温度

温度
タンパク質のアルファヘリックス部分の熱振動。その振幅は温度とともに増加します。
一般的な記号	T
SI単位	け
その他のユニット	°C、°F、°R、°Rø、°Ré、°N、°D、°L、°W
集中的な？	はい
他の量からの導出	${\displaystyle {\frac {pV}{nR}}}$、${\displaystyle {\frac {dq_{\text{rev}}}{dS}}}$
寸法	${\displaystyle {\mathsf {\Theta }}}$

温度は、暑さや寒さの属性を定量的に表現する物理量です。温度は温度計で測定されます。温度は、物質を構成する 振動および衝突する原子の平均運動エネルギーを反映します。

温度計は、歴史的にさまざまな基準点と温度測定物質に基づいて定義されてきたさまざまな温度スケールで校正されています。最も一般的なスケールは、単位記号 °C (以前は摂氏と呼ばれていました) の摂氏スケール、華氏スケール (°F)、およびケルビンスケール (K) で、後者は主に科学的な目的で使用されています。ケルビンは、国際単位系(SI)の 7 つの基本単位の 1 つです。

絶対零度、すなわちゼロケルビンまたは -273.15 °C は、熱力学温度スケールの最低点です。実験的には非常に近づくことはできますが、熱力学の第 3 法則で認められているように、実際に絶対零度に達することはできません。その温度では、物体から熱としてエネルギーを取り出すことは不可能です。

温度は、物理学、化学、地球科学、天文学、医学、生物学、生態学、材料科学、冶金学、機械工学、地理学など、自然科学のすべての分野、および日常生活のほとんどの側面 において重要です。

多くの物理プロセスは温度に関連しています。その一部を以下に示します。

• 物質の物理的性質、相（固体、液体、気体、プラズマ）、密度、溶解度、蒸気圧、電気伝導性、硬度、耐摩耗性、熱伝導性、耐腐食性、強度など
• 化学反応が起こる速度と程度^[1]
• 物体の表面から放射される熱放射の量と特性
• 気温はすべての生物に影響を与える
• 音速は気体中では絶対温度の平方根に比例する^[2]

温度スケールを定義するには、ゼロ度として選択された点と温度の増分単位の大きさの 2 つの値が必要です。

摂氏温度（°C）は、世界のほとんどの地域で一般的な温度測定に使用されています。これは歴史的に発展した経験的な温度スケールであり、そのゼロ点につながっています。0℃は水の凝固点と定義され、100 °Cは水の沸点であり、どちらも海面大気圧下です。100度間隔のため摂氏目盛りと呼ばれました。^{[3]国際単位系で}ケルビンが標準化されて以来、ケルビン目盛りの同等の固定点に基づいて再定義されており、数値的には目盛りが正確に273.15のオフセットで異なりますが、1℃の温度増加は1ケルビンの増加と同じです。

華氏温度は米国で一般的に使用されています。水は華氏で凍ります。32°Fで沸騰する海面大気圧で 212°F 。

絶対零度では、物質から熱としてエネルギーを取り除くことはできず、これは熱力学の第3法則で表現されている事実である。この温度では、物質は巨視的な熱エネルギーを含まないが、不確定性原理によって予測されるように量子力学的ゼロ点エネルギーを依然として有する。ただし、これは絶対温度の定義には含まれない。実験的には、絶対零度に非常に近づくことしかできず、絶対零度に到達することは決してない（実験で達成された最低温度は38 pKである）。^[4]理論的には、絶対零度の温度にある物体では、その粒子のすべての古典的な運動は停止し、古典的な意味で完全に静止している。絶対零度は、次のように定義される。0 Kは、正確に−273.15 °C、または−459.67 °F。

ボルツマン定数、マクスウェル・ボルツマン分布、およびギブスの定義とは異なるボルツマンの統計力学的エントロピーの定義[5]を参照すると、粒子間の位置エネルギー^{を無視して独立して運動する微小粒子について、国際的な合意により温度スケールが定義され、特定の温度測定物質および}温度計のメカニズムの特性に依存しないため絶対的であると言われています。絶対零度以外には基準温度はありません。これはケルビン温度スケールとして知られ、科学技術で広く使用されています。ケルビン（単位名は小文字の「k」で表記されます）は、国際単位系（SI）の温度の単位です。熱力学的平衡状態にある物体の温度は、絶対零度に対して常に正です。

国際的に合意されたケルビン温度スケールの他に、ケルビン卿によって発明された熱力学的温度スケールもあり、これも絶対零度で数値ゼロとなりますが、マクロなエントロピーを含む純粋にマクロな熱力学概念に直接関係しています。ただし、ミクロ的には、正準集団に対するギブスの統計力学的エントロピー定義を参照でき、粒子間の位置エネルギーと独立した粒子の運動を考慮に入れているため、絶対零度近くの温度の測定値を説明することができます。^{[5]このスケールには水の}三重点の基準温度があり、その数値は前述の国際的に合意されたケルビン温度スケールを使用した測定によって定義されます。

多くの科学的測定では、最初に定義した物理学者にちなんで名付けられたケルビン温度スケール（単位記号：K）が使用されています。これは絶対スケールです。その数値のゼロ点は、0 Kは絶対温度ゼロです。2019年5月以降、ケルビンは粒子運動論と統計力学によって定義されています。国際単位系（SI）では、ケルビンの大きさはボルツマン定数で定義され、その値は国際条約によって固定されています。^{[6] [7]}

2019年5月以降、ケルビンの大きさは統計力学の観点から特徴づけられる微視的現象に関連して定義されています。以前は、1954年以来、国際単位系はケルビンのスケールと単位を熱力学的温度として定義しており、水の三重点の確実に再現可能な温度を第2の基準点として使用し、第1の基準点は絶対零度では0 K。^[要出典]

歴史的には、水の三重点の温度は正確に273.16 Kと定義されていました。今日では、これは経験的に測定された量です。海面大気圧での水の凝固点は、273.15 K (0 °C）。

温度スケールには様々な種類があります。それらを経験に基づくものと理論に基づくものとに分類すると便利かもしれません。経験に基づく温度スケールは歴史的に古く、理論に基づくスケールは19世紀半ばに登場しました。^{[8] [9]}

