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ウィリアム・ローワン・ハミルトン | |
|---|---|
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| 生まれる | 1805年8月3日または4日 ダブリン、アイルランド |
| 死亡 | 1865年9月2日（60歳） ダブリン、アイルランド |
| 母校 | トリニティ・カレッジ・ダブリン |
| 知られている | |
| 配偶者 |
ヘレン・マリー・ベイリー （ 1833年生まれ |
| 子供たち | ウィリアムを含む3人 |
| 受賞歴 | |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 天文学 物理学 |
| 機関 | トリニティ カレッジ ダブリン ダンシンク天文台 |
| 学術アドバイザー | ジョン・ブリンクリー |
| 第3代アンドリュース天文学教授 | |
| 在任期間 1827–1865 | |
| 先行 | ジョン・ブリンクリー |
| 後継者 | フランツ・ブリュノウ |
サー・ウィリアム・ローワン・ハミルトン FRAS（1805年8月3日/4日 - 1865年9月2日）[1] [2]はアイルランドの数学者、天文学者、物理学者であり、ダブリン大学トリニティ・カレッジのアンドリュース天文学教授であった。
ハミルトンはダンシンクの3代目の所長で、1827年から1865年までそこで働いた。彼の経歴には幾何光学、フーリエ解析、四元数の研究が含まれ、四元数によって彼は現代線型代数の創始者の一人となった。[3]彼は光学、古典力学、抽象代数学に多大な貢献をした。彼の仕事は現代の理論物理学の基礎となっており、特にニュートン力学の再定式化は重要である。ハミルトン関数を含むハミルトン力学は、現在では電磁気学と量子力学の両方において中心的な存在となっている。
若いころ
ハミルトンはサラ・ハットン（1780年 - 1817年）とアーチボルド・ハミルトン（1778年 - 1819年）の9人兄弟の4番目で、ダブリンのドミニク・ストリート29番地に住んでいたが、後に36番地に番号が変更された。ダブリン出身のハミルトンの父親は弁護士として働いていた。ハミルトンは3歳になるまでに、トリニティ・カレッジを卒業し、ミース州トリムのタルボッツ城で学校を経営していた叔父のジェームズ・ハミルトンのもとに預けられた。[4] [3]
ハミルトンは幼いころから才能を発揮していたと言われている。叔父は、ハミルトンは幼いころから言語を習得する並外れた才能を発揮していたと述べているが、一部の歴史家はこの主張に異議を唱えており、ハミルトンは言語について基礎的な理解しか持っていなかったと主張している。[5] : 207 7歳のときには既にヘブライ語が上達しており、13歳になるまでに叔父の指導のもと、古典および現代ヨーロッパ言語、ペルシャ語、アラビア語、ヒンドゥスターニー語、サンスクリット語、マラーティー語、マレー語など12の言語を習得していた。[6]ハミルトンの幼少期の教育で言語に重点が置かれたのは、父親が彼をイギリス東インド会社に雇ってほしいと望んでいたためだと言われている。[7]
暗算の達人であった若きハミルトンは、小数点以下何桁もの計算をすることができた。1813年9月、アメリカの天才計算家 ゼラ・コルバーンがダブリンで展示された。コルバーンは9歳で、ハミルトンより1歳年上だった。二人は暗算コンテストで対戦し、コルバーンが明らかに勝利した。[5] : 208
敗北に対する反応として、ハミルトンは言語の勉強を減らし、数学に多くの時間を費やした。[8] [9] 10歳のとき、彼はユークリッドのラテン語版に偶然出会い、12歳のときにはニュートンの『普遍算術』を学んだ。16歳までに、彼は『プリンキピア』の大部分と、解析幾何学と微分積分学に関する最近の著作をいくつか読んだ。[6]
学生時代
