カシミール効果

量子場理論において、カシミール効果（またはカシミール力）^[1]は、場の量子ゆらぎから生じる、限られた空間の巨視的境界に作用する物理的な力である。カシミール圧力という用語は、単位面積あたりの力の単位で記述されるときに使用されることがある。^{[2] [3]これは、1948年に}電磁気システムに対する効果を予測したオランダの物理学者ヘンドリック・カシミールにちなんで名付けられた。

同年、カシミールはディルク・ポルダーとともに、マクロな界面付近の中性原子が経験する同様の効果について記述し、カシミール・ポルダー力と呼ばれている。^{[4]彼らの結果は}ロンドン・ファンデルワールス力の一般化であり、光の速度が有限であることによる遅延を組み込んでいる。ロンドン・ファンデルワールス力、カシミール力、カシミール・ポルダー力につながる基本原理は、同じ土台で定式化できる。^{[5] [6]}

1997年にスティーブン・K・ラモローによる直接実験により、カシミール力は理論で予測された値の5%以内であることが定量的に測定されました。^[7]

カシミール効果は、導電体や誘電体などのマクロな物質界面の存在が、第二量子化された電磁場のエネルギーの真空期待値を変えるという考えによって理解することができます。^{[8] [9]}このエネルギーの値は物質の形状と位置に依存するため、カシミール効果はそのような物体間の力として現れます。

振動を支えるあらゆる媒体はカシミール効果に類似しています。例えば、弦に付けられたビーズ^{[10] [11]}や乱流の水^[12]やガス^[13]に沈められたプレートはカシミール力を示しています。

現代の理論物理学では、カシミール効果は核子のカイラルバッグモデルにおいて重要な役割を果たしており、応用物理学では新興のマイクロテクノロジーやナノテクノロジーのいくつかの側面において重要である。^[14]

典型的な例は、真空中に数ナノメートル離して置かれた2枚の帯電していない導電性プレートである。古典的な説明では、外部場がないということは、プレート間に場が存在せず、プレート間を結ぶ力がないことを意味する。^[15]この場を量子電磁力学的真空を使用して研究すると、プレートは場を構成する仮想光子に影響を与え、正味の力^[16]（プレートの特定の配置に応じて引力または反発力）を生成することがわかる。カシミール効果は、物体と相互作用する仮想粒子の観点から表現できるが、物体間の介在空間にある量子化された場のゼロ点エネルギーの観点から表現するのが最もよく、計算も簡単である。この力は測定されており、第2量子化によって正式に捉えられた効果の顕著な例である。^{[17] [18]}

これらの計算における境界条件の扱いは議論の余地がある。実際、「カシミールの当初の目的は、導電性プレートの分極分子間のファンデルワールス力を計算することだった」。したがって、量子場のゼロ点エネルギー（真空エネルギー）を参照せずに解釈することができる。^[19]

力の強さは距離とともに急速に弱まるため、物体間の距離が短い場合にのみ測定可能です。この力は非常に強くなり、サブミクロンスケールでは帯電していない導体間の支配的な力になります。実際、10 nm（原子の一般的なサイズの約100倍）の距離では、カシミール効果は約1 気圧に相当する圧力を生み出します（正確な値は表面の形状やその他の要因によって異なります）。^[17]

フィリップス研究所のオランダ人物理学者ヘンドリック・カシミールとディルク・ポルダーは、1947年に2つの分極原子間およびそのような原子と導電板の間に力が存在することを提唱しました。^[4]この特殊な形態はカシミール・ポルダー力と呼ばれています。この力はゼロ点エネルギーと関係があると示唆したニールス・ボーアとの会話の後、カシミールは1948年に単独で中性導電板間の力を予測する理論を定式化しました。^[20]この後者の現象はカシミール効果と呼ばれています。

この力の予測は後に、有限伝導率の金属や誘電体にまで拡張され、その後の計算ではより一般的な形状が考慮されました。1997 年以前の実験では、この力が定性的に観測され、予測されたカシミールエネルギーの間接的な検証は、液体ヘリウム膜の厚さを測定することによって行われました。最終的に、1997 年にラモローの直接実験により、理論で予測された値の 5% 以内でこの力が定量的に測定されました。^[7]その後の実験では、精度は数パーセントに近づきました。