経験に基づく温度スケールは、物質の単純なマクロ的物理的特性の測定値に直接依存しています。たとえば、ガラス壁の毛細管に閉じ込められた水銀柱の長さは、温度に大きく依存しており、非常に便利なガラス管内水銀温度計の基礎となっています。このようなスケールは、都合の良い温度範囲内でのみ有効です。たとえば、水銀の沸点を超えると、ガラス管内水銀温度計は実用的ではありません。ほとんどの物質は温度上昇とともに膨張しますが、水などの一部の物質は、特定の範囲を超えると温度上昇とともに収縮するため、温度測定物質としてほとんど役に立ちません。物質は、その相変化温度、たとえば沸点の近くでは、温度計として役に立ちません。

これらの制限にもかかわらず、一般的に使用されている実用的な温度計のほとんどは経験に基づいたものです。特に、熱量測定に使用され、熱力学の発見に大きく貢献しました。しかし、経験的な温度測定は、理論物理学の基礎として判断すると重大な欠点があります。経験に基づいた温度計は、温度測定材料の通常の物理的特性の単純な直接測定という基礎を超えて、理論的な物理的推論を使用して再校正することができ、これにより適合範囲が広がります。

理論に基づく温度スケールは、特に運動理論と熱力学の理論的議論に直接基づいています。これらは、実際に実現可能な物理的デバイスと材料で、多かれ少なかれ理想的に実現されています。理論に基づく温度スケールは、実際の経験に基づく温度計の較正基準を提供するために使用されます。

物理学では、国際的に合意された従来の温度スケールはケルビン温度と呼ばれています。これは、温度を測定する物体を構成する原子、分子、電子などの微小粒子の運動を指す、国際的に合意され規定されたボルツマン定数^{[6] [7]}の値によって較正されます。ケルビンによって発明された熱力学的温度スケールとは対照的に、現在慣習となっているケルビン温度は、標準物体の基準状態の温度との比較によって定義されておらず、マクロな熱力学の観点からも定義されていません。

絶対零度とは別に、内部熱力学的平衡状態にある物体のケルビン温度は、ボルツマン定数の観点から正確に知られている理論的説明など、適切に選択された物理的特性の測定によって定義されます。^[要出典]その定数は、物体の構成における微細粒子の選択された種類の運動を指します。これらの種類の運動では、粒子は相互作用することなく個別に運動します。このような運動は通常、粒子間の衝突によって中断されますが、温度測定では、衝突と衝突の間に、それらの軌道の非相互作用セグメントが正確な測定にアクセスできることがわかっているように運動が選択されます。この目的のため、粒子間の位置エネルギーは無視されます。

理想気体や理論的に理解されている他の物体では、ケルビン温度は非相互作用的に運動する微小粒子の平均運動エネルギーに比例すると定義され、適切な技術で測定できる。比例定数はボルツマン定数の単純な倍数である。分子、原子、または電子^{[10] [11]が物質から放出され、その速度が測定されると、その速度のスペクトルは}マクスウェル・ボルツマン分布と呼ばれる理論法則にほぼ従うことが多く、この法則が成り立つ温度の十分な根拠のある測定値が得られる。^[12]フェルミ・ディラック分布を直接温度測定に使用した同様の実験はまだ成功していないが、将来的には達成されるかもしれない。^[13]

ガス中の音速は、理論的にはガスの分子特性、温度、圧力、ボルツマン定数から計算できます。分子特性と圧力が既知のガスの場合、これにより温度とボルツマン定数の関係がわかります。これらの量は、三重点における水サンプルの状態を定義する熱力学的変数よりも正確に知ることができ、測定できます。したがって、ボルツマン定数の値を正確に定義された基準としてとらえると、音速の測定により、ガスの温度をより正確に測定できます。^[14]

理想的な三次元黒体からの電磁放射のスペクトルを測定すると、黒体放射の最大スペクトル放射輝度の周波数が黒体の温度に正比例するため、正確な温度測定が可能になります。これはウィーンの変位法則として知られ、プランクの法則とボーズ・アインシュタインの法則で理論的に説明されています。

電気抵抗器によって生成されるノイズ電力のスペクトルを測定することで、正確な温度測定も行えます。抵抗器には 2 つの端子があり、実質的に 1 次元の物体です。この場合のボーズ・アインシュタインの法則は、ノイズ電力が抵抗器の温度、抵抗値、ノイズ帯域幅に正比例することを示しています。特定の周波数帯域では、ノイズ電力はすべての周波数から均等に寄与し、ジョンソンノイズと呼ばれます。抵抗値がわかれば、温度を見つけることができます。^{[15] [16]}

歴史的には、2019年5月まで、ケルビンスケールの定義は、理想的なカルノーエンジンのプロセスにおけるエネルギー量の比率に基づいて、完全にマクロな熱力学の観点からケルビンによって発明されたものでした。^[要出典]そのカルノーエンジンは、測定される物体の温度と、水の三重点の温度にある物体の基準温度の2つの温度の間で動作することになっていました。そして、基準温度である三重点は、正確に次のように定義されました。273.16 K。 2019年5月以降、この値は定義によって固定されておらず、上記のようにボルツマン定数を含む微視的現象を通じて測定されることになっています。微視的統計力学定義には基準温度がありません。

マクロ的に定義された温度スケールのベースとなる物質は理想気体である。理想気体の一定の体積と質量によって加えられる圧力は、その温度に正比例する。一部の天然ガスは、適切な温度範囲で非常に理想的な特性を示すため、温度測定に使用できる。これは熱力学の発展中に重要であり、今日でも実用的な重要性を持っている。^{[17] [18]}ただし、理想気体温度計は理論的には熱力学に最適ではない。これは、絶対零度における理想気体のエントロピーが正の半定数値ではないため、熱力学の第3法則に違反するからである。実際の物質とは対照的に、理想気体はどんなに冷たくても液化も固化もしない。別の考え方では、理想気体の法則は、無限に高い温度とゼロ圧力の限界を指し、これらの条件は、構成分子の非相互作用的な運動を保証する。^{[19] [20] [21]}

ケルビンの大きさは現在、ボルツマン定数の値から導かれる運動論に基づいて定義されています。

運動論は、マクロなシステムが多くのミクロな粒子（様々な種の分子やイオンなど、1つの種の粒子がすべて同じである）で構成されていることに基づいて、いくつかの物質、特に気体の温度のミクロな説明を提供します。運動論は、ミクロな粒子の古典力学を通じてマクロな現象を説明します。運動論の等分配定理は、自由に動く粒子の各古典的自由度は平均運動エネルギーk _B T /2を持つと主張します。ここで、k _{B は}ボルツマン定数を表します。 ^{[要出典]粒子の並進運動には3つの自由度があるため、量子効果が支配的な非常に低い温度を除いて、温度}Tのシステム内の自由に動く粒子の平均並進運動エネルギーは3 k _B T /2になります。

