古代ギリシャの数学者の年表

これは古代ギリシャの数学者の年表です。

歴史家は伝統的に、ギリシャ数学の始まりをミレトスのタレスの時代（紀元前624年頃～紀元前548年）としており、これは紀元前600年の緑の線で示されています。紀元前300年のオレンジ色の線は、ユークリッドの『原論』が初めて出版されたおおよその年を示しています。西暦300年の赤い線は、後期古代の最後の偉大なギリシャ数学者の一人であるアレクサンドリアのパップス（西暦 290年頃 ～紀元 350年頃）を通過しています。太い実線の黒線は西暦0年であり、西暦（AD）暦年システム には存在しない年であることに注意してください。

数学者ラリサのヘリオドロスは、プトレマイオスの後の西暦3世紀頃の生きた人物である可能性があるが、その生きた時期が不明であるためリストに載っていない。

これらの数学者のうち、特に優れた業績を残した人物は以下のとおりです。

• ミレトスのタレス（紀元前 624/623年頃  - 紀元前 548/545年頃）は、タレスの定理の4つの系を導き出すことにより、幾何学に演繹的推論を適用した最初の人物として知られています。 ^[1]
• ピタゴラス（紀元前 570年頃 - 紀元前 495年頃）は、ピタゴラスの定理、ピタゴラスの音律、五つの正多面体、、地球が球形であること、明けの明星と宵の明星が金星であることなど、多くの数学的、科学的発見をしたとされています。
• テアイテトス(紀元前 417年頃 - 紀元前 369年頃) は、正凸多面体がちょうど5つ存在することを証明した(特に、これら5つ以外の正凸多面体は存在しないことが証明されたことが強調される)。この事実により、現在プラトン立体と呼ばれるこれら5つの立体は、プラトンの哲学において重要な役割を果たすこととなり(結果的に、後の西洋哲学にも影響を与えた)、プラトンは、古典的な4つの要素のそれぞれを正立体に関連付けた。すなわち、土を立方体、空気を八面体、水を二十面体、火を四面体と(5番目のプラトン立体である十二面体について、プラトンは「神は[それ]を全天の星座を配置するために使用した」と漠然と述べている)。ユークリッドの『原論』の最後の巻（第13巻）は、おそらくテアイテトスの著作から派生したもので、プラトン立体の構築とその特性の記述に充てられている。アンドレアス・シュパイザーは、 5つの正多面体の構築が『原論』で正典化された演繹体系の主目的であるという見解を主張。 ^[2]天文学者ヨハネス・ケプラーは、 5つの立体が互いに内接し、一連の内接球と外接球によって区切られた太陽系のモデルを提唱した。
• クニドスのエウドクソス（紀元前 408年頃 - 紀元前 355年頃）は、古代ギリシャの数学者の中で最も偉大な人物であり、古代全体ではアルキメデスに次ぐ人物。 ^[3]ユークリッドの『原論』第5巻は、エウドクソスによるところが大きいと考えられています。
• サモス島のアリスタルコス（紀元前 310年頃 ～紀元前 230年頃）は、太陽を宇宙の中心とし、地球がその周りを回るという、史上初の太陽中心説を提唱した。アリスタルコスは「中心の火」を太陽と同一視し、他の惑星を太陽の周りの正しい距離順に並べた。 ^[4] 『大きさと距離について』では、太陽と月の大きさ、および地球の半径に換算した地球からの距離を計算している。しかし、地球の円周を計算した最初の人物は エラトステネス（紀元前 276年頃 ～紀元前 194/195年頃）である。ポセイドニオス（紀元前 135年頃 ～紀元前 51年頃）も、太陽と月の直径と距離、および地球の直径を測定した。彼が測定した太陽の直径はアリスタルコスのものより正確で、現代の値と約半分の差があった。
• ユークリッド（紀元前300年頃活躍）は、最初の、あるいは少なくとも最初の一つである公理化された演繹体系であった『原論』と呼ばれる非常に影響力のある論文により、「幾何学の創始者」[ ^5]または「幾何学の父」
• アルキメデス（紀元前 287年頃 -紀元前 212 年頃）は、古代史上最も偉大な数学者、そして全時代を通じて最も偉大な数学者の一人とみなされている。 [6] [7] アルキメデスは、無限小の概念と尽力法を応用して、円の^面積、球の表面積と体積、楕円の面積、放物線の下の面積、回転放物面の体積、回転双曲面の体積、螺旋の面積など、さまざまな幾何学定理を導き、厳密に証明することで、現代の微積分学と解析学の先駆け。 ^[8]アルキメデスは、てこの原理の説明を含む静水学と静力学を創始し、物理現象に数学を応用した最初の人物の一人でもあった。失われた著作の中で、彼は13のアルキメデス立体を発見し、数え上げました。これは後にヨハネス・ケプラーによって1620年頃に
• ペルガのアポロニウス（紀元前 240年頃 ～紀元前 190年頃）は、円錐曲線に関する研究と3次元空間の幾何学の研究で知られています。彼は古代ギリシャの最も偉大な数学者の一人と考えられています。
• ヒッパルコス（紀元前 190年頃 ～紀元前 120年頃）は三角法の創始者^[9]とされ、球面三角法の問題もいくつか解決した。太陽と月の動きに関する定量的かつ正確なモデルを最初に提唱した人物でもある著書『大きさと距離について』では、太陽と月の見かけの直径と地球からの距離を測定した。また、地球の歳差運動を測定したとも言われている。
• ディオファントス(紀元後 201 年頃 - 215 年頃 -  285 年 - 299 年頃)代数方程式の解法を扱った『算術』を著し、現代の記号代数の先駆けとなったシンコペーション代数も導入した。このため、ディオファントスは「代数の父」と呼ばれることもある。この称号はムハンマド・イブン・ムサ・アル＝フワーリズミーと共通である。ディオファントスとは対照的に、アル＝フワーリズミーは整数に主に興味を持っておらず、二次方程式やいくつかの高次代数方程式の解法について徹底的かつ体系的な説明を行った。しかし、アル・フワーリズミーは記号代数やシンコペーション代数ではなく、「修辞代数」または古代ギリシャの「幾何代数」を使用しました (古代ギリシャ人は、長さや面積などの幾何学的特性に基づいて代数方程式の特定の例を表現して解決していましたが、そのような問題を一般に解決したわけではなく、特定の例のみを解決しました)。「幾何代数」の例は次のとおりです。特定の面積を持つ三角形 (または長方形など) とその一部の辺の長さ (またはその他の特性) が与えられた場合、残りの辺の長さを求めます (そして、その答えを幾何学で正当化/証明します)。このような問題を解くことは、多くの場合、多項式の根を求めることと同じです。