1822年半ば、ハミルトンはラプラスの『天空の力学』の体系的な研究を始めた。この期間中、彼は『天空の力学』に論理的な誤りと思われるものを発見し、その観察がきっかけで、ハミルトンは当時アイルランド王立天文台長であったジョン・ブリンクリーに紹介された。 [7] 1822年11月から12月にかけて、彼は最初の3本のオリジナルの数学論文を完成させた。ダンシンク天文台への最初の訪問の際、彼はそのうちの2本をブリンクリーに見せたところ、ブリンクリーは論文をさらに発展させるよう求めた。ハミルトンはそれに従い、1823年初めにブリンクリーは修正版を承認した。[10] 1823年7月、ハミルトンは17歳にして試験に合格し、ダブリン大学トリニティ・カレッジに入学することができた。そこでの彼の家庭教師は家族の友人であるチャールズ・ボイトンで、[3]彼がパリのエコール・ポリテクニークのグループが出版した現代数学にハミルトンの注意を引いた。[11]ジョン・ブリンクリーは早熟なハミルトンについて「この若者は、将来そうなるだろうとは言わないが、すでに同時代における最初の数学者である」と述べた。 [12]
大学はハミルトンにギリシャ語と物理学で2つのオプティム（桁外れの成績）を与えた。彼はすべての科目とすべての試験で1位だった。彼は競争試験でトリニティ・カレッジのフェローシップを獲得することを目指していたが[3] 、これは実現しなかった。その代わりに、1826年にブリンクリーがクロイン司教に任命された後、[13]ハミルトンは1827年にブリンクリーの退職によって空いたポスト、アンドリュース天文学教授とアイルランド王立天文学者に任命された。[5] : 209 このようにして学部生としてのキャリアを短く切ったにもかかわらず、彼は古典と数学の両方で学位を取得した（1827年にBA、1837年にMA）。
私生活と詩
1824年、ハミルトンはエッジワースタウンで、叔父のジェームズ・ハミルトンが助祭を務めていたミース州トリムの牧師リチャード・バトラーによって小説家のマリア・エッジワースに紹介された。 [14] [15] : 5, 34 同じ時期に、叔父は彼をミース州サマーヒル・ハウスのディズニー家に紹介した。ディズニー家の息子たちはトリニティ・カレッジに通っており、ハミルトンには彼らの中に友人がいた。サマーヒルで、彼は彼らの妹であるキャサリン・ディズニーと出会った。[15] : 37 [16]
ハミルトンはキャサリン・ディズニーに惹かれたが、彼女の家族は認めず、キャサリンは姉の夫の兄弟であるウィリアム・バーロウ牧師と結婚することを求められた。結婚式は1825年に行われた。[15] : 109, 113 ハミルトンは1826年に彼女に対する気持ちを長編詩「熱狂者」で書いた。20年以上後の1847年、彼はジョン・ハーシェルに、この時期に詩人になっていたかもしれないと打ち明けた。[16]
1825年、ハミルトンはサラ・ローレンスの妹で、彼の詩の重要な文通相手であり率直な批評家であったアラベラ・ローレンスと出会った。これはマリア・エッジワースの仲間を通じての接触であった。[15] : 26 [17]
ダンシンクにて
アイルランド王立天文学者となったハミルトンは、ダンシンク天文台に居を構え、そこで余生を過ごした。[8]彼は1827年から1865年に亡くなるまでそこにいた。 [18]ダンシンクにいた初期の頃、ハミルトンはかなり定期的に天体観測を行っていた。 [19]彼は日常的な観測を助手のチャールズ・トンプソンに任せていた。[20] [21]ハミルトンの姉妹も天文台の仕事を支援していた。[3]
ハミルトンの天文学入門講義は好評で、学生だけでなく学者、詩人、女性も集まりました。[22] フェリシア・ヘマンズは彼の講義を聞いた後、「孤独な学生の祈り」という詩を書いた。 [23]
私生活、旅行、詩的な訪問
ハミルトンは1827年に4人の姉妹を天文台に招き、1833年に結婚するまで姉妹が家を切り盛りした。姉妹には詩人のエリザ・メアリー・ハミルトン（1807年 - 1851年）も含まれていた。[3] 1827年、ハミルトンは妹のグレースに宛てて、ローレンス姉妹の「何人か」がダブリンで妹のエリザに会ったと書いた。[24] [25]
天文台に新しく着任したハミルトンは、緯度と経度について指導していたアレクサンダー・ニモとともにアイルランドとイギリスを巡る旅に出発した。[26]訪問先のひとつは、リバプール近郊のゲイトエーカーにあるサラ・ローレンスの学校であり、ハミルトンはそこで計算機のノアクス師匠を評価する機会を得た。 [ 27]彼らはその年の9月にライダルマウントのウィリアム・ワーズワースを訪問したが、そこには作家のシーザー・オトウェイも同席していた。[28] [29] : 410 訪問後、ハミルトンはワーズワースに多数の詩を送り、「詩の弟子」となった。[30]
