コンコイド（数学）

幾何学において、コンコイドは、固定点O、別の曲線、および長さdから導かれる曲線です。これは、古代ギリシャの数学者ニコメデスによって発明されました。^[1]

O を通り、与えられた曲線とAで交差するすべての直線について、 Aからd離れた直線上の 2 つの点はコンコイド上にあります。したがって、コンコイドは与えられた曲線のシソイドであり、半径dで中心がOの円です。外側の枝の形状が巻貝の殻に似ているため、コンコイドと呼ばれます。

最も単純な式は、原点を Oとする極座標を使用する。

${\displaystyle r=\alpha (\theta )}$

与えられた曲線を表現すると、

${\displaystyle r=\alpha (\theta )\pm d}$

貝殻類を表します。

曲線が直線である場合、コンコイドはニコメデスのコンコイドです。

例えば、曲線が直線x = aである場合、その直線の極形式は r = a sec θであり、したがってコンコイドは次のように パラメトリックに表現できる。

${\displaystyle x=a\pm d\cos \theta ,\,y=a\tan \theta \pm d\sin \theta .}$

リマソンは、与えられた曲線として円を持つ貝殻です。

いわゆるド・スルーズのコンコイドとデューラーのコンコイドは、実際にはコンコイドではありません。前者は厳密なシソイドであり、後者はさらに一般的な構成です。

• シソイド
• ストロフォイド

• J. デニス ローレンス (1972)。特殊平面曲線のカタログ。ドーバー出版。pp. 36、49–51、113、137。ISBN 0-486-60288-5。

ウィキメディア・コモンズには、コンコイドに関連するメディアがあります。

• 円錐断面を持つコンコイド - インタラクティブなイラスト
• Weisstein, Eric W.「ニコメデスのコンコイド」。MathWorld。
• mathcurves.com の conchoid