タイムクリスタル

凝縮系物理学において、時間結晶とは、粒子が反復運動している状態が最もエネルギーの低い量子系である。この系は量子基底状態にあるため、環境にエネルギーを失って静止することはできない。時間結晶は、一般的な結晶の時間ベースの類似物として、2012年にフランク・ウィルチェックによって初めて理論的に提唱された。結晶内の原子は空間的に周期的に配置されているのに対し、時間結晶内の原子は空間と時間の両方で周期的に配置されている。^[1] いくつかの異なるグループが、周期的に駆動されるシステムにおいて安定した周期的進化を示す物質を実証している。^{[2] [3] [4] [5]}実用面では、時間結晶は将来、量子コンピュータのメモリとして使用される可能性がある。^[6]

自然界における結晶の存在は、自発的な対称性の破れの現れであり、これはシステムの最低エネルギー状態がシステムを支配する方程式よりも対称性が低い場合に発生します。結晶の基底状態では、空間における連続的な並進対称性が破れ、周期結晶のより低い離散的な対称性に置き換えられます。物理法則は時間と空間の連続的な並進に対して対称であるため、2012年に、対称性を時間的に破り、エントロピーに耐性のある「時間結晶」を作成できるかどうかという疑問が生じました。^[1]

離散時間平行移動対称性が破れると（周期的に駆動されるシステムでは実現される可能性がある）、そのシステムは離散時間結晶と呼ばれる。離散時間結晶は非平衡物質の一種（または相）であるため、熱平衡に達することはない。時間対称性の破れは非平衡システムでのみ発生する。 ^[5]離散時間結晶は、実は2016年には物理学の研究室で観測されている。非平衡で破れた時間対称性を示す時間結晶の一例は、最低エネルギー状態にある荷電イオンのリングが常に回転している状態である。^[6]

通常の（非時間）結晶は、空間対称性に関連する自発的な対称性の破れによって形成されます。このようなプロセスにより、ダイヤモンド、塩結晶、強磁性金属などの興味深い特性を持つ材料が生成されます。類推すると、時間結晶は時間変換対称性の自発的な破れによって発生します。時間結晶は、時間周期的な自己組織化構造として非公式に定義できます。通常の結晶は空間的に周期的（繰​​り返し構造）ですが、時間結晶は時間的に繰り返し構造を持っています。時間結晶は、振り子駆動時計の振り子が時間的に周期的であるのと同じ意味で、時間的に周期的です。振り子とは異なり、時間結晶は「自発的に」自己組織化して（時間的対称性を破り）堅牢な周期運動になります。^[7]

自然界における対称性は保存則に直接つながり、それはノイマンの定理によって正確に定式化される。^[8]

時間平行移動対称性の基本的な考え方は、時間の移動は物理法則に影響を与えない、つまり、今日適用される自然法則は過去でも同じであり、将来も同じであるということです。^[9]この対称性はエネルギー保存を意味します。^[10]

一般的な結晶は並進対称性が破れている。つまり、空間内に繰り返しパターンがあり、任意の並進や回転に対して不変ではない。物理法則は任意の並進や回転によって変化しない。しかし、結晶の原子を固定すると、結晶内の電子やその他の粒子のダイナミクスは結晶に対する相対的な動きに依存し、粒子の運動量は結晶の原子と相互作用することで変化する。例えばウムクラップ過程などである。^{[11]しかし、} 準運動量は完全な結晶では保存される。^[12]

時間結晶は、離散的な空間移動対称性の破れに類似した対称性の破れを示します。たとえば、^{[引用が必要]}結晶の表面で凍結する液体の分子は、結晶の分子と整列しますが、パターンは結晶よりも対称性が低くなります。つまり、初期の対称性が破れます。この対称性の破れは、3 つの重要な特性を示します。^{[引用が必要]}

• システムは結晶の基礎となる配置よりも対称性が低い。
• このシステムは空間的かつ時間的な長距離秩序を示す（結晶の表面近くの液体における局所的かつ断続的な秩序とは異なる）。
• それは、システムの構成要素間の相互作用の結果であり、構成要素は互いに相対的に調整されます。

時間結晶は時間並進対称性を破り、システムの法則が時間並進によって不変であっても、時間内に繰り返しパターンを持つように見える。実験的に実現された時間結晶は、連続的な時間並進対称性の破れではなく、離散的な時間並進対称性の破れを示している。つまり、駆動力の周波数の数分の1で振動する周期的に駆動されるシステムである。（フィリップ・ボールによると、DTC がこのように呼ばれるのは、「その周期性が駆動周期の離散的な整数倍である」ためである。^[13]）

