ピエール・ド・フェルマー

ピエール・ド・フェルマー
ピエール・ド・フェルマー、17 世紀の作者不明の絵画
生まれる	1607年頃 ボーモン・ド・ロマーニュ、フランス
死亡	( 1665-01-12 )1665年1月12日 （57歳） カストル、フランス
教育	オルレアン大学( BCL、1626)
知られている	数論、解析幾何学、確率論への貢献 デカルトの葉系 フェルマーの原理 フェルマーの小定理 フェルマーの最終定理 等式 フェルマーの「差商」法[1] (全リストを見る)
科学者としてのキャリア
フィールド	数学と法律

ピエール・ド・フェルマー（仏: [pjɛʁ də fɛʁma] ; 1607年10月31日から12月6日^[a] - 1665年1月12日）はフランスの数学者で、等式法などの微分積分学の発展に寄与したとされる。特に、当時は知られていなかった微分積分学に類似した曲線の最大縦座標と最小縦座標を求める独自の方法の発見と、数論の研究で知られる。解析幾何学、確率論、光学に顕著な貢献をした。光の伝播に関するフェルマーの原理と、ディオファントスの『算術』の余白に記したフェルマーの最終定理で最もよく知られている。彼はフランスのトゥールーズ高等法院の弁護士でもあった[ ^3]。

^{フェルマーは1607年[a]にフランスの}ボーモン＝ド＝ロマーニュで生まれた。フェルマーが生まれた15世紀後半の邸宅は現在博物館になっている。彼はガスコーニュ出身で、父のドミニク・フェルマーは裕福な皮革商人で、ボーモン＝ド＝ロマーニュの4人の領事の1人として1年の任期を3回務めた。母はクレール・ド・ロンである^[2] 。ピエールには兄弟が1人、姉妹が2人おり、生まれた町で育ったことはほぼ間違いない。^[要出典]

彼は1623年からオルレアン大学に通い、1626年に民法の学士号を取得し、その後ボルドーに移った。ボルドーで彼は最初の本格的な数学研究を始め、1629年にアポロニウスの『平面論』の修復版のコピーをそこの数学者の一人に渡した。ボルドーでは確かにボーグランと交流があり、この間に最大値と最小値に関する重要な研究を行い、それを明らかにフェルマーと数学的興味を共有していたエティエンヌ・デスパニエに渡した。そこで彼はフランソワ・ヴィエトの作品に多大な影響を受けた。^[4]

1630年、フェルマーはフランスの高等法院の一つであるトゥールーズ高等法院の評議員の職を買い取り、1631年5月に大法官会議で宣誓した。フェルマーは終身この職を務めた。これによりフェルマーは名前をピエール・フェルマーからピエール・ド・フェルマーに改名する権利を得た。1631年6月1日、フェルマーは母親クレール・ド・フェルマー（旧姓ロン）の4番目の従妹であるルイーズ・ド・ロンと結婚した。フェルマー夫妻には8人の子供がおり、そのうち5人が成人まで生き残った。クレマン・サミュエル、ジャン、クレール、カトリーヌ、ルイーズである。^{[5] [6] [7]}

6か国語​​（フランス語、ラテン語、オック語、古典ギリシャ語、イタリア語、スペイン語）に堪能だったフェルマーは、数か国語で書いた詩で賞賛され、ギリシャ語のテキストの改訂に関しても熱心に助言を求められていた。フェルマーはほとんどの作品を友人に手紙で伝えたが、定理の証明はほとんど、あるいは全くなかった。友人に宛てた手紙の中には、ニュートンやライプニッツよりも前に微積分学の基本的なアイデアの多くを探求したものもあった。フェルマーは法律の訓練を受けた人物で、数学は職業というよりは趣味のようなものだった。それでも、解析幾何学、確率論、数論、微積分学に重要な貢献をした。^{[8]当時のヨーロッパの数学界では秘密主義が一般的だった。これは当然のことながら、}デカルトやウォリスなどの同時代人との優先権争いにつながった。^[9]