_{酸素 (O 2} )などの分子は、単一の球状原子よりも自由度が高く、並進運動だけでなく回転運動や振動運動も行います。加熱すると、分子の平均並進運動エネルギーが増加するため、温度が上昇します。加熱により、等分配によって、振動モードと回転モードに関連するエネルギーも増加します。したがって、二原子ガスは、温度を一定量上げるために、より多くのエネルギー入力を必要とします。つまり、二原子ガスは、一原子ガスよりも 熱容量が大きくなります。

上で述べたように、気体中の音速は、気体の分子特性、温度、圧力、ボルツマン定数から計算できます。ボルツマン定数の値を正確に定義された基準値とすると、音速を測定することで、気体の温度をより正確に測定できます。^[14]

構成微粒子の平均運動エネルギーは、システムの大部分から、収容壁の小さな穴を通して逃げ出すことができれば測定可能です。速度のスペクトルを測定し、そこから平均を計算します。逃げ出して測定される微粒子が、システムの大部分に残っている微粒子と同じ速度分布を持つとは限りませんが、良いサンプルが得られることもあります。

温度は熱力学の研究における主要な量の 1 つです。以前は、ケルビンの大きさは熱力学的な観点から定義されていましたが、現在では、前述のように、運動論の観点から定義されています。

熱力学的温度は、2 つの理由から絶対的であると言われています。1 つは、その形式的な特徴が特定の物質の特性に依存しないことです。もう 1 つの理由は、そのゼロが、ある意味で絶対的であるためです。つまり、物質を構成する粒子の微視的な古典的運動が存在しないことを示すため、熱力学の第 3 法則によれば、それらの粒子は、温度 0 に対して比熱が 0 という限界値を持ちます。ただし、熱力学的温度には、伝統によって恣意的に選択された明確な数値があり、特定の物質の特性に依存します。単に、摂氏や華氏などの相対的な「度」スケールよりも恣意性が低いだけです。1 つの固定点 (ゼロ) を持つ絶対スケールであるため、相対スケールのように 2 つではなく、任意の選択に残された自由度は 1 つだけです。2019 年 5 月以降、ケルビン スケールについては、国際条約により、分子運動に関する微視的な運動理論に依存して、さまざまな温度測定装置の動作モードに関する知識を使用することが選択されました。数値スケールは、マクロな温度と分子などの粒子の平均ミクロな運動エネルギーを関連付けるボルツマン定数の値の従来の定義によって決まります。その数値は任意であり、あまり広く使用されていない代替の絶対温度スケールであるランキンスケールが存在し、ケルビンが摂氏と一致するように華氏スケールと一致するように作られています。

温度の熱力学的定義はケルビンによるものです。これは、カルノー エンジンと呼ばれる理想的な装置の観点から組み立てられており、その作動体の状態のサイクルを横断する一連のプロセスの架空の連続サイクルで動作すると考えられています。エンジンは、高温のリザーバーから熱量Q _{1を取り込み、より少ない量の廃熱}Q ₂ < 0を低温のリザーバーに渡します。作動体によって吸収された正味の熱エネルギーは、熱力学的仕事として仕事リザーバーに渡され、エンジンの出力であると見なされます。サイクルは非常にゆっくりと実行されると考えられているため、サイクルの各ポイントで作動体は熱力学的平衡状態にあります。したがって、サイクルの連続プロセスは、エントロピーを生成せずに可逆的に実行されると考えられています。そのため、作動体が加熱されたときに高温リザーバーから取り込まれるエントロピーの量は、作動体が冷却されたときに低温リザーバーに渡されるエントロピーの量に等しくなります。そして、貯留層の絶対温度または熱力学的温度T ₁およびT _{2 は}^{次のように定義される[22]。}

熱力学の第 0 法則により、この定義を使用して、他の熱貯蔵庫の温度を任意の対象物体と同じ温度にすることで、その対象物体の絶対温度または熱力学的温度を測定することができます。

絶対温度を仮定したケルビンの最初の研究は 1848 年に発表されました。これは熱力学の第一法則が定式化される前のカルノーの研究に基づいています。カルノーは熱について十分な理解を持っておらず、エントロピーの具体的な概念もありませんでした。彼は「カロリー」について書き、熱い貯蔵庫から流れたカロリーはすべて冷たい貯蔵庫に流れ込むと述べました。ケルビンは 1848 年の論文で、彼のスケールは「特定の種類の物質の特性とは無関係に」定義されるという意味で絶対的であると書いています。上記の定義を定めた彼の決定的な出版物は 1853 年に印刷され、1851 年に発表された論文です。^{[23] [24] [25] [26]}

数値の詳細は、以前は熱貯蔵庫の1つを水の三重点のセル（絶対温度273.16 Kと定義）とすることで決定されていました。 ^[27]現在では、数値は上記のように微視的統計力学国際定義による測定から得られます。

熱力学の用語では、温度は、与えられた物体について、ある示量変数の別の示量変数に対する微分係数に等しいため、示量変数である。したがって、温度は、2 つの示量変数の比の次元を持つ。熱力学では、2 つの物体は、共通の壁で接触して接続され、特定の透過特性を持つとよく考えられている。このような特定の透過性は、特定の示量変数と呼ばれる。例としては、熱のみを透過する透熱壁がある。この場合の示量変数は温度である。2 つの物体が、特定の透過性壁を介して非常に長い間接続され、恒久的な定常状態に落ち着くと、関連する示量変数は 2 つの物体で等しくなる。透熱壁の場合、このステートメントは、熱力学の第 0 法則と呼ばれることがある。^{[28] [29] [30]}

特に、物体が、その内部エネルギー U（伸張変数）を、同じく伸張変数であるエントロピー Sと他​​の状態変数V、N の関数として記述され、U = U ( S、V、N ) である場合、温度は内部エネルギーのエントロピーに対する偏微分に等しい： ^{[29] [30] [31]}

同様に、物体のエントロピーSを内部エネルギーUと他の状態変数V、Nの関数として記述し、 S = S ( U , V , N )とすると、温度の逆数はエントロピーの内部エネルギーに対する偏微分に等しい。^{[29] [31] [32]}

絶対温度の上記定義、式(1)はケルビンによるものである。これは物質の移動が制限されている系を指し、直接的な実験手順に特に重点が置かれている。ギブスによる熱力学の提示はより抽象的なレベルから始まり、物質の移動が制限されていない系を扱っている。この熱力学の展開において、上記式(2)と式(3)は実際には温度の代替定義である。^[33]

