ギリシャ数学の歴史

『ギリシア数学史』は、イギリスの数学史家トーマス・ヒースによるギリシア数学史に関する書籍である。1921年にオックスフォードで出版され、第1巻「タレスからユークリッドまで」と第2巻「アリスタルコスからディオファントスまで」の2巻構成となっている。本書は好評を博し、現在でも使用されている。10年後の1931年、ヒースは2巻からなる『ギリシア数学史』の簡潔版である『ギリシア数学マニュアル』を出版した。

トーマス・ヒースはイギリスの公務員で、趣味はギリシャ数学だった（彼自身はそれを「趣味」と呼んでいた）。彼はユークリッド、アルキメデス、ペルガのアポロニウスなどの主要な著作の翻訳を多数出版しており、そのほとんどは今日でも使われている。^{[ 1 ]}

ヒースはこの本の序文で次のように書いています。^{[ 2 ]}

この作品は1913年に着手されたが、その大部分は気晴らしとして、戦争の最初の3年間に書かれた。戦争の恐ろしい経過は、プラトンがデロス島の人々に答えた言葉に込められた深い真理を、日を追うごとに裏付けているように思われた。デロス島の人々が神託によって与えられた問題、すなわち立方体の複製についてプラトンに相談したとき、彼はこう答えた。「神がこの問題の解決を特に望んだのではなく、ギリシャ人が戦争と悪行をやめ、ミューズを敬うことを望んでいたと考えるべきである。そうすれば、哲学と数学によって彼らの情熱が和らぎ、互いに無垢で有益な交流の中で生きることができるだろう。」

10年後の1931年、ヒースは2巻からなる『歴史』の簡潔版である『ギリシア数学マニュアル』を出版した。序文でヒースは、このマニュアルは「若い頃の研究への興味を失っていない一般読者」向けであり、『歴史』は学者向けに書かれたと述べている。^{[ 3 ]}このマニュアルには、 『歴史』の出版後10年間に発見されたいくつかの内容が含まれている。例えば、リンド・パピルスの新版（1923年出版） 、当時未出版だったモスクワ・パピルスの一部^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}、バビロニアの粘土板の解読、そしてバビロニア天文学の「最新の研究」などである。^{[ 5 ]}

I. はじめに

II. ギリシャ数字表記法と算術演算（ロジスティケー）

III. ピタゴラス算術（arithmetiké）

IV．最古のギリシャ幾何学（タレス）

V. ピタゴラス幾何学（ピタゴラス）

VI. プラトンの時代までの『原論』の進歩（「証明が発見され、科学の論理的基礎が探求され始めた形成段階」^{[ 6 ]}）

VII. 特殊な問題（古代の「3つの有名な問題」^{[ 6 ]}）

VIII.エレアのゼノン

IX.プラトン

X. プラトンからユークリッドへ（エウドクソスとアリストテレス）

XI.ユークリッド

XII.サモスのアリスタルコス

XIII.アルキメデス

XIV.円錐曲線：ペルガのアポロニウス

15.偉大な幾何学者の後継者 (ニコメデス、ディオクレス、ペルセウス、ゼノドルス、ヒプシクレス、ディオニュソドロス、ポシドニウス、ジェミナス)

XVI. いくつかの手引書（クレオメデス、ニコマコス、スミルナのテオン）

XVII.三角法：ヒッパルコス、メネラオス、プトレマイオス

XVIII.計測学：アレクサンドリアのヘロン

19.アレクサンドリアのパップス

××。代数学:アレクサンドリアのディオファントス

XXI.解説者とビザンチン人（セレヌス、アレクサンドリアのテオン、プロクルス、ヒュパティア、斑岩、イアンブリコス、ネアポリスのマリヌス、ラリッサのドムニヌス、シンプリキウス、エウトキウス、トラレスのアンセミウス、小英雄、マイケル・プセルス、ゲオルギウス・パキメレス、マキシムス・プラヌデス、マヌエル・モショプロス、ニコラス・ラブダス、ジョン・ペディアシモス、セミナラのバルラーム、アイザック・アルギュラス）

