ゼロ点エネルギー

ゼロ点エネルギー（ZPE ）は、量子力学システムが持つことができる最低のエネルギーです。古典力学とは異なり、量子システムは、ハイゼンベルクの不確定性原理で説明されるように、その最低エネルギー状態で絶えず変動しています。^[1]そのため、絶対零度であっても、原子や分子は何らかの振動運動を維持します。原子と分子とは別に、真空の空きスペースもこれらの特性を持っています。量子場の理論によれば、宇宙は孤立した粒子ではなく、連続的に変動する場、つまり、量子がフェルミオン（レプトンとクォーク）である物質場と、量子がボソン（光子とグルーオン）である力場と考えることができます。これらすべての場はゼロ点エネルギーを持っています。^[2]これらの変動するゼロ点場は、物理学における一種のエーテルの再導入につながります^{[1] [3] 。}一部のシステムはこのエネルギーの存在を検出できるためです。^{[要出典]しかし、このエーテルは、}アインシュタインの特殊相対性理論と矛盾しないほどローレンツ不変であるならば、物理的媒体として考えることはできない。^[1]

ゼロ点エネルギーの概念は宇宙論にとっても重要であり、物理学には現在、この文脈でのゼロ点エネルギーを理解するための完全な理論モデルが欠けている。特に、宇宙の真空エネルギーの理論と観測との間の食い違いは大きな論争の源となっている。^[4]しかし、アインシュタインの一般相対性理論によれば、そのようなエネルギーはどれも重力の影響を受けることになり、宇宙の膨張、暗黒エネルギー、カシミール効果からの実験的証拠は、そのようなエネルギーが例外的に弱いことを示している。この問題に対処しようとする提案の1つは、フェルミオン場は負のゼロ点エネルギーを持ち、ボソン場は正のゼロ点エネルギーを持ち、したがってこれらのエネルギーは何らかの形で互いに打ち消し合うというものである。^{[5] [6]}この考えは、超対称性が自然の正確な対称性であるならば正しいだろうが、CERNの大型ハドロン衝突型加速器は今のところそれを支持する証拠を見つけていない。さらに、超対称性が有効だとしても、それはせいぜい対称性の破れであり、非常に高いエネルギーでのみ真であり、今日観測される低エネルギー宇宙でゼロ点相殺が起こる理論を示すことができた人は誰もいないことが分かっています。^{[6]この矛盾は}宇宙定数問題として知られており、物理学における最大の未解決の謎の1つです。多くの物理学者は、「真空は自然を完全に理解するための鍵を握っている」と信じています。^[7]

ゼロ点エネルギー (ZPE) という用語は、ドイツ語のNullpunktsenergieの翻訳です。^[8]ゼロ点放射および基底状態エネルギーという用語が、これと同じ意味で使用されることがあります。ゼロ点場( ZPF ) という用語は、特定の真空場、たとえば量子電気力学(例: 光子、電子、真空間の電磁相互作用)を扱うQED 真空、または量子色力学(例: クォーク、グルーオン、真空間の色荷相互作用)を扱うQCD 真空を指す場合に使用できます。真空は空の空間としてではなく、すべてのゼロ点場の組み合わせとして見ることができます。量子場理論では、この場の組み合わせは真空状態、それに関連するゼロ点エネルギーは真空エネルギー、平均エネルギー値は真空期待値(VEV) と呼ばれ、その凝縮体とも呼ばれます。

古典力学では、すべての粒子は位置エネルギーと運動エネルギーからなるエネルギーを持っていると考えることができます。たとえば、温度は運動エネルギーによって引き起こされるランダムな粒子運動の強さ（ブラウン運動として知られています）から生じます。温度が絶対零度まで下がると、すべての運動が止まり、粒子は完全に静止すると考えられるかもしれません。しかし実際には、運動エネルギーは可能な限り低い温度でも粒子によって保持されます。このゼロ点エネルギーに対応するランダムな運動は決して消えません。これは量子力学の不確定性原理の結果です。^[要出典]

不確定性原理によれば、いかなる物体も位置と速度の正確な値を同時に持つことはできない。量子力学的物体の全エネルギー（位置エネルギーと運動エネルギー）はハミルトニアンで記述され、これはシステムを調和振動子、または波動関数として記述し、さまざまなエネルギー状態の間を変動する（波動粒子二重性を参照）。すべての量子力学的システムは、その波動的な性質の結果として、基底状態でも変動する。不確定性原理によれば、すべての量子力学的システムは、古典的なポテンシャル井戸の最小値よりも大きい変動ゼロ点エネルギーを持つ必要がある。この結果、絶対零度でも運動が生じる。たとえば、液体ヘリウムはゼロ点エネルギーのため、温度にかかわらず大気圧下で凍結しない。

アルバート・アインシュタインのE = mc ²で表される質量とエネルギーの等価性を考えると、エネルギーを含む空間内のどの点も、粒子を作成するための質量を持っていると考えることができます。現代物理学は、物質と力の間の基本的な相互作用を理解するために量子場理論 (QFT) を開発しました。これは、空間のあらゆる点を量子調和振動子として扱います。QFT によると、宇宙は、量子がフェルミオン(レプトンとクォーク) である物質場と、量子がボソン(光子とグルーオン) である力場で構成されています。これらすべての場はゼロ点エネルギーを持っています。^{[2]最近の実験は、粒子自体は基礎となる}量子真空の励起状態と考えることができ、物質のすべての特性はゼロ点場の相互作用から生じる真空の変動にすぎないという考えを支持しています。^[9]

「空の」空間には固有のエネルギーが伴う可能性があり、「真の真空」というものは存在しないという考えは、直感に反するように見える。宇宙全体がゼロ点放射に完全に浸されており、そのため計算に一定量しか加えられないとよく言われる。したがって、物理的測定ではこの値からの偏差のみが明らかになる。^[10]多くの実用的な計算では、ゼロ点エネルギーは、物理的効果を持たない項として数学モデルで一律に却下される。しかし、このような扱いは問題を引き起こす。アインシュタインの一般相対性理論では、空間の絶対エネルギー値は任意の定数ではなく、宇宙定数を生じさせるからである。何十年もの間、ほとんどの物理学者は、無限のゼロ点エネルギーを取り除き、完全に消滅させる未発見の基本原理があると考えていた。真空に固有の絶対エネルギー値がなければ、真空は重力を受けない。ビッグバンの余波から宇宙が膨張するにつれ、全エネルギーが宇宙の体積を満たすように広がるにつれて、空の空間の単位に含まれるエネルギーは減少し、銀河と宇宙のすべての物質は減速し始めるはずであると信じられていました。この可能性は、宇宙の膨張は減速しているのではなく、実際には加速しているという発見によって1998年に否定されました。つまり、空の空間には確かに何らかの固有のエネルギーがあるということです。ダークエネルギーの発見はゼロ点エネルギーによって最もよく説明されますが、理論から得られる巨大な値と比較してその値がなぜそれほど小さく見えるのかは依然として謎のままです -宇宙定数問題。^[​​5]

ゼロ点エネルギーに起因する多くの物理的効果は、自然放出、カシミール力、ラムシフト、電子の磁気モーメント、デルブリュック散乱など、実験的に検証されている。^{[11] [12]}これらの効果は通常、「放射補正」と呼ばれる。^[13]より複雑な非線形理論（QCDなど）では、ゼロ点エネルギーは、複数の安定状態、対称性の破れ、カオス、創発など、さまざまな複雑な現象を引き起こす可能性がある。活発な研究分野には、仮想粒子の効果、^[14] 量子もつれ、^[15]慣性質量と重力質量の差（ある場合）、^[16]光速の変化、^[17]宇宙定数の観測値の理由^[18]およびダークエネルギーの性質がある。^{[19] [20]}

ゼロ点エネルギーは、真空に関する歴史的な考えから発展しました。アリストテレスにとって、真空はτὸ κενόν、「空」、つまり物体から独立した空間でした。彼はこの概念が基本的な物理的原理に反すると考え、火、空気、土、水の要素は原子でできているのではなく、連続していると主張しました。原子論者にとって、空の概念は絶対的な性質を持っていました。それは存在と非存在の区別でした。^[21]真空の特性に関する議論は主に哲学の領域に限定されており、ルネッサンスの始まりとともにオットー・フォン・ゲーリケが最初の真空ポンプを発明し、最初の検証可能な科学的アイデアが出現し始めたのはずっと後のことでした。すべてのガスを除去するだけで、完全に空の空間を作成できると考えられていました。これが、真空の最初の一般的に受け入れられた概念でした。^[22]

しかし、19 世紀後半には、真空状態にされた領域にはまだ熱放射が含まれていることが明らかになりました。真の空虚の代わりにエーテルが存在するという考えは、当時最も有力な理論でした。マクスウェルの電気力学に基づく成功した電磁エーテル理論によれば、このすべてを包括するエーテルはエネルギーに恵まれており、したがって無とはまったく異なります。電磁気現象と重力現象が空の空間で伝達されるという事実は、それらに関連するエーテルが空間自体の構造の一部である証拠であると考えられていました。しかし、マクスウェルは、これらのエーテルの大部分はアドホックであると指摘しました。

哲学的原理として空間の存在を主張する人々にとって、自然が真空を嫌悪することは、周囲を囲むエーテルを想像するのに十分な理由でした...エーテルは、惑星が泳ぐため、電気的な大気と磁気的な流出物を構成するため、私たちの体のある部分から他の部分に感覚を伝えるためなど、空間がエーテルで3〜4倍満たされるまで発明されました。^[23]

さらに、1887年のマイケルソン・モーリーの実験の結果は、当時主流だったエーテル理論に重大な欠陥があることを示す最初の強力な証拠となり、最終的に静止エーテルという考えを完全に否定する特殊相対性理論につながる一連の研究を開始した。当時の科学者にとって、冷却してすべての放射線やエネルギーを除去することで、宇宙に真の真空を作り出すことができると考えられていた。この考えから、真の真空を実現する2番目の概念、つまり、排気後に宇宙の領域を絶対零度まで冷却するという概念が生まれた。19世紀には絶対零度を実現することは技術的に不可能だったため、議論は未解決のままだった。

1900年、マックス・プランクは、振動する原子単位などの単一のエネルギー放射体の平均エネルギーεを絶対温度の関数として導出した。^[24] ここで、hはプランク定数、νは周波数、kはボルツマン定数、Tは絶対温度である。ゼロ点エネルギーはプランクの元の法則には寄与しない。1900年当時、プランクはゼロ点エネルギーの存在を知らなかったからである。^[25] $${\displaystyle \varepsilon ={\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}\,,}$$

ゼロ点エネルギーの概念は、 1900年にドイツのマックス・プランクが独自の量子理論で開発したゼロ接地式に追加された補正項として1911年に開発されました。 ^[26]

1912年、マックス・プランクは、エネルギーの離散量子に基づいて、放射の不連続放出を説明した最初の論文を発表しました。^[27]プランクの「第二量子理論」では、共振器はエネルギーを連続的に吸収しますが、位相空間の有限セルの境界に到達したときにのみ、離散エネルギー量子でエネルギーを放出し、そのエネルギーはhνの整数倍になります。この理論はプランクに新しい放射法則をもたらしましたが、このバージョンでは、エネルギー共振器はゼロ点エネルギー、つまり共振器が受けることができる最小の平均エネルギーを持っていました。プランクの放射方程式には、1つの残余エネルギー係数が含まれていました⁠hν/2⁠、周波数νに依存する追加の項として、ゼロより大きい（ここでhはプランク定数）。したがって、「プランクの方程式はゼロ点エネルギーの概念の誕生を示した」ことは広く認められている。 ^[28] 1911年から1913年にかけての一連の論文で、 ^[29]プランクは振動子の平均エネルギーが次の式であることを発見した。 ^{[26] [30]} $${\displaystyle \varepsilon ={\frac {h\nu }{2}}+{\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}~.}$$

