰属させたことはない。[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]
現存する他の証拠は、5世紀の哲学者たちが数学に精通していたことを示している。アンティフォンは、与えられた円と同じ面積の直線図形を作図できると主張し、ヒッピアスは、ネウシス作図で円を正方形にする方法を考案したとされている。プロタゴラスとデモクリトスは、直線が円と一点で交わる可能性について議論した。アルキメデスによれば、デモクリトスは、円錐の面積は同じ底面を持つ円柱の面積の 1/3 であると、明らかに証明なしに主張したが、この結果は後にクニドスのエウドクソスによって証明された。[ 16 ]
プラトン自身は数学者ではなかったが、初期の数学者の多くはプラトンや彼のアカデミアと関係があった。数学者の研究に精通していたことは、数学が言及されているプラトンの対話篇のいくつかにも反映されており、その中には『メノン』、『テアイテトス』、『国家』、『ティマイオス』などがある。[ 30 ]
タレントゥム出身のピタゴラス派の哲学者アルキタスはプラトンの友人であり、数学にいくつかの貢献をした。その中には、コンパスと定規だけでは不可能であることが現在では知られている立方体の倍増問題を、別の方法を用いて解決したことも含まれる。彼はまた、平均の研究を体系化し、光学や力学にも取り組んだ可能性がある。[ 31 ]アルキタスは、『原論』第7巻から第9巻に見られる初期の資料、すなわち初等整数論を扱った資料の著者であるとされている。[ 26 ]
テアイテトスは、彼にちなんで名付けられたプラトンの対話篇の主要人物の一人であり、そこで彼はキュレネのテオドロスから与えられた問題に取り組み、3から17までのいくつかの数の平方根が無理数であることを証明し、現在テオドロスの螺旋として知られる構成に至った。テアイテトスは伝統的に、不可分な量に関する『原論』第10巻と、正多面体の構成の概要を述べた第13巻の多くの業績を帰属させている。正多面体のいくつかは確かに以前から知られていたが、彼はそれらを体系的に研究し、正多面体は5つしか存在しないことを証明したとされている。[ 32 ] [ 33 ]
プラトンのアカデミーを訪れた可能性のあるもう一人の数学者は、クニドスのエウドクソスで、『原論』第5巻に見られる比例の理論と関連付けられています。アルキメデスは、円錐の体積が同じ底面を持つ円柱の体積の3分の1であるという証明をエウドクソスに帰しており、これは『原論』第12巻の2つの命題に現れています。[ 34 ]彼はまた、現在失われている天文暦を開発しましたが、それはアラトスの詩『現象』に部分的に保存されています。[ 16 ]エウドクソスはキュジコスに数学の学校を設立したようで、そこで彼の生徒の一人であるメナエクモスが円錐曲線の理論を開発しました。[ 16 ]
古代ギリシャの数学は、ヘレニズム時代と初期ローマ時代に最盛期を迎えた。アレクサンドロス大王による東地中海、エジプト、メソポタミア、イラン高原、中央アジア、インドの一部地域の征服は、これらの地域にギリシャ文化とギリシャ語の普及をもたらした。コイネー・ギリシャ語はヘレニズム世界全体で学問の共通語となり、古典期の数学はエジプトとバビロニアの数学と融合してヘレニズム数学を生み出した。[ 35 ] [ 36 ]また、この頃にはいくつかの学問の中心地も出現し、その中で最も重要なのはプトレマイオス朝エジプトのアレクサンドリアにあるムセイオンであった。[ 37 ]
ヘレニズム時代の数学者は数は少なかったものの、互いに活発に連絡を取り合っていた。出版は同僚間で誰かの著作を回覧したり写したりすることによって行われていた。[ 37 ]ユークリッド、アルキメデス、アポロニウス、プトレマイオスなどの著者が発表した著作の多くは非常に高度なレベルであり、ごく限られたサークル以外ではほとんど習得されていなかった。[ 6 ]