離散時間変換対称性（）である初期の対称性は、 （時間は駆動周期で整数）を持つ下側の離散時間変換対称性に自発的に破れます。 ^[14]${\displaystyle t\to t+nT}$${\displaystyle n=1}$${\displaystyle n>1}$${\displaystyle t}$${\displaystyle T}$${\displaystyle n}$

多くのシステムは、自発的な時間変換対称性の破れの挙動を示すことができますが、離散的（またはフロケ）時間結晶ではない可能性があります：対流セル、振動化学反応、空気力学的フラッター、およびファラデー不安定性、NMR スピンエコー、パラメトリックダウンコンバージョン、および周期倍増非線形動的システムなどの周期的駆動力に対するサブハーモニック応答。^[14]

しかし、離散時間結晶（またはフロケ時間結晶）は、離散時間変換対称性の破れの厳密な定義に従うという点で独特である。^[15]

• それは対称性の破れであり、システムは駆動力よりも長い周期で振動する。
• システムは非平衡状態にある。これらの振動はエントロピー を生成せず、ストロボスコープで測定するとシステムが^平衡状態と区別できない時間依存フレームが見つかる（対流細胞、振動する化学反応、空気力学的フラッターの場合はそうではない）。
• このシステムは長距離秩序を示します 。つまり、振動は任意の長距離と時間にわたって同位相（同期）になります。

さらに、時間結晶における対称性の破れは多体相互作用の結果であり、秩序は空間結晶の場合と同様に集団プロセスの結果である。 ^[14]これはNMRスピンエコーには当てはまらない。

これらの特性により、離散時間結晶は上で説明した空間結晶に類似しており、非平衡物質の新しいタイプまたは相と考えられる。^[14]

時間結晶は熱力学の法則に違反しない。システム全体のエネルギーは保存され、そのような結晶は熱エネルギーを機械的仕事に自発的に変換することはなく、仕事の永久的な貯蔵庫として機能することはできない。しかし、システムが維持できる限り、時間の中で固定されたパターンで永久に変化する可能性がある。それらは「エネルギーのない運動」^[16]を持っている。その見かけ上の運動は、従来の運動エネルギーを表していない。^[17]離散時間結晶を周期的に駆動する非平衡状態で調査する最近の実験的進歩は、非平衡物質の新しい相の探究の始まりにつながった。^[14]

時間結晶は熱力学の第二法則を逃れることはできないが^[18]、安定した物体は時間を通じて同じままであるという通常の規則である「時間並進対称性」を自発的に破る。熱力学では、システム内の無秩序の尺度として理解されている時間結晶のエントロピーは、時間の経過とともに一定のままであり、減少しないことで熱力学の第二法則をかろうじて満たしている。^{[19] [20]}

量子化された時間結晶のアイデアは、2012年にノーベル賞受賞者でMIT教授のフランク・ウィルチェック氏によって理論化されました。[ 21 ] [ 22 ^{] 2013}年にカリフォルニア大学バークレー校のナノエンジニアであるXiang Zhang氏と彼のチームは、常に回転する荷電イオンのリングの形で時間結晶を作成することを提案しました。^{[23] [24]}

ウィルチェクとチャンの反応として、パトリック・ブルーノ（欧州シンクロトロン放射光施設）と押川正樹（東京大学）は、時空結晶は不可能であると主張するいくつかの論文を発表しました。^{[25] [26]}

その後の研究で、時間並進対称性の破れのより正確な定義が開発され、最終的には平衡状態の量子時空結晶は不可能であるという渡辺・押川の「ノーゴー」声明につながった。 ^{[27] [28]}その後の研究で渡辺と押川の範囲が制限された。厳密に言えば、彼らは平衡状態では空間と時間の両方で長距離秩序は不可能であるが、時間並進対称性のみの破れは依然として可能であることを示した。^{[29] [30] [31]}

その後、平衡の不可能性の議論を回避する時間結晶の実現方法がいくつか提案された。^[32] 2014年にクラクフのヤギェウォ大学のクリストフ・サシャは、「振動鏡で跳ね返る極低温の原子雲」を伴う周期駆動システムにおける離散時間結晶の挙動を予測した。^{[33] [34]}

2016年、プリンストン大学とサンタバーバラ大学の研究グループはそれぞれ独立して、周期的に駆動される量子スピン系が同様の動作を示す可能性があることを示唆した。^[35]また2016年には、バークレー大学のノーマン・ヤオとその同僚が、スピン系で離散時間結晶を作成する別の方法を提案した。^[36]これらのアイデアは成功し、ハーバード大学のミハイル・ルーキン率いるグループ^[37]とメリーランド大学のクリストファー・モンロー率いるグループの2つの実験チームによって独立して実現された。^{[38]両方の実験は2017年3月の}ネイチャー誌の同じ号に掲載された。