すぐに、ゼロ点エネルギーの考えは、アルバート・アインシュタインと彼の助手オットー・シュテルンの注目を集めました。^{[31] 1913年に彼らは、水素ガスの}比熱を計算し、それを実験データと比較することによってゼロ点エネルギーの存在を証明しようとする論文を発表しました。しかし、成功したと仮定した後、彼らは、プランクの第二理論が彼らの例には当てはまらない可能性があることに気付いたため、発表後まもなくこの考えへの支持を撤回しました。同年、ポール・エーレンフェストに宛てた手紙の中で、アインシュタインはゼロ点エネルギーは「完全に死んだ」と宣言しました。 ^{[32]ゼロ点エネルギーは}ピーター・デバイも引用しました。^{[33]彼は、}結晶格子の原子のゼロ点エネルギーは、温度が絶対零度に近づいても、 X線回折における回折放射の強度を低下させると指摘しました。1916年にヴァルター・ネルンストは、空の空間がゼロ点電磁放射で満たされていると提案しました。^[34]一般相対性理論の発展により、アインシュタインは真空のエネルギー密度が宇宙定数に寄与することを発見し、場の方程式の静的解を得た。空の空間、つまり真空にはそれに関連した固有のエネルギーがあるという考えが復活し、アインシュタインは1920年に次のように述べた。

エーテル仮説を支持するために、説得力のある議論が提出されている。エーテルを否定することは、結局、空の空間に物理的性質がまったくないと仮定することになる。力学の基本的な事実はこの見解とは一致しない...一般相対性理論によれば、空間は物理的性質を備えている。したがって、この意味ではエーテルが存在する。一般相対性理論によれば、エーテルのない空間は考えられない。なぜなら、そのような空間では光の伝播がないだけでなく、空間と時間の基準（物差しや時計）の存在の可能性もなく、したがって物理的な意味での時空間隔もないからである。しかし、このエーテルは、時間を通じて追跡できる部分から構成される、重量のある媒体の特性を備えているとは考えられない。運動の概念は、エーテルには当てはまらないかもしれない。^{[35] [36]}

ベルリンのヴァルター・ネルンストの研究所で働いていたクルト・ベネヴィッツ [de]とフランシス・サイモン(1923) ^{[37]は、低温での化学物質の融解過程を研究した。}水素、アルゴン、水銀の融点を計算し、その結果がゼロ点エネルギーの証拠となるという結論に至った。さらに、後にサイモン(1934) ^{[38] [39]}によって検証されたように、彼らはこの量が絶対零度でもヘリウムを凝固させることが難しい原因であると正しく示唆した。1924年にロバート・マリケン^{[40]は、 10} BOと¹¹ BOのバンドスペクトルを比較することで、分子振動のゼロ点エネルギーの直接的な証拠を示した。観測されたスペクトルとは対照的に、ゼロ点エネルギーがなければ、2つの異なる電子レベルの基底振動状態間の遷移周波数の同位体差は消えるはずである。それからわずか1年後の1925年、^[41]ヴェルナー・ハイゼンベルクの論文「運動学と力学の関係の量子論的再解釈」における行列力学の発展により、ゼロ点エネルギーが量子力学から導き出されました。^[42]

1913年にニールス・ボーアは、現在では原子のボーアモデルと呼ばれているものを提唱したが^{[43] [44] [45]}、それにもかかわらず、電子が原子核に落ち込まない理由は謎のままであった。古典的な考えによれば、加速する電荷が放射によってエネルギーを失うという事実は、電子が原子核に螺旋状に落ち込むことを意味し、原子は安定ではないはずである。この古典力学の問題は、 1915年にジェームズ・ホップウッド・ジーンズによってうまくまとめられている。 「（力の）法則が1/r2 ^...⁠ rの値がゼロに抑えられている。なぜなら、ゼロ距離での2つの電荷間の力は無限大になるからである。反対符号の電荷が絶えず一緒に押し寄せ、一度一緒になるや否や、力が縮小して無に帰したり、大きさが無限に小さくなったりすることはないだろう。」 ^[46]このパズルは、1926年にエルヴィン・シュレーディンガーがシュレーディンガー方程式を導入した。 ^[47]この方程式は、原子核の近くに閉じ込められた電子は必然的に大きな運動エネルギーを持ち、そのため、最小の全エネルギー（運動エネルギーと位置エネルギーの合計）は実際にはゼロ距離ではなく、ある正の距離で発生するという新しい非古典的な事実を説明した。言い換えれば、ゼロ点エネルギーは原子の安定性に不可欠である。 ^[48]

1926年、パスクアル・ジョーダン^[49]は電磁場を量子化する最初の試みを発表した。マックス・ボルンおよびヴェルナー・ハイゼンベルクとの共同論文で、彼は空洞内の場を量子調和振動子の重ね合わせとして考えた。彼は計算で、振動子の「熱エネルギー」に加えて、無限のゼロ点エネルギー項も存在しなければならないことを発見した。彼は、アインシュタインが1909年に得たのと同じ変動式を得ることができた。^[50]しかし、ジョーダンは彼の無限のゼロ点エネルギー項が「本物」であるとは考えず、アインシュタインに「それは直接的な物理的意味を持たない計算量にすぎない」と書いた。^[51]ジョーダンは無限項を取り除く方法を見つけ、1928年にパウリとの共同研究を発表し^[52] 、 「量子場理論における最初の無限減算、または再正規化」と呼ばれるものを実行した。^[53]

ハイゼンベルクらの研究を基に、ポール・ディラックの放出と吸収の理論 (1927) ^{[54] は、}放射線の量子論の最初の応用であった。ディラックの研究は、量子力学という新興分​​野にとって極めて重要であると考えられていた。それは、「粒子」が実際に生成される過程、すなわち自然放出を直接扱っていたからである。^{[55]ディラックは、粒子の}生成演算子と消滅演算子の概念を導入し、電磁場の量子化を調和振動子の集合として説明した。この理論は、自然放出が開始されるためには、電磁場のゼロ点エネルギー変動に依存することを示した。^{[56] [57]}光子が消滅 (吸収) される過程において、光子は真空状態への遷移を行っていると考えることができる。同様に、光子が生成される (放出される) とき、光子が真空状態から遷移したと想像すると便利な場合がある。ディラックの言葉によれば：^[54]

光量子には、静止状態の 1 つ、つまり運動量とエネルギーがゼロであるゼロ状態にあるときに、存在しなくなるように見えるという特異性があります。光量子が吸収されると、このゼロ状態にジャンプすると考えられます。また、光量子が放出されると、ゼロ状態から物理的に明らかな状態へとジャンプすると考えられます。そのため、光量子は生成されたように見えます。このようにして生成される光量子の数に制限はないため、ゼロ状態にある光量子は無限にあると想定する必要があります...

現代の物理学者は、自然放出の物理的説明を求められた場合、一般的に電磁場のゼロ点エネルギーを持ち出す。この見解は、1935年にヴィクター・ワイスコフが書いた次の文章によって広められた。 ^[58]

量子論から、いわゆるゼロ点振動の存在が導かれます。たとえば、最低状態の各振動子は完全に静止しているわけではなく、常に平衡位置の周りを動いています。したがって、電磁振動も完全に停止することはありません。したがって、電磁場の量子的性質は、結果として、空間に光量子が存在しない最低エネルギー状態での場の強度のゼロ点振動をもたらします...ゼロ点振動は、通常の電気振動と同じように電子に作用します。それらは電子の固有状態を変えることができますが、最低エネルギーの状態への遷移でのみ可能です。なぜなら、空の空間はエネルギーを奪うことはできますが、放棄することはできないからです。このように、ゼロ点振動に対応するこれらの固有の場の強度の存在の結果として、自発放射が発生します。したがって、自発放射は、空の空間のゼロ点振動によって生成される光量子の誘導放射です。

この見解は後にセオドア・ウェルトン（1948年）^[59]によっても支持され、ウェルトンは「自然放出は変動する場の作用下で起こる強制放出と考えることができる」と主張した。ディラックが量子電磁力学（QED）と名付けたこの新しい理論は、発生源がない場合でも変動するゼロ点または「真空」場が存在すると予測した。

1940年代を通じて、マイクロ波技術の進歩により、現在ラムシフトとして知られている水素原子の準位のシフトをより正確に測定できるようになり、 ^[60]電子の磁気モーメントも測定できるようになった。 ^[61]これらの実験とディラックの理論との食い違いから、ゼロ点無限大を扱うためにQEDに繰り込みを組み込むというアイデアが生まれた。 繰り込みはもともとハンス・クラマース^[62]とヴィクター・ワイスコフ(1936) ^{[63]によって開発され、}ハンス・ベーテ(1947)によって初めてラムシフトの有限値の計算にうまく適用された。^[64]自然放出と同様に、これらの効果はゼロ点場との相互作用で部分的に理解できる。^{[65] [11]}しかし、繰り込みによってゼロ点無限大を計算から取り除くことができることを考慮すると、すべての物理学者がゼロ点エネルギーに物理的な意味を与えることに抵抗を感じ、ゼロ点エネルギーをいつかは排除されるかもしれない数学的な産物と見なした。ヴォルフガング・パウリは1945年のノーベル講演^[66]で「このゼロ点エネルギーには物理的な実体がないことは明らかである」と述べ、ゼロ点エネルギーの考え方に反対する姿勢を明確にした。

1948年にヘンドリック・カシミール^{[67] [68]}は、ゼロ点場の1つの結果が、2つの電荷を帯びていない完全導電性の平行板間の引力、いわゆるカシミール効果であることを示しました。当時、カシミールはコロイド溶液の特性を研究していました。コロイド溶液は、液体マトリックス内にミクロンサイズの粒子を含む、塗料やマヨネーズなどの粘性物質です。このような溶液の特性は、ファンデルワールス力、つまり中性原子と分子の間に存在する短距離の引力によって決まります。カシミールの同僚の1人であるテオ・オーバービークは、当時ファンデルワールス力を説明するために使用されていた理論（1930年にフリッツ・ロンドンによって開発されたもの） ^{[69] [70]}では、コロイドの実験測定が適切に説明されないことに気付きました。そのため、オーバービークはカシミールに問題の調査を依頼しました。ディルク・ポルダーと共同で、カシミールは、2つの中性分子間の相互作用は、光が有限の速度で移動するという事実を考慮に入れた場合にのみ正しく記述できることを発見した。^[71]その後すぐに、ボーアとゼロ点エネルギーについて話し合った後、カシミールはこの結果が真空の揺らぎの観点から解釈できることに気付いた。次に彼は、真空中で2つの分子ではなく2つの鏡が向かい合っていたとしたら何が起こるだろうかと自問した。この研究が、反射板間の引力の予測につながった。カシミールとポルダーの研究は、ファンデルワールス力とカシミール力の統一理論と、2つの現象間の滑らかな連続体への道を開いた。これは、平行平面誘電体板の場合にリフシッツ（1956） ^{[72] [73] [74]}によって行われた。ファンデルワールス力とカシミール力の両方の総称は分散力である。^[75]相対論的な力の役割は100ナノメートルのオーダーで支配的になります。

1951年、ハーバート・カレンとセオドア・ウェルトン^[76]は量子ゆらぎ散逸定理（FDT）を証明した。これはもともとナイキスト（1928）^[77]が電気回路で観測されるジョンソンノイズを説明するために古典的な形で定式化したものだ。 ^[78]ゆらぎ散逸定理は、何かが事実上不可逆的にエネルギーを散逸させるとき、それと結びついた熱浴も必ずゆらぐことを示した。ゆらぎと散逸は密接に関係しており、どちらか一方だけが存在することはあり得ない。FDTの意味は、真空を散逸力と結びついた熱浴として扱うことができ、そのようにして真空からエネルギーを部分的に抽出して潜在的に有用な仕事に利用できるということである。^[79] FDTは、特定の量子的、非古典的な条件下では実験的に正しいことが証明されている。^{[80] [81] [82]}

