イブン・アル＝ハイサム

古典古代には、視覚に関する2つの主要な理論が主流でした。最初の理論である放出理論は、目が光線を放出することによって視覚が機能すると信じていたユークリッドやプトレマイオスなどの思想家によって支持されました。2番目の理論である侵入理論は、アリストテレスとその追随者によって支持され、物体から物理的な形態が目に入るとされました。以前のイスラムの著述家（アル・キンディーなど）は、基本的にユークリッド、ガレノス、またはアリストテレスの路線で議論していました。光学の書に最も強い影響を与えたのはプトレマイオスの光学であり、目の解剖学と生理学の説明はガレノスの記述に基づいています。^{[ 52 ]}アルハゼンの功績は、ユークリッドの数学的光線の議論、ガレノスの医学的伝統、アリストテレスの侵入理論の一部をうまく組み合わせた理論を考案したことです。アルハゼンの挿入理論は、アル・キンディーの理論に従い（そしてアリストテレスの理論とは決別し）、「あらゆる光によって照らされたあらゆる色の物体の各点から、その点から引くことができるあらゆる直線に沿って光と色が放出される」と主張した。^{[ 53 ]}これにより、彼は、多数の独立した放射源からどのようにしてまとまった像が形成されるかを説明するという問題に直面した。特に、物体のあらゆる点から、眼のあらゆる点に光線が送られることになる。

アルハゼンが必要としたのは、物体の各点が眼の 1 つの点にのみ対応することであった。^{[ 53 ]}彼は、眼は物体からの垂直光線のみを知覚すると主張することでこの問題を解決しようとした。つまり、眼の任意の 1 つの点に対して、眼の他の部分で屈折することなく直接到達する光線のみが知覚されるということである。彼は物理的な類推を用いて、垂直光線は斜めの光線よりも強いと主張した。ボールをボードに直接投げるとボードが割れる可能性があるのに対し、斜めに投げるとボードをかすめるのと同様に、垂直光線は屈折光線よりも強く、眼が知覚するのは垂直光線だけである。どの点においても眼に入る垂直光線は 1 つだけであり、これらの光線はすべて円錐状に眼の中心に収束するため、物体の各点から眼に多くの光線が送られるという問題を解決できた。垂直光線だけが重要であれば、1 対 1 の対応関係が得られ、混乱は解消される。^{[ 54 ]}彼は後に（ 『光学』第7巻で）他の光線は眼を通して屈折し、垂直であるかのように知覚されると主張した。^{[ 55 ]}垂直光線に関する彼の議論は、なぜ垂直光線だけが知覚されるのかを明確に説明していない。なぜ弱い斜光線はもっと弱く知覚されないのだろうか？^{[ 56 ]}屈折光線が垂直であるかのように知覚されるという彼の後の議論は説得力に欠ける。^{[ 57 ]}しかし、その弱点にもかかわらず、当時これほど包括的な理論は他になく、特に西ヨーロッパで非常に大きな影響力を持った。直接的または間接的に、彼の『De Aspectibus』（光学の書）は13世紀から17世紀にかけて光学分野で多くの活動を促した。ケプラーの後の網膜像の理論（物体上の点と眼内の点の対応の問題を解決した）は、アルハゼンの概念的枠組みに直接基づいている。^{[ 58 ]} 

アルハゼンは実験を通して光が直進することを示し、レンズ、鏡、屈折、反射に関する様々な実験を行った。^{[ 59 ]}彼の反射と屈折の分析では、光線の垂直成分と水平成分を別々に考慮した。^{[ 60 ]}

