カラーチャージ

カラー電荷は、量子色力学（QCD）理論における粒子の強い相互作用に関連する、クォークとグルーオンの性質です。電気電荷と同様に、強い力によってクォークとグルーオンがどのように相互作用するかを決定しますが、正と負の電荷だけではなく、赤、緑、青と呼ばれる3つの「電荷」が存在します。さらに、反赤、反緑、反青と呼ばれる3つの「反色」も存在します。電気電荷とは異なり、カラー電荷は自然界では観測されません。すべての場合において、赤、緑、青（または反赤、反緑、反青）、あるいは任意の色とその反色が組み合わさって「色中性」のシステムを形成します。例えば、任意のバリオンを構成する3つのクォークは普遍的に3つの異なるカラー電荷を持ち、任意のメソンを構成する2つのクォークは普遍的に反対のカラー電荷を持ちます。

クォークやグルーオンの「色電荷」は、光子の周波数を指す日常的な「色」の意味とは全く関係がありません。光子は、電磁気という別の基本的な力を媒介する粒子です。「色」という用語や、赤、緑、青というラベルが普及したのは、単に原色との緩やかではあるが便利な類似性によるものです。^{[ 1 ]}

1964年にマレー・ゲルマンとジョージ・ツヴァイクがクォークの存在を提唱した直後、同年オスカー・W・グリーンバーグが暗黙のうちにカラー電荷を導入した。^{[ 2 ]} 1965年には、ムーヨン・ハンとヨイチロウ・ナンブがゲージ対称性としてカラーを明示的に導入した。^{[ 2 ]}

韓氏と南部氏は当初、この自由度をSU(3)群と命名したが、後の論文では「3トリプレットモデル」と呼ばれるようになった。このモデル（韓氏と南部氏が当初好んだモデル）の特徴の一つは、整数電荷を持つクォークだけでなく、ツヴァイク氏とゲルマン氏が最初に提唱した分数電荷を持つクォークも許容することであった。

やや後の1970年代初頭、ゲルマンはいくつかの学会講演で、3トリプレットモデルの内部自由度を表すために「カラー」という名称を考案し、ハドロン内のクォークとグルーオンの相互作用を記述する新しい場の理論、量子色力学（QCD）を提唱した。ゲルマンのQCDでは、各クォークとグルーオンは分数電荷を持ち、カラー自由度の空間において、後にカラー電荷と呼ばれるものを持つ。

量子色力学（QCD）では、クォークの色は赤、緑、青の3つの値または電荷のいずれかをとります。反クォークは、反赤、反緑、反青（それぞれシアン、マゼンタ、黄色で表される）と呼ばれる3つの反色のいずれかをとります。グルーオンは、赤と反緑などの2つの色の混合物であり、これがグルーオンの色電荷を構成します。QCDでは、可能な9つの色と反色の組み合わせのうち、8つのグルーオンが固有のものとみなされます。詳細については、 「8つのグルーオンの色」を参照してください。

3色すべてを混ぜ合わせたもの、3色の反色すべてを混ぜ合わせたもの、またはある色とその反色の組み合わせは「無色」または「白色」であり、正味の色電荷はゼロです。強い相互作用の性質である「色の閉じ込め」により、自由粒子は色電荷がゼロでなければなりません。

バリオンは3つのクォークから構成され、それぞれ赤、緑、青の色が1つずつでなければなりません。同様に、反バリオンは3つの反クォークから構成され、それぞれ反赤、反緑、反青の色が1つずつです。メソンは1つのクォークと1つの反クォークから構成され、クォークは任意の色をとることができ、反クォークは対応する反色を持ちます。

以下に、色電荷を持つ粒子の結合定数を示します。

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  クォークの色（赤、緑、青）を組み合わせると無色になります
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  クォークの反色（反赤、反緑、反青）も組み合わさって無色になる。

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  色が変わる前の、3つのクォーク（赤、緑、青）からなるハドロン
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  青色クォークは青色反緑色グルーオンを放出し、緑色になる。
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  最初の緑色のクォークは青色反緑色グルーオンを吸収し、青色になった。色は保存される。
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  中性子内部での相互作用をアニメーションで示した図。グルーオンは円で表され、中心にカラー電荷、外側に反カラー電荷が配置されている。

色電荷からの電界線

電場と電荷に類似して、カラー電荷間に働く強い力は、磁力線を用いて表現することができる。ただし、カラー磁力線はグルーオンによって強く引き寄せられるため（1 fm以内）、電荷から電荷へとそれほど外側に弧を描くことはない。^{[ 3 ]}この効果により、クォークはハドロン内に閉じ込められる 。

量子場理論において、結合定数と電荷は異なるものの関連性のある概念です。結合定数は相互作用力の大きさを決定します。例えば、量子電磁力学では、微細構造定数は結合定数です。ゲージ理論における電荷は、粒子がゲージ対称性の下でどのように変換されるか、つまりゲージ群の下での表現に関係します。例えば、電子は電荷-1を持ち、陽電子は電荷+1を持ちます。これは、ゲージ変換が何らかの意味でそれらに反対の効果をもたらすことを意味します。具体的には、電磁力学において局所ゲージ変換ϕ ( x )を適用すると、(テンソル添え字表記を用いて)次のようになります。$${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\mu }&\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\,\phi (x)\\\psi &\to \exp \left[+i\,Q\phi (x)\right]\;\psi \\{\bar {\psi }}&\to \exp \left[-i\,Q\phi (x)\right]\;{\bar {\psi }}~,\end{aligned}}}$$ どこ${\displaystyle A_{\mu }}$は光子場、ψはQ = −1の電子場です（ ψの上にバーが付いているのは、その反 粒子である陽電子を表します）。QCDは非可換理論であるため、表現、ひいては色電荷はより複雑になります。これらについては次のセクションで説明します。

