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ヒプシクレス（古代ギリシア語：Ὑψικλῆς、紀元前190年頃 - 紀元前120年頃）は、古代ギリシアの 数学者、天文学者であり、 『昇天論』(Ἀναφορικός)や、おそらくユークリッドの『原論』第14巻の著者として知られる。ヒプシクレスはアレクサンドリアに住んでいた。[1]
人生と仕事
ヒプシクレスの生涯についてはほとんど知られていないが、天文学の著作『昇天について』の著者であると考えられている。数学者アレクサンドリアのディオファントスは、ヒプシクレスの多角形数の定義について次のように記している。[2]
1 から始まり、同じ公差で増加する数がいくつもあるとすると、公差が 1 のときはすべての数の合計は三角数、2 のときは四角数、3 のときは五角数になります (以下同様)。また、角の数は公差を 2 超える数にちなんで名付けられ、辺は 1 を含む項の数にちなんで名付けられます。
昇天について
ヒュプシクレスは『昇天論』（Ἀναφορικός、時には『昇る時について』と訳される）で、等差数列に関するいくつかの命題を証明し、その結果を使って黄道十二宮が地平線から昇るのに要する時間の概算値を計算している。[3]この作品から円周を360度に分割する考え方が採用されたのではないかと考えられている[4] 。なぜなら、この作品では一日を360度に分割しており、この分割法はバビロニアの天文学によって示唆された可能性があるからである[5]が、これは単なる推測であり、これを裏付ける実際の証拠は見つかっていない。ヒース（1921年）は「円周を360度に分割する考え方が出てくる現存する最古のギリシャの書物」と記している[6] 。
ヒプシクレスのこの著作は、バビロニアの黄道帯を30度ずつの12星座に区分した方法を用いた現存する最古のギリシャ語文献であると考えられている。[7]
ユークリッドの要素
ヒプシクレスは、おそらくユークリッドの『原論』第 14 巻を執筆したことでよく知られています。この本は、アポロニウスの論文に基づいて書かれた可能性があります。この本は、球に内接する正多面体 の比較の続きであり、主な結論は、同じ球に内接する正十二面体と正二十面体の表面の比は、それらの体積の比と同じであり、その比は である、というものです。[4]
ヒースはさらに、「ヒプシクレスは、アリスタイオスが『五つの図形の比較』という著作の中で、同じ円が同じ球面に内接する十二面体の五角形と二十面体の三角形の両方に外接することを証明したとも述べている。このアリスタイオスが、ユークリッドの同時代人である『立体座のアリスタイオス』（長老アリスタイオス）と同一人物かどうかは不明である」と述べている。[6]
ヒプシクルス手紙
ヒプシクレスの手紙は、ユークリッドの『原論』 13巻のうちの1巻である第14巻から抜粋した補足の序文であり、論文を特集していた。[1]
ティルスのバシリデスよ、プロタルコスは、アレクサンドリアに来て父と会ったとき、数学に対する共通の関心による絆のため、滞在期間の大半を父と過ごした。そしてあるとき、アポロニウス（ペルガのアポロニウス）が書いた、同じ球に刻まれた十二面体と二十面体の比較、つまり、それらが互いにどのような比率を持っているかという問題についての小冊子を調べたところ、彼らは、この本でのアポロニウスの扱いは正しくないという結論に達した。したがって、父から聞いたところ、彼らはそれを修正し、書き直すことになった。しかし、私自身はその後、アポロニウスが出版した別の本に出会い、その本には問題の説明が含まれており、彼の問題の研究に大いに魅了された。現在、アポロニウスが出版した本は、誰でも読むことができる。それは、後になって注意深く精緻化された結果と思われる形で、広く流通しているからである。私としては、あなたが数学全般、特に幾何学に精通しているため、私がこれから書く内容について専門的な判断を下すことができるだろうという理由と、私の父と親しく、私に対しても友好的な気持ちを持っているため、私の論説に親切に耳を傾けてくれるだろうという理由から、私が解説として必要だと考える内容をあなたに捧げることに決めました。しかし、そろそろ序文を終えて、論文そのものを始める時間です。
注記
- ^ トーマス・リトル・ヒース (1908)。「ユークリッドの『原論』13巻」ケンブリッジ大学出版局。
- ^ トーマス・ブルマー (1990)、科学伝記辞典の伝記
- ^ エヴァンス、J.、(1998)、「古代天文学の歴史と実践」、90ページ。オックスフォード大学出版局。
- ^ ab Boyer (1991). 「アレクサンドリアのユークリッド」.数学史. pp. 130–131.
古代では、著名な著者の著作でないものをその著者の著作とすることは珍しくありませんでした。そのため、ユークリッドの
『原論』
のいくつかのバージョンには、第 14 巻、さらには第 15 巻までが含まれていますが、どちらも後の学者によって偽書であることが示されています。いわゆる第 14 巻は、球に内接する正立体のユークリッドの比較の続きであり、主な結論は、同じ球に内接する正十二面体と正二十面体の表面の比は、それらの体積の比と同じであり、その比は立方体の辺と正二十面体の辺の比である、すなわち、
この本は、正十二面体と正二十面体を比較したアポロニウスの論文 (現在は失われている) に基づいてヒプシクレスが執筆した可能性があると考えられています。 (ヒプシクレスは、おそらく紀元前 2 世紀後半に生きていたと考えられており、円を 360 に分割するという考え方が採用された可能性のある天文学の著作
『昇天論
』の著者であると考えられています。)
- ^ Boyer (1991)。「ギリシャの三角法と測量法」数学史、p. 162。
彼は、それ以前に1日を360に分割していたヒプシクレスの考えを引き継いだ可能性がある。この分割はバビロニアの天文学によって提案された可能性がある。
- ^ ab Thomas Little Heath (1921)。「ギリシャ数学の歴史」オックスフォード、クラレンドン・プレス。
- ^ モンテル、クレメンシー (2016)、「アレクサンドリアのヒプシクルのアナフォリクス」、スティール、ジョン M.、古代世界における天文学的知識の循環、時間、天文学、カレンダー: テキストと研究、6、ライデン: ブリル、pp. 287–315、ISBN 978-90-0431561-7
参考文献
- ボイヤー、カール B. (1991)。数学の歴史(第 2 版)。John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7。
- ヒース、トーマス・リトル（1981年）。ギリシャ数学の歴史、第1巻。ドーバー出版。ISBN 0-486-24073-8。
外部リンク
- ヒプシクルスの伝記
- ヒプシクルス、スミス著『ギリシャ・ローマの伝記と神話の辞典』より
- wilbourhall.org の Manitius 版の On Ascensions のスキャン (ドイツ語の序文、ギリシャ語のテキスト、ラテン語の翻訳)