1963年にジェインズ・カミングスモデル^[83]が開発され、光キャビティ内の量子化されたフィールドモード（つまり真空）と相互作用する2レベル原子のシステムを記述した。このモデルは、原子の自然放出が実質的に一定の周波数（ラビ周波数）のフィールドによって駆動される可能性があるなど、直感に反する予測を与えた。1970年代には量子光学の側面をテストする実験が行われ、原子の自然放出率は反射面を使用して制御できることが示された。^{[84] [85]}これらの結果は、当初一部の方面から疑念を持たれた。自然放出率の変更は不可能であると主張した。原子はそもそも光子を放出することによってのみ環境を「見る」ことができるのに、光子の放出が原子の環境によってどのように影響を受けるのか？これらの実験から、鏡と空洞が放射補正に与える影響を研究する空洞量子電磁力学（CQED）が生まれた。自然放出は抑制（または「阻害」）されるか^{[86] [87]}、増幅される。増幅は1946年にパーセルによって初めて予測され^[88]（パーセル効果）、実験的に検証された。^[89]この現象は、真空場が原子に及ぼす作用という観点から部分的に理解できる。^[90]

ゼロ点エネルギーは、基本的にハイゼンベルクの不確定性原理に関連しています。^[91]大まかに言えば、不確定性原理は、相補変数（粒子の位置と運動量、または空間内の点における場の値と導関数など）は、与えられた量子状態によって同時に正確に指定することはできないと述べています。特に、システムがポテンシャル井戸の底で単に動かずにいる状態は存在できません。そうすると、位置と運動量の両方が任意の高い精度で完全に決定されてしまうからです。したがって、システムの最低エネルギー状態（基底状態）は、位置と運動量の分布が不確定性原理を満たす必要があり、それはそのエネルギーがポテンシャル井戸の最小値よりも大きくなければならないことを意味します。

ポテンシャル井戸の底付近では、一般システムのハミルトニアン（エネルギーを与える量子力学的演算子）は量子調和振動子として近似することができ、 ここでV ₀は古典的なポテンシャル井戸の最小値です。 $${\displaystyle {\hat {H}}=V_{0}+{\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}+{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\,,}$$

不確定性原理によれば、 上記の 運動項と電位項の期待値 が$${\displaystyle {\sqrt {\left\langle \left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle }}{\sqrt {\left\langle {\hat {p}}^{2}\right\rangle }}\geq {\frac {\hbar }{2}}\,,}$$$${\displaystyle \left\langle {\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle \left\langle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\right\rangle \geq \left({\frac {\hbar }{4}}\right)^{2}{\frac {k}{m}}\,.}$$

したがって、エネルギーの期待値は少なくとも

$${\displaystyle \left\langle {\hat {H}}\right\rangle \geq V_{0}+{\frac {\hbar }{2}}{\sqrt {\frac {k}{m}}}=V_{0}+{\frac {\hbar \omega }{2}}}$$

ここで、ω = √ k / m はシステムが振動する 角周波数です。

より徹底した処理では、基底状態のエネルギーは実際にこの境界を飽和し、正確にE ₀ = V ₀ + ⁠であることが示されています。ħω/2⁠、システムの基底状態を解く必要があります。

量子調和振動子とそれに関連するエネルギーの考え方は、原子にも素粒子にも適用できます。通常の原子物理学では、ゼロ点エネルギーはシステムの基底状態に関連するエネルギーです。専門的な物理学の文献では、周波数（上記νで表記）を、角周波数（ ωで表記され、ω = 2 πνで定義）を使用して測定する傾向があります。これにより、プランク定数h をその上部にバー（ħ）を付けて表記し、量⁠を表す慣例が生まれます。h/2π⁠。これらの用語では、ゼロ点エネルギーの例は上記のE = ⁠です。ħω/2⁠量子調和振動子の基底状態に関連付けられています。量子力学用語では、ゼロ点エネルギーは基底状態におけるシステムのハミルトニアンの 期待値です。

複数の基底状態が存在する場合、それらは縮退していると言われます。多くのシステムは縮退した基底状態を持っています。縮退は、基底状態に非自明に作用し、システムのハミルトニアンと 交換するユニタリ演算子が存在する場合に発生します。

熱力学の第 3 法則によれば、絶対零度のシステムは基底状態にあるため、そのエントロピーは基底状態の縮退によって決まります。完全な結晶格子などの多くのシステムは固有の基底状態を持ち、したがって絶対零度でエントロピーはゼロになります。また、負の温度を示すシステムでは、最高励起状態の温度が絶対零度になる可能性もあります。

1 次元の井戸内の粒子の基底状態の波動関数は、井戸の両端でゼロになる 半周期の正弦波です。粒子のエネルギーは次のように与えられます。 ここで、hはプランク定数、mは粒子の質量、nはエネルギー状態 ( n = 1 は基底状態のエネルギーに対応)、L は井戸の幅です。 $${\displaystyle {\frac {h^{2}n^{2}}{8mL^{2}}}}$$

量子場理論 (QFT) では、「空の」空間の構造は場で構成されていると視覚化され、空間と時間のあらゆる点における場は量子調和振動子であり、隣接する振動子は互いに相互作用します。QFT によれば、宇宙は、量子がフェルミオン (電子やクォークなど) である物質場、量子がボソン (光子やグルーオンなど) である力場、および量子がヒッグス粒子であるヒッグス場 でできています。物質場と力場はゼロ点エネルギーを持っています。^[2]関連用語にゼロ点場(ZPF) があり、これは特定の場の最低エネルギー状態です。^[92]真空は空の空間としてではなく、すべてのゼロ点場の組み合わせとして見ることができます。

QFT では、真空状態のゼロ点エネルギーは真空エネルギーと呼ばれ、ハミルトニアンの平均期待値は真空期待値 (凝縮または単に VEV とも呼ばれる) と呼ばれます。QED 真空は真空状態の一部であり、特に量子電気力学 (光子、電子、真空間の電磁相互作用など) を扱い、QCD 真空は量子色力学(クォーク、グルーオン、真空間の色荷相互作用など) を扱います。最近の実験では、粒子自体は基礎となる量子真空の励起状態と考えることができ、物質のすべての特性はゼロ点場との相互作用から生じる真空の変動にすぎないという考えが提唱されています。^[9]

空間内の各点はE = ⁠の寄与をする。ħω/2⁠、その結果、有限体積内での無限のゼロ点エネルギーの計算が行われます。これが、量子場理論を理解するために繰り込みが必要な理由の1つです。宇宙論では、真空エネルギーは宇宙定数^[18]とダークエネルギーの源の1つの説明として考えられます。 ^{[19] [20]}

科学者たちは真空にどれだけのエネルギーが含まれているかについて意見が一致していない。量子力学では、ポール・ディラックが主張したように、エネルギーはエネルギーの海のように大きいことが必要である。一般相対性理論を専門とする他の科学者は、エネルギーは空間の曲率が観測された天文学と一致するほど小さいことが必要である。ハイゼンベルクの不確定性原理では、平均エネルギーが相対性理論と平坦な空間を満たすほど小さい場合でも、エネルギーは短時間の量子作用を促進するために必要なだけ大きいことが許容される。意見の相違に対処するため、真空エネルギーは正と負のエネルギーの仮想エネルギー ポテンシャルとして説明される。^[93]

量子摂動論では、 1ループおよび多重ループのファインマン図の素粒子 伝播関数への寄与は、真空の揺らぎ、または粒子質量へのゼロ点エネルギーの寄与であると言われることがあります。

最も古く、最もよく知られている量子化された力場は電磁場です。マクスウェル方程式は量子電気力学 (QED) に取って代わられました。QED から生じるゼロ点エネルギーを考慮すると、電磁相互作用だけでなくすべての量子場理論で生じるゼロ点エネルギーの特徴的な理解を得ることができます。

電磁場の量子論では、古典的な波の振幅αとα * は、次を満たす演算子aとa ^†に置き換えられます。 $${\displaystyle \left[a,a^{\dagger }\right]=1}$$

場のモードのエネルギーの古典的な表現に現れる古典的な量| α | ^{2は、量子論では光子数演算子}a ^† aに置き換えられます。次の事実は、 量子論では光子数と場の振幅を正確に定義できる放射場の状態は許されない、つまり、a ^† aとaの同時固有状態を持つことはできないことを意味します。場の波動属性と粒子属性の調和は、確率振幅と古典的なモードパターンの関連付けによって実現されます。場のモードの計算は完全に古典的な問題ですが、場の量子特性は、これらの古典的なモードに関連付けられたモード「振幅」a ^†とaによってもたらされます。 $${\displaystyle \left[a,a^{\dagger }a\right]\neq 1}$$

場のゼロ点エネルギーは、形式的にはaとa ^†の非可換性から生じます。これは任意の調和振動子に当てはまります。ゼロ点エネルギー⁠ħω/2ハミルトニアンを書くと、 ⁠ が現れます。$${\displaystyle {\begin{aligned}H_{cl}&={\frac {p^{2}}{2m}}+{\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}{q}^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)\\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)\end{aligned}}}$$

宇宙全体がゼロ点電磁場に完全に浸されており、期待値に一定量しか加えられないとよく言われます。したがって、物理的測定では真空状態からの偏差のみが明らかになります。したがって、ゼロ点エネルギーは、エネルギーのゼロを再定義するか、ゼロ点エネルギーは定数であるためハイゼンベルクの運動方程式には影響しないと主張することによって、ハミルトニアンから削除できます。したがって、基底状態がゼロエネルギーであると断言することもでき、たとえば場のハミルトニアンは、理論の物理的予測に影響を与えることなく、次のように置き換えることができます。 ^{[10]新しいハミルトニアンは} 正規順序(またはウィック順序) であると言われ、二重ドット記号で表されます。正規順序のハミルトニアンは、H _Fと表されます。つまり、 $${\displaystyle {\begin{aligned}H_{F}-\left\langle 0|H_{F}|0\right\rangle &={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega a^{\dagger }a\end{aligned}}}$$$${\displaystyle :H_{F}:\equiv \hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right):\equiv \hbar \omega a^{\dagger }a}$$

言い換えれば、通常の順序付け記号の範囲内で、aとa ^†は交換可能です。ゼロ点エネルギーはaとa ^†の非交換性と密接に関係しているため、通常の順序付け手順により、ゼロ点場からの寄与は排除されます。これは、場のハミルトニアンの場合には特に合理的です。ゼロ点項は定数エネルギーを追加するだけであり、この定数エネルギーは、エネルギーのゼロを単純に再定義することで排除できるからです。さらに、ハミルトニアンのこの定数エネルギーは、明らかにaおよびa ^†と交換可能であるため、ハイゼンベルクの運動方程式で記述される量子力学に影響を及ぼすことはできません。

しかし、物事はそれほど単純ではありません。ゼロ点エネルギーは、ハミルトニアンからそのエネルギーを削除しても除去できません。これを実行して、場の演算子のハイゼンベルク方程式を解く場合、場の演算子の解の均質部分である真空場を含める必要があります。実際、真空場は交換子の保存と QED の形式的一貫性に不可欠であることを示すことができます。場のエネルギーを計算すると、存在する可能性のある粒子と力からの寄与だけでなく、真空場自体、つまりゼロ点場エネルギーからの寄与も得られます。言い換えると、ハミルトニアンからゼロ点エネルギーを削除したとしても、ゼロ点エネルギーは再び現れるのです。^[94]

マクスウェル方程式によれば、「自由」場、つまり発生源のない場の電磁エネルギーは次のように記述されます。 $${\displaystyle {\begin{aligned}H_{F}&={\frac {1}{8\pi }}\int d^{3}r\left(\mathbf {E} ^{2}+\mathbf {B} ^{2}\right)\\&={\frac {k^{2}}{2\pi }}|\alpha (t)|^{2}\end{aligned}}}$$

ヘルムホルツ方程式を満たす「モード関数」A ₀ ( r )を導入します。 ここでk = ⁠$${\displaystyle \left(\nabla ^{2}+k^{2}\right)\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=0}$$ω/ｃ⁠そして、次のように正規化されていると仮定します。 $${\displaystyle \int d^{3}r\left|\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )\right|^{2}=1}$$