カシミール効果の原因は量子場理論によって説明され、それによれば、電磁場などのさまざまな基本場はすべて、空間のあらゆる点で量子化されなければならないとされている。単純化すると、物理学における「場」は、空間が相互接続された振動するボールとバネで満たされているかのように考えられ、場の強さはボールの静止位置からの変位として視覚化できる。この場の振動は伝播し、問題の特定の場の適切な波動方程式によって支配される。量子場理論の 2 番目の量子化では、このようなボールとバネの組み合わせのそれぞれが量子化されること、つまり、場の強さが空間の各点で量子化されることが必要である。最も基本的なレベルでは、空間の各点の場は単純な調和振動子であり、その量子化によって各点に量子調和振動子が配置される。場の励起は、素粒子物理学の素粒子に対応する。しかし、真空でさえも非常に複雑な構造を持っているため、量子場理論のすべての計算は、この真空モデルに関連して行う必要があります。

真空は、暗黙的に、粒子が持つ可能性のあるすべての特性、すなわちスピン^[21]、または光の場合の分極、エネルギーなどを持っている。平均すると、これらの特性のほとんどは相殺される。つまり、真空は結局のところ、この意味で「空」である。重要な例外の1つは、真空エネルギーまたはエネルギーの真空期待値である。単純な調和振動子の量子化によれば、そのような振動子が持つ可能性のある最低のエネルギーまたはゼロ点エネルギーは、

$${\displaystyle {E}={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \,.}$$

空間のあらゆる点におけるすべての可能な振動子を合計すると、無限量が得られる。物理的に測定可能なのはエネルギーの差だけなので（重力は例外で、これは量子場の理論の範囲外である）、この無限は物理学というよりも数学の特徴であると考えられる。この議論は、くりこみ理論の基礎となっている。無限量をこのように扱うことは、1970年代にくりこみ群が開発されるまで、量子場の理論家の間で広く不安を引き起こしていた。くりこみ群はスケール変換の数学的形式論であり、このプロセスの自然な基礎を提供する。

物理学の範囲が重力を含むように広がると、この形式的に無限の量の解釈は依然として問題を抱えたままです。現在のところ、なぜそれが観測されたものよりも桁違いに大きい宇宙定数をもたらさないのかという説得力のある説明はありません。 ^{[22]しかし、}重力に関する完全に首尾一貫した量子理論はまだ存在しないため、なぜそれが実際に観測される宇宙定数の値をもたらすのかという説得力のある理由も同様にありません。^[23]

フェルミオンのカシミール効果は、フェルミオン演算子(-1) ^Fのスペクトル非対称性として理解でき、これはウィッテン指数として知られています。

あるいは、 MITのロバート・ジャッフェによる2005年の論文では、「カシミール効果はゼロ点エネルギーを参照せずに定式化でき、カシミール力は計算できる。これらは電荷と電流の間の相対論的な量子力である。平行板間のカシミール力（単位面積あたり）は、微細構造定数アルファがゼロになると消え、アルファとは無関係であるように見える標準的な結果は、アルファが無限大に近づく限界に対応する」と述べられており、「カシミール力は、単に金属板間の（相対論的、遅延）ファンデルワールス力である」とされている。 ^[19]カシミールとポルダーの最初の論文では、この方法を使用してカシミール・ポルダー力を導出した。1978年、シュウィンガー、デラッド、ミルトンは、2枚の平行板間のカシミール効果について同様の導出を発表した。^[24]最近では、ニコリッチは量子電気力学の第一原理からカシミール力が電磁場の真空エネルギーに由来するものではないことを証明し、^[25]カシミール力の根本的な微視的起源がファンデルワールス力にある理由を簡単な言葉で説明した。^[26]

カシミールの観察によれば、金属や誘電体などのバルク物体が存在する場合、第 2 量子化された量子電磁場は、古典的な電磁場が従うのと同じ境界条件に従わなければならない。特に、これは導体または誘電体が存在する場合の真空エネルギーの計算に影響する。