その後、オープンシステムの時間結晶、いわゆる散逸時間結晶が、離散的^{[39] [40] [41] [42]} および連続的^{[43] [44]時間変換対称性を破るいくつかのプラットフォームで提案されました。散逸時間結晶は、2021年に}ハンブルク大学レーザー物理研究所のアンドレアス・ヘメリッヒのグループによって初めて実験的に実現されました。^[45]研究者は、散逸光共振器に強く結合したボーズ・アインシュタイン凝縮体を使用し、時間結晶が2つの原子密度パターン間を周期的に切り替えることで離散時間変換対称性を自発的に破ることを実証しました。^{[45] [46] [47]}チューリッヒ工科大学 のティルマン・エスリンガーのグループによる以前の実験では、2019年にリミットサイクルダイナミクス^[48]が観測されましたが、^[49]摂動に対する堅牢性の証拠や時間変換対称性の破れの自発的な性質については対処されていませんでした。

2019年、物理学者のヴァレリー・コジンとオレクサンドル・キリエンコは、理論上は、系に異常な長距離多粒子相互作用が含まれる場合、永久量子時間結晶が孤立系として存在できることを証明した。当初の「不可能」な議論は、α > 0の場合にr ^{− α}と同じくらい速く減衰する典型的な短距離場が存在する場合にのみ成立する。コジンとキリエンコは代わりに、長距離多スピン相互作用を持つスピン1/2多体ハミルトニアンを分析し、それが連続的な時間並進対称性を破ることを示した。系が閉じていて基底エネルギー状態にあるにもかかわらず、系内の特定のスピン相関は時間とともに振動する。しかし、実際にそのような系を実証することは非常に困難である可能性があり、^{[50] [51]}、モデルの長距離性質の物理的性質に関する懸念が提起されている。^[52]

2022年、ハンス・ケスラーとアンドレアス・ヘメリッヒが指導するハンブルクの研究チームは、連続時間変換対称性の自発的な破れを示す連続散逸時間結晶を初めて実証した。^{[53] [54] [55] [56]}

2024年2月、ドイツのドルトムント大学の研究チームは、インジウムガリウムヒ素から40分間持続する時間結晶を作製した。これは、これまでの記録である約5ミリ秒の1000万倍近くも長い。さらに、崩壊が見られなかったことから、この結晶はさらに長く持続できた可能性があり、「少なくとも数時間、おそらくそれ以上」持続する可能性があると述べている。^{[57] [58] [59] [60] [61]}

2016年10月、メリーランド大学のクリストファー・モンローは、世界初の離散時間結晶を作成したと主張した。ヤオら^{[36]が提案したアイデアを使用して、彼のチームは171個}のYb ⁺イオンの鎖をポールトラップにトラップし、無線周波数電磁場によって閉じ込めた。2つのスピン状態のうちの1つは、一対のレーザービームによって選択された。レーザーはパルス化され、パルスの形状は音響光学変調器によって制御され、テューキーの窓を使用して、誤った光周波数でエネルギーが多すぎるのを回避した。そのセットアップでの超微細電子状態、 ² S _1/2 | F = 0、m _F = 0⟩と| F = 1、m _F = 0⟩は、12.642831 GHzだけ離れた非常に近いエネルギーレベルを持っています。

研究者たちは、ドライブの低調波振動を観察した。実験では、時間結晶の「剛性」が示され、時間結晶が乱されても振動周波数は変化せず、時間結晶は独自の周波数を獲得し、それに応じて振動した（ドライブの周波数のみではなく）。しかし、乱れや振動の周波数が強くなりすぎると、時間結晶は「溶解」してこの低調波振動を失い、誘導された周波数のみで動く以前と同じ状態に戻った。^[38]

2016年にはハーバード大学のミハイル・ルーキンも駆動時間結晶の作製を報告した。彼のグループは、強い双極子間結合と比較的長寿命のスピンコヒーレンスを持つ窒素空孔中心を高濃度にドープしたダイヤモンド結晶を使用した。この強く相互作用する双極子スピン系はマイクロ波場で駆動され、集団スピン状態は光（レーザー）場で決定された。スピン偏極はマイクロ波駆動の半分の周波数で発展することが観察された。振動は100サイクル以上持続した。駆動周波数に対するこの低調波応答は、時間結晶秩序のシグネチャと見なされている。^[37]