アルハゼンは、視覚の過程、眼の構造、眼における像の形成、および視覚系を研究した。イアン・P・ハワードは、1996年のPerception誌の記事で、アルハゼンは、数世紀後に西ヨーロッパ人が書いたとされる多くの発見や理論の功績を称えられるべきだと主張した。例えば、彼は19世紀にヘリングの等神経支配の法則となったものを記述した。彼は、アギロニウスより600年も前に垂直ホロプターの説明を書いたが、これは実際にはアギロニウスの定義よりも現代の定義に近いものであり、両眼視差に関する彼の研究は1858年にパヌムによって繰り返された。^{[ 61 ]}クレイグ・アーエン＝ストックデールは、アルハゼンが多くの進歩の功績を称えられるべきだという点には同意するものの、特にアルハゼンが極めて親しかったプトレマイオスからアルハゼンを切り離して考える際には、いくらか注意を促している。アルハゼンは両眼視に関するプトレマイオスの重大な誤りを訂正したが、それ以外では彼の記述は非常に似ている。プトレマイオスは、現在ヘリングの法則と呼ばれるものについても説明を試みた。^{[ 62 ]}一般的に、アルハゼンはプトレマイオスの光学を発展させ、拡張した。^{[ 63 ]} 

^{ルジューヌ[ 64 ]}とサブラ^{[ 65 ]}に基づいてイブン・アル＝ハイサムの両眼視研究への貢献をより詳細に説明したレイノー^{[ 66 ]}は、イブン・アル＝ハイサムの光学には対応、同名複視、交叉複視の概念があったことを示した。しかしハワードとは異なり、レイノーはイブン・アル＝ハイサムがホロプターの円形図を与えなかった理由と、実験的に推論することで、実際にはヴィート＝ミュラー円よりもパヌムの融合領域の発見に近かった理由を説明した。この点において、イブン・アル＝ハイサムの両眼視理論は、網膜の役割の認識の欠如と、明らかに眼路の実験的調査の欠如という2つの主な限界に直面していた。

アルハゼンの最も独創的な貢献は、眼の解剖学的構造について彼が考えたことを説明した後、この解剖学的構造が光学系としてどのように機能するかを考察したことである。^{[67] 彼の実験から得られたピンホール投影の理解は、彼が避けようとした眼の像反転についての考察に影響を与えたようである。[ 68 ]彼は、}レンズ（彼が^氷状体液と呼んだもの）に垂直に入射する光線は、氷状体液から出るときにさらに外側に屈折し、その結果生じた像は眼の奥の視神経に正立して通過すると主張した。^{[ 70 ]}彼はガレノスに倣って、レンズが視覚の受容器官であると信じていたが、彼の研究の中には網膜も関与していると考えていたことを示唆するものもある。^{[ 71 ]}

アルハゼンの光と視覚の統合はアリストテレスの体系に準拠しており、視覚の過程を論理的かつ完全な方法で詳細に記述している。^{[ 72 ]}

彼の反射光学（鏡を用いた光学系の研究）の研究は、球面鏡と放物面鏡、および球面収差を中心としていた。彼は入射角と屈折角の比が一定ではないことを観察し、レンズの拡大率を調査した。^{[ 59 ]}

アルハゼンは、反射の法則を完全に述べた最初の物理学者でした。^{[ 73 ] [ 74 ] [ 75 ]}彼は、入射光線、反射光線、および表面の法線がすべて反射面に垂直な同一平面上にあることを最初に述べました。^{[ 17 ] [ 76 ]}

アルハゼンは、さまざまな物質を通過する光について研究し、屈折の法則を定式化した。^{[ 38 ]}彼は、光は物質媒体によって変化する有限の速度を持ち、光は「より容易でより速い」経路に沿って伝播すると主張した。ロシュディ・ラシェドらが指摘するように、これはフェルマーの原理#歴史の初期の形である。^{[ 77 ] [ 78 ] [ 79 ]}