1829年の夏、ワーズワースはジョン・マーシャルとその家族とダブリンを訪れ、ハミルトンとともにダンシンクに滞在した。[29] : 411 1831年にニモと2度目のイギリス旅行に出かけた際、ハミルトンはバーミンガムでニモと別れ、リバプール周辺に住むワーズワースの母方のローレンス姉妹とその家族を訪ねた。彼らは湖水地方で再会し、ヘルヴェリン山に登り、ワーズワースとお茶を飲んだ。ハミルトンはエディンバラとグラスゴーを経由してダブリンに戻った。[15] [31]
ハミルトンは1832年にハイゲートのサミュエル・テイラー・コールリッジを訪問したが、これは同年3月にリバプールを訪れたサラ・ローレンスから思いがけず受け取った紹介状が役に立った。また、アラベラとともに、1831年に亡くなったウィリアム・ロスコーの家族を訪問した。 [32] [33]
彼はキリスト教徒であり、「聖書を愛し、国教会の正統派で忠実な信者」であり、「啓示された宗教の真実に対する深い信念」を持っていたと評されている。[34] [35] [36]
家族
トリニティ・カレッジ在学中、ハミルトンは友人の妹にプロポーズしたが、断られたことで若きハミルトンは鬱と病気に陥り、自殺寸前まで追い込まれた。[37] 1831年に詩人オーブリー・ド・ヴィアの妹エレン・ド・ヴィアに再度プロポーズしたが、やはり断られた。[37]ハミルトンは最終的に1833年にヘレン・マリー・ベイリーと結婚し、[37]田舎の牧師の娘で、ウィリアム・エドウィン・ハミルトン（1834年生まれ）、アーチボルド・ヘンリー（1835年生まれ）、ヘレン・エリザベス（1840年生まれ）の3人の子供をもうけた。[38]ベイリーは信心深く、内気で臆病で、慢性的な病気を患っていたため、ハミルトンの結婚生活は困難で不幸なものとなった。[37]
死
ハミルトンは最後まで能力を失わず、人生の最後の6年間を費やした『四元数の原論』の完成という課題を続けた。彼は1865年9月2日に痛風の重度の発作で亡くなった。[39]彼はダブリンの ジェローム山墓地に埋葬されている。
物理
ハミルトンは古典力学と光学に多大な貢献をした。
彼の最初の発見は、1823年にジョン・ブリンクリーに送った初期の論文の中にあった。ブリンクリーはそれを1824年に「Caustics」という題名でアイルランド王立アカデミーに提出した。いつものように委員会に送られ、出版前にさらなる発展と簡略化が勧告された。1825年から1828年にかけて論文は拡張され、新しい手法をより明確に説明したものとなった。[6]この期間に、ハミルトンは光学の性質と重要性に対する認識を深めていった。[40]
1827年、ハミルトンは、現在ではハミルトンの主関数として知られる、力学と光学理論を統合した単一関数の理論を発表しました。これは、数理物理学における光の波動理論の基礎を確立するのに役立ちました。彼は、1832年に発表された 『光線系』の第3補遺で、初めてその存在を予測したときに、この理論を提唱しました。
アイルランド王立アカデミーの論文は最終的に「光線の体系の理論」（1827年4月23日）と題され、第1部は1828年にアイルランド王立アカデミー紀要に掲載された。第2部と第3部のより重要な内容は、同じ紀要に掲載された3つの分厚い補遺（第1部への）と、 1834年と1835年に哲学紀要に掲載された2つの論文「動力学における一般的な方法について」に掲載された。これらの論文で、ハミルトンは「変化する作用」という中心原理を展開した。
この研究の結果、透明な二軸結晶（単斜晶、斜方晶、三斜晶）が予測されました。[41]このような結晶に特定の角度で入射する光線は、中空の円錐状の光線として現れます。この発見は円錐屈折として知られていました。[6]ハミルトンは、オーギュスタン＝ジャン・フレネルによって導入された波面の幾何学からこれを発見しました。この波面には特異点があります。 [42]この現象には基本的な数学的説明があり、それは波面が凸体の境界ではないということです。より完全な理解は、20世紀半ばの微小局所解析を待っていました。 [43]