QCDでは、ゲージ群は非可換群SU(3)である。ランニングカップリングは通常、で表される。$\displaystyle \alpha _{s}}$クォークの各フレーバーは基本表現（3）に属し、3つの場をまとめて表す。${\displaystyle \psi }$反クォーク場は複素共役表現（3 ^* ）に属し、場の三つ組も含む。次のように書ける。

${\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}}}$ そして ${\displaystyle {\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}.}$

グルーオンは8つの場（グルーオン場を参照）を含み、随伴表現（8 ）に属し、ゲルマン行列を用いて次のように記述できる。

${\displaystyle {\mathbf {A} }_{\mu }=A_{\mu }^{a}\lambda _{a}.}$

（ a = 1, 2, ... 8について暗黙の総和があります）。他のすべての粒子は、色のSU(3)の自明な表現( 1 )に属します。これらの各場の色電荷は、表現によって完全に指定されます。クォークは赤、緑、または青の色電荷を持ち、反クォークは反赤、反緑、または反青の色電荷を持ちます。グルーオンは、ゲルマン行列によって与えられる状態の重ね合わせで、2 つの色電荷 (赤、緑、または青のいずれか 1 つと、反赤、反緑、または反青のいずれか 1 つ) の組み合わせを持ちます。他のすべての粒子は、色電荷がゼロです。

対応するグルーオン${\displaystyle \lambda _{3}}$そして${\displaystyle \lambda _{8}}$これらの状態は、（図のように）「電荷ゼロ」であると表現されることがあります。正式には、これらの状態は次のように記述されます。

${\displaystyle g_{3}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(r{\overline {r}}-b{\overline {b}})}$そして${\displaystyle g_{8}={\frac {1}{\sqrt {6}}}(r{\overline {r}}+b{\overline {b}}-2g{\overline {g}})}$

それらは、色と反色のペアから構成されているという意味で「無色」であり、真に無色のシングレット状態と並んで重み図の中心に位置しますが、それでも強い相互作用、特にクォークが色を変えずに相互作用する相互作用に関与します。

数学的に言えば、粒子の色電荷とは、その粒子の表現における特定の二次カシミール演算子の値のことである。

先に紹介した単純な言語では、上記のクォーク三重項の3つの添え字「1」、「2」、「3」は通常、3つの色と同一視されます。しかし、この色彩豊かな言語では次の点が見落とされています。SU(3)色におけるゲージ変換は次のように記述できます。${\displaystyle \psi \to U\psi }$、 どこ${\displaystyle U}$は群SU(3)に属する3×3行列です。したがって、ゲージ変換後、新しい色は元の色の線形結合になります。つまり、先に紹介した簡略化された表現はゲージ不変ではありません。

色電荷は保存されるが、その計算は量子電磁力学で行われるように電荷を単純に足し合わせるよりも複雑である。これを実現する簡単な方法の一つは、QCDにおける相互作用頂点に着目し、それを色線表現に置き換えることである。その意味は以下の通りである。${\displaystyle \psi _{i}}$はクォーク場のi番目の成分（大まかにi番目の色と呼ばれる）を表す。グルーオンの色も同様に次のように表される。${\displaystyle \mathbf {A} }$これは、関連付けられている特定のゲルマン行列に対応します。この行列には、インデックスiとjがあります。これらはグルーオン上のカラーラベルです。相互作用頂点では、 q _i → g _ij + q _jとなります。カラーライン表現は、これらのインデックスを追跡します。カラー電荷保存とは、これらのカラーラインの端が初期状態または最終状態のいずれかでなければならないこと、つまり、図の途中で線が途切れないことを意味します。

グルーオンは色電荷を持つため、2 つのグルーオンも相互作用することができます。グルーオンの典型的な相互作用頂点 (3 つのグルーオン頂点と呼ばれる) は g  +  g  →  g です。これは、色線表現とともにここに示されています。色線図は色の保存則で言い換えることができますが、前述のように、これはゲージ不変言語ではありません。典型的な非可換ゲージ理論では、ゲージボソンが理論の電荷を持ち、したがってこのような相互作用を持つことに注意してください。たとえば、電弱理論のW ボソンです。電弱理論では、W ボソンは電荷も持ち、したがって光子と相互作用します。

• 色の制限
• グルーオン場強度テンソル
• 電荷

• ゲオルギ、ハワード（1999）、『素粒子物理学におけるリー代数』、パーセウス・ブックス・グループ、ISBN 978-0-7382-0233-4。
• グリフィス、デイビッド・J. (1987) 『素粒子入門』ニューヨーク：ジョン・ワイリー＆サンズ、ISBN 978-0-471-60386-3。
• Christman, J. Richard (2001)、「色彩と魅力」（PDF）、PHYSNET文書 MISN-0-283。
• ホーキング、スティーブン（1998）、『時間の簡潔な歴史』、バンタム・デル出版グループ、ISBN 978-0-553-10953-5。
• クローズ、フランク（2007）、『ニュー・コズミック・オニオン』、テイラー＆フランシス、ISBN 978-1-58488-798-0。