現実世界の物体は、熱力学的平衡になく均質でもないことが多い。古典的な不可逆熱力学の方法による研究では、物体は通常、空間的および時間的に概念的に小さなサイズの「セル」に分割される。物質の古典的な熱力学的平衡条件がそのような「セル」でほぼ満たされている場合、その物体は均質であり、温度が存在する。物体のすべての「セル」でこれが当てはまる場合、局所的な熱力学的平衡が物体全体に広がっていると言える。^{[34] [35] [36] [37] [38]}

たとえば、示量変数Uまたは示量変数Sについて、それがシステムの単位体積あたりの密度または単位質量あたりの量を持つと言うことは理にかなっていますが、システムの単位体積あたりの温度の密度または単位質量あたりの温度の量について話すことは意味がありません。一方、ある点における内部エネルギーについて話すことは意味がありませんが、局所的な熱力学的平衡が優勢な場合は、ある点における温度について話すことは理にかなっています。したがって、全体的な熱力学的平衡ではなく、局所的な熱力学的平衡がある媒体では、温度は点ごとに変化する可能性があります。

したがって、物体内で局所的な熱力学的平衡が保たれている場合、温度はその物体内で空間的に変化する局所的な特性とみなすことができます。これは、温度が強度変数であるためです。

温度は物質の状態の質の尺度である。 ^[39] 質は、それを測定する特定の温度スケールよりも抽象的な実体とみなすことができ、一部の著者はこれを熱さと呼ぶ。 ^{[40] [41] [42]}熱さの質は、特定の場所における物質の状態のみを指し、一般に、熱力学的平衡の定常状態にある物体を除けば、熱さは場所によって異なる。特定の場所の物質が、明確に定義された熱さまたは温度を持つのに十分安定かつほぼ均質な状態にあるとは限らない。熱さは、1次元多様体として抽象的に表現できる。すべての有効な温度スケールは、熱さ多様体への独自の1対1のマップを持っている。^{[43] [44]}

熱接触している2つのシステムが同じ温度にある場合、それらの間で熱伝達は起こりません。温度差がある場合、熱は、より温かいシステムからより冷たいシステムへ、熱平衡に達するまで自然に流れます。このような熱伝達は、伝導または熱放射によって起こります。^{[45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52]}

実験物理学者、例えばガリレオやニュートン^[53]は、経験的な温度スケールが無数に存在することを発見した。しかし、熱力学の第零法則によれば、それらはすべて同じ性質を測定する。これは、物体がそれ自身の内部熱力学的平衡状態にある場合、その物体の温度を測定する、正しく較正されたあらゆる温度計が、どのような種類であっても、同じ温度を記録することを意味する。物体がそれ自身の内部熱力学的平衡状態にない場合、異なる温度計は、それぞれ温度計の動作メカニズムに応じて、異なる温度を記録する可能性がある。

実験物理学において、高温とは、それぞれ別個の熱力学的平衡にある任意の 2 つの物体を比較した場合、適切に与えられた数値目盛りの読みを有する任意の 2 つの経験的温度計が、2 つの物体のうちどちらがより高温であるか、またはそれらが同じ温度であるかについて一致することを意味する。^[54]これは、2 つの温度計の数値目盛りの読みの間に線形関係があることを要求するものではないが、それらの数値目盛りの関係は厳密に単調でなければならないことを要求する。^{[55] [56]}より高温であるという明確な感覚は、熱量測定、熱力学、および特定の材料の特性とは無関係に、ウィーンの熱放射の変位法則から得ることができる。熱放射浴の温度は、普遍定数によって、その周波数スペクトルの最大値の周波数に比例する。この周波数は常に正であるが、ゼロに向かう値を取ることもある。熱放射は、最初は熱力学的平衡にある空洞に対して定義される。これらの物理的事実は、熱さは秩序だった1次元多様体上に存在するという数学的な記述を正当化する。これは、熱力学的平衡状態にある物体の温度と温度計の基本的な特性である。^{[8] [43] [44] [57] [58]}

氷が溶けるなどの一次 相変化を起こすシステムを除いて、閉鎖系が熱を受け取ると、体積の変化やそれに作用する外部力場の変化がなく、温度が上昇する。熱力学的平衡からの逸脱が無視できるほどゆっくりと相変化を起こすシステムの場合、潜熱が供給されるため、温度は一定のままである。逆に、相変化や体積の変化、それに作用する外部力場の変化がない閉鎖系からの熱損失は、温度を低下させる。^[59]

物体がそれ自身の熱力学的平衡状態にある場合、温度の概念は、すべての経験的温度計が 2 つの物体のうちどちらがより熱いか、またはそれらが同じ温度にあるかについて一致する必要があることを要求するが、この要件は、熱力学的平衡ではないが定常状態にある物体には安全ではない。その場合、異なる経験的温度計がどちらがより熱いかについて一致しない可能性は十分にあり、その場合、少なくとも 1 つの物体は明確に定義された絶対的な熱力学的温度を持たない。それでも、任意の 1 つの物体と任意の適切な経験的温度計は、適切な範囲のプロセスに対して、経験的、非絶対的、熱さ、および温度の概念をサポートできます。これは、非平衡熱力学で研究すべき事項です。^[要出典]

物体が定常状態にない場合、温度の概念は、熱力学的平衡状態にない定常状態の物体の場合よりもさらに不確実になります。これは、非平衡熱力学の研究対象でもあります。

熱力学的平衡の公理的な取り扱いについては、1930 年代以降、熱力学の第 0 法則を参照するのが通例となっている。このような法則の通常述べられる最小限のバージョンは、熱的に接続されたときに熱平衡状態にあるすべての物体は、定義により同じ温度であると言うべきであるとのみ仮定しており、それ自体では温度をスケール上の実数として表される量として確立していない。このような法則のより物理的に有益なバージョンは、経験的温度を熱さの多様体上のチャートと見なしている。^{[43] [58] [60]}第 0 法則では多くの異なる温度の経験的スケールの定義が認められているが、熱力学の第 2 法則では、任意のスケール係数を除いて一意である単一の好ましい絶対温度の定義が選択され、これが熱力学的温度と呼ばれる。^{[8] [43] [61] [62] [63] [64]}内部エネルギーが熱力学的平衡にある均質系の体積とエントロピーの関数であると考えられる場合、熱力学的絶対温度は、定積エントロピーに関する内部エネルギーの偏微分として現れる。その自然で固有の起源またはヌルポイントは絶対零度であり、そこではあらゆる系のエントロピーが最小となる。これはモデルによって記述される最低の絶対温度であるが、熱力学の第3法則は、いかなる物理系も絶対零度に到達できないと仮定している。