「変動作用」法の応用における光学から力学へのステップは 1827 年に行われ、王立協会に伝えられました。王立協会の1834 年と 1835 年の哲学論文には、この主題に関する 2 つの論文が掲載されています。
作品の背景と重要性
ハミルトン力学は、運動方程式を扱うための強力な新技術でした。ハミルトンの進歩により、解ける力学の問題の種類が拡大しました。彼の「変分作用」の原理は、ピエール・ルイ・モーペルテュイ、オイラー、ジョゼフ・ルイ・ラグランジュらが以前に研究していた最小作用の原理に含まれる一般的な問題の種類における変分法に基づいていました。ハミルトンの分析により、それまでに理解されていたよりも深い数学的構造、特に運動量と位置の対称性が明らかになりました。現在ラグランジュ方程式やラグランジュ方程式と呼ばれているものを発見した功績もハミルトンのものです。
ラグランジアン力学とハミルトン力学のアプローチは、物理学における連続古典系や量子力学系の研究において重要であることが証明されている。これらの手法は、電磁気学、量子力学、相対性理論、量子場理論で使用されている。アイルランド人名辞典 でデイビッド・スピアマンは次のように書いている。[44]
彼が古典力学のために考案した定式化は量子論にも同様に適していることが証明され、量子論の発展を促進しました。ハミルトンの形式論は時代遅れになる兆候がまったくありません。新しいアイデアは、これをその説明と発展のための最も自然な媒体として引き続き認識しており、現在ハミルトニアンとして広く知られている関数は、物理学のほぼすべての分野で計算の出発点となっています。
リウヴィル、ヤコビ、ダルブー、ポアンカレ、コルモゴロフ、プリゴジン[45]、アーノルドを含む多くの科学者が、力学、微分方程式、シンプレクティック幾何学においてハミルトンの研究を拡張した。[46]
数学
ハミルトンの数学研究は、共同研究なしに着手され、その完全な発展を遂げたようで、彼の著作は特定の学派に属するものではありません。彼を天文学教授に選んだ大学当局は、彼が制限なく科学の進歩のために最善を尽くすよう意図していました。[6]
クォータニオン
ハミルトンは1843年に四元数の代数を発見した。 [5] : 210 関連する多くの先行研究の中で、1840年にベンジャミン・オリンデ・ロドリゲスは、名目上は四元数の代数の発見に相当する結果に到達していた。[47]
ハミルトンは複素数（ 2次元のアルガン図上の点として見ることができる）を高次元空間に拡張する方法を模索していた。3次元ではなく4次元を扱うことで、彼は四元数代数を考案した。ハミルトンによると、10月16日、彼は妻とダブリンのロイヤル運河沿いを散歩していたとき、次の方程式の形で解が 浮かび上がった。
- i 2 = j 2 = k 2 = ijk = −1
ハミルトンはペンナイフを使って近くのブルーム橋（ハミルトンはブロアム橋と呼んだ）の側面にこの式を刻んだ。 [5] : 210
四元数は、当時としては急進的なステップであった交換法則の放棄を伴った。この原型幾何代数の文脈で、ハミルトンはベクトル代数のクロス積とドット積も導入した。四元数積は、クロス積からドット積を引いたものをスカラーとして表したものである。ハミルトンはまた、四元数を実数の順序付けられた4つの要素の倍数として説明し、最初の要素を「スカラー」部分、残りの3つを「ベクトル」部分と説明した。彼は「テンソル」と「スカラー」という新語を作り出し、「ベクトル」という言葉を現代的な意味で初めて使用した。[48]
その他の数学作品
ハミルトンは方程式論における五次方程式の解法を研究し、ニールス・ヘンリク・アーベル、ジョージ・ジェラードらの研究結果を検討した。フーリエ解析における変動関数とホドグラフの発明に関するハミルトンの論文がある。物理的に重要な微分方程式の特定のクラスに対する、特に数値近似による解法に関する研究のうち、一部だけが哲学雑誌に時折掲載された。[6]
ハミルトンはイコシアンゲームまたはハミルトンパズルも提唱した。これはグラフ理論におけるハミルトンパスの概念に基づいている。[3]
出版物
- ハミルトン卿 WR (1853)、四元数に関する講義ダブリン: ホッジスとスミス
- ハミルトン卿 WR、ハミルトン WE (編) (1866)、『四元数の要素』ロンドン: Longmans、Green、& Co.