光学の書の第 5 巻における反射光学に関する彼の研究には、現在アルハゼンの問題として知られる、紀元 150 年にプトレマイオスによって初めて定式化された問題についての議論が含まれています。これは、円の平面上の2 点から円周上の点に交わる線を引いて、その点の法線と等しい角度をなすというものです。これは、ビリヤードの円形テーブルの端で、プレイヤーがキューボールを特定の点に狙い、テーブルの端で跳ね返って別の特定の点にある別のボールに当たるようにする必要がある点を見つけることに相当します。したがって、光学におけるその主な応用は、「光源と球面鏡が与えられたとき、光が観察者の目に反射される鏡上の点を見つける」という問題を解くことです。これは4 次方程式につながります。^{[ 80 ]}これにより、アルハゼンは最終的に4 乗の和の公式を導き出しましたが、それまでは平方と立方和の公式しか示されていませんでした。彼の方法は、任意の整数乗の和の公式を見つけるために容易に一般化できるが、彼自身はそうしなかった（おそらく、彼が関心を持っていた放物面の体積を計算するには4乗だけが必要だったため）。彼は整数乗の和に関する結果を使用して、現在では積分と呼ばれるものを実行し、整数の2乗と4乗の和の公式を使用して放物面の体積を計算することができた。^{[ 81 ]}アルハゼンは最終的に円錐曲線と幾何学的証明を使用して問題を解決した。彼の解決策は非常に長く複雑で、ラテン語訳で読んだ数学者には理解できなかったかもしれない。後の数学者は、デカルトの解析的方法を使用して問題を分析した。^{[ 82 ]}この問題の代数的解決策は、最終的に1965年に保険数理士のジャック・M・エルキンによって発見された。^{[ 83 ]}他の解は、1989 年に Harald Riede ^{[ 84 ]}と 1997 年にオックスフォードの数学者Peter M. Neumann ^{[ 85 ] [ 86 ]}によって発見されました。 最近では、三菱電機研究所(MERL) の研究者が、双曲面、放物面、楕円面の鏡を含む一般的な回転対称の二次鏡への Alhazen 問題の拡張を解決しました。^{[ 87 ]}

カメラ・オブスクラは古代中国で知られており、漢民族の博学者である沈括が西暦1088年に出版した科学書『夢池論』の中で記述している。アリストテレスは『問題集』の中でその基本原理について論じていたが、アルハゼンの著作にはカメラ・オブスクラの最初の明確な記述が含まれている。^{[ 88 ]}また、この装置の初期の分析^{[ 89 ]も含まれている。}

イブン・アル＝ハイサムは、主に部分日食を観察するためにカメラ・オブスクラを使用した。^{[ 90 ]} イブン・アル＝ハイサムはエッセイの中で、日食の際に太陽が三日月のような形をしているのを観察したと書いている。序文は次の通りである。「皆既日食でない限り、日食時の太陽の像は、その光が狭い丸い穴を通過し、穴の反対側の平面に投影されると、三日月のような形になることを示している。」

彼の発見がカメラ・オブスクラの歴史における重要性を確固たるものにしたことは認められているが^{[ 91 ]}、この論文は他の多くの点でも重要である。

古代光学と中世光学は、光学と鏡光学に分けられた。光学は主に視覚の研究に焦点を当て、鏡光学は光と光線の性質に焦点を当てていた。イブン・アル＝ハイサムによる『日食の形状について』は、おそらくこれら二つの学問を明確に区別しようとした最初の試みの一つであろう。

イブン・アル＝ハイサムの発見は、数学的貢献と実験的貢献の交点から恩恵を受けることが非常に多かった。これは『日食の形状について』の場合にも当てはまる。この論文によって、より多くの人々が部分日食を研究できるようになっただけでなく、特にカメラ・オブスクラの仕組みをよりよく理解できるようになった。この論文は、カメラ・オブスクラ内部での像形成に関する物理数学的研究である。イブン・アル＝ハイサムは実験的なアプローチを取り、開口部の大きさや形状、カメラの焦点距離、光源の形状や強度を変化させることで結果を決定した。^{[ 92 ]}

彼の研究では、カメラ・オブスクラにおける画像の反転^{[ 93 ]} 、穴が小さいときは画像が光源と似ていること、そして穴が大きいときは画像が光源と異なる可能性があることが説明されている。これらの結果はすべて、画像の点解析を用いることで得られる。^{[ 94 ]}

アルハゼンは光学に関する著書の第7章で、入射角、屈折角、偏向角の関係を調べるために、さまざまな屈折の事例を実験するための装置について記述した。この装置は、プトレマイオスが同様の目的で使用した装置を改良したものである。^{[ 95 ] [ 96 ] [ 97 ]}

アルハゼンは、異なる照明条件下でも物体が同じ色に見えるという観察結果である色恒常性を、視覚系における知覚の観点から説明した。この説明は、視覚系が無意識的に働くという考え方である無意識的推論の概念の初期の形であった。^{[ 98 ]}