物体への、または物体からのエネルギーの移動が熱のみである場合、物体の状態は変化します。周囲の環境や物体と物体を隔てる壁に応じて、物体にはさまざまな変化が起こり得ます。これには、化学反応、圧力の上昇、温度の上昇、相変化が含まれます。特定の条件下での各変化について、熱容量は伝達される熱量と変化の大きさの比です。^[65]

たとえば、変化が定積での温度上昇であり、相変化や化学変化がない場合、物体の温度が上昇し、圧力が増加します。伝達された熱量Δ Qを観測された温度変化Δ Tで割ったものが、定積での 物体の熱容量です。

C V = Δ Q Δ T 。 {\displaystyle C_{V}={\frac {\Delta Q}{\Delta T}}.}

明確に定義された量の物質の熱容量を測定する場合、比熱はそのような単位量の温度を 1 単位の温度だけ上げるのに必要な熱の測定値です。たとえば、水の温度を 1 ケルビン (摂氏 1 度に相当) 上げるには、1キログラムあたり4186ジュール(J/kg) が必要です。

現代の科学的な温度計と温度目盛りを使用した温度測定は、少なくとも 18 世紀初頭にまで遡ります。このときダニエル・ガブリエル・ファーレンハイトは、オーレ・クリステンセン・レーマーが開発した温度計 (水銀に切り替え) と目盛りを採用しました。ファーレンハイトの目盛りは、米国では現在でも非科学的な用途で使用されています。

温度は、さまざまな温度スケールに調整可能な温度計で測定されます。世界のほとんどの国（ベリーズ、ミャンマー、リベリア、米国を除く）では、温度測定の目的のほとんどに摂氏スケールが使用されています。ほとんどの科学者は摂氏スケールを使用して温度を測定し、熱力学的温度はケルビンスケールを使用して測定します。ケルビンスケールは摂氏スケールのオフセットであり、零点が0 K =−273.15 °C、つまり絶対零度です。米国の多くの工学分野、特にハイテクおよび米国連邦規格（民間および軍事）では、ケルビンと摂氏のスケールも使用されています。米国の他の工学分野では、燃焼などの熱力学関連の分野で作業する際に、ランキン スケール（シフトされた華氏スケール）にも依存しています。

国際単位系(SI)における温度の基本単位はケルビンです。記号は K です。

日常的な用途では、摂氏温度スケールを使用すると便利です。0℃は水の凝固点に非常に近い値であり、100℃は海面での沸点です。氷点下の雲の中には液滴が普通に存在するため、0 °C は氷の融点として定義される方が適切です。このスケールでは、1 ℃の温度差は1ケルビンの増分と同じですが、スケールは氷が溶ける温度によってオフセットされます (273.15 K）。

国際協定により^[66] 、 2019年5月まで、ケルビンとセルシウスの温度は絶対零度とウィーン標準平均海洋水の三重点の2つの固定点で定義されていました。ウィーン標準平均海洋水は、水素と酸素の同位体を特定の混合物で特別に調製した水です。絶対零度は正確に次のように定義されました。0 Kと−273.15 °C。これは、物質を構成する粒子のすべての古典的な並進運動が停止し、古典的なモデルでは完全に静止する温度です。しかし、量子力学的には、ゼロ点運動は残り、関連するエネルギー、ゼロ点エネルギーを持ちます。物質は基底状態にあり、^[67]熱エネルギーを含んでいません。温度273.16 Kと0.01 °C は水の三重点の 1/273.16 に相当するケルビンの大きさを定め、1 ケルビンは摂氏スケールの 1 度と正確に同じ大きさであることを確立し、これらのスケールのゼロ点の差を次のように定めました。273.15 K (0 K =−273.15 °Cおよび273.16 K =0.01℃）。2019年以降はボルツマン定数に基づく新しい定義が採用されているが^[68] 、スケールはほとんど変わっていない。

米国では、華氏温度が最も広く使用されています。この温度スケールでは、水の凝固点は32°Fと沸点は212 °F。米国の化学工学の分野で今でも使用されているランキン温度スケールは、華氏単位の増分に基づく絶対温度スケールです。

以下の温度スケールは現在使用されているか、歴史的に温度の測定に使用されてきました。

• ケルビンスケール
• 摂氏スケール
• 華氏スケール
• ランキンスケール
• デリスルスケール
• ニュートンスケール
• レオミュールスケール
• レーマースケール

プラズマ物理学の分野では、非常に高い温度を伴う電磁気的性質の現象を扱っています。温度は、電子ボルトまたはキロ電子ボルト ( eV/ k _Bまたは keV/ k _B )に関連する単位でエネルギーとして表すのが通例です。温度とは次元的に異なる対応するエネルギーは、ボルツマン定数と温度の積として計算されます。したがって、1 eV/ k _Bは${\displaystyle E=k_{\text{B}}T}$ 11 605  K 。QCD物質の研究では、数百MeV/ k _B程度の温度に日常的に遭遇する。これは約10 ¹²  K .

空間または時間の領域にわたって温度の変化を測定する場合、温度測定値は連続的になるか、離散的になるか。そのような温度測定は常に連続的でなければならないという誤解が広く信じられている。^[69]この誤解は、部分的には、物理​​量は開始値と最終値の間のすべての中間値をとらなければならないとする、古典的な物理量の連続性に関連する歴史的な見解に由来している。 ^{[69] [70]しかし、古典的な考え方は、温度が}平衡状態にあるシステムで測定される場合にのみ当てはまり、つまり、これらの条件外では温度は連続的ではない可能性がある。^[69]物質間の界面（金属/非金属界面または液体-蒸気界面など）などの平衡状態外のシステムでは、温度測定値は時間的および空間的に急激な不連続性を示すことがある。^[69]たとえば、FangとWardは、蒸発する水滴の表面で7.8 Kもの温度不連続性を報告した最初の著者の一人である。^[71]これは分子間スケール、または分子の平均自由行程のスケールで報告されており、これは通常、室温で気体中数マイクロメートルのオーダーです^[72]。一般的に言えば、温度の不連続性は、界面熱伝達の場合、例外ではなく標準であると考えられています。^{[73]これは、そのような界面を横切る}材料の振動特性または熱特性の急激な変化により、瞬間的な熱伝達と熱平衡の確立（界面全体で均一な平衡温度を持つための前提条件）が妨げられるためです。^{[74] [75]}さらに、マクロスケール（一般的な観測スケール）での温度測定は、制御システムの代表的なサンプル体積のスケールに基づいて微視的な熱情報を平均化するため、粒度が粗すぎる可能性があり、そのため、そのような平均ではマイクロスケールの温度の不連続性が見落とされる可能性があります。^[69]このような平均化は、マクロスケールの温度測定の多くの場合において、不正確な結果や誤解を招く結果を生み出す可能性があり、したがって、システム内の潜在的な温度不連続性を平均化または平滑化する前に、ミクロ物理学的情報を注意深く調べることが賢明である。なぜなら、そのような不連続性は常に平均化または平滑化できるとは限らないからである。^{[69] [76]}温度の不連続性は単なる異常ではなく、実際に小規模での熱伝達に関する理解と予測能力を大幅に向上させました。^{[69] [73] [74] [75] [76]}