- ハミルトン、WR（1833）、天文学入門講義、ダブリン大学レビューおよび季刊誌第1巻、トリニティ・カレッジ・ダブリン
- ハミルトンの数学論文については、デイビッド・R・ウィルキンス著『サー・ウィリアム・ローワン・ハミルトン（1805-1865）: 数学論文』を参照。
ハミルトンは、解析手法として、複素数係数の導入による 8 次元への拡張である四元数と双四元数の両方を導入しました。1853 年に彼の研究がまとめられたとき、書籍「四元数に関する講義」は「1848 年以降、ダブリンのトリニティ カレッジのホールで行われた一連の講義の主題となっていました」。ハミルトンは、四元数が研究手段として強力な影響力を持つことがわかるだろうと自信を持って宣言しました。
ハミルトンが亡くなったとき、彼は四元数科学の決定的な記述に取り組んでいました。彼の息子ウィリアム・エドウィン・ハミルトンは、762 ページに及ぶ大著『四元数原論』を 1866 年に出版しました。部数が足りなくなったため、チャールズ・ジャスパー・ジョリーによって第 2 版が準備され、この本は 2 巻に分割され、第 1 巻は 1899 年、第 2 巻は 1901 年に出版されました。この第 2 版の主題索引と脚注により、『四元数原論』の読みやすさが向上しました。
栄誉と賞
ハミルトンは、アイルランド王立アカデミーのカニンガムメダルを2度受賞した。[49]最初の受賞は1834年で、円錐屈折に関する研究に対して授与され、翌年には王立協会のロイヤルメダルも受賞した。 [50]彼は1848年に再びこのメダルを受賞した。
1835年、ダブリンで開催された英国協会の会議の幹事を務めていたハミルトンは、州知事からナイトの称号を授けられた。その後も次々と栄誉を受け、1837年にはアイルランド王立アカデミーの会長に選出され、サンクトペテルブルク科学アカデミーの通信員に任命されるという稀有な栄誉も授かった。その後、1864年に新設された米国科学アカデミーは、初の外国人会員を選出し、その名簿の一番上にハミルトンの名前を載せることを決定した。[51]
遺産
ブルーム橋の下には四元数の発見に関連する銘板があり、1958年11月13日にエアモン・デ・ヴァレラによって除幕された。 [52] [53] 1989年以来、アイルランド国立大学メイヌースはハミルトン・ウォークと呼ばれる巡礼を企画しており、数学者たちがダンシンク天文台から橋まで歩く。橋には彫刻の痕跡は残っていないが、発見を記念する石の銘板が建てられている。[54]
ハミルトン研究所はメイヌース大学の応用数学研究所であり、アイルランド王立アカデミーは毎年ハミルトン公開講演会を開催しており、マレー・ゲルマン、フランク・ウィルチェク、アンドリュー・ワイルズ、ティモシー・ガワーズらが講演を行っている。2005年はハミルトン生誕200周年にあたり、アイルランド政府はアイルランドの科学を讃えてハミルトン年と定めた。ダブリン大学トリニティ・カレッジはこの年を記念してハミルトン数学研究所を設立した。[55]
1943年、アイルランドでは四元数発表100周年を記念して2枚の記念切手が発行された。 [56] 2005年にはアイルランド中央銀行から生誕200年を記念して 10ユーロの記念銀プルーフ硬貨が発行された。
記念行事
- ハミルトン方程式は古典力学の定式化です。
- ハミルトンの原理、ハミルトンの主関数、ハミルトン・ヤコビ方程式、ケーリー・ハミルトンの定理など、力学における他の数多くの概念や対象もハミルトンにちなんで名付けられています。
- ハミルトニアンは物理学における関数(古典的) と演算子(量子的) の両方の名前であり、別の意味ではグラフ理論の用語です。
- 四元数代数は通常、ハミルトンに敬意を表してH、または黒板太字でと表記されます。
- ダブリン大学トリニティ・カレッジのハミルトン・ビルは彼にちなんで名付けられている。[57]