ユークリッドは、幾世紀にもわたって幾何学と初等整数論の規範となる参考書である『原論』に、それまでの多くの数学的成果と定理をまとめた。 [ 37 ]アルキメデスは、円周率を近似するために、渾身法を使用し（『円の測定』）、球の表面積と体積を測定し（『球と円柱について』）、[ 37 ]てこの法則を使用して数学の問題の解を導き出すための機械的方法を考案し（『機械的定理の方法』）、[ 37 ]非常に大きな数を表す方法を開発した（『砂計算』）[ 38 ]ペルガのアポロニウスは、現存する著作『円錐曲線論』で、メナエクムス、ユークリッド、サモスのコノンによって最初に概説された円錐曲線の理論を洗練し、発展させた。[ 37 ]三角法は天文学者ヒッパルコスの時代頃に発展し、[ 39 ]三角法と天文学はプトレマイオスによってアルマゲストの中でさらに発展させられました。
ユークリッドは『原論』の一部（第7巻～第9巻）を、素数や整除性など、初等整数論に属するトピックに割いた。彼は2つの数の最大公約数を計算するアルゴリズム、ユークリッドの互除法（命題VII.2）と、素数が無限であることを示す証明（命題IX.20）を与えた。また、「奇数×偶数は偶数である」や「奇数が偶数を割り切るならば、その半分も割り切る」など、ピタゴラスの教えに基づくと思われる古い資料（命題IX.21～34）もある。古代ギリシャの数学者は慣習的に数（主に正の整数だが、時折有理数）を大きさや長さから分離し、前者のみを算術の対象とした。
ピタゴラス派の伝統では、いわゆる多角数または図形数について語られていた。三角形数と五角数の合計の研究は、近世初期に実り多いものとなった。初期のピタゴラス派の業績に基づいて、ゲラサのニコマコスは『算術入門』を著し、これは古代末期と中世に後世の注釈を受けることになった。ほぼ同時期に書かれたスミルナのテオンの『プラトンを理解するための数学』では、合同の概念について論じている。
1773年にレッシングによって出版されたエピグラムは、アルキメデスがエラトステネスに送った手紙であると思われる。このエピグラムは、後にアルキメデスの牛問題として知られるようになる問題を提起した。その解法（原稿には記載されていない）は、不定二次方程式を解くことを必要とする（これは後に誤ってペル方程式と呼ばれることになる）。知られている限りでは、このような方程式はインドの数学者によって初めて解かれた。アルキメデス自身が解法を持っていたかどうかは不明である。
ヘレニズム時代には、幾何学における 3 つの作図問題が有名になりました。立方体の倍増、角の三等分、円の正方形化です。これらはすべて、現在では定規とコンパスでは不可能であることが知られています。ディオクレスのシソイド、クアドラトリクス、ニコメデスのコンコイドなど、ネウシス作図法を用いた多くの試みが行われました。 [ 40 ]正多角形と正多面体は、ユークリッドの『原論』より前にすでに知られていましたが、アルキメデスは研究を拡張し、アルキメデス立体としても知られる半正多面体を含めました。おそらく数世紀後にヒュプシクレスによって書かれたと思われる、ユークリッドの『原論』第 XIV 巻として伝わる作品には、この主題に関する他の作品として、大アリスタイオスの『5 つの図形の比較』やペルガのアポロニオスの『十二面体と二十面体の比較』などが挙げられています。[ 37 ]西暦 6 世紀に編纂された、ユークリッドの『原論』第 15 巻として伝わる別の書物には、さらなる発展が示されている。 [ 37 ]
古代末期に標準的な数学カリキュラムの一部となった作品のほとんどは、ヘレニズム時代に書かれたものである。ユークリッドの『データ』と『ポリス』、ペルガのアポロニウスの『比率の切り取り』、 『面積の切り取り』、 『確定断面』、『接線』、『ネウシス』などのいくつかの作品、そしてアポロニウスの『平面軌跡』と『円錐曲線』、大アリスタイオスの『立体軌跡』、ユークリッドの『曲面上の軌跡』、キュレネのエラトステネスの『平均について』などの軌跡に関するいくつかの作品である。これらの作品のうち、 『データ』、『円錐曲線』第1巻から第7巻、および『比率の切り取り』を除くすべては失われているが、パップスの『コレクション』第7巻から知られている。[ 41 ]