この本は好評を博した。数学者のデイヴィッド・ユージン・スミスは1923年にこの本を称賛し、「現代の学者にギリシャの数学的思考を解釈する能力において、彼以上に優れた人物はいない。実際、この点においてトーマス・ヒース卿と同等の人物はいない」と記した。また、ヒースが「古代数学研究の分野における5人の偉大な人物」（ユークリッド、アルキメデス、アポロニウス、パップス、ディオファントス）についてそれぞれ約100ページを割いて詳しく記述していることにも言及し、この本を「標準的な著作となる運命にある」と評した。^{[ 6 ]}

哲学者ジョン・アレクサンダー・スミスは1923年に、この本は「読みやすいという優れた長所がある」とし、「ほとんどの学者にとって、この本は参考資料の図書館を形成するのに十分なほど充実していて詳細である」と書いた。^{[ 7 ]}

1923年の別の書評家は、「これほど広範囲を扱っているのだから、この本に容赦ない圧縮の兆候が見られるのは当然だ」と書いている。^{[ 8 ]}著者はこの本で称賛され、ある書評家は「サー・トーマス・ヒースは、エラスムスがタンストールについて言ったように、雄弁な学者である」と書いている。^{[ 2 ]}

科学史家のジョージ・サートンも1922年の書評でこの本を称賛し、「ほとんどの学者が出版前から知っていた本について長々と語る必要はほとんどないように思われる。これほど待ち望まれた本はほとんどない」と書いている。彼はまた、現代語で書かれた解答の丁寧な説明と、「説明の完璧な明快さ、優れた構成、徹底性」にも言及した。^{[ 9 ]}

『歴史』の簡潔版である『マニュアル』も好評を博した。「魅力的な小冊子」「情報の宝庫、読むのが楽しい」などと評された。^{[ 10 ]}サートンは、エジプトとメソポタミアの数学に関する章がないことを批判した。^{[ 5 ]}ハーバート・ターンブルは、特にエジプトとバビロニアの数学の新たな発見を扱っている点を高く評価した。^{[ 11 ]}

数学者のハワード・イーブスは1984年の書評でこの本を称賛し、「英語圏の人々は、この並外れた論文を入手できるという点で特に幸運である…この主題に関する最も学術的で、最も完全で、最も魅力的な記述の一つが見つかるだろう。この記述は、数学の発展の初期の時代に対する深い理解と、その時代に主導的な役割を果たした人々に対する真の賞賛を必ずや呼び起こすだろう」と書いている。^{[ 12 ]}

フェルナンド・Q・ゴウヴェアは2006年にヒースの著書を時代遅れで古臭いと批判している。^{[ 4 ] [ 13 ]}

ベンジャミン・ウォーダウは2016年に、ヒースのギリシャ数学へのアプローチは「それらを古典文学作品のように見せること」であり、「ヒースが構築したものは今日ではギリシャ理論数学の内容の歴史と特徴づけられるかもしれない」と述べている。^{[ 1 ]}レヴィエル・ネッツは2022年の著書で、ヒースの『歴史』を「何世代にもわたる学者や好奇心旺盛な読者にとって信頼できる手引き」と評している。彼は「歴史記述は流行り廃りがあるが、ヒースは今もなお健在であり、ギリシャ古代から証明されている純粋数学のほとんどの作品の内容を明快かつ読みやすく概観している」と述べている。また、この主題に関する他の本は100年間書かれていないとも指摘している。^{[ 14 ]}

• 『ギリシア数学史』、オックスフォード、クラレンドン・プレス、1921年。第1巻：タレスからユークリッドまで、第2巻：アリスタルコスからディオファントスまで
• ギリシャ数学史。ニューヨーク：ドーバー出版。1981年。ISBN 978-0-486-24073-2。第1巻：タレスからユークリッドまで、第2巻：アリスタルコスからディオファントスまで
• ヒース、TL（2013）。『ギリシア数学史』ケンブリッジ大学出版局。doi ：10.1017/ CBO9781139600576。ISBN 978-1-108-06306-7。
• 『ギリシア数学の手引書』、オックスフォード、クラレンドン・プレス、1931年。
• ギリシャ数学の手引書。ミネオラ、ニューヨーク：ドーバー出版。2003年。ISBN 978-0486432311。