例えば、レーダー空洞やマイクロ 波導波管などの金属空洞内の電磁場の真空期待値の計算を考えてみましょう。この場合、場のゼロ点エネルギーを見つける正しい方法は、空洞の定在波のエネルギーを合計することです。すべての可能な定在波にはエネルギーが対応しています。たとえば、 n番目の定在波のエネルギーはE _nです。空洞内の電磁場のエネルギーの真空期待値は、

$${\displaystyle \langle E\rangle ={\tfrac {1}{2}}\sum _{n}E_{n}}$$

定在波を列挙したnの可能な値すべてにわたって合計します。 ⁠の係数は1/2⁠が存在するのは、 n番目のモードのゼロ点エネルギーが⁠であるためです。1/2⁠ E _n、ここでE _nはn番目のモードのエネルギー増分です。（これは同じです⁠1/2⁠式E = ⁠に現れるように1/2⁠ ħω .) このように書くと、この和は明らかに発散しますが、有限式を作成するために使用できます。

特に、ゼロ点エネルギーが空洞の形状sにどのように依存するかを尋ねる人もいるかもしれません。各エネルギーレベルE _{n は}形状に依存するため、エネルギーレベルはE _n ( s ) 、真空期待値は⟨ E ( s )⟩と書く必要があります。この時点で重要な観察が起こります。空洞の壁の点pでの力は、壁の形状sがpでδsなど少し乱された場合の真空エネルギーの変化に等しくなります。つまり、

$${\displaystyle F(p)=-\left.{\frac {\delta \langle E(s)\rangle }{\delta s}}\right\vert _{p}\,.}$$

この値は多くの実用的な計算では有限である。^[27]

プレート間の引力は、1次元の状況に焦点を当てることで簡単に理解できます。2つの広く離れたプレート（距離l）の1つから短い距離aに可動導電性プレートが配置されているとします。a ≪ lの場合、幅aのスロット内の状態は高度に制約され、1つのモードのエネルギーEは次のモードのエネルギーEから大きく離れます。これは、多数の状態（約⁠l/1つの⁠）のエネルギーは、 Eと狭いスロット内の次のモードとの間に均等に配置されています。言い換えると、すべてEよりわずかに大きいです。ここで、 aをda （負の値）だけ短くすると、狭いスロット内のモードの波長が縮み、したがってエネルギーは− ⁠に比例して増加します。ダ/1つの⁠、一方、すべての⁠l/1つの⁠大きな領域にある状態は長くなり、それに応じてエネルギーが減少する量は− ⁠ダ/l⁠ （分母が異なることに注意してください）。2つの効果はほぼ打ち消されますが、すべての⁠のエネルギーがl/1つの⁠広い領域内のモードは、スロット内の単一モードよりもわずかに大きくなります。したがって、力は引力となり、薄いスロットを横切ってプレートが互いに引き寄せ合うため、わずかに小さくなる 傾向があります。

カシミールが行った最初の計算では、距離a離れた一対の導電性金属板の間の空間を考慮しました。この場合、電界の横方向成分と磁界の法線方向成分は導体の表面で消えるため、定在波の計算は特に簡単です。プレートがxy平面に平行であると仮定すると、定在波は

$${\displaystyle \psi _{n}(x,y,z;t)=e^{-i\omega _{n}t}e^{ik_{x}x+ik_{y}y}\sin(k_{n}z)\,,}$$

ここでψは電磁場の電気成分を表し、簡潔にするために分極と磁気成分はここでは無視する。ここでk _xとk _{y は}プレートに平行な方向の 波数であり、

$${\displaystyle k_{n}={\frac {n\pi }{a}}}$$

はプレートに垂直な波数である。ここでnは整数であり、ψが金属プレート上ではゼロであるという要件から生じる。この波の周波数は

$${\displaystyle \omega _{n}=c{\sqrt {{k_{x}}^{2}+{k_{y}}^{2}+{\frac {n^{2}\pi ^{2}}{a^{2}}}}}\,,}$$

ここでc は光速である。真空エネルギーは、すべての可能な励起モードの合計である。プレートの面積が大きいため、k空間の 2 つの次元を積分して合計することができる。周期境界条件の仮定により、

$${\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {\hbar }{2}}\cdot 2\int {\frac {A\,dk_{x}\,dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\,,}$$

