双安定性

動的システムにおいて、双安定性とは、システムが 2 つの安定した平衡状態を持つことを意味します。^[1]双安定性構造は、2 つの状態のいずれかで静止することができます。双安定性の機械装置の例としては、照明スイッチがあります。スイッチ レバーは、「オン」または「オフ」の位置で静止するように設計されており、2 つの位置の間で静止することはありません。双安定性の動作は、機械的リンク、電子回路、非線形光学システム、化学反応、生理学的および生物学的システムで発生する可能性があります。

保存力場において、双安定性は、位置エネルギーが2つの極小値、すなわち安定した平衡点を持つという事実に由来する。 ^[2]これらの静止状態は、等しい位置エネルギーを持つ必要はない。数学的な議論によれば、不安定な平衡点である極大値は、2つの極小値の間にあるはずだ。静止状態では、粒子は最小平衡位置の1つにある。それが最低エネルギーの状態に対応するからである。最大値は、それらの間の障壁として視覚化できる。

システムは、障壁を貫通するのに十分な活性化エネルギーが与えられれば、最小エネルギーの 1 つの状態から別の状態に移行できます (化学的なケースについては、活性化エネルギーとArrhenius の式を比較してください)。障壁に到達した後、システムに減衰があると仮定すると、緩和時間と呼ばれる時間で、もう 1 つの最小状態に緩和します。

双安定性は、バイナリデータを格納するデジタル エレクトロニクスデバイスで広く使用されています。これは、コンピューターや一部の種類の半導体メモリの基本的な構成要素である回路であるフリップフロップの重要な特性です。双安定性デバイスは、1 つの状態が「0」、もう 1 つの状態が「1」を表す 1 ビットのバイナリ データを格納することができます。また、緩和発振器、マルチバイブレーター、シュミット トリガーでも使用されます。 光双安定性は、入力に応じて 2 つの共振伝送状態が可能で安定している、特定の光デバイスの属性です。双安定性は、生化学システムでも発生する可能性があり、構成化学物質の濃度と活動からデジタルのスイッチのような出力を作成します。このようなシステムでは、ヒステリシスと関連付けられることがよくあります。

動的システム解析の数学的な言語では、最も単純な双安定システムの1つは^{[要出典]である。}

${\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=y(1-y^{2}).}$

このシステムは、形状 の曲線を転がるボールを記述し、 、 、 の3 つの平衡点を持ちます。中間点は限界的に安定しており(は安定していますが には収束しません)、他の 2 つの点は安定しています。時間の経過に伴う の変化の方向は、初期条件 に依存します。初期条件が正 ( ) の場合、解は時間の経過とともに 1 に近づきますが、初期条件が負 ( ) の場合、解は時間の経過とともに −1 に近づきます。したがって、ダイナミクスは「双安定」です。システムの最終状態は、初期条件に応じて、または のいずれかになります。^[3]${\displaystyle {\frac {y^{4}}{4}}-{\frac {y^{2}}{2}}}$${\displaystyle y=1}$${\displaystyle y=0}$${\displaystyle y=-1}$${\displaystyle y=0}$${\displaystyle y=0}$${\displaystyle y\approx 0}$${\displaystyle y=0}$${\displaystyle y(t)}$${\displaystyle y(0)}$${\displaystyle y(0)>0}$${\displaystyle y(t)}$${\displaystyle y(0)<0}$${\displaystyle y(t)}$${\displaystyle y=1}$${\displaystyle y=-1}$

双安定領域の出現は、分岐パラメータを持つ超臨界フォーク分岐を 起こすモデルシステムで理解できます 。 ${\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=y(ry^{2})}$ ${\displaystyle r}$

双安定性は、細胞周期の進行、細胞分化^[5]、アポトーシスにおける意思決定プロセスなど、細胞機能の基本的な現象を理解するための鍵となります。また、癌発症やプリオン病の初期段階に関連する細胞恒常性の喪失や、新しい種の起源（種分化）にも関与しています。^[6]

双安定性は、超高感度の調節ステップを備えた正のフィードバック ループによって生成できます。単純な X が Y を活性化し、Y が X を活性化するモチーフなどの正のフィードバック ループは、基本的に出力信号を入力信号にリンクし、正のフィードバック ループは全か無かの決定でスイッチを作成できるため、細胞シグナル伝達における重要な調節モチーフであることが知られています。^{[7]研究では、}アフリカツメガエルの卵母細胞成熟、^[8]哺乳類のカルシウム シグナル伝達、出芽酵母の極性など、多数の生物系に、異なる時間スケール (低速と高速) を持つ複数の正のフィードバック ループが組み込まれていることが示されています。 ^[7]異なる時間スケールを持つ複数のリンクされた正のフィードバック ループ (「デュアル タイム スイッチ」) があると、(a) 調節の強化 (独立して変更可能なアクティブ化時間と非アクティブ化時間を持つ 2 つのスイッチ)、および (b) ノイズ フィルタリングが可能になります。^[7]

双安定性は、生化学システムにおいて、特定の範囲のパラメータ値に対してのみ発生することもあり、その場合、パラメータはフィードバックの強さとして解釈されることが多い。いくつかの典型的な例では、パラメータの低い値では、システムには 1 つの安定した固定点しかない。サドル ノード分岐により、パラメータの臨界値で、1 つは安定でもう 1 つは不安定な、2 つの新しい固定点が出現する。不安定な解は、パラメータのより高い値で、最初の安定した解と別のサドル ノード分岐を形成し、より高い固定解のみが残る。したがって、2 つの臨界値の間のパラメータ値では、システムには 2 つの安定した解がある。同様の特徴を示す動的システムの例を次に示します。