『光学の書』には、アルハゼンが行ったいくつかの実験的観察と、その結果を機械的類推を用いて特定の光学現象を説明するためにどのように使用したかが記述されている。彼は投射物を使った実験を行い、表面に垂直に衝突した投射物だけが貫通するのに十分な力を持つ一方、斜めに衝突した投射物は表面によって偏向される傾向があると結論付けた。たとえば、希薄な媒質から密な媒質への屈折を説明するために、彼は金属板の広い穴を覆う薄いスレートに投げられた鉄球の機械的類推を使用した。垂直に投げるとスレートは割れて貫通するが、同じ力で同じ距離から斜めに投げても貫通しない。^{[ 99 ]}彼はまた、この結果を使用して、強い直射光が目に害を与える理由を機械的類推を用いて説明した。アルハゼンは「強い」光を垂直光線に、「弱い」光を斜め光線に関連付けた。複数の光線と目の問題に対する明白な答えは、垂直光線を選択することであった。なぜなら、物体の表面上の各点から発せられるそのような光線は1本しか目に侵入できないからである。^{[ 100 ]}

スーダンの心理学者オマル・ハリファは、アルハゼンが視覚知覚と錯視の心理学に関する先駆的な研究を行ったことから、実験心理学の創始者とみなされるべきだと主張している。^{[ 101 ]}ハリファはまた、アルハゼンは現代心理学の下位分野であり前身である「精神物理学の創始者」ともみなされるべきだと主張している。 ^{[ 101 ]}アルハゼンは視覚に関して多くの主観的な報告をしているが、定量的な精神物理学的手法を用いたという証拠はなく、この主張は否定されている。^{[ 102 ]}

アルハゼンは、中世ヨーロッパの科学的伝統において重要な役割を果たした錯視である月の錯視について説明を提供した。 ^{[ 103 ]}多くの著者が、月が空高くにあるときよりも地平線近くで大きく見えるという問題を解決しようとする説明を繰り返した。アルハゼンはプトレマイオスの屈折理論に反論し、この問題を実際の拡大ではなく知覚された拡大という観点から定義した。彼は、物体の距離を判断するには、物体と観察者の間に途切れることのない一連の介在物があることが前提になると述べた。月が空高くにあるときは介在物がないため、月は近くに見える。一定の角径を持つ物体の知覚された大きさは、知覚された距離によって変化する。したがって、月は空高くではより近く小さく見え、地平線ではより遠く大きく見える。アルハゼンの説明に基づくロジャー・ベーコン、ジョン・ペチャム、ウィテロの著作を通して、月の錯覚は徐々に心理現象として受け入れられるようになり、屈折説は17世紀に否定された。 ^{[ 104 ]}アルハゼンは知覚距離の説明をしたとよく言われるが、それを最初に提示した著者ではない。クレオメデス（紀元前2世紀頃）は（屈折に加えて）この説明をし、それをポセイドニオス（紀元前135年頃- 紀元前51年頃）に帰している。^{[ 105 ]}プトレマイオスも『光学』の中でこの説明を提示した可能性があるが、そのテキストは不明瞭である。^{[ 106 ]}アルハゼンの著作は、これらの初期の著者の著作よりも中世に広く入手可能であったため、おそらくそれがアルハゼンが評価された理由である。 

アルハゼンは『光学の書』の他に、同じ主題に関する論文をいくつか書いており、その中には『リサラ・フィ・ル・ダウ』（光に関する論文）も含まれる。彼は輝度、虹、日食、薄明、月光の性質を研究した。鏡や、空気、水、ガラスの立方体、半球、四分球の間の屈折界面に関する実験は、反射光学に関する彼の理論の基礎となった。^{[ 113 ]}彼は距離の増加に伴う光の強度の減少を研究しており、光学の逆二乗法則を知っていた可能性さえあると推測されている。^{[ 114 ]}