我々は、マルチモード場の自由空間の電磁エネルギーを「量子化」したいと考えています。自由空間の場の強度は位置に依存しないはずであり、そのため、場の各モードについて| A ₀ ( r ) | ^{2 は}rに依存しません。これらの条件を満たすモード関数は、次のとおりです。 ここで、k · e _k = 0であり、これは、我々が取り組んでいるクーロンゲージ^{[疑わしい–議論]に対して横断条件}∇ · A ( r , t )を満たすためです。 $${\displaystyle \mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$$

望ましい正規化を実現するために、空間が体積V = L ³の立方体に分割されていると仮定し、フィールドに周期境界条件を課します。 または、同等の 式で、n は任意の整数値を取ることができます。これにより、虚数立方体の 1 つでフィールドを検討し、モード関数を定義できます。 これは、ヘルムホルツ方程式、横断性、および「ボックス正規化」を満たします。 ここで、e _{k は、}フィールド モードの偏光を指定する単位ベクトルとして選択されます。条件k · e _k = 0は、 e _kの 2 つの独立した選択肢があり、 e _{k 1}およびe _{k 2}と呼ばれることを意味します。ここで、e _{k 1} · e _{k 2} = 0であり、 e$${\displaystyle \mathbf {A} (x+L,y+L,z+L,t)=\mathbf {A} (x,y,z,t)}$$$${\displaystyle \left(k_{x},k_{y},k_{z}\right)={\frac {2\pi }{L}}\left(n_{x},n_{y},n_{z}\right)}$$$${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$$$${\displaystyle \int _{V}d^{3}r\left|\mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )\right|^{2}=1}$$^2k1
_​​=電子^2k2 _...
​= 1。したがって、モード関数を定義する。これ に関して、ベクトルポテンシャルは^{[明確化が必要]}となる。 または: ここで、ω _k = kcおよびa _{k λ}、a$${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} \lambda }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\,,\quad \lambda ={\begin{cases}1\\2\end{cases}}}$$$${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$$${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}\right]}$$^†
_kλ​は、波数ベクトルkと偏光λを持つモードの光子消滅および生成演算子です。これにより、場の平面波モードのベクトルポテンシャルが得られます。( k _x、k _y、k _z )の条件は、このようなモードが無限に存在することを示しています。マクスウェル方程式の線形性により、自由空間の全ベクトルポテンシャルについて次のように記述できます 。次の事実を使用すると、 場のハミルトニアンは次のようになります。 $${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} t)=\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$$${\displaystyle \int _{V}d^{3}r\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )\cdot \mathbf {A} _{\mathbf {k} '\lambda '}^{\ast }(\mathbf {r} )=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}}$$$${\displaystyle H_{F}=\sum _{\mathbf {k} \lambda }\hbar \omega _{k}\left(a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }a_{\mathbf {k} \lambda }+{\tfrac {1}{2}}\right)}$$

これは、無限の数の結合していない調和振動子のハミルトニアンです。したがって、場の異なるモードは独立しており、交換関係を満たします。 $${\displaystyle {\begin{aligned}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]&=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}\\[10px]\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}(t)\right]&=\left[a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]=0\end{aligned}}}$$

明らかに、 H _Fの最小の固有値は次のとおりです。 $${\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}}$$

この状態は真空のゼロ点エネルギーを表します。この合計は発散しているように見えますが、密度係数を入れるとわかるように、実際には大きく発散し ています。合計は、 v の値が高い場合、ほぼ 積分になります 。vが大きい場合、v ⁴に比例して発散します。$${\displaystyle {\frac {8\pi v^{2}dv}{c^{3}}}V}$$$${\displaystyle {\frac {4\pi hV}{c^{3}}}\int v^{3}\,dv}$$

考慮すべき 2 つの個別の質問があります。まず、発散は実際の発散であり、ゼロ点エネルギーは本当に無限大なのでしょうか。体積V が完全に伝導する壁で囲まれていると考えると、非常に高い周波数は、より完全な伝導を取ることによってのみ囲むことができます。高周波を囲む実際の方法は不可能です。このようなモードは、ボックス内では定常ではないため、定常エネルギー コンテンツでは数えられません。したがって、この物理的な観点から、上記の合計は、数えられる周波数にのみ拡張されるはずです。したがって、カットオフ エネルギーは極めて合理的です。ただし、「宇宙」のスケールでは、一般相対性の問題を含める必要があります。ボックスさえも再現され、時空を曲げることでうまくフィットし、閉じることができると仮定します。その場合、波が走るための正確な条件は可能かもしれません。ただし、非常に高い周波数の量子は、依然として囲まれません。ジョン ウィーラーの「geons」^[95]によると、これらはシステムから漏れ出します。したがって、カットオフは許容され、ほとんど必要です。ここでの疑問は、非常に高いエネルギーの量子が質量源として作用し、形状を曲げ始めるため、一貫性の問題になります。

これは 2 番目の質問につながります。発散するかどうか、有限か無限かに関係なく、ゼロ点エネルギーには物理的な意味があるのでしょうか。ゼロ点エネルギー全体を無視することが、すべての実用的な計算で推奨されることがよくあります。その理由は、エネルギーは通常、任意のデータ ポイントによって定義されるのではなく、データ ポイントの変化によって定義されるため、定数 (無限であっても) の加算または減算が許可される必要があるためです。ただし、これがすべてではありません。実際には、エネルギーはそれほど恣意的に定義されるわけではありません。一般相対性理論では、時空の曲率の座はエネルギー内容であり、エネルギーの絶対量は実際の物理的意味を持ちます。場のエネルギー密度に任意の加算定数というものはありません。エネルギー密度は空間を曲げ、エネルギー密度が増加すると曲率が増加します。さらに、ゼロ点エネルギー密度には、カシミール効果、ラム シフトへの寄与、電子の異常磁気モーメントなど、他の物理的影響があり、それが単に数学的な定数や打ち消せるアーティファクトではないことは明らかです。^[96]

「自由な」電磁場（発生源のない）の真空状態は、すべてのモード（k、λ）でn _{k λ} = 0 となる基底状態として定義されます。真空状態は、場のすべての定常状態と同様に、ハミルトニアンの固有状態ですが、電場演算子と磁場演算子の固有状態ではありません。したがって、真空状態では、電場と磁場は明確な値を持ちません。平均値 0 の周りで変動していると想像できます。^{[引用が必要]}

光子が消滅（吸収）するプロセスでは、光子が真空状態へ遷移すると考えることができる。同様に、光子が生成（放出）されるとき、光子が真空状態から遷移したと想像すると便利な場合がある。^{[54]たとえば、原子は真空からの「仮想光子」}_の放出と再吸収によって「ドレスアップ」されていると考えることができる。Σ k λ ⁠ で表される真空状態エネルギー_は、 ħω _k/2⁠ は無限大です。次のように置き換えることができます。 ゼロ点エネルギー密度は次のようになります。 言い換えると、真空場のスペクトルエネルギー密度は次のようになります。 $${\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \lambda }\longrightarrow \sum _{\lambda }\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{3}\int d^{3}k={\frac {V}{8\pi ^{3}}}\sum _{\lambda }\int d^{3}k}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}&={\frac {2}{8\pi ^{3}}}\int d^{3}k{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\\&={\frac {4\pi }{4\pi ^{3}}}\int dk\,k^{2}\left({\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\right)\\&={\frac {\hbar }{2\pi ^{2}c^{3}}}\int d\omega \,\omega ^{3}\end{aligned}}}$$$${\displaystyle \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar \omega ^{3}}{2\pi ^{2}c^{3}}}}$$

したがって、 ω _1からω ₂までの周波数範囲におけるゼロ点エネルギー密度は次のようになります。 $${\displaystyle \int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}d\omega \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar }{8\pi ^{2}c^{3}}}\left(\omega _{2}^{4}-\omega _{1}^{4}\right)}$$

これは、スペクトルの比較的狭い「低周波」領域でも大きくなる可能性があります。たとえば、400 ～ 700 nm の光学領域では、上記の式は約 220 erg /cm ³になります。

上のセクションでは、通常の順序付けの規定により、ハミルトニアンからゼロ点エネルギーを除去できることを示しました。ただし、この除去は、真空場が重要でなくなった、または物理的な影響がなくなったことを意味するものではありません。この点を説明するために、真空中の線形双極子振動子を考えます。振動子とそれが相互作用する場のハミルトニアンは次のとおりです。 $${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}+{\tfrac {1}{2}}m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ^{2}+H_{F}}$$

これは対応する古典ハミルトニアンと同じ形式を持ち、振動子と場のハイゼンベルクの運動方程式は形式的には古典的なものと同じである。例えば、座標xと正準運動量p = m ẋ + ⁠のハイゼンベルク方程式は、eA​/ｃ⁠振動子の は: または: 移動する電荷のフレームにおけるベクトルポテンシャルの変化率は対流微分によって与えられるので $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\dot {x}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {x} .H]={\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\\\mathbf {\dot {p}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {p} .H]{\begin{aligned}&={\tfrac {1}{2}}\nabla \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&=-{\frac {1}{m}}\left[\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\cdot \nabla \right]\left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-{\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\times \nabla \times \left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&={\frac {e}{c}}(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}\end{aligned}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}m\mathbf {\ddot {x}} &=\mathbf {\dot {p}} -{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {A}} \\&=-{\frac {e}{c}}\left[\mathbf {\dot {A}} -\left(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla \right)\mathbf {A} \right]+{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \\&=e\mathbf {E} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \end{aligned}}}$$$${\displaystyle \mathbf {\dot {A}} ={\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} ^{3}\,.}$$

非相対論的な運動の場合、磁力は無視でき、m ẍの式を次のように置き換えることができます。 $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} &\approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} \\&\approx \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t)+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t)\right]e_{\mathbf {k} \lambda }\end{aligned}}}$$

上記では、場の空間依存性を無視した電気双極子近似を行いました。_電気 双極子近似では、 ハミルトニアンから同様に、k λ に対するハイゼンベルク方程式は次のようになり ます_。$${\displaystyle {\dot {a}}_{\mathbf {k} \lambda }=i\omega _{k}a_{\mathbf {k} \lambda }+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\mathbf {\dot {x}} \cdot e_{\mathbf {k} \lambda }}$$

x、p、およびa _{k λ}に対するこれらの方程式を導出する際に、等時間の粒子演算子と場の演算子が交換可能であるという事実を利用しました。これは、物質場解釈が開始されると想定されるある時点（たとえばt = 0 ）で粒子演算子と場の演算子が交換可能であるという仮定と、ハイゼンベルク描像演算子A ( t )が時間とともにA ( t ) = U ^† ( t ) A (0) U ( t )として発展するという事実から導かれます。ここで、 U ( t )は、次を満たす時間発展演算子です 。$${\displaystyle i\hbar {\dot {U}}=HU\,,\quad U^{\dagger }(t)=U^{-1}(t)\,,\quad U(0)=1\,.}$$

あるいは、ハミルトニアンから正しい運動方程式を得るためには、これらの演算子は交換可能でなければならないと主張することもできる。これは、古典理論における対応するポアソン括弧が、正しいハミルトン方程式を生成するために消えなければならないのと同じである。場の方程式の正式な解は、次のようになる。 したがって、 ȧ _{k λ} の方程式は次のように書ける。 ここで 、 $${\displaystyle a_{\mathbf {k} \lambda }(t)=a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\int _{0}^{t}dt'\,e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} (t')e^{i\omega _{k}\left(t'-t\right)}}$$$${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)+{\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{RR}(t)}$$$${\displaystyle \mathbf {E} _{0}(t)=i\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}-a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i\omega _{k}t}\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$$$${\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)=-{\frac {4\pi e}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\int _{0}^{t}dt'\left[e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} \left(t'\right)\right]\cos \omega _{k}\left(t'-t\right)}$$

放射反応場において、質量mが「観測された」質量とみなされる場合、次の ように表すことができる。$${\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)={\frac {2e}{3c^{3}}}\mathbf {\ddot {x}} }$$