アンダース・ハルドは「フェルマーの数学の基礎は、古代ギリシャの論文とヴィエタの新しい代数的手法を組み合わせたものだった」と書いている。^[10]

フェルマーの解析幾何学における先駆的な研究( Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de Tangentibus lineaum curvarum ) は、デカルトの『幾何学』 (1637 年)の出版よりも前に、(1629 年に達成された結果に基づいて) 1636 年に原稿の形で回覧されました^。作品を悪用したもの。^{[12]この原稿は、死後 1679 年に}Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (平面と立体軌跡の紹介)としてVaria opera mathematicaに掲載されました。 ^[13]

フェルマーは『曲線の最大値と最小値と接線を求める方法』で、微分積分と同等の、様々な曲線の最大値、最小値、接線を決定する方法（等式）を開発した。^{[14] [15]これらの研究で、フェルマーは様々な平面図形や立体図形の重心を見つける技術を獲得し、}求積法に関するさらなる研究につながった。

フェルマーは、一般べき関数の積分を評価した最初の人物として知られています。彼の方法により、彼はこの評価を等比級数の和にまで簡略化できました。^[16]結果として得られた公式は、ニュートン、そしてライプニッツが独立して微積分の基本定理を開発する際に役立ちました。^[要出典]

数論では、フェルマーはペル方程式、完全数、友愛数、そして後にフェルマー数となるものを研究した。完全数を研究しているときに、フェルマーの小定理を発見した。彼は因数分解法、つまりフェルマーの因数分解法を発明し、無限降下法による証明を普及させた。この証明を使ってフェルマーの直角三角形定理を証明したが、この定理はn = 4の場合のフェルマーの最終定理を系として含んでいる。フェルマーは二平方定理と多角形数定理を編み出した。多角形数定理では、各数は3つの三角数、4つの平方数、5つの五角数など の和であるとされている。

フェルマーは算術定理をすべて証明したと主張したが、証明の記録はほとんど残っていない。ガウスを含む多くの数学者は、特にいくつかの問題の難しさやフェルマーが利用できる数学的手法の限界を考えて、彼の主張のいくつかを疑った。彼の最終定理は、彼の息子が父親のディオファントスの版の余白で初めて発見したもので、余白が小さすぎて証明を含められないという記述が含まれていた。彼はマリン・メルセンヌにそれについて手紙を書いていなかったようだ。1994年にアンドリュー・ワイルズ卿がフェルマーには利用できない技術を使って初めて証明した。^[要出典]

フェルマーとブレーズ・パスカルは1654年の書簡を通じて、確率論の基礎を築くのに貢献した。点の問題に関するこの短いが生産的な共同作業から、彼らは現在、確率論の共同創始者と見なされている。^[17]フェルマーは、史上初の厳密な確率計算を実行したとされている。その中で、フェルマーはプロのギャンブラーから、サイコロを4回投げて少なくとも1つの6が出ることに賭けると長期的には勝つのに、サイコロを24回投げて少なくとも1つの6が重なることへの賭けは負けになるのはなぜかと尋ねられた。フェルマーは、なぜそうなるのかを数学的に証明した。^[18]

物理学における最初の変分原理は、ユークリッドの『カトプトリカ』で明確に述べられた。それは、鏡から反射する光の経路について、入射角は反射角に等しいというものである。後にアレクサンドリアのヘロンは、この経路が最短距離と最短時間を与えることを示した。^[19]フェルマーはこれを洗練し一般化し、「光は最短時間の経路に沿って2つの特定の点の間を移動する」と現在では最小時間原理として知られている。^{[20]このため、フェルマーは物理学における}最小作用の基本原理の歴史的発展における重要人物として認められている。フェルマーの原理とフェルマー関数という用語は、この役割を認めて名付けられた。^[21]

ピエール・ド・フェルマーは1665年1月12日、現在のタルヌ県カストルで亡くなった。^[22]トゥールーズ最古かつ最も名声の高い高等学校は、彼にちなんで名付けられたピエール・ド・フェルマー高校である。フランスの彫刻家テオフィル・バローはフェルマーへのオマージュとして「ピエール・フェルマーへのオマージュ」と題する大理石像を制作し、現在はトゥールーズ・キャピトルに所蔵されている。