アルハゼンは『天文学概論』の中で天体の物理学について論じ、プトレマイオスのモデルは抽象的な仮説ではなく物理的な対象に基づいて理解されるべきであると主張した。言い換えれば、（例えば）どの天体も互いに衝突しないような物理モデルを作成できるはずだということである。地球中心のプトレマイオスモデルに力学モデルを提案したことは、「西欧のキリスト教徒の間でプトレマイオス体系が最終的に勝利を収めることに大きく貢献した」。しかし、アルハゼンが天文学を物理的な対象に根付かせようとしたことは重要であった。なぜなら、それは天文学の仮説が「物理法則に従う」ことを意味し、その観点から批判や改善が可能になったからである。^{[ 115 ]} 

彼はまた、『マカーラ・フィ・ダウ・アル＝カマル』（月の光について）も書いた。^{[ 116 ]}

アルハゼンは、その著作の中で物体の運動に関する理論について論じた。 ^{[ 113 ]}

アルハゼンは著書『世界の構造について』の中で、地球の物理的構造について詳細な記述を行った。

地球全体は、その中心が世界の中心である球体である。地球は世界の中心に静止しており、そこに固定されていて、どの方向にも動かず、いかなる種類の運動もせず、常に静止している。^{[ 117 ]}

本書はプトレマイオスの『アルマゲスト』を非専門的に解説したもので、13世紀と14世紀にヘブライ語とラテン語に翻訳され、その後、ヨーロッパの中世およびルネサンス期にゲオルク・フォン・ポイエルバッハ^{[ 118 ]}などの天文学者に影響を与えた^{[ 119 ]}。

1025年から1028年の間に出版されたアルハゼンの著書『アル＝シュクーク・アラー・バトラミウス』（プトレマイオスに関する疑念、あるいはプトレマイオスに対するアポリアなどと訳される）の中で、アルハゼンはプトレマイオスの『アルマゲスト』、『惑星仮説』、『光学』を批判し、特に天文学においてこれらの著作に見られる様々な矛盾を指摘した。プトレマイオスの『アルマゲスト』は惑星の運動に関する数学的理論を扱っていたのに対し、『惑星仮説』はプトレマイオスが実際の惑星配置だと考えていたものを扱っていた。プトレマイオス自身も、自身の理論と配置が必ずしも一致しないことを認めており、それが目立った誤りをもたらさない限り問題ではないと主張していたが、アルハゼンはプトレマイオスの著作に内在する矛盾を特に辛辣に批判した。^{[ 120 ]}彼は、プトレマイオスが天文学に導入した数学的装置、特に等速円運動は、等速円運動の物理的要件を満たしていないと考え、実際の物理的運動を想像上の数学的な点、線、円に関連付けることの不条理さを指摘した。^{[ 121 ]}

プトレマイオスは存在し得ない配置（hay'a）を仮定したが、この配置が彼の想像の中で惑星の運動を生み出すという事実は、彼が仮定した配置で犯した誤りから彼を解放するものではない。なぜなら、惑星の実際の運動は、存在し得ない配置の結果ではあり得ないからである。[F]人が天に円を想像し、惑星がその円の中を運動していると想像しても、惑星の運動は生じない。^{[ 122 ]}

問題点を指摘した後、アルハゼンは後の著作でプトレマイオスの矛盾点を解決しようとしたようだ。アルハゼンは、プトレマイオスが理解できなかった「真の惑星配置」が存在すると信じていた。彼はプトレマイオスの体系を完全に置き換えるのではなく、完成させ、修復しようとした。^{[ 120 ]}『プトレマイオスに関する疑問』の中で、アルハゼンは科学的知識を得ることの難しさと、既存の権威や理論に疑問を呈する必要性についての見解を述べた。

真理はそれ自体として求められるが、真理は不確実性に満ちており、（彼が非常に尊敬していたプトレマイオスのような）科学的権威も誤りから免れることはできない、と彼は警告する。^{[ 65 ]}