双極子に作用する全場は、E ₀ ( t )とE _RR ( t )の 2 つの部分から成ります。E ₀ ( t ) は、双極子に作用する自由場またはゼロ点場です。これは、双極子に作用する場に対するマクスウェル方程式の同次解、つまり、双極子の位置における、 (ソースのない) 真空内の場が満たす波動方程式の解です。このため、E ₀ ( t )は「真空場」と呼ばれることがよくありますが、もちろん、t = 0で適切な場の状態に作用するハイゼンベルク画像演算子です。E _RR ( t )はソース場、つまり双極子によって生成され、双極子に作用する場です。 $${\displaystyle \left[\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right]\mathbf {E} =0}$$

上記のE _RR ( t )の式を用いると、線形双極子振動子の古典的方程式と形式的に同じ ハイゼンベルク描像演算子の方程式が得られる。 ここでτ = ⁠${\displaystyle \mathbf {x} (t)}$$${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$2 2 ²/3 MC ³この例では、真空中の双極子について考えましたが、これに作用する「外部」場はありません。上記の式における外部場の役割は、双極子に作用する真空電場によって果たされます。

古典的には、真空中の双極子はいかなる「外部」場からも影響を受けない。つまり、双極子自体以外の発生源がない場合、双極子に作用する唯一の場は、その双極子自身の放射反応場である。しかし、量子論では、常に「外部」場、つまり発生源のない場、または真空場E ₀ ( t )が存在している。

先ほどのa _{k λ} ( t )の式によれば、自由場は、双極子と場の相互作用が「オン」になる時間であるt = 0で存在する唯一の場です。したがって、 t = 0での双極子場システムの状態ベクトルは、 |vac⟩が場の真空状態、| ψ _D ⟩が双極子振動子_{の初期状態である形式になります。したがって、自由場の期待値は常にゼロになります。a k} λ ( 0 ) _| vac⟩ = 0である ためです。ただし、自由場に関連付けられたエネルギー密度は無限大です。 $${\displaystyle |\Psi \rangle =|{\text{vac}}\rangle |\psi _{D}\rangle \,,}$$$${\displaystyle \langle \mathbf {E} _{0}(t)\rangle =\langle \Psi |\mathbf {E} _{0}(t)|\Psi \rangle =0}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{4\pi }}\left\langle \mathbf {E} _{0}^{2}(t)\right\rangle &={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\sum _{\mathbf {k'} \lambda '}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k'}}{V}}}\times \left\langle a_{\mathbf {k} \lambda }(0)a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right\rangle \\&={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\left({\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}\right)\\&=\int _{0}^{\infty }dw\,\rho _{0}(\omega )\end{aligned}}}$$

ここで重要な点は、ゼロ点場エネルギーH _{F は}c 数または定数（つまり演算子ではなく通常の数）であり、 k λ と交換されるため、k λ_{のハイゼンベルク方程式}には影響を及ぼさ_ないことです。したがって、通常どおり、ハミルトニアンからゼロ点場エネルギーを省略できます。ただし、ゼロ点場は場の方程式の同次解として再び現れます。したがって、真空中の荷電粒子は常に無限密度のゼロ点場を見ることになります。これが量子電気力学の無限大の 1 つの起源であり、 Σ _{k λ} ⁠という項を単純に省略しても排除できません。 ħω _k/2⁠ハミルトニアンフィールド内。

自由場は、理論の形式的な一貫性にとって実際に必要である。特に、量子論における時間発展のユニタリーによって要求される交換関係の保存には必要である。 $${\displaystyle {\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&=\left[U^{\dagger }(t)z(0)U(t),U^{\dagger }(t)p_{z}(0)U(t)\right]\\&=U^{\dagger }(t)\left[z(0),p_{z}(0)\right]U(t)\\&=i\hbar U^{\dagger }(t)U(t)\\&=i\hbar \end{aligned}}}$$

演算子運動方程式の形式解から [ z ( t ), pz ( t )]を計算することができる_。$${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$

および等時間の粒子演算子と場の演算子が交換する という事実を使用して 、次式を得ます。$${\displaystyle \left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0),a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right]=\delta _{\mathbf {kk'} }^{3},\delta _{\lambda \lambda '}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}[z(t),p_{z}(t)]&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]+\left[z(t),{\frac {e}{c}}A_{z}(t)\right]\\&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]\\&=\left({\frac {i\hbar e^{2}}{2\pi ^{2}mc^{3}}}\right)\left({\frac {8\pi }{3}}\right)\int _{0}^{\infty }{\frac {d\omega \,\omega ^{4}}{\left(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}\right)^{2}+\tau ^{2}\omega ^{6}}}\end{aligned}}}$$

検討中の双極子振動子では、放射減衰率は固有振動数に比べて小さい、すなわちτω ₀ ≪ 1と仮定できる。すると、上記の積分関数はω = ω ₀で鋭くピークに達し、 真空場の必要性は 、および における小さな減衰近似を行うことによっても理解できる。 $${\displaystyle {\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&\approx {\frac {2i\hbar e^{2}}{3\pi mc^{3}}}\omega _{0}^{3}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {dx}{x^{2}+\tau ^{2}\omega _{0}^{6}}}\\&=\left({\frac {2i\hbar e^{2}\omega _{0}^{3}}{3\pi mc^{3}}}\right)\left({\frac {\pi }{\tau \omega _{0}^{3}}}\right)\\&=i\hbar \end{aligned}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}&\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)\\&\mathbf {\ddot {x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {x} (t)&&\mathbf {\overset {...}{x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}}$$$${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\tau \omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$$

この式に自由場E ₀ ( t )がなければ、演算子x ( t )は指数的に減衰し、[ z ( t ), p _z ( t )]のような交換子はt ≫ ⁠に対してゼロに近づくだろう。1/τω²
₀⁠ . しかし、真空場を考慮すると、ユニタリー性から要求されるように、また先ほど示したように、コミュテータは常にiħ に^{なります。双極子振動子の代わりに自由粒子の場合も同様の結果が簡単に得られます。 [97]}

ここで示しているのは、「変動散逸の高揚」の例です。一般的に言えば、システムが、事実上不可逆な方法でシステムからエネルギーを奪うことができる槽と結合されている場合、槽も変動を引き起こす必要があります。変動と散逸は密接に関係しており、一方がなければ他方は存在しません。現在の例では、双極子振動子と電磁場の結合には、ゼロ点 (真空) 場の形で散逸成分があります。放射反応が存在することを考えると、標準的な交換規則とそれに伴うすべてのものを維持するために、真空場も存在する必要があります。

真空場のスペクトル密度は放射反応場の形状によって決まり、その逆も同様である。放射反応場はxの 3 次導関数で変化するため、 [ z ( t ), p _z ( t )]が成り立つためには真空場のスペクトルエネルギー密度はωの 3 乗に比例する必要がある。対照的に、 ẋに比例する散逸力の場合、標準交換関係を維持するためには変動力は に比例する必要がある。^[97]散逸の形状と変動のスペクトル密度の間のこの関係は、変動散逸定理の本質である。^[76]${\displaystyle \omega }$

真空場と結合した調和振動子の標準的な交換関係が保存されるという事実は、振動子のゼロ点エネルギーが保存されることを意味します。数回の減衰後、振動子のゼロ点運動は実際には駆動ゼロ点場によって維持されることは簡単に示せます。^[98]

QCD 真空は、量子色力学 (QCD) の真空状態です。これは非摂動的な真空状態の一例であり、クォークを含む完全な理論におけるグルーオン凝縮やクォーク凝縮などの非消滅凝縮によって特徴付けられます。これらの凝縮の存在は、クォーク物質の閉じ込め相を特徴付けます。専門用語では、グルーオンは量子色力学 (QCD) におけるクォークの強い相互作用を媒介するベクトルゲージ ボソンです。グルーオン自体は強い相互作用の色電荷を運びます。これは、電磁相互作用を媒介するものの電荷を持たない光子とは異なります。したがって、グルーオンは強い相互作用を媒介するだけでなく、その相互作用にも関与するため、QCD はそのような相互作用を特徴付けるために非線形方程式を扱う QED (量子電気力学) よりも解析が著しく困難になります。

標準モデルは、ヒッグス場 (記号: ϕ ) と呼ばれる場を仮定します。この場は、再正規化後の基底状態 (ゼロ点) エネルギーの振幅がゼロではないという珍しい特性、つまり、真空期待値がゼロではないという珍しい特性を持っています。この効果は、最も低い「点」が「中心」ではない珍しい「メキシカンハット」型のポテンシャルによって生じます。ある非常に高いエネルギーレベル以下では、このゼロではない真空期待値の存在により、自発的に 電弱 ゲージ対称性が破れ、ヒッグス機構が生じ、場と相互作用する粒子による質量獲得が引き起こされます。ヒッグス機構は、荷電場が真空期待値を持つときはいつでも発生します。この効果は、ヒッグス場のスカラー場成分が質量を持つボソンによって自由度として「吸収」され、湯川結合を介してフェルミオンと結合し、期待される質量項を生成するために発生します。基底状態におけるϕ ⁰の期待値（真空期待値またはVEV）は⟨ ϕ ⁰ ⟩ = ⁠ヴ/√2​⁠、ただしv = ⁠| μ |/√λ​このパラメータの測定値はおよそ246 GeV/ c ²。^[99]これは質量の単位を持ち、標準モデルの唯一の無次元数ではない自由パラメータです。

ヒッグス機構は真空中で発生する超伝導の一種です。空間全体が荷電粒子の海で満たされ、場が非ゼロの真空期待値を持つ場合に発生します。空間を満たす真空エネルギーとの相互作用により、特定の力が長距離にわたって伝播するのを防ぎます (超伝導媒体の場合、たとえばギンツブルグ-ランダウ理論の場合のように)。

ゼロ点エネルギーには、多くの物理的結果が観測されている。^[11]ゼロ点エネルギーは、単に数学的形式主義の産物ではないことに注意することが重要である。ゼロ点エネルギーは、例えば、エネルギーのゼロを再定義することによってハミルトニアンから削除したり、ゼロは定数であり、したがって後者の結果なしにハイゼンベルクの運動方程式には影響を及ぼさないと主張したりすることによって削除できる。^[100]実際、そのような扱いは、より深い、まだ発見されていない理論で問題を引き起こす可能性がある。 [ ^101]たとえば、一般相対性理論では、エネルギーのゼロ (つまり、真空のエネルギー密度) は、アインシュタインが場の方程式の静的解を得るために導入したタイプの宇宙定数に寄与する。^[102]すべての量子場による真空のゼロ点エネルギー密度は、もっともらしい物理的議論に基づいて最大許容周波数をカットオフした場合でも、非常に大きい。これは、観測によって課せられた限界よりも約 120 桁大きい宇宙定数を意味する。この「宇宙定数問題」は物理学における最大の未解決の謎の一つである。^[103]

真空中のゼロ点エネルギーの存在の証拠としてよく提示される現象は、1948 年にオランダの 物理学者 ヘンドリック カシミールによって提唱されたカシミール効果です。カシミールは、接地された中性金属板間の量子化された電磁場を考察しました。真空エネルギーには、板間の間隔によって除外される波長を除くすべての波長の寄与が含まれます。板が近づくにつれて、除外される波長が増え、真空エネルギーが減少します。エネルギーの減少は、板が動くときに板に仕事をする力があるはずだということを意味します。

1950年代以降の初期の実験では、この力が実在することを示す肯定的な結果が得られたが、他の外的要因が主な原因である可能性も否定できず、実験誤差の範囲は100%近くになることもあった。^{[104] [105] [106] [107] [108]} 1997年にラモロー^[109]がカシミール力が実在することを決定的に証明したことで状況は一変した。それ以来、結果は繰り返し再現されている。^{[110] [111] [112] [113]}

2009年、マンデイら^[114]は、カシミール力が（1961年に予測されたように^[115]）引力であると同時に斥力でもあるという実験的証拠を発表しました。斥力カシミール力は、流体中の物体の量子浮上を可能にし、超低静摩擦を備えた新しい種類のスイッチング可能なナノスケールデバイスにつながる可能性があります。^[116]