歴史的に、温度を説明する科学的アプローチはいくつかある。実験室で測定できる巨視的な経験的変数に基づく古典的な熱力学的記述、巨視的記述を気体粒子の運動エネルギーの確率分布に関連付ける気体の運動論、統計物理学と量子力学に基づく微視的説明などである。さらに、厳密で純粋に数学的な処理により、古典的な熱力学と温度に対する公理的なアプローチが提供されてきた。^[77]統計物理学は、物質の原子挙動を記述することでより深い理解を提供し、古典的状態と量子的状態の両方を含む微視的状態の統計的平均から巨視的特性を導き出す。基本的な物理的記述では、温度はエネルギー単位で直接測定できる。しかし、現代のメートル法などの科学、技術、商業のための実用的な測定システムでは、巨視的記述と微視的記述は、温度を微視的平均運動エネルギーに比例させる ボルツマン定数によって相互に関連付けられている。

統計力学における微視的記述は、システムをその基本的な物質粒子または一連の古典的もしくは量子力学的振動子に分析し、システムを統計的なミクロ状態の集合とみなすモデルに基づいています。古典的な物質粒子の集合として、温度は、固体、液体、気体、プラズマのいずれであっても、粒子の平均運動エネルギー (並進運動エネルギー)の尺度です。運動エネルギーは、古典力学の概念であり、粒子の質量の半分にその速度の2乗を掛けたものです。熱運動のこの力学的解釈では、物質粒子の運動エネルギーは、粒子の並進運動または振動運動の速度、または回転モードの慣性に存在する可能性があります。単原子の完全気体、およびおおよそほとんどの気体と単純金属では、温度は平均粒子並進運動エネルギー 3/2 k _B Tの尺度です。温度は、エネルギーの確率分布関数も決定します。凝縮物質、特に固体では、この純粋に機械的な記述はあまり役に立たないことが多く、振動子モデルは量子力学的現象を説明するのにより適した記述を提供します。温度は、集団のミクロ状態の統計的占有を決定します。温度のミクロな定義は、統計モデルの要件を満たすために、熱力学的限界、つまり状態または粒子の大きな集団でのみ意味を持ちます。

運動エネルギーも熱エネルギーの要素とみなされます。熱エネルギーは、粒子の自由度または熱力学システム内の振動子のモードに起因する独立した要素に分割できます。一般に、エネルギーの等分割に使用できるこれらの自由度の数は、温度、つまり検討中の相互作用のエネルギー領域によって異なります。固体の場合、熱エネルギーは主に原子または分子の平衡位置を中心とした振動に関連しています。理想的な単原子気体では、運動エネルギーは粒子の純粋な並進運動にのみ見られます。他のシステムでは、振動運動と回転運動も自由度に寄与します。

マクスウェルとボルツマンは、気体の温度に関する基本的な理解をもたらす運動論を開発した。 ^[78] この理論は、理想気体の法則と単原子（または「希」 ）ガスの観測された熱容量も説明する。^{[79] [80] [81]}

理想気体の法則は、圧力（p）、体積（V）、温度（T）の間の経験的な関係に基づいており、気体の運動論が開発されるずっと前から認識されていました（ボイルの法則とシャルルの法則を参照）。理想気体の法則は次のように述べられています：^[82]

${\displaystyle pV=nRT,}$

ここでnはガスのモル数、 R  = 8.314 462 618 ... J⋅mol ⁻¹ ⋅K ⁻¹ ‍ [ ^83]は気体定数である。

この関係から、温度スケールに絶対零度が存在するという最初のヒントが得られます。なぜなら、この関係は、温度がケルビンなどの絶対スケールで測定される場合にのみ成立するからです。理想気体の法則により、気体温度計を使用してこの絶対スケールで温度を測定できます。ケルビン単位の温度は、1 立方メートルの容器内の 1 モルのガスの圧力 (パスカル単位) を気体定数で割ったものとして定義できます。

ガス温度計は特に便利な装置ではありませんが、すべての温度計を校正するための重要な理論的基礎を提供します。実際には、ガスは温度がゼロに達するずっと前に凝縮して液体になるため、ガス温度計を使用して絶対零度の温度を測定することはできません。ただし、図に示すように、理想気体の法則を使用して絶対零度まで外挿することは可能です。

運動論では、圧力は個々の原子が壁に衝突する際に生じる力によって生じ、すべてのエネルギーは並進運動エネルギーであると仮定している。洗練された対称性の議論を用いて、^[84] ボルツマンは理想気体中の粒子の速度に対する現在マクスウェル-ボルツマン確率分布関数と呼ばれるものを導き出した。この確率分布関数から、単原子理想気体の平均運動エネルギー（粒子あたり）は^{[80] [85]}となる。

${\displaystyle E_{\text{k}}={\frac {1}{2}}mv_{\text{rms}}^{2}={\frac {3}{2}}k_{\text{B}}T,}$

ここで、ボルツマン定数 k _Bは理想気体定数をアボガドロ数で割った値であり、は二乗平均平方根速度です。^[86]温度と平均分子運動エネルギーのこの正比例関係は、等分配定理の特殊なケースであり、完全気体の古典的極限でのみ成立します。ほとんどの物質では厳密には成立しません。 ${\textstyle v_{\text{rms}}={\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\langle \mathbf {v\cdot v} \rangle }}}$

二つの孤立した物体が物質を通さない堅固な物理的経路で繋がれている場合、より熱い物体からより冷たい物体へ熱としてエネルギーが自発的に伝達される。最終的に、それらは相互の熱平衡状態に達し、熱伝達は停止し、物体のそれぞれの状態変数は変化しなくなる。^{[87] [88] [89]}