天文学はマテーマタの一つと考えられており、そのため多くのヘレニズム時代の数学者が天文学に時間を費やした。バビロニアとギリシャの方法の統合としての三角法の発展は、一般的にヒッパルコスに帰せられており、彼の現存する唯一の著作は『エウドクソスとアラトスの現象に関する注釈』である。[ 39 ] [ 42 ]紀元2世紀、プトレマイオスは、現在『アルマゲスト』として知られる『数学的構文論』を著し、地動説モデルに従って星や惑星の運動を説明し、 『便利な表』の中で、より高い精度で弦表を計算し、使用説明書を添えた。[ 43 ] [ 44 ]
古代ギリシア人は、ハーモニクスを音楽の旋律の背後にある音高の配置の科学、およびそれらを支配する原理とみなしていました。それは古代ギリシア音楽理論の最も重要な分野であり、音楽の専門家だけでなく、哲学者、数学者、天文学者によって研究されていました。ヘレニズム時代の数学的ハーモニクスの著作には、ユークリッドに帰せられるセクティオ・カノニスやプトレマイオスのハーモニクスなどがあります。[ 45 ] [ 46 ]
光学の研究は、応用幾何学の一部と見なされることが多かった。[ 47 ]反射鏡に関する現存する著作は、疑わしいながらもユークリッドに帰属されている。アルキメデスはおそらく反射鏡に関する著作を書いたが、現在は失われており、ディオクレスの『燃える鏡について』はアラビア語で現存している。[ 37 ]力学は、光学と同様に、幾何学の従属的な科学と考えられており、力学のトピックに関する最初の数学的処理は、アリストテレスの『力学の問題』に現れる。この伝統の他の著作には、アルキメデスの『平面の平衡について』、フィロンの『力学概論』、ヘロンの『メカニカ』（アラビア語で現存）などがある。[ 48 ]アンティキティラ島の機械のようなアナログ計算機の構築、エラトステネスによる地球の円周の測定、クテシビオスらによる日時計や水時計の設計は、この時代の応用数学の追加の例である。[ 49 ] [ 50 ]
後期ローマ時代の数学者たちは、一般的に目立った独創的な著作は少なかったものの、先人たちの著作に対する注釈や解説で際立っている。これらの注釈には、現存しない著作からの貴重な抜粋や、原本がないため希少価値の高い歴史的言及が保存されている。[ 51 ]
ディオファントスは、おそらく西暦3世紀以前に活躍した人物で、前近代代数学の著作である『算術』に加えて、多角形数に関する本も著した。[ 52 ]これは、確定方程式（解が1つしかない方程式）と不確定方程式（複数の解を持つ方程式）の数値解を与える290の代数問題を集めたものである。[ 53 ]『算術』は元々13巻で書かれていましたが、ギリシャ語で残っているのは6巻のみで、アラビア語で残っている4巻は1968年に発見されました。アラビア語の巻は元の論文の第4巻から第7巻に相当し、ギリシャ語の巻は第1巻から第3巻と第8巻から第10巻に相当します。ディオファントスは、頻繁に出現する演算の簡略化された表記法や、未知数または算術（ζ）および未知数のべき乗の略記法といった、前近代的な代数記号を使用しました。[ 53 ]
アレクサンドリアのパップスは、 8 巻からなる『コレクション』の中で、以前の数学的手法と結果の調査をまとめました。そのうち、第 2 巻の一部と第 3 巻から第 7 巻はギリシャ語で現存し、第 8 巻はアラビア語で現存しています。このコレクションは、古代ギリシャの数学の広範囲を網羅しており、特にヘレニズム時代に焦点を当てています。第 3 巻は、女性数学者パンドロシオンへの手紙の形式で、立方体の倍増、角の三等分、円の正方形化という 3 つの作図問題の解法について論じています。第 4 巻は古典幾何学について論じており、パップスはそれを平面幾何学、線幾何学、立体幾何学に分類し、アルキメデスのアルベロスの作図についての議論も含まれています。第 5 巻は等周図形について論じており、ゼノドトスとアルキメデスによる等周平面図形と等周立体図形に関する、他に失われた著作を要約しています。第 6 巻は天文学を扱っており、 『小天文学』を構成するいくつかの著作についてコメントしています。第7巻は古代の分析を扱っており、アポロニウスなどの失われた著作からの要約や補題を提供している。第8巻は古代の力学の入門である。ギリシャ語版はアレクサンドリアのヘロンについて論じている文の途中で途切れているが、第8巻の完全な版がアラビア語で現存している。[ 54 ]