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  ピエール・ド・フェルマーの埋葬地、カストルのジャン・ジョレス広場。銘板の翻訳: この場所には、1665 年 1 月 13 日に、ナントの勅令によって設立された裁判所であるシャンブル・ド・エディットの評議員であり、 n>2 のとき
  a ⁿ + b ⁿ ≠ c ⁿという定理で有名な数学者であるピエール・ド・フェルマーが埋葬されました。
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  南フランス、タルヌ・エ・ガロンヌ県のボーモン・ド・ロマーニュにあるフェルマーの記念碑
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  トゥールーズ・キャピトル宮殿のアンリ・マルタンの間にある胸像
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  フェルマーが1660年3月4日に手書きした自筆遺言書。現在はトゥールーズのオート＝ガロンヌ県立公文書館に保管されている。

フェルマーは、ルネ・デカルトとともに、17世紀前半の2人の数学者の1人でした。ピーター・L・バーンスタインは、1996年の著書『Against the Gods』の中で、フェルマーについて「稀有な才能を持った数学者でした。解析幾何学の独立した発明者であり、微積分学の初期の発展に貢献し、地球の重さを研究し、光の屈折と光学に取り組みました。ブレーズ・パスカルとの長期にわたる文通の中で、確率論に多大な貢献をしました。しかし、フェルマーの最大の功績は数論でした。」と述べています。^[23]

フェルマーの解析学の研究に関して、アイザック・ニュートンは、微積分学に関する自身の初期のアイデアは「フェルマーの接線を引く方法」から直接生まれたと書いている。^[24]

フェルマーの数論的研究について、20世紀の数学者アンドレ・ヴェイユは次のように書いている。「種数1の曲線を扱うフェルマーの手法は、驚くほど首尾一貫しており、今でもそのような曲線の現代理論の基礎となっている。それは当然2つの部分に分かれる。最初の部分は、フェルマー独自のものと正当にみなされている下降法とは対照的に、都合よく上昇法と呼ぶことができるだろう。」 ^[25]フェルマーの上昇法の使用に関して、ヴェイユは次のように続けている。「フェルマーがそれを非常に広範囲に使用した点に目新しい点があり、標準的な3次方程式上の有理点の群論的性質を体系的に使用することで得られるものと少なくとも部分的に同等のものをフェルマーに与えた。」 ^[26]フェルマーは、数の関係に関する才能と、多くの定理の証明を見つける能力によって、本質的に現代の数論を創り出した。

• 対角線形式
• オイラーの定理
• ピエール・ド・フェルマーにちなんで名付けられたものの一覧
• ガスパール・ド・フィウベ

• ヴェイユ、アンドレ (1984)。『数論：歴史を辿るアプローチ』 ハンムラピからルジャンドルまで。ビルクハウザー。ISBN 978-0-8176-3141-3。

• バーナー、クラウス (2001 年 12 月)。「ピエール・ド・フェルマー (1601?–1665): 数学以外の人生」。ヨーロッパ数学会ニュースレター: 12–16。
• マホニー、マイケル・ショーン（1994年）。ピエール・ド・フェルマーの数学経歴、1601-1665年。プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-691-03666-3。
• シン、サイモン（2002年）。フェルマーの最終定理。Fourth Estate Ltd. ISBN 978-1-84115-791-7。

ウィキメディア・コモンズには、ピエール・ド・フェルマーに関連するメディアがあります。

ウィキクォートにピエール・ド・フェルマーに関する引用があります。

• フェルマーの業績
• MathPages のフェルマーの誤りやすさ
• EMLOにおけるピエール・ド・フェルマーの書簡
• フェルマーの最終定理の歴史（フランス語）
• ピエール・ド・フェルマーの生涯と時代（1601-1665）WW ラウズ・ボールの数学史より
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ピエール・ド・フェルマー」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学