彼は、本書の中心テーマである既存理論への批判は、科学的知識の発展において特別な位置を占めると主張した。  

アルハゼンの『七惑星それぞれの運動のモデル』は1038年頃に書かれた。現存するのは損傷した写本1冊のみで、序論と惑星運動の理論に関する第1章のみが残っている。（他に天文学的計算に関する第2章と天文観測機器に関する第3章もあった。）アルハゼンは『プトレマイオスへの疑念』に続いて、球面幾何学、微小幾何学、三角法を用いて惑星の運動を記述する、幾何学に基づいた新しい惑星モデルを提唱した。彼は地球中心説の宇宙観を維持し、天体の運動は一様に円運動であると仮定したため、観測された運動を説明するには周転円を含める必要があったが、プトレマイオスの等速円運動の概念を排除することに成功した。一般的に、彼のモデルは運動の因果関係を説明しようとはせず、プトレマイオスのモデルに内在する矛盾なしに観測された運動を説明できる、完全な幾何学的記述を提供することに重点を置いていた。^{[ 123 ]}

アルハゼンは合計25の天文学作品を執筆した。その中には、子午線の正確な決定などの技術的な問題に関するもの、正確な天体観測に関するもの、天の川の位置などのさまざまな天文学的な問題や疑問に関するものなどがある。アルハゼンは、プトレマイオスのデータと自身のデータを組み合わせて、天の川の視差を評価する最初の体系的な試みを行った。彼は、視差は（おそらく非常に）月の視差よりも小さく、天の川は天体であるべきだと結論付けた。天の川が大気圏に属していないと主張した最初の人物ではないが、その主張を定量的に分析した最初の人物である。^{[ 124 ]}第4のグループは、上記の疑問と運動のモデル を含む、天文学理論に関する10の作品で構成されている。 ^{[ 125 ]}

アルハゼンは、ユークリッドの『原論』の第 5公準である、現在ではユークリッド平行線公準として知られるものを、背理法を用いて探求し^{[ 128 ]}、事実上、幾何学に運動の概念を導入した^{[ 129 ]} 。彼はランベルト四角形を定式化し、ボリス・アブラモヴィッチ・ローゼンフェルドはこれを「イブン・アル＝ハイサム＝ランベルト四角形」と名付けた^{[ 130 ]} 。オマル・ハイヤームは、アリストテレスが幾何学における運動の使用を非難したと指摘し、アルハゼンを批判した^{[ 131 ]}。

初等幾何学において、アルハゼンは三日月形の面積を用いて円積問題を解こうと試みたが、後にこの不可能な課題を諦めた。^{[ 132 ]}直角三角形の各辺に半円を立てて形成される2つの三日月形は、斜辺は内側に、他の2辺は外側に半円を立てることで作られ、アルハゼンの三日月形として知られている。これらの三日月形は、三角形自体と同じ総面積を持つ。^{[ 133 ]}

アルハゼンの数論への貢献には、完全数に関する研究が含まれる。彼の著書『解析と総合』の中で、偶数の完全数はすべて 2 ^{n −1} (2 ⁿ  −  1) の形であり、2 ⁿ  −  1 は素数であると最初に述べた人物かもしれないが、彼はこの結果を証明することができなかった。後にオイラーが18 世紀にこれを証明し、現在ではユークリッド・オイラーの定理と呼ばれている。^{[ 132 ]}

アルハゼンは、現在ウィルソンの定理と呼ばれるものを用いて合同式に関する問題を解決した。彼の著作集の中で、アルハゼンは合同式の系の解法について考察し、2つの一般的な解法を示した。彼の最初の方法である正準法はウィルソンの定理を用いたものであり、2番目の方法は中国剰余定理の一種を用いたものであった。^{[ 132 ]}

アルハゼンは、任意の整数乗の和を求めるために一般的に使用できる方法を用いて、4乗の和の公式を発見した。彼はこれを用いて放物面の体積を求めた。彼は一般的な公式を開発することなく、任意の多項式の積分公式を見つけることができた。^{[ 134 ]}

アルハゼンはまた、『動物の魂に対する旋律の影響に関する論文』も執筆したが、現存する写本はない。この論文は、動物が音楽に反応できるかどうか、例えばラクダが歩調を速めたり遅らせたりするかどうかといった問題を扱っていたようだ。