注釈の伝統はヘレニズム時代後期に始まり、古代末期まで続いた。原論に関する最初の既知の注釈はアレクサンドリアのヘロンによって書かれ、おそらく彼は将来の注釈の形式を確立した。アンティノポリスのセレノスは、アポロニオスの円錐曲線に関する失われた注釈と、円柱の断面と円錐の断面という2つの現存する著作を著し、円錐曲線の特定の主題を拡張した。[ 55 ]パップスは原論の第10巻の注釈を書き、ラリッサのヘリオドロスはユークリッドの光学の要約を書いた。[ 16 ]
古代末期の注釈者の多くは、新プラトン主義哲学と関連していた。その中には、プロティノスの弟子でプトレマイオスの『調和論』の注釈書を著したティルスのポルフィリオスや、同じくポルフィリオスの弟子でニコマコスの『算術入門』の注釈書を著したイアンブリコスなどがいる。紀元前5世紀のアテナイで活躍したプロクロスは、ユークリッドの『原論』の注釈書を著し、その第一巻が現存している。一方、同時代のラリッサのドムニヌスは、ニコマコスとユークリッドの数論の考え方を組み合わせた『算術入門』を著した。プロクロスの後継者であるネアポリスのマリヌスは、 『ユークリッドのデータ入門』を著した。
アレクサンドリアでは、アレクサンドリアのテオンがプトレマイオスの『アルマゲスト』の注釈と『便利な表』の注釈を2つ書いたが、彼の娘ヒュパティアはディオファントスの『算術』の注釈とアポロニオスの『円錐曲線論』の注釈を書いた可能性があるが、どちらも現存していない。[ 56 ]アンモニオス・ヘルミアエ、ヨハネス・フィロポノス、キリキアのシンプリキオスは、アリストテレスの著作の注釈を書き、初期の数学者や哲学者に関する情報を保存している。アンモニオスの弟子であるアスカロンのエウトキオス（紀元 480年頃～540年）は、アポロニオスの『円錐曲線論』の注釈とアルキメデスの論文の注釈を書き、それらは現存している。[ 57 ]
注釈の伝統はビザンツ時代にも他の場所で続いた。トラレスのアンテミウスは『驚くべきメカニズムについて』という著作を著し、「燃える鏡」を扱い、アルキメデスの熱線の機能を懐疑的に説明しようと試みた。アンテミウスの死後、ハギア・ソフィアの建設を引き継いだミレトスのイシドロスは、エウトキウスのアルキメデス注釈の改訂を監督した。イシドロスの周辺人物からは、多面体に関する著作も残されており、それはユークリッドの『原論』第15巻として伝わっている。[ 58 ]ローマでは、ボエティウスが四科に関する著作をラテン語に翻訳し、その注釈の多くはニコマコスの『算術入門』と『調和入門』から得たものである。[ 59 ]
古代ギリシア語で書かれた数学論文の大部分は失われており、文献から知られている作品のうち、現存するのは約3分の1程度である。[ 60 ]ギリシャ語写本に作品が残っている作家には、ピタンのオートリュクス、ユークリッド、 サモスのアリスタルコス、アルキメデス、ビザンチウムのフィロ、ペルガモンのビトン、ペルガのアポロニウス、ヒッパルコス、ヒプシクレス、ビテュニアのテオドシウス、ジェミナス、アテナイウス・メカニカス、 アレクサンドリアの英雄、ダマスカスのアポロドロス、スミルナのテオン、ニコマコス、プトレマイオス、クレオメデス、クレオニデス、ガウデンティウス、ディオファントス、アンティノポリスのセレヌス、斑岩、アリスティデス・クインティリアヌス、イアンブリコス、アリピウス、アレクサンドリアのパップス、アレクサンドリアのテオン、プロクロス、ラリッサのドムニヌス、ネアポリスのマリヌス、ラリッサのヘリオドルス、トラレスのエウトシウスとアンセミウス。[ 61 ]
古代ギリシア数学を記録した現存する最古の断片は、エウドクソスの天文暦のパラペグマを含むP. Hib. i 27と、ユークリッドの『原論』の命題XIII.10とXIII.16を扱った紀元前3世紀のいくつかのオストラコンである。[ 62 ]ヘルクラネウムから発見されたパピルスには、エピクロス派の哲学者デメトリオス・ラコンによるユークリッドの『原論』に関するエッセイが含まれている。[ 63 ] [ 64 ]