カシミール効果の興味深い仮説上の副作用はシャルンホルスト効果であり、これは2つの近接した導電板の間を光信号がcよりわずかに速く伝わるという仮説上の現象である。 ^[117]

電磁場の量子ゆらぎは重要な物理的影響を及ぼします。カシミール効果に加えて、2つのエネルギーレベル間の分裂も引き起こします ² S _⁠1/2⁠と² P _⁠1/2⁠ (記号表記) は水素原子ディラック方程式では予測されていませんでしたによれば、これらの状態は同じエネルギーを持つはずです。荷電粒子は量子化された真空場の変動と相互作用し、エネルギーのわずかなシフトを引き起こします。^[118]この効果はラムシフトと呼ばれます。^[119]4.38 × 10 ⁻⁶  eVはおよそ1sレベルと2sレベルのエネルギー差は10 ^{−7で、周波数単位では1,058 MHzになります。このシフトの小さな部分（27 MHz ≈ 3%）は、電磁場の変動ではなく、電子陽電子場の変動から生じます。（仮想）電子陽電子対の生成は、クーロン場を遮蔽する効果があり、真空の誘電率として機能します。この効果は、ミューオン原子でははるかに重要です。 [120]}

ħ（プランク定数を2πで割ったもの）、c（光の速度）、e ² = ⁠q²
_電子/4πε0​_​⁠ (電磁結合定数、すなわち電磁力の強さの尺度( q _eは電子電荷の絶対値、は真空の誘電率)) から、微細構造定数と呼ばれる無次元量を形成できます。 ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$$${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}={\frac {q_{e}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}\approx {\frac {1}{137}}}$$

微細構造定数は、電子と光子の相互作用の強さを決定する量子電気力学（QED）の結合定数です。電子陽電子場のゼロ点エネルギー変動により、微細構造定数は実際には定数ではないことが判明しています。^[121]ゼロ点エネルギーによって引き起こされる量子変動は、電荷を遮蔽する効果があります。つまり、（仮想）電子陽電子対生成により、粒子から遠くで測定された粒子の電荷は、粒子に近いときに測定された電荷よりもはるかに小さくなります。

ハイゼンベルクの不等式、ħ = ⁠h/2π⁠、 Δ _x、 Δ _{p は}、位置と運動量の状態の標準偏差です。 $${\displaystyle \Delta _{x}\Delta _{p}\geq {\frac {1}{2}}\hbar }$$

これは、距離が短いということは運動量が大きいことを意味し、したがって高エネルギー、つまり高エネルギーの粒子を使って短距離を探査する必要があることを意味します。QED は、微細構造定数はエネルギーの増加関数であると結論付けています。Z ⁰ボソンの静止エネルギーm _z c ² ≈ 90 GeV のオーダーのエネルギーでは、次の ようになることが示されています。 低エネルギーα ≈ ⁠ではなく$${\displaystyle \alpha \approx {\frac {1}{129}}}$$1/137⁠ . ^{[122] [123]}ゼロ点エネルギー無限大を除去する再正規化手順により、 αを定義するための任意のエネルギー（または距離）スケールを選択できます。全体として、 αは研究対象のプロセスのエネルギースケール特性と、再正規化手順の詳細に依存します。αのエネルギー依存性は、高エネルギー物理学の精密実験で数年前から観察されています。

強い静電場があると、仮想粒子が真空状態から分離して実際の物質を形成すると予測されます。^[要出典]電磁放射が物質に変換され、その逆も可能であるという事実は、量子電気力学に根本的に新しい特徴をもたらします。最も重要な結果の 1 つは、真空中であっても、マクスウェル方程式をより複雑な式に置き換える必要があることです。一般に、電磁場が十分に強い場合は物質を作成できるため、真空中のプロセスと物質を含むプロセスを分離することはできません。これにより、非常に複雑な非線形相互作用が発生します。つまり、重力が光に影響を与えると同時に、光が重力に影響を与えます。これらの効果は、 1936年にヴェルナー・ハイゼンベルクとハンス・ハインリヒ・オイラーによって初めて予測され^[124]、同年ヴィクトール・ヴァイスコフによって独立に次のように述べられた。「真空の物理的特性は物質の「ゼロ点エネルギー」に由来し、これは外部場の強度を通じて不在粒子にも依存し、純粋にマクスウェル場のエネルギーに追加の項を加える」。^{[125] [126]}このように、強い磁場は真空に含まれるエネルギーを変化させる。電磁場が非線形になると予想されるスケールを超えると、シュウィンガー限界として知られている。この時点で、真空は複屈折媒体のすべての特性を備えているため、原理的には偏光フレームの回転（ファラデー効果）が空の空間で観測される。^{[127] [128]}

アインシュタインの特殊相対性理論と一般相対性理論はどちらも、光は真空中を自由に通過しても変化しないというローレンツ不変性という原理を述べている。しかし理論的には、量子ゆらぎによる光の大きな非線形自己相互作用により、相互作用が十分に強い場合、この原理は測定可能な程度に破られるはずである。量子重力の理論のほぼすべてにおいて、ローレンツ不変性は自然の正確な対称性ではないと予測されている。光が真空中を移動する速度は、光の方向、偏光、および磁場の局所的な強度に依存すると予測されている。^[129]遠方の銀河から来る光の偏光面の回転を見つけることでローレンツ不変性の破れの証拠を示すと主張する決定的ではない結果がいくつかある。 ^{[130]真空複屈折の最初の具体的な証拠は、2017年に}天文学者のチームが、地球に最も近い中性子星であるRX J1856.5-3754から来る光を観測したときに発表されました。^{[131] [132 ]}

天文学者チームを率いたミラノ国立天体物理学研究所のロベルト・ミニャーニは、「アインシュタインが100年前に一般相対性理論を思いついたとき、それが航行システムに使われるとは夢にも思わなかった。この発見の結果は、おそらくもっと長い時間スケールで実現される必要があるだろう」とコメントしている。[ ^133]チームは、星からの可視光が約16%の直線偏光^{[説明が必要]を起こしていることを発見した。複屈折が}星間ガスまたはプラズマを通過する光によって引き起こされたのであれば、その影響は1%以下であるはずである。決定的な証明には、他の波長や他の中性子星で観測を繰り返す必要がある。X線波長では、量子ゆらぎによる偏光は100%近くになるはずである。^{[134]現在、そのような測定を行うことができる}望遠鏡は存在しないが、中国の硬X線変調望遠鏡（HXMT）やNASAの撮像X線偏光測定探査機（IXPE）など、近いうちに結果を決定的に検証できる可能性のあるX線望遠鏡がいくつか提案されている。

1990年代後半、非常に遠方の超新星が予想よりも暗いことが発見され、宇宙の膨張は減速ではなく加速していることが示唆されました。^{[136] [137]}これにより、物理学者によって長い間ゼロに等しいと無視されてきたアインシュタインの宇宙定数が、実際には小さな正の値であるという議論が再燃しました。これは、空の空間が何らかの形の負の圧力またはエネルギーを及ぼしていることを示唆しています。

暗黒エネルギーと呼ばれるものの原因となる自然な候補は存在しないが、現在のところ真空のゼロ点エネルギーが原因であるという推測が最も有力であるが、この推測は120桁も外れていることが知られている。^[138]

2023年7月1日に打ち上げられる欧州宇宙機関の ユークリッド望遠鏡は、最大100億光年離れた銀河の地図を作成する。^[139]ダークエネルギーが銀河の配置と形状にどのように影響するかを見ることによって、科学者はダークエネルギーの強さが変わったかどうかを見ることができる。ダークエネルギーが時間とともに変化することが判明した場合、それはクインテッセンスによるものであることを示している。クインテッセンスでは、観測される加速は宇宙定数ではなく、スカラー場のエネルギーによるものである。クインテッセンスの証拠はまだ得られていないが、否定されてもいない。クインテッセンスは一般に、宇宙の膨張の加速が宇宙定数よりもわずかに遅いことを予測している。一部の科学者は、クインテッセンスの最も良い証拠は、アインシュタインの等価原理の違反と、空間または時間における基本定数の変化から得られると考えている。^[140]スカラー場は素粒子物理学の標準モデルと弦理論によって予測されているが、宇宙定数問題（または宇宙インフレーションのモデル構築問題）に類似した問題が発生する。すなわち、繰り込み理論によれば、スカラー場はゼロ点エネルギーのために再び大きな質量を獲得するはずであると予測されている。

宇宙インフレーションは、ビッグバン直後の加速宇宙膨張の段階である。宇宙の大規模構造の起源を説明する。ミクロなインフレーション期に発生したゼロ点エネルギーによって引き起こされた量子真空のゆらぎが、後に宇宙サイズにまで拡大され、銀河や宇宙の構造の重力の種になったと考えられている（銀河の形成と進化と構造形成を参照）。^{[141]多くの物理学者は、インフレーションによって、宇宙がどの方向でも同じように見える理由（}等方性）、宇宙マイクロ波背景放射が均等に分布している理由、宇宙が平坦である理由、磁気単極子が観測されていない理由を説明できると信じている。

インフレーションのメカニズムは不明で、効果はダークエネルギーに似ていますが、はるかにエネルギーが高く、寿命が短いプロセスです。ダークエネルギーと同様に、最も適切な説明は、量子ゆらぎから生じる何らかの形の真空エネルギーです。インフレーションがバリオン生成を引き起こした可能性があります。バリオン生成とは、宇宙のごく初期に生成されたバリオンと反バリオンの間に非対称性(不均衡)をもたらした仮説上の物理プロセスですが、これは決して確実ではありません。

ポール・S・ウェッソンは、ゼロ点エネルギーが実在すると仮定した場合の宇宙論的意味を調べた。^[142]多くの困難がある中で、一般相対性理論ではそのようなエネルギーは重力に影響を受けないことが求められるため、電磁放射に似ているはずがない。

量子化された真空場のゼロ点変動が「本物」であるかどうか、つまり、同等に有効な代替理論では解釈できない物理的効果を持つかどうかという問題については、^長い議論が続いてきました [143] 。特に、シュウィンガーは「ソース理論」によってゼロ点変動を参照せずに QED を定式化しようとしました。 ^[144]このようなアプローチから、変動場を参照せずにカシミール効果を導くことができます。このような導出は、最初にシュウィンガー (1975) ^[145]によってスカラー場に対して示され、その後、シュウィンガー、デラード、ミルトン (1978) によって電磁気の場合に一般化されました。^[146]彼らは、「真空は、すべての物理的特性がゼロに等しい真の状態と見なされる」と述べています。ジャッフェ（2005）^[147]は、カシミール効果を導く際に同様のアプローチを強調し、「ゼロ点変動の概念は、カシミール効果の説明における経験的かつ計算的な補助手段であるが、QEDでは必須ではない」と述べている。

ミロニは、 QED の形式的整合性には真空場が必要であることを示した。^{[148]現代物理学では、ゲージ不変で繰り込み可能な理論を構築するには、ゼロ点エネルギーよりも優れた方法は知られておらず、}統一理論の試みには必須であると思われる。^[149] しかし、ジャッフェが指摘したように、「カシミール効果を含め、既知の現象はゼロ点エネルギーが「実在する」ことを証明していない」^[147]