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=r+{\frac {x^{5}}{1+x^{5}}}-x}$

ここで は出力であり、 は入力として機能するパラメータです。^[9]${\displaystyle x}$${\displaystyle r}$

双安定性は、その「スイッチのような」特性を維持しながら、より堅牢で反応物の濃度の大幅な変化に耐えられるように修正することができます。システムの活性化因子と阻害因子の両方に対するフィードバックにより、システムは幅広い濃度に耐えることができます。細胞生物学におけるこの例としては、活性化された CDK1 (サイクリン依存性キナーゼ 1) が活性化因子 Cdc25 を活性化すると同時に、不活性化因子Wee1 を不活性化し、細胞が有糸分裂に進むことが挙げられます。この二重フィードバックがなければ、システムは依然として双安定性を維持しますが、このような幅広い濃度に耐えることはできません。^[10]

双安定性は、ショウジョウバエ（ Drosophila melanogaster ）の胚発生においても報告されている。例としては、前後軸^[11]と背腹軸^{[12] [13]}の形成と眼の発達が挙げられる。^[14]

生物システムにおける双安定性の代表的な例は、ソニック ヘッジホッグ(Shh)です。これは分泌シグナル分子で、発生に重要な役割を果たします。Shh は、肢芽組織の分化のパターン形成など、発生のさまざまなプロセスで機能します。Shh シグナル伝達ネットワークは双安定スイッチとして動作し、細胞が正確な Shh 濃度で状態を突然切り替えることを可能にします。gli1およびgli2 の転写はShhによって活性化され、それらの遺伝子産物は、自身の発現と Shh シグナル伝達の下流のターゲットの転写活性化因子として機能します。^[15]同時に、Shh シグナル伝達ネットワークは、 Gli 転写因子がリプレッサー (Ptc) の強化された転写を活性化する負のフィードバックループによって制御されます。このシグナル伝達ネットワークは、その絶妙な感度が双安定スイッチの作成に役立つ、同時の正と負のフィードバック ループを示しています。

双安定性は、正のフィードバック、小さな刺激を除去するメカニズム、無制限の増加を防ぐメカニズムという3つの必要条件が満たされた場合にのみ、生物学的および化学的システムで発生します。 ^[6]

双安定化学システムは、緩和速度論、非平衡熱力学、確率共鳴、気候変動などを分析するために広く研究されてきた。^[6]双安定空間拡張システムでは、局所相関の開始と進行波の伝播が分析されてきた。^{[16] [17]}

双安定性はしばしばヒステリシスを伴う。個体群レベルでは、双安定システムの多くの実現が考慮される場合（例えば、多くの双安定細胞（種分化）^{[18] ）、典型的には}二峰性分布が観察される。個体群全体のアンサンブル平均では、結果は単純に滑らかな遷移のように見える場合があり、これは単一細胞解像度の価値を示している。

特定のタイプの不安定性はモードホッピングとして知られており、これは周波数空間における双安定性です。ここでは、軌道は 2 つの安定した限界サイクルの間を飛ぶことができるため、ポアンカレ断面内で測定すると、通常の双安定性と同様の特性を示します。

機械システムの設計に適用される双安定性は、一般的には「オーバーセンター」と呼ばれます。つまり、システムがピークを少し超えるように作業が行われ、その時点でメカニズムは「オーバーセンター」して二次的な安定位置に移動します。その結果、トグルタイプのアクションが発生します。つまり、システムを「オーバーセンター」に送るのに十分なしきい値を下回る作業を適用しても、メカニズムの状態は変化しません。

スプリングは、「オーバーセンター」動作を実現するための一般的な方法です。シンプルな 2 位置ラチェット型機構にスプリングを取り付けると、2 つの機械的状態の間でクリックまたは切り替えられるボタンまたはプランジャーを作成できます。多くのボールペンやローラーボールの格納式ペンでは、このタイプの双安定機構が採用されています。

オーバーセンター デバイスのさらに一般的な例としては、通常の電気壁スイッチがあります。これらのスイッチは、トグル ハンドルを中心点から一定の距離移動させると、しっかりと「オン」または「オフ」の位置にカチッとはまるように設計されています。

ラチェットと爪は、不可逆な動きを作り出すために使用される、多安定の「オーバーセンター」システムです。爪は、前方に回転すると、オーバーセンターになります。この場合、「オーバーセンター」とは、ラチェットが安定し、再度前方にクリックされるまで特定の位置で「ロック」されていることを意味します。ラチェットが逆方向に回転できないこととは何の関係もありません。

• 
  動物の足場となる罠
• 
  スラップブレスレット^[19]
• 
  トグルスイッチ
• 
  スナップクリップ
• 
  ネズミ捕り
• 
  リボルバーの安全ハンマー
• 
  収納式ペン

• 多重安定性– 安定点が2つ以上ある場合の一般化
• 心理学では
• 強誘電体、強磁性、ヒステリシス、双安定知覚
• シュミットトリガー
• 強いアリー効果
• 干渉変調ディスプレイ、クアルコムのミラソルディスプレイに採用されている双安定反射ディスプレイ技術

• 双安定リードセンサー