現存するギリシャ数学の最も古い写本のほとんどは、ヘレニズム時代以前に書かれた作品の写本として、9世紀以降に作成されたものである。[ 65 ]写本の主要な情報源は、原本から約500年から1500年後に写されたビザンツ時代の写本と、ギリシャ語作品のアラビア語訳である。したがって、現存するものは、古代末期の読者の嗜好と、それらを保存・写本したビザンツ帝国および中世イスラム世界の数学者の関心を反映している。[ 6 ]
オリジナルの写本が不足しているにもかかわらず、ギリシャの数学者の年代は、現存するバビロニアやエジプトの資料の年代よりも確実である。これは、重複する年代記が多数存在するためであるが、多くの年代は依然として不確実である。
ギリシャの数学は6世紀に新プラトン主義の学校が閉鎖された後に衰退したが、多くの作品は中世の写本伝承によって保存され、最初はシリア語とアラビア語に、後にラテン語に翻訳された。[ 16 ]ギリシャの大文字から小文字への翻字は、ビザンツ時代の9世紀と10世紀に始まった大事業であった。大文字の写本はいくつか残っているものの、この時期に写本されなかった多くの作品は失われた。現存する作品の多くは、この時代に遡る単一の写本のみに由来しており、パップスの『コレクション』やアポロニウスの『円錐曲線論』第1巻から第4巻などが含まれる。[ 37 ]
ビザンツ時代における古代ギリシア数学の伝承において、フォティオス1世と関連のある2人の重要な人物は、数学者レオとカイサリアのアレタスである。レオは多くの数学書の音訳を収集し奨励し、その努力は10世紀から11世紀まで続いた。アルキメデスの著作の3つの異なる版はこの時代に由来し、そのうち2つは写本後に失われ、3つ目は1906年に再発見されたアルキメデス・パリンプセストである。現存する複数の写本に見られるユークリッドの『原論』の欄外にはアレタスによる注釈があり、これらの注釈はプロクロスの注釈と、現在失われている他の注釈に由来する。[ 16 ]
ビザンチン時代後期には、ジョージ・パキメレスがクアドリヴィウムの要約を書き、マキシムス・プラヌデスがディオファントスの『算数』の最初の 2 冊についてスコリアを書きました。[ 16 ]
9世紀以降、数多くの数学論文がアラビア語に翻訳され、古代ギリシャの数学作品の多くは今日ではアラビア語訳でしか入手できない。しかしながら、翻訳されたもののいくつかはその後失われてしまったという証拠がある。[ 66 ]
アルハゼンなどの中世イスラムの科学者は、古代ギリシャの思想を取り入れて光学や天文学の高度な理論を発展させ、ディオファントスの『算術』は、アル・フワーリズミーやインド数学の著作を読んで代数学の理論を発展させた人々の間で歓迎された。[ 16 ]
以下の作品はアラビア語訳のみが現存する：[ 67 ]
古代末期にボエティウスとマルティアヌス・カペラによって書かれた古代ギリシアの数学書から派生した作品は、中世初期の算術、幾何学、天文学、音楽の四科の基礎を形成した。12世紀には、古代ギリシアの数学の原著が、まずクレモナのジェラールによってアラビア語からラテン語に翻訳され、1世紀後にはウィリアム・オブ・モエルベケによってギリシア語の原著からラテン語に翻訳された。[ 16 ]
ギリシャの数学書の出版により、読者層が拡大した。パップスの著作集は1588年に、ディオファントスの著作集は1621年に出版された。ディオファントスの著作集は、ピエール・ド・フェルマーの数論の研究に影響を与え、フェルマーは『算術』の自身の写本に、フェルマーの最終定理に関する有名なメモを書き留めた。デカルトは、パップスの版からアポロニウスの問題に取り組む中で、現在デカルトの定理と呼ばれるものを証明し、解析幾何学の基礎を築いた。[ 16 ]
古代ギリシャの数学は、数学の歴史において重要な時期を構成しており、幾何学と形式的証明の考え方において基礎的な役割を果たしました。[ 69 ]ギリシャの数学者は、数論、数理天文学、組み合わせ論、数理物理学 にも貢献し、時には積分計算に近い考え方にも取り組みました。[ 70 ] [ 71 ]
リヒャルト・デデキントは、実数の構成法であるデデキントカットの着想源として、エウドクソスの比例理論を認めた。[ 72 ]
{{cite book}}: CS1メンテナンス: パブリッシャーの場所 (リンク)