熱力学の第零法則の一つは、二つの系がそれぞれ第三の系と熱平衡状態にある場合、それらは互いにも熱平衡状態にあるというものである。^{[90] [91] [92]}

この記述は温度を定義するのに役立ちますが、それだけでは定義が完成するわけではありません。経験的温度は、熱力学系の熱さの数値スケールです。このような熱さは、高温と低温の間に広がる1 次元多様体上に存在すると定義できます。第 0 法則には、唯一の普遍的な熱さ多様体とその上の数値スケールの存在が含まれると述べられ、経験的温度の完全な定義が提供される場合があります。^[60]経験的温度測定に適した物質であるためには、他のすべての関連座標が固定されている場合、圧力や体積などの簡単に測定できる状態変数と熱さとの間に単調な関係がなければなりません。例外的に適切な系は理想気体で、絶対ケルビン スケールに一致する温度スケールを提供できます。ケルビン スケールは熱力学の第二法則に基づいて定義されます。

熱力学の第 0 法則を検討または定義する代わりに、エントロピーを扱う熱力学の第二法則に基づいて温度を定義することが、熱力学の歴史的な発展でした。^[要出典]第二法則は、どのようなプロセスでも宇宙のエントロピーに変化がないか、純増加が生じると述べています。これは確率の観点から理解できます。

たとえば、コインを何回か投げた場合、完全に秩序立ったシステムとは、毎回表が出るか、毎回裏が出るかのどちらかです。つまり、結果は常に 100% 同じです。対照的に、混合 (無秩序) な結果が多数発生する可能性があり、コインを投げるたびにその数が増えます。最終的には、表が約 50%、裏が約 50% の組み合わせが優勢になり、50/50 と大きく異なる結果を得る可能性はますます低くなります。このように、システムは自然に無秩序またはエントロピーが最大の状態へと進みます。

温度は 2 つのシステム間の熱伝達を左右し、宇宙はエントロピーが最大になる方向に進んでいる傾向があるため、温度とエントロピーの間には何らかの関係があると予想される。熱機関は熱エネルギーを機械エネルギーに変換し、その結果仕事を行う装置である。カルノー熱機関の分析により、必要な関係が明らかになる。エネルギー保存則とエネルギーは 1 サイクルを通じて変化しない状態関数であることから、1 サイクルを通じての熱機関の仕事は、正味の熱、つまり高温でシステムに投入される熱q _H > 0 と低温で放出される廃熱q _C < 0の合計に等しい。 ^[93]

効率は、仕事を熱入力で割ったものです。

ここで、w _{cy は}サイクルあたりの仕事量です。効率は | q _C |/ q _{Hのみに依存します。q C}とq _{H は}それぞれ温度T _CとT _Hでの熱伝達に対応するため、| q C |/ q _{H はこれら}の温度の関数になるはずです。

カルノーの定理は、同じ熱貯蔵庫の間で動作するすべての可逆エンジンは同等の効率であると述べています。^{[引用が必要]したがって、} T ₁とT ₃の間で動作する熱エンジンは、 T ₁とT _2の間とT ₂とT ₃の間の2つのサイクルからなる熱エンジンと同じ効率を持つ必要があります。これは、次の場合にのみ当てはまります。

${\displaystyle q_{13}={\frac {q_{1}q_{2}}{q_{2}q_{3}}},}$

これは

${\displaystyle q_{13}=f\left(T_{1},T_{3}\right)=f\left(T_{1},T_{2}\right)f\left(T_{2},T_{3}\right).}$

最初の関数はT ₂に依存しないので、この温度は右辺で打ち消される必要があり、つまりf ( T ₁ , T _{3 ) は}g ( T ₁ )/ g ( T ₃ )の形になります(つまり、f ( T ₁ , T ₃ ) = f ( T ₁ , T ₂ ) f ( T ₂ , T ₃ ) = g ( T ₁ )/ g ( T ₂ ) · g ( T ₂ )/ g ( T ₃ ) = g ( T ₁ )/ g ( T ₃ )) 。ここで、g は単一の温度の関数です。温度スケールは、次の特性で選択できます。

（6）を（4）に代入すると、温度に対する効率の関係が得られる。

T _C = 0 Kの場合、 効率は 100% であり、0 K 未満では効率は 100% を超える。100  % を超える効率は熱力学の第一法則に違反するため、0  K が最低温度であることを意味する。実際、マクロシステムでこれまでに達成された最低温度は 20  nK であり、これは 1995 年に NIST で達成された。(5) の右辺を中央部分から引いて整理すると、^{[22] [93]となる。}

${\displaystyle {\frac {q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}+{\frac {q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}=0,}$

ここで負の符号はシステムから放出される熱を示す。この関係は状態関数Sの存在を示唆しており、その変化は次のように定義される場合には完全なサイクルで特徴的に消失する。

ここで、下付き文字は可逆過程を示す。この関数は、前述のシステムのエントロピーに対応する。(8)を整理すると、エントロピーと熱の仮想的な無限小の準可逆要素で表された温度の式が得られる。

エントロピーS ( E )がエネルギーEの関数である定積系の場合、dE = dqrevとなり_、 (9)は

つまり、温度の逆数は、一定容積におけるエネルギーに対するエントロピーの増加率です。

統計力学は、システムの基本自由度に基づいて温度を定義します。式(10)は温度の定義関係であり、エントロピーは（定数まで）与えられたマクロ状態（ミクロカノニカルアンサンブルで指定される）におけるシステムのミクロ状態の数の対数によって定義されます。 ${\displaystyle S}$

${\displaystyle S=k_{\mathrm {B} }\ln(W)}$

ここで、はボルツマン定数、W はシステムの エネルギーEを持つミクロ状態の数です(縮退)。${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$

温度の異なる 2 つのシステムを純粋に熱的に接続すると、熱は高温のシステムから低温のシステムに流れます。熱力学的には、これは熱力学の第二法則によって理解されます。システム 1 からシステム 2 へのエネルギーの移動に伴うエントロピーの総変化は次のとおりです。 ${\displaystyle \Delta E}$

${\displaystyle \Delta S=-(dS/dE)_{1}\cdot \Delta E+(dS/dE)_{2}\cdot \Delta E=\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)\Delta E}$

そして、${\displaystyle T_{1}>T_{2}}$

統計力学の観点から見ると、システム 1 とシステム 2 を組み合わせた場合のミクロ状態の総数は で、その対数 (ボルツマン定数倍) がそれらのエントロピーの合計です。したがって、結果として生じるマクロ状態にはミクロ状態が多く存在するため、総エントロピーの増加をもたらす高温から低温への熱の流れは、他のどのシナリオよりも可能性が高くなります (通常ははるかに可能性が高いです)。 ${\displaystyle N_{1}\cdot N_{2}}$

