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アレクサンドリアのパップス( / ˈ p æ p ə s /パップス（古代ギリシア語:Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς、紀元290年頃- 紀元350年頃）は、古代末期のギリシアの数学者で、著書『Synagoge』（Συναγωγή）または『Collection』（紀元340） [ 1 ]と射影におけるパップスの六角形定理。彼の生涯については、彼自身の著作に見られるもの以外ほとんど知られておらず、その多くは失われています。パップスはアレクサンドリア、そこで数学を、そのうちの一人がヘルモドロスという名前でした。 [ 2 ]
彼の最も有名な作品である『コレクション』は、8巻からなる数学の集大成であり、その大部分が現存している。幾何学、天文学、力学など、古代の数学カリキュラムの一部であった幅広いトピックを網羅している。[ 1 ]
パップスは、一般的に数学研究が停滞していたとされる時代に活躍したが、ある人々にとっては彼は際立った例外[ 3 ]であり、またある人々にとってはギリシャ科学の進歩を阻害した弊害の典型例[ 4 ]である。多くの点で、彼の運命はディオファントスの運命と驚くほど似ており、当初は重要性は限られていたが、ルネサンス後期から近世初期にかけて非常に影響力を持つようになった。
現存するパップスの著作には、彼が利用している著作の著者の年代や、彼自身が執筆した時期（ただし後述参照）についての記述は一切ない。他に年代に関する情報がなければ、彼が引用しているプトレマイオス（紀元168年頃没）より後であり、彼を引用しているプロクロス（紀元411年頃生まれ）より前であるということしか分からない。[ 3 ]
10世紀のスーダ辞典には、パップスはテオドシウス1世（372～395年）の治世に活躍したアレクサンドリアのテオンと同年代であったと記されている。 [ 5 ] 10世紀後半の写本[ 3 ] （同じテオンによる年代表の写し）の欄外注記には、異なる日付が記されており、ディオクレティアヌス帝（284～305年）の項目の横に「その頃パップスが書いた」とある。[ 6 ]
しかし、検証可能な日付は、パップス自身が言及した日食の日付から得られます。アルマゲストの注釈の中で、彼は「ナボナッサルの後の1068年にティビで日食を引き起こした合の場所と時間」を計算しています。これは320年10月18日となり、したがってパップスは320年頃に活動していたに違いありません。[ 2 ]
パップスの大著は、全8巻からなり、『シナゴーグ』または『コレクション』と題されているが、完全な形で現存していない。第1巻は失われ、残りの巻もかなり損傷を受けている。スーダ辞典には、パップスの他の著作として、 『居住世界の記述』（プトレマイオスの『アルマゲスト』全13巻の注釈書、第5巻と第6巻に関する部分のみが現存）、『リビアの川』（Ποταμοὺς τοὺς ἐν Λιβύῃ）』、『夢の解釈』（Ὀνειροκριτικά）などが挙げられる。[ 5 ]パップス自身も、アレクサンドリアのディオドロスの『アナレンマ』に対する自身の注釈について言及している。パップスはまた、ユークリッドの『原論』（断片はプロクロスと『スコリア』に保存されており、第10巻に関する注釈はアラビア語写本で発見されている）とプトレマイオスの『ハルモニカ』に対する注釈も書いた。[ 3 ]
フェデリコ・コマンディーノは1588年にパップスの『コレクション』をラテン語に翻訳した。ドイツの古典学者で数学史家のフリードリヒ・フルチュ（1833-1908）は、コマンディーノの翻訳をギリシャ語版とラテン語版の両方を含む決定版として3巻にまとめたものを出版した（ベルリン、1875-1878）。ベルギーの数学史家ポール・フェル・エッケは、フルチュの著作を基に、このコレクションを現代ヨーロッパ言語に翻訳した最初の人物となった。彼の2巻からなるフランス語訳は『Pappus d'Alexandrie. La Collection Mathématique.』（パリおよびブルージュ、1933年）というタイトルである。 [ 7 ]