古典電磁気学、量子電磁力学 (QED)、標準モデルで用いられる数学モデルはすべて、電磁真空を全体として観測可能な結果を​​持たない線形システムとみなしている。例えば、カシミール効果やラムシフトなどの場合、これらの現象は、場の演算子の通常の順序を任意に変更することによって真空に作用させる以外の代替メカニズムによって説明できる。代替理論のセクションを参照のこと。これは、電磁気学を U(1) ゲージ理論とみなした結果であり、この理論では位相的に、場と場自体との複雑な相互作用は許されない。^[150]高対称群でも現実でも、真空は穏やかでランダムに変動する、大部分が非物質的で受動的な物質ではなく、複雑な渦 (つまり、粒子に対するソリトン)、エンタングルメント状態、豊富な非線形構造を持ち得る乱流仮想プラズマとみなすことができる場合がある。^[151]アハロノフ・ボーム（AB）^{[152] [153]}やアルトシュラー・アロノフ・スピヴァック（AAS）効果、^[154]ベリー、^[155]アハロノフ・アナンダ、^[156]パンチャラトナム^[157]やチャオ・ウー^[158]位相回転効果、ジョセフソン効果、^{[159] [160]}量子ホール効果、^[161]ド・ハース・ファン・アルフェン効果、^[162]サニャック効果など、多くの非線形物理的電磁気現象が観測されており、その他多くの物理的に観測可能な現象は、電磁ポテンシャル場が数学的な人工物ではなく実際の物理的意味を持っていることを示している^[163]ため、すべてを網羅する理論では、現在行われているように電磁気学を局所的な力として限定するのではなく、SU(2)ゲージ理論や高次幾何学として限定することになるだろう。より高い対称性は非線形で非周期的な振る舞いを可能にし、それは多重安定状態、対称性の破れ、カオス、創発など、線形化されたU(1)理論では発生しない様々な複雑な非平衡現象として現れる。^[164]

今日マクスウェル方程式と呼ばれているものは、実際にはヘヴィサイド、フィッツジェラルド、ロッジ、ヘルツによって再定式化された元の方程式の簡略版です。元の方程式は、ハミルトンのより表現力豊かな四元数表記法^{[165] 、つまり}クリフォード代数の一種を使用しており、今日広く使用されている標準的なマクスウェルベクトル方程式を完全に包含しています。^[166] 1880 年代後半には、ベクトル解析と四元数の相対的な利点に関する議論がありました。ヘヴィサイドによると、電磁ポテンシャル場は純粋に形而上学的であり、恣意的な数学的フィクションであり、「抹殺」される必要がありました。^[167]理論が本質的に純粋に局所的である場合、四元数によって提供されるより優れた物理的洞察は必要ないという結論に達しました。それ以来、局所ベクトル解析はマクスウェル方程式を使用する主な方法となっています。しかし、この厳密にベクトル的なアプローチは、電磁気学のいくつかの分野では制限された位相的理解を招いており、例えば、テスラの発振器シャトル回路におけるエネルギー転送ダイナミクスの完全な理解は、四元数代数またはより高次のSU(2)対称性でのみ達成できる。^[168]四元数は特殊相対論と互換性がないとしばしば主張されてきたが、^[169]複数の論文で相対論を組み込む方法が示されてきた。^{[170] [171] [172] [173]}

非線形電磁気学の良い例は、高エネルギー高密度プラズマであり、そこでは渦現象が発生します。この渦現象は、電磁場内のエネルギー勾配を増加させることで熱力学の第二法則に違反しているように見え、またイオン電流を発生させることでマクスウェルの法則に違反し、イオン電流が自身の磁場と周囲の磁場を捕獲して集中します。特に、マクスウェル方程式を詳述するローレンツ力の法則は、これらの力が自由な渦によって破られます。^{[174] [175] [176]}これらの明らかな違反は、古典電磁気学および量子電磁力学 (QED) における従来の保存則が線形 U(1) 対称性のみを示すという事実によるものです (特に、拡張されたノイマン定理により、^[177] 熱力学の法則などの保存則は、より高い対称性のゲージで表現される散逸系に常に適用されるわけではありません^{[178] [179]}熱力学の第二法則は、閉じた線形システムではエントロピーの流れは正（またはサイクルの終わりに正確にゼロ）のみであると述べている。しかし、負のエントロピー（つまり、秩序、構造、または自己組織化の増加）は、この出現秩序がシステム全体のエントロピーの流れを加速する限り、平衡から遠い開いた非線形熱力学システムで自発的に現れる可能性がある。1977年のノーベル化学賞は、この概念を説明した散逸システムの理論により、熱力学者イリヤ・プリゴジン^[180]に授与された。プリゴジンは、この原理を「変動による秩序」 ^[181]または「混沌からの秩序」^[182]と表現した。銀河、太陽系、惑星、気象、複雑な化学、進化生物学から意識、技術、文明に至るまで、宇宙のすべての出現秩序は、それ自体が熱力学的散逸システムの例であると主張する人もいる。自然はこれらの構造を自然に選択し、宇宙内のエントロピーの流れをますます加速させています。^[183]​​ たとえば、人間の体は質量あたりのエネルギー消散効率が太陽の10,000倍であると推定されています。^[184]

これがゼロ点エネルギーとどう関係するのか疑問に思う人もいるかもしれない。非線形システムから生じる複雑で適応的な動作を考えると、絶対零度で起こる新しい種類の相転移の研究に近年かなりの注目が集まっている。これらは、ゼロ点エネルギーの結果としての電磁場の変動によって引き起こされる量子相転移である。^{[185]ゼロ点変動に起因する自発的な相転移の良い例は、}超伝導体に見ることができる。超伝導は、その基礎が量子力学的起源であると認識されている、経験的に定量化された最もよく知られた巨視的電磁気現象の1つである。超伝導状態での電場と磁場の挙動は、ロンドン方程式によって支配されている。しかし、一連の学術論文では、量子力学的に標準化されたロンドン方程式に純粋に古典的な導出を与えることができるかどうかが疑問視されてきた。^[186]例えばボスティック^{[187] [188]}は、ロンドン方程式が確かに古典的な起源を持ち、それが超伝導体や一部の無衝突プラズマにも当てはまることを示したと主張している。特に、プラズマフォーカス内のベルトラミ渦は、タイプII超伝導体と同じ一対の磁束管形態を示すと主張されている。^{[189] [190]}他の人もこの関連性を指摘しており、フレーリッヒ^{[191] は、圧縮性流体の流体力学方程式とロンドン方程式を組み合わせると、}量子位相因子やプランク定数を考慮せずに、マクロなパラメータ（=電荷密度/質量密度）が得られることを示した。本質的には、ベルトラミプラズマ渦構造は、少なくともタイプIおよびタイプII超伝導体の形態をシミュレートできると主張されている。これは、イオンと電子からなる渦構造の「組織化された」散逸エネルギーが、「無秩序な」散逸ランダム熱エネルギーをはるかに上回るためである。無秩序な変動から組織化されたらせん構造への遷移は、凝縮体のエネルギー（すなわち、基底状態またはゼロ点エネルギー）の変化を伴う相転移であるが、それに伴う温度上昇はない。^[192]これは、ゼロ点エネルギーが複数の安定状態を持つ例である（量子相転移、量子臨界点、位相的縮退、位相的秩序を参照^[193]）。${\displaystyle \mu }$) および全体的なシステム構造が還元主義的または決定論的な見方から独立している場合、「古典的な」巨視的秩序も量子現象に因果的に影響を及ぼす可能性があります。さらに、ベルトラミ渦の対生成は、真空中の仮想粒子の対生成の形態と比較されています。

真空エネルギーが複数の安定したエネルギー状態を持つことができるという考えは、宇宙インフレーションの原因に関する有力な仮説である。実際、これらの初期の真空変動が宇宙の膨張を引き起こし、その結果、混沌から秩序を生み出すために必要な非平衡状態が保証されたと主張されてきた。なぜなら、そのような膨張がなければ、宇宙は熱平衡に達し、複雑さは存在できなかっただろうからである。宇宙の継続的な加速膨張により、宇宙はエネルギー勾配を生み出し、それが「自由エネルギー」（つまり、有用な作業に利用できる、使用可能な、または潜在的なエネルギー）を増加させ、宇宙はそれを使ってさらに複雑な形の秩序を作り出すことができる。^{[194] [195]}地球の環境が平衡状態に崩壊しない唯一の理由は、地球が毎日太陽光を浴びていることであり、それは太陽がエントロピーで星間空間を「汚染」しているためである。太陽の核融合エネルギーは、宇宙の膨張によって生じた物質の重力不均衡によってのみ可能になります。この本質において、真空エネルギーは宇宙全体の構造の重要な原因と見ることができます。人類が真空エネルギーの形態を変えて、有用な仕事のためのエネルギー勾配を作り出す可能性があるかどうかは、多くの論争の対象となっています。

物理学者は圧倒的に、ゼロ点エネルギー場を利用して有用なエネルギー（仕事）や補償されていない運動量を得ることができるという可能性を否定しており、そのような努力は永久機関に等しいと考えられている。^[要出典]

それにもかかわらず、自由エネルギーの魅力は、通常、周縁科学のカテゴリーに入るこのような研究の動機となっている。1889年というはるか昔（量子論やゼロ点エネルギーの発見以前）、ニコラ・テスラは、自由空間、つまり当時は遍在するエーテルであると考えられていたものから有用なエネルギーを得ることができると提唱した。^[196]それ以来、他の人々がゼロ点エネルギーまたは真空エネルギーを利用すると主張し、大量の疑似科学的な文献がこの主題を嘲笑している。^{[197] [198]科学界による拒絶にもかかわらず、ゼロ点エネルギーの利用は、特に米国の主要な航空宇宙/防衛請負業者や}米国防総省の注目を集めているほか、中国、ドイツ、ロシア、ブラジルでも研究対象であり続けている。^{[197] [199]}

一般的にカシミール力は実用性に乏しいと考えられている。2枚のプレートから実際にエネルギーを得る唯一の方法は、それらを近づけることであり（再び離すにはより多くのエネルギーが必要になる）、したがって、それは自然界で一度しか使用できない小さな力であるという議論がなされている。^[197] 1984年にロバート・フォワードは「真空変動電池」の構築方法を示す論文を発表した。この電池は、プレートを再膨張させるカシミール力よりもわずかに強い電気力を発生させることで再充電できる。^[200]

1999年、カリフォルニア工科大学パサデナ校NASAジェット推進研究所の元科学者ピントは、フィジカルレビュー誌に「カシミールエンジン」に関する思考実験（Gedankenexperiment）を発表しました。この論文では、カシミール効果による継続的な正味エネルギー交換が可能であることを示しており、要約では「他に代替説明がない場合、無限の副産物自由エネルギー生産の分野で大きな技術的進歩が達成できると結論付けるべきだ」とさえ述べています。^[201]

コロラド大学のギャレット・モデルは、このような装置はカシミール力が非保存力であるという仮定にかかっていると考えていることを強調し、カシミール効果が保存力であると言える十分な証拠（例えば、スキャンドゥーラ（2001）^[202]による分析）があり、したがって、このようなエンジンはカシミール力を有用な仕事に利用できるとしても、システムに入力された以上の出力エネルギーを生み出すことはできないと主張している。^[203]

2008年、DARPAはカシミール効果増強（CEE）の分野で研究提案を募集しました。このプログラムの目標は、カシミール力の工学に基づいて、表面の引力と斥力を制御し操作する新しい方法を開発することです。^[204]

2008年にハイシュとモデルが取得した特許^[205]には、カシミール空洞を循環するガスを使用してゼロ点変動から電力を抽出できる装置が詳述されている。モデル^[206]によるこの概念の公開されたテストは2012年に実施され、他のソースに起因するものではない余分なエネルギーを与えるように見えた。しかし、それがゼロ点エネルギーからのものであることは決定的に示されておらず、理論はさらなる調査を必要としている。^[207]