ここで、A は金属板の面積であり、波の 2 つの可能な偏光のために係数 2 が導入されます。この式は明らかに無限であり、計算を進めるには、調整器(以下で詳しく説明) を導入すると便利です。調整器は式を有限にするために使用され、最終的には削除されます。プレートの単位面積あたりのエネルギーの ゼータ調整バージョンは、

$${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=\hbar \int {\frac {dk_{x}\,dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\left|\omega _{n}\right|^{-s}\,.}$$

最終的には、極限s → 0 を取ることになります。ここでs は単なる複素数であり、前に説明した形と混同しないでください。この積分和は、s が 実数で3 より大きい場合に有限です。和はs = 3で極を持ちますが、解析的にs = 0まで延長することができ、その場合式は有限になります。上記の式は次のように簡略化されます。

$${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}={\frac {\hbar c^{1-s}}{4\pi ^{2}}}\sum _{n}\int _{0}^{\infty }2\pi q\,dq\left|q^{2}+{\frac {\pi ^{2}n^{2}}{a^{2}}}\right|^{\frac {1-s}{2}}\,,}$$

ここで、極座標 q ² = k _x ² + k _y ²は、二重積分を一重積分にするために導入された。先頭のqはヤコビアンであり、2 π は角度積分から得られる。積分はRe( s ) > 3 のときに収束し、

$${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}}}{\frac {1}{3-s}}\sum _{n}\left|n\right|^{3-s}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}(3-s)}}\sum _{n}{\frac {1}{\left|n\right|^{s-3}}}\,.}$$

和はsがゼロ付近で発散するが、リーマンゼータ関数のs = 0への解析接続に対応する高周波数励起の減衰が何らかの形で物理的に意味をなすと仮定すると、

$${\displaystyle {\frac {\langle E\rangle }{A}}=\lim _{s\to 0}{\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{6a^{3}}}\zeta (-3)\,.}$$

しかしζ (−3) = ⁠1/120⁠そしてこうなる

$${\displaystyle {\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{720a^{3}}}\,.}$$

解析的接続は明らかに、プレート間のスロットの外側にあるゼロ点エネルギー（上記には含まれていない）を正確に考慮して、加算的な正の無限大を失っていますが、これは閉鎖系内でプレートが動くと変化します。単位面積あたりのカシミール力⁠Ｆｃ_​/あ⁠真空を挟んだ理想的な完全導電性プレートの場合、

$${\displaystyle {\frac {F_{\mathrm {c} }}{A}}=-{\frac {d}{da}}{\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{240a^{4}}}}$$

どこ

• ħは換算プランク定数であり、
• cは光の速度です。
• aは2つのプレート間の距離である

力は負であり、引力であることを示しています。2つのプレートを近づけると、エネルギーが低下します。ħの存在は、単位面積あたりのカシミール力を示しています⁠Ｆｃ_​/あ⁠は非常に小さく、さらにその力は本質的に量子力学的に起源を持つものである。

上記の式を積分すると、2 つのプレートを無限に分離するために必要なエネルギーを次のように計算できます。

$${\displaystyle {\begin{aligned}U_{E}(a)&=\int F(a)\,da=\int -\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{240a^{4}}}\,da\\[4pt]&=\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{720a^{3}}}\end{aligned}}}$$

どこ

• ħは換算プランク定数であり、
• cは光の速度です。
• Aはプレートの面積であり、
• aは2つのプレート間の距離である

カシミールの元の導出では、^[20]可動の導電板が、2 つの大きく離れた板 (距離L ) の 1 つから短い距離aに配置されます。板の両側のゼロ点エネルギーが考慮されています。上記のアドホックな解析接続の仮定の代わりに、収束しない和と積分は、上記の| ω _n | ^{− s}ほど異常ではない正規化関数 (たとえば、指数正規化) を使用したオイラー–マクローリン和を使用して計算されます。^[28]