量子ドットのような少数の粒子のシステムにも温度の定義を拡張することが可能である。一般化された温度は、小さなフェルミオン系（Nが10未満）と単一/二重占有システムとの間の熱および粒子交換の場合に、統計力学で与えられた配置空間集団の代わりに時間集団を考慮することによって得られる。エルゴード性と正準性の仮説^{[94]の下で得られた有限量子}グランドカノニカル集団[ ^95]により、占有の平均時間と単一/二重占有システムの比から一般化された温度を表すことができる：^[96]${\displaystyle \tau _{1}}$${\displaystyle \tau _{2}}$

${\displaystyle T={\frac {E-E_{\text{F}}\left(1+{\frac {3}{2N}}\right)}{k_{\text{B}}\ln \left(2{\frac {\tau _{2}}{\tau _{1}}}\right)}},}$

ここで、E _{F は}フェルミエネルギーです。この一般化された温度は、 N が無限大になる と常温に近づきます。

絶対零度を基準としない経験的温度スケールでは、負の温度はスケールの零点より1つ低い温度です。例えば、ドライアイスの昇華温度は−78.5 °Cこれは−109.3 °F。^[97]絶対ケルビン温度ではこの温度は194.6 K . 物体を正確に0 K（理想的に最も冷たい物体の温度）まで有限の実行可能なプロセスで到達することはできない。これは熱力学の第三法則の結果である。^{[98] [99] [100]}

物体の内部運動理論の温度は負の値を取ることはできません。ただし、熱力学的温度スケールはそれほど制約されません。

物質の塊については、粒子のスピンという微視的な自由度の観点から、塊全体の温度とは異なる温度を持つサブシステムが概念的に定義されることがあります。塊が内部の熱力学的平衡状態にある場合、塊全体の温度とサブシステムの温度は同じでなければなりません。外部から課せられた力場を介した作業によって、エネルギーが塊と塊の間で、塊の残りの部分とは別に転送される場合、2 つの温度は異なる場合があります。その場合、塊全体は内部の熱力学的平衡状態にありません。このようなスピン サブシステムが達成できるエネルギーには上限があります。

サブシステムが一時的に仮想熱力学的平衡状態にあるとすると、熱力学的スケールで負の温度を得ることが可能である。熱力学的温度は、サブシステムのエントロピーの内部エネルギーに対する導関数の逆数である。サブシステムの内部エネルギーが増加すると、エントロピーはある範囲で増加するが、最終的に最大値に達し、その後、最高エネルギー状態が満たされ始めると減少し始める。最大エントロピーの時点で、温度関数は特異点の挙動を示す。これは、エネルギーの関数としてのエントロピーの傾きがゼロに減少し、その後負に変わるからである。サブシステムのエントロピーが最大に達すると、その熱力学的温度は正の無限大になり、傾きが負に変わると負の無限大に切り替わる。このような負の温度は、どの正の温度よりも高温である。時間の経過とともに、サブシステムが正の温度を持つ体の他の部分にさらされると、負の温度のサブシステムから正の温度のシステムにエネルギーが熱として伝達される。^[101]このようなサブシステムに対しては、運動論の温度は定義されていない。

注記

引用

• Adkins, CJ (1968/1983)。『平衡熱力学』（第1版1968年）、第3版1983年、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、英国、ISBN 0-521-25445-0。 
• Buchdahl, HA (1966). 『古典熱力学の概念』、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ。
• Jaynes, ET (1965). ギブス対ボルツマンエントロピー、アメリカ物理学会誌、33 (5)、391–398。
• ミドルトン、WEK (1966)。『温度計の歴史と計測学におけるその使用』、ジョンズ・ホプキンス・プレス、ボルチモア。
• ミラー、J (2013)。「光電方式による分子の冷却」。Physics Today。66 ( 1): 12–14。Bibcode : 2013PhT ....66a..12M。doi : 10.1063/ pt.3.1840。
• パーティントン、JR (1949)。『物理化学の高度な論文集』第1巻、基本原理。気体の性質、ロングマンズ、グリーン＆カンパニー、ロンドン、pp. 175-177。
• Pippard, AB (1957/1966)。物理学上級学生のための古典熱力学の要素、初版 1957 年、再版 1966 年、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、英国。
• クイン、TJ（1983）。温度、アカデミックプレス、ロンドン、ISBN 0-12-569680-9。 
• Schooley, JF (1986). Thermometry、CRC Press、ボカラトン、ISBN 0-8493-5833-7。 
• Roberts, JK, Miller, AR (1928/1960)。『熱と熱力学』（初版 1928 年）、第 5 版、Blackie & Son Limited、グラスゴー。
• トムソン、W.（ケルビン卿）（1848）。カルノーの熱動力理論に基づき、レグノーの観察から計算された絶対温度測定スケールについて、Proc. Camb. Phil. Soc.（1843/1863）1、No. 5：66–71。
• トムソン、W. (ケルビン卿) (1851 年 3 月)。「熱の動的理論について、ジュール氏の熱量単位相当値から導き出された数値結果と、ルグノー氏の蒸気に関する観察」。エディンバラ王立協会紀要。XX (パート II): 261–268、289–298。
• Truesdell, CA (1980). 『熱力学の悲喜劇史 1822–1854』、Springer、ニューヨーク、ISBN 0-387-90403-4。 
• Tschoegl, NW (2000).平衡および定常状態熱力学の基礎、Elsevier、アムステルダム、ISBN 0-444-50426-5。 
• Zeppenfeld, M.; Englert, BGU; Glöckner, R.; Prehn, A.; Mielenz, M.; Sommer, C.; van Buuren, LD; Motsch, M.; Rempe, G. (2012). 「電気的にトラップされた多原子分子の Sysiphus 冷却」. Nature . 491 (7425): 570–573. arXiv : 1208.0046 . Bibcode :2012Natur.491..570Z. doi :10.1038/nature11595. PMID  23151480. S2CID  4367940.

• チャン、ハソク（2004年）。『温度の発明：測定と科学の進歩』オックスフォード：オックスフォード大学出版局。ISBN 978-0-19-517127-3。 
• ゼマンスキー、マーク・ウォルド (1964)。『極低温と極高温』プリンストン、ニュージャージー州：ヴァン・ノストランド。

• 現在の地球表面温度の地図