1951年、CallenとWelton ^[76]は量子ゆらぎ散逸定理（FDT）を証明した。これはもともと、電気回路で観測されるジョンソンノイズ^[78]を説明するために、Nyquist（1928）^[77]によって古典的な形で定式化されたものである。ゆらぎ散逸定理は、何かが事実上不可逆な方法でエネルギーを散逸する場合、接続された熱浴も変動しなければならないことを示した。変動と散逸は密接に関連しており、どちらか一方がなければもう一方が存在することは不可能である。FDTの意味は、真空を散逸力と結合した熱浴として扱うことができ、そのようなエネルギーを真空から部分的に抽出して潜在的に有用な作業に使用できるというものである。^[79]このような理論は抵抗に遭った。Macdonald（1962）^[208]とHarris（1971）^[209]は、ゼロ点エネルギーから電力を抽出することは不可能であるので、FDTは真実ではないと主張した。 Grau と Kleen (1982) ^[210]および Kleen (1986) ^[211]は、アンテナに接続された抵抗器のジョンソンノイズはプランクの熱放射式を満たすはずであり、したがってノイズはゼロ温度でゼロでなければならず、FDT は無効であるはずだと主張した。Kiss (1988) ^[212]は、ゼロ点項の存在は、測定には実際には存在しない非物理的な項を生成する再正規化問題、つまり数学的アーティファクトが存在することを示している可能性があると指摘した (量子電気力学における基底状態の再正規化問題に類似)。その後、Abbott ら (1996) は、「ゼロ点エネルギーは無限大であるため、再正規化する必要があるが、「ゼロ点変動」は再正規化すべきではない」という異なるが不明瞭な結論に達した。^[213]このような批判にもかかわらず、FDT は特定の量子非古典的条件下では実験的に正しいことが実証されている。ゼロ点変動は、エネルギーを散逸させるシステムに寄与する可能性があり、実際に寄与している。^[80] 2000年にアルメン・アラヴェルディアンとテオ・ニューウェンハウゼンが発表した論文では、特定の量子力学的特性を利用することで、熱力学の法則に矛盾することなく、単一の浴槽から有用な仕事のためのゼロ点エネルギーを抽出することが可能であることが示された。^[81]

カルノー効率の限界など、熱力学の古典法則が量子ゆらぎの負のエントロピーを利用することで破られる場合があることを示す論文が増えている。^{[82] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222]}

長年にわたり量子力学と熱力学を調和させようとする努力にもかかわらず、両者の両立性は未だに根本的な問題として残されている。量子特性が古典的な熱力学の限界をどの程度変えることができるかは不明である^[223]

宇宙旅行にゼロ点エネルギーを使用するかどうかは推測に過ぎず、主流の科学的コンセンサスには含まれていない。完全な量子重力理論（ゼロ点エネルギーのような量子現象の役割を扱うもの）はまだ存在しない。ゼロ点エネルギーと重力遮蔽効果の関係を説明する推測論文は提案されているが^{[16] [224] [225] [226]}、相互作用（もしあるとすれば）はまだ完全には理解されていない。一般相対性理論によれば、回転する物質は重力磁気相互作用と呼ばれる新しい自然の力を生み出すことができ、その強さは回転速度に比例する。^[227]特定の条件下では、重力磁場は反発力を持つことがある。例えば中性子星では、マイスナー効果の重力類似体を生み出すことができるが、そのような例で生成される力は非常に弱いと理論化されている。^[228]

1963年、ヒューズ研究所の物理学者で航空宇宙技術者のロバート・フォワードは、一般相対性理論の枠組みの中で「反重力」効果がどのように達成されるかを示す論文を発表しました。^{[229]すべての原子は}スピンを持っているので、重力の透磁率は物質ごとに異なる可能性があります。重力に逆らって働く強いトロイダル重力場は、時間とともに変化する重力場を増強する非線形特性を持つ物質によって生成することができます。このような効果は、鉄の非線形電磁透磁率に類似しており、変圧器の効果的なコア（つまり鉄のドーナツ）になり、その特性は磁気透磁率に依存します。^{[230] [231] [232]} 1966年にデウィット^[233]は超伝導体における重力効果の重要性を初めて特定しました。デウィットは、磁気型重力場は必ずフラクソイド量子化の存在をもたらすことを実証した。1983年、デウィットの研究はロスによって大幅に拡張された。^[234]

1971年から1974年にかけて、 GEエアロスペースの科学者ヘンリー・ウィリアム・ウォレスは3つの特許を取得しました。^{[235] [236] [237]ウォレスは}デウィットの理論を使用して、二次重力場を生成および検出するための実験装置を開発し、これを運動質量場（現在では重力磁場としてよく知られています）と名付けました。3つの特許で、ウォレスは重力磁場の検出に使用される3つの異なる方法について説明しています。つまり、ピボット上の物体の動きの変化、半導体結晶の横方向電圧の検出、スピン整列核を持つ結晶材料の比熱の変化です。ウォレスのデバイスを検証する公開されている独立したテストはありません。そのような効果があったとしても小さいでしょう。^{[238] [239] [240] [241] [242] [243]}ウォレスの特許について、 1980年のニューサイエンティストの記事は「ウォレスの特許は当初は不気味だとして無視されていたが、観察者たちは彼の発明が現在、米国の軍当局によって真剣だが秘密裏に調査されていると考えている。軍は、特許がすでに付与され、誰でも読める状態になっていることを残念に思うかもしれない」と述べた。^[244]エドワーズ空軍基地の宇宙飛行研究所のために作成された電気推進研究でも、ウォレスの特許についてさらに言及されている。そこには次のように書かれている。「特許は非常に信憑性のある文体で書かれており、部品番号、一部の部品の出典、データの図表などが含まれている。特許の住所やその他の情報源を使ってウォレスに連絡を取ろうとしたが、彼の所在はわからず、彼の研究がどうなったのかの痕跡も残っていない。回転する時間フレームによって変化する場が重力波を放出すると予想されるため、この概念は一般相対論の立場からある程度正当化できる。」^[245]

1986年、エドワーズ空軍基地にあった当時のアメリカ空軍ロケット推進研究所（RPL）は、中小企業研究革新プログラムの一環として「非従来型推進コンセプト」を募集した。6つの関心分野のうちの1つは「真空空間の量子力学的エネルギーを含む、推進のための難解なエネルギー源」だった。同年、BAEシステムズは「新しい推進システムとそれを動かす手段の研究に焦点を当てる」ために「プロジェクト・グリーングロー」を立ち上げた。^{[199] [246]}

1988年にキップ・ソーンら^[247]は、負のエネルギーを持つ何らかのエキゾチック物質によって生成された量子場が通っている場合にのみ、通過可能なワームホールが時空に存在できることを示す研究を発表しました。1993年にシャルンホルストとバートン^{[117]は、負のエネルギーの例である2つのカシミール板の間を光子が通過すると、}光子の速度が増加することを示しました。最も一般的な意味では、ワームホールを作成するために必要なエキゾチック物質は、インフレーションエネルギー、ダークエネルギー、または真空のゼロ点放射の反発特性を共有します。^[248]ソーンの研究を基にして、1994年にミゲル・アルクビエレ^[249]は、宇宙船の前方の空間の構造を収縮させ、その背後の空間を拡張させる波を生成することによって、空間の形状を変更する方法を提案しました（アルクビエレ・ドライブを参照）。すると、宇宙船はワープ バブルと呼ばれる平らな空間の領域内でこの波に乗ることになり、このバブル内では移動せず、代わりにドライブの動作により領域自体が移動するにつれて運ばれることになります。

1992年、エフゲニー・ポドクレトノフ^[250]は、特定の種類の回転する超伝導体が重力を遮蔽できると主張する、激しく議論された^{[251] [252] [253 ] [254]ジャーナル記事を発表しました。これとは別に、1991年から1993年にかけて、}ニン・リーとダグラス・トールは、超伝導体における重力の影響に関するいくつかの記事^{[255] [256] [257]を発表しました。彼らが導き出した発見の1つは、}タイプII超伝導体材料における重力磁束の源は、格子イオンのスピン配列によるものであるというものでした。彼らの3番目の論文から引用すると、「格子イオンスピンのコヒーレント配列は、検出可能な重力磁場を生成し、時間依存の磁気ベクトルポテンシャル場が印加されている場合は、検出可能な重力電場を生成することが示されています。」主張されている生成される力の大きさについては、一部の人々から異論が唱えられているが^{[258] [259]}、他の人々からは擁護されている。^{[260] [261]} 1997年、リーはポドクレトノフの結果を再現しようとする論文を発表し、その効果は、もしあったとしても非常に小さいことを示した。^[262]リーは1999年にアラバマ大学を去り、AC Gravity LLC という会社を設立したと伝えられている。^{[263] AC Gravity は、反重力研究を継続するために、2001年に}米国国防総省から448,970ドルの助成金を獲得した。助成金の期間は2002年に終了したが、この研究の結果は公表されなかった。^[264]

2002年、シアトルにあるボーイングの先端研究開発施設であるファントムワークスは、エフゲニー・ポドクレトノフに直接アプローチした。ファントムワークスはロシアの技術移転規制によって阻止された。このとき、退任するボーイング・ファントムワークスの責任者ジョージ・ミュールナー中将は、ボーイングがポドクレトノフと協力する試みがロシア政府によって阻止されたことを確認し、「物理原理は有効であるように思われる。ポドクレトノフの装置だけが唯一のものではない...そこには基礎科学がある。物理法則を破っているわけではない。問題は、その科学を何か実用的なものに設計できるかどうかだ」とコメントした。^[265]

フローニングとローチ（2002）^[266]は、プトフ、ハイシュ、アルクビエレの研究を基にした論文を発表しました。彼らは流体力学シミュレーションを使用して、乗り物（アルクビエレが提案したものなど）とゼロ点場との相互作用をモデル化しました。真空場の摂動は流体場の摂動によってシミュレートされ、乗り物の内部に及ぼされる粘性抗力の空気抵抗は、ゼロ点場によって及ぼされるローレンツ力と比較されます（カシミールのような力が、不均衡なゼロ点放射圧によって外部に及ぼされます）。彼らは、アルクビエレ ドライブに必要な最適化された負のエネルギーは、トロイダル電磁場を持つ皿型の乗り物である場合に必要になることを発見しました。電磁場は、乗り物の周囲の真空場の摂動を十分に歪ませ、空間の透過率と誘電率に影響を与えます。

2009年、ジョルジオ・フォンタナとベルント・ビンダーは、電磁場のゼロ点エネルギーと核力を重力波の形で抽出できる可能性のある新しい方法を発表しました。^[267]ノーベル賞を2度受賞したライナス・ポーリングが提唱した原子核の球体モデル^[268]では、重中性子はこの構造の構成要素の1つです。適切な回転状態に置かれたダンベルに似ていますが、原子核の質量密度を持ち、重中性子はX線およびガンマ線周波数でほぼ理想的な重力波の発生源です。電気的に中性の重中性子と電荷を帯びた中心核との間の核力によって媒介される動的相互作用は、原子核の振動を重中性子の回転状態に変換して重力波を放出する基本的なメカニズムです。重力と重力波は、量子論ではない一般相対性理論によってうまく説明されています。これは、この理論では重力のゼロ点エネルギーが存在しないことを意味します。したがって、重中性子は、他の既知の重力波源と同様に重力波を放射します。Fontana と Binder の論文では、電磁場と核力のゼロ点エネルギーに関連し、重中性子を持つ動的不安定性を持つ核種が重力波を放射します。実験物理学では、このアプローチはまだ未開拓です。

2014年にNASAのイーグルワークス研究所は、カシミール効果を推進力として利用する量子真空プラズマスラスタの使用を正常に検証したと発表した。 ^{[269] [270] [271]} 2016年にNASAの科学者チームによる科学論文が初めて査読を通過した。^[272]この論文では、ゼロ点場がパイロット波として機能し、推進力は量子真空を押し出す粒子によるものである可能性があると示唆している。査読は発見や観察の有効性を保証するものではないが、独立した科学者が実験の設定、結果、解釈を確認し、方法論に明らかな誤りは見つからず、結果が妥当であると判断したことを示すものである。論文では、著者らは、異常な気流、漏れた電磁放射、磁気相互作用など、実験エラーの潜在的な9つの原因を特定し、議論している。これらすべてを完全に排除することはできず、これらの潜在的なエラーを排除するためには、さらに査読を受けた実験が必要である。^[273]

エネルギー源として使用されるゼロポイントエネルギーの概念は、SFや関連メディア で使用されている要素です。

• 真空エネルギーとダークエネルギーの問題について語るニマ・アルカニ・ハメド氏。
• 宇宙定数の問題について語るスティーブン・ワインバーグ。