工学分野では、土木技師としての彼の経歴に関するある記述によると、彼はファティマ朝のカリフ、アル＝ハキム・ビ＝アムル・アッラーによってエジプトに召喚され、ナイル川の氾濫を規制した。彼はナイル川の年間氾濫に関する詳細な科学的調査を行い、現在のアスワン・ダムの場所にダムを建設する計画を立てた。しかし、その後の現地調査でこの計画の非現実性に気づき、カリフからの処罰を避けるためにすぐに狂気を装った。 ^{[ 135 ]}

アルハゼンは『場所論』の中で、自然は空虚を嫌うというアリストテレスの見解に異議を唱え、幾何学を用いて、場所（アル＝マカン）は物体の内面間の想像上の三次元の空虚であることを示そうとした。^{[ 136 ]}アリストテレスの場所に関する哲学的見解の支持者であるアブド＝エル＝ラティフは、後に『イブン・アル＝ハイサムの場所論への反駁』の中で、場所の幾何学化を批判した。^{[ 136 ]}

アルハゼンは『光学の書』の中で、空間知覚とその認識論的意味についても論じている。「空間の視覚的知覚を以前の身体経験と結びつけることで、アルハゼンは空間知覚の直観性、ひいては視覚の自律性を明確に否定した。相関関係のための具体的な距離や大きさの概念がなければ、視覚はそのようなことについてほとんど何も教えてくれない。」^{[ 137 ]}

アルハゼンはイスラム教徒であり、ほとんどの資料によると、彼はスンニ派でアシュアリー学派の信奉者であったと報告されている。^{[ 138 ] [ 139 ] [ 140 ] [ 141 ]}ジアウッディン・サルダールは、科学的方法の先駆者であるイブン・アル＝ハイサムやアブー・ライハーン・アル＝ビールーニーなどの偉大なイスラム教徒の科学者の中には、イスラム神学のアシュアリー学派の信奉者もいたと述べている。^{[ 140 ]}信仰またはタクリードはイスラム教にのみ適用され、古代ヘレニズムの権威には適用されないと信じていた他のアシュアリー派と同様に、^{[ 142 ]}タクリードはイスラム教の預言者にのみ適用され、他の権威には適用されないというイブン・アル＝ハイサムの見解は、彼の『プトレマイオスに関する疑問』および『光学の書』におけるプトレマイオスや他の古代の権威に対する彼の科学的懐疑論と批判の多くを基礎としていた。^{[ 143 ]}

アルハゼンはイスラム神学に関する著作を著し、その中で預言者性について論じ、当時の偽預言者を見分けるための哲学的基準体系を構築した。^{[ 144 ]}また、彼は「計算によるキブラの方向の発見」 という論文も著し、その中で祈り（サラート）の方向であるキブラを数学的に求める方法について論じた。^{[ 145 ]}

彼の技術的な著作には、時折、神学や宗教的な感情への言及が見られる。例えば、 『プトレマイオスに関する疑問』などである。

真理はそれ自体のために求められる…真理を見つけることは難しく、その道は険しい。真理は闇の中に埋もれているからだ。…しかし、神は科学者を誤りから守ってはおらず、科学を欠点や欠陥から守ってはおられない。もしそうであったなら、科学者は科学のいかなる点においても意見が食い違うことはなかっただろう… ^{[ 146 ]}

巻き上げ動作において：

高貴なシャイフの発言から明らかなように、彼はプトレマイオスの言葉を、証明や論証に頼ることなく、純粋な模倣（タクリード）によって、あらゆる点で信じている。預言者の伝統の専門家が、神の祝福あれ、預言者たちを信じる方法はこうである。しかし、数学者が証明科学の専門家を信じる方法はそうではない。^{[ 147 ]}

客観的真理と神の関係について：

私は絶えず知識と真理を求め、神の輝きと神との親密さを得るには、真理と知識を探求すること以上に良い方法はないと信じるようになった。^{[ 148 ]}

1. ユークリッドとプトレマイオスの二冊の本から光学の科学を要約し、プトレマイオスの本には欠けている第一論の概念を追加した本^{[ 172 ]}
2. 燃える鏡についての論考
3. 視覚器官の性質と、それによってどのように視覚が実現されるかについての論文