パップスのコレクションには、彼の先人たちが得た最も重要な成果を体系的に整理した記述と、以前の発見を説明または拡張する注釈が含まれている。実際、これらの発見は、パップスが論述的に拡張するテキストを形成している。ヒースは、さまざまな書籍の体系的な序文が、内容の概要と扱われる主題の一般的な範囲を明確に示しているため、価値があると考えた。これらの序文では、パップスの文体は、数学の公式や表現の束縛から解放された瞬間、素晴らしく優雅ですらある。ヒースはまた、彼の特徴的な正確さによって、このコレクションは「時が経つにつれて失われてしまった、以前の数学者たちの多くの貴重な論文のテキストの最も素晴らしい代替物」になっていると考えた。[ 3 ]
現存するコレクションの部分は以下のように要約できます。[ 8 ]
第1巻は失われている。第1巻は第2巻と同様に算術を扱っていた可能性があり、第3巻は明らかに新しい主題の始まりとして紹介されている。[ 3 ]
第2巻全体（前半部分は失われており、現存する断片は第14命題の途中から始まる）[ 3 ]は、ペルガのアポロニウスの無名の書物からの乗算の方法について論じている。最後の命題は、2行の詩のギリシャ文字の数値を掛け合わせることで、ほぼ等しい2つの非常に大きな数を生成することについて述べている。2 × 10 54および2 × 10 38 . [ 9 ]
第3巻には、平面と立体の幾何学問題が含まれています。これは5つのセクションに分けることができます。[ 3 ]
第 4 巻のタイトルと序文は失われているため、その内容は書籍自体から推測するしかない。冒頭には、ユークリッド I.47 のよく知られた一般化 (パップスの面積定理) があり、続いて円に関するさまざまな定理が続き、互いに 2 つずつ接する 3 つの与えられた円を外接する円の作図の問題に至る。これと接触に関する他のいくつかの命題、例えば、互いに接し、3 つの半円で構成されアルベロス(「靴職人のナイフ」) として知られる図形に内接する円の場合などが、この巻の最初の部分を構成している。パップスは次に、アルキメデスの螺旋、ニコメデスのコンコイド（第1巻で立方体の倍増法として既に言及されている）、そして紀元前420年頃にエリスのヒッピアスによって発見され、τετραγωνισμός、すなわち四分円として知られる曲線のいくつかの特質について考察する。命題30では、パップスが球面上の螺旋と呼ぶ二重曲率曲線の作図について述べている。この曲線は、大円の弧に沿って等速で移動する点によって記述され、その大円自体も直径を中心に等速で回転し、その点が四分円を描き、大円が同時に完全な回転をする。この曲線とその底辺で囲まれた表面の面積が求められる。これは曲面の求積の最初の既知の例である。本書の残りの部分は、角の三等分と、四分円と螺旋を用いた同種のより一般的な問題の解法について扱っている。前者の問題の解決策の一つには、焦点と準線に関して円錐曲線（双曲線）の性質が初めて記録されている。[ 11 ]
第5巻では、正多角形に関する興味深い序文の後、ハニカムの六角形のセルについての考察を述べ、ゼノドロスのこの主題に関する論文に従って、周長がすべて同じである異なる平面図形の面積の比較、表面積がすべて同じである異なる立体図形の体積の比較、そして最後にプラトンの5つの正多面体の比較について論じている。ちなみに、パップスはアルキメデスによって発見された、正多角形と等角形に囲まれた、相似ではない13の多面体について説明し、アルキメデスの方法を想起させる方法で球の表面と体積を求めている。[ 11 ]
序文によれば、第 6 巻は、いわゆる「小天文学」（Μικρὸς Ἀστρονομούμενος）、すなわちアルマゲスト以外の著作で生じる困難を解決することを目的としている。したがって、テオドシウスの『スフェリカ』 、アウトリュコスの『動球』、テオドシウスの『昼と夜』、アリスタルコスの『太陽と月の大きさと距離について』、ユークリッドの『光学と現象』について解説している。[ 11 ]