紀元前 330年頃のアレクサンダー大王の征服により、ギリシャ文化が地中海地域の大半、特にエジプトのアレクサンドリアに広まった。このため、ギリシャ数学のヘレニズム時代は紀元前4世紀に始まったとされる。ヘレニズム時代、地中海地域のギリシャの影響下にある地域に住む多くの人々は、ギリシャ語、時にはギリシャ文化も取り入れることとなった。その結果、この時代のギリシャの数学者の中には、当時の地中海地域に存在していた他のほとんどの民族概念よりもはるかに厳格な 現代西洋の民族概念からすると「民族的にギリシャ人」ではなかった人もいるかもしれない。たとえば、プトレマイオスは、エジプトのアレクサンドリアのはるか南にある上エジプトの出身だと言われている。いずれにせよ、同時代の人々は彼らをギリシャ人だと考えていた。

古代ギリシャの数学では、ほとんどの場合、定規とコンパスによる作図が主流で、ほとんどの定理と結果は幾何学の用語で述べられ、証明されました。これらの証明には、線を描くために使用された定規 (ピンと張ったロープで作られたものなど) と、円を描くために使用されたコンパスが関係していました。定規は、任意の長さの線を引くことができる理想的な定規ですが、(現代の定規とは異なり) 目盛りはありません。コンパスは、中心と円上の点という 2 つの指定された点から円を描くことができます。ピンと張ったロープは、線 (定規を形成するため) と円 (ピンと張ったロープを点の周りで回転させることにより) の両方を物理的に構築するために使用できます。

直線と円を使った幾何学的構成は、地中海地域以外でも使用されていました。たとえば、インド数学のヴェーダ時代のシュルバ・スートラには、ぴんと張ったロープを定規として使って（高品質の）火の祭壇を物理的に構築する方法に関する幾何学的指示が含まれています。これらの祭壇はさまざまな形をとることができましたが、神学上の理由から、すべて同じ面積である必要がありました。そのため、当時インド亜大陸（およびその他の地域）で最も広く入手可能なツールを使って、そのような祭壇を幾何学的に構築する方法に関する（書面による）指示とともに、高精度の構築が必要でした。古代ギリシャの数学者は、定規とコンパスによる構成が数学的証明となるような方法で平面幾何学を公理化することで、さらに一歩進みました。ユークリッドの『原論』はこの努力の集大成であり、2000年以上、19世紀になっても、地中海地域（ヨーロッパと中東を含む）全体で、そして後にヨーロッパの植民地化後の南北アメリカでも、数学の「標準テキスト」であり続けました。

古代ギリシャの数学者は、定規とコンパスを使った作図法を使って多項式方程式の特定の例を解いたことが知られています。これは同時に、解の正しさを幾何学的に証明するものでした。作図が完成すると、特定の線分 (または他の量) の長さを測定することで答えを見つけることができました。たとえば、ある量を自分自身で乗じた値は、長さの辺を持つ文字通りの正方形として構成されることが多く、これが 2 乗の「」が通常の話し言葉で「二乗」と呼ばれる理由です。したがって、今日では「代数問題」と見なされる問題も、完全に一般化されているわけではありませんが、古代ギリシャの数学者によって解かれていました。未知数に対する低次多項式方程式を体系的に解くための完全なガイド（そのような問題の特定の例だけではなく）は、ムハンマド・イブン・ムサ・アル・フワーリズミーによる『補完と平衡による計算に関する簡潔な書』まで登場しませんでした。フワーリズミーはギリシャ幾何学を使用して、この論文で示された解の「正しさを証明」しました。しかし、この論文は完全に修辞的であり（つまり、数字を含むすべてが、通常の文章で構成された単語を使用して書かれていました）、今日代数問題に関連付けられている「代数記号」は一切なく、Arithmeticaに登場するシンコペーション代数さえもありませんでした。 ${\displaystyle 5\cdot 5}$${\displaystyle 5,}$${\displaystyle x^{2}=x\cdot x}$${\displaystyle x}$

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• ワイル、ヘルマン(1952)。対称性。プリンストン、ニュージャージー州: プリンストン大学出版局。ISBN 0-691-02374-3。