2018年5月、アールト大学の研究グループは、絶対零度（0.0001 K）から1万分の1ケルビン以内に冷却されたヘリウム3 超流体において、時間準結晶の形成と連続時間結晶への相転移を観察したと報告した。 ^[62] 2020年8月17日、ネイチャーマテリアルズ誌に同じ研究グループからの書簡が掲載され、2つの時間結晶間の相互作用と構成粒子の流れを初めて観察できたと報告された。^[63]

2021年2月、マックスプランク知能システム研究所のチームは、マグノンからなる時間結晶の生成について説明し、走査透過型X線顕微鏡でそれらを調べ、この種のものとしては初めてのビデオ記録で、繰り返される周期的な磁化構造を捉えた。^{[64] [65]}

2021年7月、ハンブルク大学レーザー物理研究所のアンドレアス・ヘメリッヒ率いるチームは、開放系における時間結晶の初の実現、光共振器に結合した極低温原子を用いたいわゆる散逸時間結晶を発表しました。この研究の主な成果は散逸の積極的な応用であり、実際にシステムのダイナミクスを安定化するのに役立っています。^{[45] [46] [47]}

2021年11月、Googleと複数の大学の物理学者による共同研究により、 Googleの量子コンピューティングデバイスであるSycamoreプロセッサで離散時間結晶が観測されたことが報告された。20量子ビットのチップを使用して、アップスピンとダウンスピンの多体局在構成を取得し、レーザーで刺激して、レーザーの周波数の倍数である周期サイクルですべてのアップスピンがダウンに反転し、その逆も起こる、周期的に駆動される「フロケ」システムを実現した。レーザーは必要な環境条件を維持するために必要ですが、レーザーからエネルギーは吸収されないため、システムは保護された固有状態秩序を維持します。^{[20] [66]}

2021年6月と11月に、他のチームがGoogleの実験と同様の原理でフロケシステムに基づく仮想時間結晶を取得していましたが、量子プロセッサではなく量子シミュレータ上で取得していました。最初にメリーランド大学のグループが、多体局在ではなく高周波駆動を使用してトラップイオン量子ビットで時間結晶を取得しました^{[67] [68]。}次に、オランダのデルフト工科大学とTNOの共同研究であるQutechが、ダイヤモンド上の炭素13窒素空孔（NV）中心の核スピンから時間結晶を作成し、より長い時間を達成しましたが、量子ビットは少なくなっていました。^{[69] [70]}

2022年2月、カリフォルニア大学リバーサイド校の科学者が、2021年7月のシステムに似ているが全光学式の散逸時間結晶を報告し、科学者はそれを室温で動作させることができた。この実験では、注入同期を使用して、マイクロ共振器内の特定の周波数でレーザーを誘導し、サブハーモニック周波数のソリトンの格子トラップを作成しました。^{[71] [72]}

2022年3月、メルボルン大学の2人の物理学者によって、量子プロセッサ上の時間結晶を研究する新しい実験が行われた。今回はIBMのマンハッタンおよびブルックリン量子プロセッサを使用し、合計57個の量子ビットを観測した。^{[73] [74] [75]}

2022年6月、ハンス・ケスラーとアンドレアス・ヘメリッヒが監督するハンブルク大学レーザー物理研究所のチームにより、連続時間結晶の観測が報告された。周期的に駆動されるシステムでは、駆動により時間変換対称性が離散時間変換対称性に破れる。離散時間結晶は、駆動周波数の倍数で振動することにより、この離散時間変換対称性を破る。新しい実験では、駆動装置（ポンプレーザー）は連続的に動作し、連続時間変換対称性を尊重した。システムは、サブハーモニック応答の代わりに、固有周波数と、0〜2πの間のランダムな値を取る時間位相を持つ振動を示し、連続時間変換対称性の自発的な破れで予想される通りであった。さらに、観測されたリミットサイクル振動は、量子ノイズや、システムの開放性による散逸に関連する変動などの技術的または基本的な特性の摂動に対して堅牢であることが示された。このシステムは、光キャビティ内のボーズ・アインシュタイン凝縮体で構成され、キャビティ軸に対して垂直に向いた光定在波で励起され、 2つの双安定基底状態に局在する超放射相にあり、その間で振動していた。^{[53] [54] [55] [56]}

• メリーランド大学のクリストファー・モンロー
• フランク・ウィルチェク
• ハーバード大学ルーキングループ
• カリフォルニア大学バークレー校のノーマン・ヤオ
• クラクフのヤゲウォ大学のクシシュトフ・サシャ