カシミールの理想化された金属板の解析は、エフゲニー・リフシッツとその学生によって、任意の誘電体および現実的な金属板に一般化された。^{[5] [29]}このアプローチを使用すると、境界面の複雑さ、たとえば有限の導電率によるカシミール力の修正は、境界材料の表形式の複素誘電関数を使用して数値的に計算できます。2枚の金属板に対するリフシッツの理論は、カシミールの理想化された⁠1/4^つ⁠大きな分離に対する力の法則は金属の表皮の深さよりもはるかに大きく、逆に⁠1/3^つ⁠ロンドン分散力の法則（ハマカー定数と呼ばれる係数を持つ）は、 aが小さい場合に成り立ち中間の分離に対しては物質の分散によって決まるaへのより複雑な依存性を持つ^{。 [30]}

リフシッツの結果はその後、任意の多層平面形状や異方性材料、磁性材料に一般化されたが、数十年にわたり、非平面形状に対するカシミール力の計算は、解析解が許容されるいくつかの理想的なケースに限られていた。^{[31]たとえば、実験的な球-板形状における力は、球の半径}Rが距離aよりもはるかに大きいという近似値（デルジャギンによる）で計算されたが、その場合、近傍の表面はほぼ平行であり、平行板の結果を適用して近似値⁠R/3^つ⁠力（表皮深さと高次曲率効果の両方を無視）。 ^{[31] [32]}しかし、2010年代には、多くの著者がさまざまな数値手法を開発し、実証しました。その多くは古典的な計算電磁気学から適応されたもので、有限のプレートの単純な有限サイズ効果から、パターン化された表面やさまざまな形状の物体に生じるより複雑な現象まで、任意の形状と材料に対するカシミール力を正確に計算できます。 ^{[31] [33]}

最初の実験的テストの一つは、1958年にアイントホーフェン（オランダ）のフィリップス社のマーカス・スパルナイによって行われたもので、平行板を使った繊細で難しい実験で、カシミール理論とは矛盾しない結果が得られたが、^{[34] [35]}大きな実験誤差があった。

カシミール効果は、1997年にロスアラモス国立研究所のスティーブ・K・ラモロー^[7]とカリフォルニア大学リバーサイド校のウマル・モヒディーン、アヌシュリー・ロイ^[36]によってより正確に測定されました。実際には、2枚の平行なプレートを使用するのではなく、平行であることを保証するために驚異的に正確な位置合わせが必要となるため、実験では1枚は平らなプレート、もう1枚は非常に大きな半径を持つ球体の一部であるプレートを使用します。

2001年、パドヴァ大学（イタリア）のグループ（ジャコモ・ブレッシ、ジャンニ・カルニョ、ロベルト・オノフリオ、ジュゼッペ・ルオーソ）は、ついにマイクロ共振器を使用して平行板間のカシミール力を測定することに成功しました。^[37]これらの実験のさまざまなバリエーションは、2009年のクリムチツカヤのレビューにまとめられています。^[38]

2013年、香港科技大学、フロリダ大学、ハーバード大学、マサチューセッツ工科大学、オークリッジ国立研究所の科学者のコングロマリットが、カシミール力を測定できるコンパクトな集積シリコンチップを実証しました。^[39]電子ビームリソグラフィーによって定義された集積チップは追加の調整を必要としないため、複雑な形状間のカシミール力を測定するための理想的なプラットフォームになります。 2017年と2021年には、香港科技大学の同じグループが、このオンチッププラットフォームを使用して、それぞれ非単調カシミール力^[40]と距離に依存しないカシミール力^[41]を実証しました。

一般的なケースで計算を実行できるようにするには、合計にレギュレータを導入すると便利です。これは人工的な装置であり、合計を有限にして操作しやすくし、その後にレギュレータを取り除くために制限を設けるために使用されます。

熱核または指数関数的に調整された合計 は$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp {\bigl (}-t|\omega _{n}|{\bigr )}\,,}$$

ここで、 t → 0 ⁺の極限は最終的に取られる。和の発散は典型的には次のように表される。

$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {C}{t^{3}}}+{\textrm {finite}}\,}$$

3次元空洞の場合、合計の無限大部分は空洞の形状に依存しない体積定数Cに関連付けられています。合計の興味深い部分は形状に依存する有限部分です。ガウスレギュレータ

$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp \left(-t^{2}|\omega _{n}|^{2}\right)}$$

収束性に優れているため数値計算には適しているが、理論計算では使用が難しい。他の適切な滑らかなレギュレータも使用できる。ゼータ関数レギュレータ

$${\displaystyle \langle E(s)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}||\omega _{n}|^{-s}}$$