ミシェル・シャルルが幾何学的方法の歴史の中でパップスのこの本を引用して以来[ 12 ] 、この本はかなりの注目を集めるようになった。
第7巻の序文では、解析と総合という用語、および定理と問題の区別について説明しています。パップスは次に、ユークリッド、アポロニウス、アリスタイオス、エラトステネスの著作を列挙し、その全33巻について、解説に必要な補題とともにその内容を説明しようとしています。ユークリッドのポリスについて言及することで、ポリスと定理および問題の関係についての説明が得られます。同じ序文には、(a) パップスの名で知られる有名な問題が含まれています。これはしばしば次のように述べられます。多数の直線が与えられたとき、与えられた直線に垂線の長さ、または(より一般的には) 与えられた直線に対して斜めに引かれた線の長さが、それらの直線のうちのいくつかとの積が残りの直線との積に対して一定の比率を持つような点の幾何学的軌跡を見つけること。 (パップスはこの形式ではなく、比率の合成によってそれを表現している。つまり、あるセットの線と別のセットの線のペアの比率と、もしあれば、そのペアの与えられた直線との比率を合成した比率が与えられた場合、その点は位置が与えられた曲線上に位置することになる、と述べている。) (b)ポール・グルディンによって再発見され、その名が付けられた定理だが、パップス自身によって発見されたと思われる。[ 11 ]
第七巻には
シャールのパップスの引用は、ヴィルヘルム・ブラシュケ[ 14 ]とディルク・ストライク[ 15 ]によって繰り返された。イギリスのケンブリッジでは、ジョン・J・ミルンがパップスの読解を読者に提供した[ 16 ] 。 1985年、アレクサンダー・ジョーンズはブラウン大学でこのテーマに関する論文を執筆した。彼の翻訳と解説の改訂版は翌年シュプリンガー・フェルラークから出版された。ジョーンズは、パップスが完全四角形をどのように操作し、射影調和共役の関係を使用し、点と線の交差比を認識していたかを示すことに成功した。さらに、極と極座標の概念は第7巻の補題として明らかにされている[ 17 ] 。
第VIII巻は主に力学、重心の性質、およびいくつかの力学的な仕事について扱っています。純粋幾何学に関する命題もいくつか含まれています。命題14は、与えられた5つの点を通る楕円を描く方法を示し、命題15は、共役直径のペアが与えられた場合の楕円の軸の簡単な作図方法を示しています。[ 11 ]
パップスの『コレクション』は中世ヨーロッパでは比較的知られていなかったが、フェデリコ・コマンディーノによってラテン語に翻訳された後、17世紀の数学に大きな影響を与えた。[ 18 ]ディオファントスの『算術』とパップスの『コレクション』は、ヴィエトの『In artem analyticam isagoge 』（1591年）の主要な2つの出典であった。[ 19 ]パップスの問題とその一般化は、デカルトを解析幾何学の発展へと導いた。[ 20 ]フェルマーもまた、パップスによるアポロニウスの失われた著作『Plane Loci』と『On Determinate Section』の要約から、解析幾何学の独自のバージョンと最大値と最小値の方法を発展させた。[ 21 ]パップスに影響を受けた他の数学者には、パチョーリ、ダ・ヴィンチ、ケプラー、ファン・ルーメン、パスカル、 ニュートン、ベルヌーイ、オイラー、ガウス、ジェルゴンヌ、シュタイナー、ポンセレットなどがいる。[ 22 ]
アレクサンドリア出身の哲学者で、哲学者テオンも活躍したテオドシウス大帝の時代に生まれた。テオンはプトレマイオスの『カノン』について著述した人物である。彼の著書は
『居住世界の記述』
、プトレマイオスの『
大構文論』
の4巻に対する注釈、
『リビアの川』
、そして
『夢の解釈』
である。
帰属表示:
ギリシャの数学者、天文学者、地理学者。その主な功績は、先人たちの数学研究に対する注釈にある。