位相的退化

量子 多体物理学において、トポロジカル縮退とは、ギャップのある多体ハミルトニアンの基底状態が大きなシステムサイズの限界において縮退し、局所的な摂動によって縮退が解除されない現象である。 ^[1]

トポロジカル縮退は量子ビットを保護するために使用でき、これによりトポロジカル量子計算が可能になります。^[2]トポロジカル縮退は基底状態におけるトポロジカル秩序（または長距離エンタングルメント^[3] ） を意味すると考えられています。 ^{[4]トポロジカル縮退を伴う多体状態は、低エネルギーでの}トポロジカル量子場理論によって記述されます。

位相的縮退は、位相的秩序を物理的に定義するために最初に導入されました。^[5] 2次元空間では、位相的縮退は空間の位相に依存し、高種数リーマン面上の位相的縮退は量子次元と準粒子の融合代数に関するすべての情報をエンコードします。特に、トーラス上の位相的縮退は準粒子の種類の数に等しくなります。

トポロジカルな退化は、トポロジカルな欠陥（渦、転位、2D サンプルの穴、1D サンプルの端など）がある状況でも現れ、トポロジカルな退化は欠陥の数に依存します。これらのトポロジカルな欠陥を編むと、トポロジカルに保護された非アーベル幾何学的位相が得られ、これを使用してトポロジカルに保護された量子計算を実行できます。

位相的秩序の位相的退化は、ギャップのある境界またはギャップのあるドメイン壁を持つ閉空間または開空間上で定義することができ、^[6]アーベル位相的秩序^{[7] [8]} と非アーベル位相的秩序の両方を含みます。 ^{[9] [10]}これらのタイプのシステムを量子計算に応用することが提案されています。^[11]特定の一般化されたケースでは、グローバル対称性またはゲージ対称性によって強化または拡張された位相的インターフェースを持つシステムを設計することもできます。^[12]

位相的縮退は、トラップされた欠陥（渦など）を持つ非相互作用フェルミオン系（p+ip超伝導体^[13]など）にも現れる。非相互作用フェルミオン系では、縮退状態の数が（ は 欠陥の数（渦の数など））で与えられる位相的縮退が1種類だけ存在する。このような位相的縮退は、欠陥上の「マヨラナゼロモード」と呼ばれる。^{[14] [15]} 対照的に、相互作用系には多くの種類の位相的縮退が存在している。^{[16] [17] [18]位相的縮退の体系的な記述は、テンソルカテゴリ（または}モノイドカテゴリ）理論 によって与えられる。 ${\displaystyle 2^{N_{d}/2}/2}$${\displaystyle N_{d}}$

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