は数値計算にはまったく適していませんが、理論計算では非常に便利です。特に、発散は複素s平面で極として現れ、バルク発散はs = 4で発生します。この合計を解析的にこの極を超えて継続すると、 s = 0で有限部分を取得できます。

すべての空洞構成が、必ずしも有限部分（ s = 0で極が存在しない）または形状に依存しない無限部分につながるわけではありません。この場合、追加の物理を考慮する必要があることを理解する必要があります。特に、非常に高い周波数（プラズマ周波数​​以上）では、金属は光子（ X線など）に対して透明になり、誘電体も周波数依存のカットオフを示します。この周波数依存性は、自然な調整器として機能します。固体物理学には、数学的にはカシミール効果に非常によく似たさまざまなバルク効果があり、カットオフ周波数が明示的に作用して表現を有限に保ちます。（これらについては、 LandauとLifshitzの「連続媒体の理論」で詳しく説明されています。^{[引用が必要]}）

カシミール効果は量子場理論の関数積分の数学的メカニズムを使用して計算することもできますが、このような計算はかなり抽象的であるため、理解するのが困難です。さらに、最も単純な形状に対してのみ実行できます。ただし、量子場理論の形式主義により、真空期待値の合計は、ある意味ではいわゆる「仮想粒子」の合計であることが明確になります。

さらに興味深いのは、定在波のエネルギーの合計は、正式にはハミルトニアンの固有値の合計として理解されるべきであるという理解です。これにより、ファンデルワールス力などの原子や分子の効果が、カシミール効果のテーマのバリエーションとして理解できるようになります。したがって、システムのハミルトニアンは、配置空間における原子などのオブジェクトの配置の関数として考えられます。配置の変化の関数としてのゼロ点エネルギーの変化は、オブジェクト間に作用する力をもたらすと理解できます。

核子のカイラルバッグモデルでは、カシミールエネルギーは、核子の質量がバッグ半径に依存しないことを示す上で重要な役割を果たします。さらに、スペクトルの非対称性は、重粒子数の非ゼロの真空期待値として解釈され、核子を取り囲む パイ中間子場の位相的巻き数をキャンセルします。

「擬似カシミール」効果は液晶系で見られ、剛体壁による固定によって課せられる境界条件により、導電板間に生じる力に類似した長距離力が生じる。^[42]

動的カシミール効果は、加速して動く鏡から粒子とエネルギーが生成されることである。この反応は、1970年代に作られた量子力学方程式の特定の数値解によって予測されていた。 ^[43] 2011年5月、スウェーデンのヨーテボリにあるチャルマース工科大学の研究者らが動的カシミール効果を検出したことを発表した。実験では、超伝導マイクロ波共振器内の真空からマイクロ波光子が生成された。研究者らは、改造したSQUIDを使用して共振器の有効長を時間的に変化させ、必要な相対論的速度で動く鏡を模倣した。これが確認されれば、動的カシミール効果の最初の実験的検証となる。^{[44] [45]} 2013年3月、ジョセフソンメタマテリアルで動的カシミール効果を実証した実験を説明する記事がPNAS科学誌に掲載された。^[46] 2019年7月、分散振動ファイバーにおける光学的動的カシミール効果の証拠となる実験を説明する論文が発表されました。^[47] 2020年、フランク・ウィルチェクらは、動的カシミール効果の可動鏡モデルに関連する情報損失パラドックスの解決策を提案しました。 ^[48]曲がった時空における量子場理論の枠組みの中で構築された動的カシミール効果（可動鏡）は、ウンルー効果の理解に役立っています。^[49]

カシミール効果が非荷電物体間の反発力を生じさせる例はほとんどない。エフゲニー・リフシッツは（理論的に）特定の状況（最も一般的には液体）では反発力が生じ得ることを示した。^[50]これにより、カシミール効果を浮上装置の開発に応用することへの関心が高まった。リフシッツが予測したカシミールに基づく反発力の実験的実証は、マンデーらによって行われ、^{[51]彼らはそれを「}量子浮上」と表現した。他の科学者も同様の浮上効果を達成するためにゲイン媒体の使用を提案したが、 ^{[52] [53]これらの材料は基本的な因果律の制約と熱力学的平衡の要件（}クラマース・クローニッヒ関係）に違反しているように見えることから、これは議論を呼んでいる。カシミール反発力とカシミール・ポルダー反発力は、十分に異方性のある電気物体に対して実際に発生する可能性がある。反発力に関する問題については、ミルトンらの論文を参照のこと。^[54]反発力カシミール力に関する最近の注目すべき進展は、キラル物質の使用に依存している。ストックホルム大学のQ.-D.ジャンとMITのノーベル賞受賞者フランク・ウィルチェクは、キラル「潤滑剤」が反発力、強化された、調整可能なカシミール相互作用を生成できることを示している。^[55]

ティモシー・ボイヤーは1968年に発表した論文^[56]で、球対称の導体もこの反発力を示し、その結果は半径に依存しないことを示した。その後の研究で、慎重に選ばれた誘電体材料によって反発力を発生させることができることが示された^{[57] 。}

カシミール力はナノテクノロジー、特にシリコン集積回路技術に基づくマイクロ・ナノ電気機械システムや、いわゆるカシミール振動子に応用できると示唆されている。[ ^{58 ]}

1995年と1998年に、Maclayら^{[60] [61]は、カシミール力を用いた}微小電気機械システム（MEMS）の最初のモデルを発表しました。カシミール力を有用な研究に利用したわけではありませんが、この論文は、カシミール効果がMEMSの将来の設計において重要な要素として考慮される必要があるという啓示により、MEMSコミュニティから注目を集めました。特に、カシミール効果は、 MEMSのスティクション故障の重要な要因である可能性があります。^{[62] [ページが必要]}

2001年、カパソらは、この力を利用してMEMSデバイスの機械的動作を制御する方法を示した。研究者らは、ねじり棒（直径わずか数ミクロンのねじれた水平バー）からポリシリコンプレートを吊り下げた。金属球をプレートに近づけると、2つの物体間のカシミール引力によってプレートが回転した。彼らはまた、プレートを振動させることでMEMSデバイスの動的動作を研究した。カシミール力は振動率を低下させ、発振器の周波数応答におけるヒステリシスや双安定性などの非線形現象をもたらした。チームによると、システムの動作は理論計算とよく一致した。^[63]

カシミール効果は、量子場の理論では、空間の非常に小さな領域でのエネルギー密度が通常の真空エネルギーに比べて負になることが許され、原子距離では理論が破綻するため、エネルギー密度は任意に負になることはできないことを示している。^{[64] : 175  [65] [66]}スティーブン・ホーキング^[67]やキップ・ソーン^[68]などの著名な物理学者は、このような効果によって通過可能なワームホールを安定化できるのではないかと推測している。

ウィキメディア・コモンズには、カシミール効果に関連するメディアがあります。

• ネガティブなエネルギー
• シャルンホルスト効果
• ファンデルワールス力
• 圧縮真空

• カリフォルニア大学リバーサイド校の Usenet 物理学 FAQ からのカシミール効果の説明。
• A. Lambrecht、「カシミール効果：無から生まれる力」、Physics World、2002 年 9 月。
• NASA 天文写真集: カシミール効果 (2006 年 12 月 17 日)
• シンプソン、WM R; レオンハート、U. (2015)。量子真空の力：カシミール物理学入門。ワールドサイエンティフィック。ISBN 978-981-4632-90-4。

• Casimir, HBG ; Polder, D. (1948). 「ロンドン-ファンデルワールス力に対する遅延の影響」. Physical Review . 73 (4): 360–372. Bibcode :1948PhRv...73..360C. doi :10.1103/PhysRev.73.360.
• カシミール、HBG (1948)。 「2枚の完全導電板間の引力について」(PDF)。Koninklijke Nederlandse Academy van Wetenschappen の議事録。B51 : 793–795。
• Lamoreaux, SK (1997). 「0.6～6 μm の範囲でのカシミール力の実証」. Physical Review Letters . 78 (1): 5–8. Bibcode :1997PhRvL..78....5L. doi :10.1103/PhysRevLett.78.5. S2CID  25323874.
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• 特許番号 PCT/RU2011/000847 著者 Urmatskih。