文学では
現代の数学者の中には、ハミルトンの四元数に関する研究が『不思議の国のアリス』のチャールズ・ラトウィッジ・ドジソンによって風刺されたと考えている人もいる。特に、マッドハッターのティーパーティーは、四元数の愚かさとユークリッド幾何学への回帰の必要性を表すことを意図していた。[58] 2022年9月、この示唆に反論する証拠が提示されたが、この示唆は四元数とその歴史の両方についての誤った理解に基づいていたようだ。[59]
家族
ハミルトンは1833年にティペラリー州ニーナーの牧師ヘンリー・ベイリーの娘ヘレン・ベイリーと結婚した。彼女は天文台の隣人の姉妹だった。[60] [15] : 108 2人の間には3人の子供が生まれた。ジャーナリストのウィリアム・エドウィン・ハミルトン（1834年生まれ）、アーチボルド・ヘンリー（1835年生まれ）、ヘレン・イライザ・アメリア（1840年生まれ）。[61]ヘレンは1837年に母親が亡くなるまで、長い間ニーナーのベイリー農場で未亡人となった母親と一緒にいた。また、1840年から1842年にかけてのほとんどの期間、彼女はダンシンクを離れて姉妹たちと一緒にいた。[62]ハミルトンの結婚生活は困難だったと伝えられている。[5] : 209 ヘレンが戻ったとき、彼は落ち込んだ後、より幸せになった。[15] : 125, 126
参照
参考文献
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ハミルトンの場合、親しい友人全員が知っている単純な事実以外には何も述べる必要はありません。彼は公の場でも私的な場でもキリスト教徒であり、聖書を愛し、国教会の正統派で忠実な信者でしたが、あらゆる点で非常にリベラルな感情を抱いていました。彼は聖職者としての人生にいくらかの気質を持っていましたが、科学にすべての時間を費やす自由を好み、2 人の司教から叙階を申し出られました。
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心優しく素朴なクリスチャン紳士としての性格を併せ持っていたことを付け加えなければ不完全であろう。後者と述べるのは、ウィリアム・ハミルトン卿は、啓示された宗教の真実に対する深い信念を決して隠すことのできない誠実な人物であったが、それを押し付けるには遠慮がちであったからである。
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ハミルトンのカルヴァン主義[1]神学では、スコットランド人の友人で弟子のクラーク・マクスウェルの神学と同様に、神は宇宙とそれを支配する法則の両方の創造主である。これは、物質的対象間の法則的な関係が、対象自体と同じくらい現実的であることを意味する。キリスト教徒であるハミルトンは、神の刻印が自然界のあらゆるところに刻まれていると確信していた。彼は、三位一体の神が、幾何学の 3 次元空間から 3 つの数字を含む代数まで、あらゆるものに三位一体の証拠を残すと期待していた。 20 世紀最高の伝記作家であるトーマス・ハンキンスの言葉を借りれば、この「形而上学的衝動」が「複素数を三倍数に一般化することを求めるという課題に彼を駆り立てた」のです。
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出典
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外部リンク
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ウィキソースからのテキスト
- 数学系譜プロジェクトのウィリアム・ローワン・ハミルトン
- オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「サー・ウィリアム・ローワン・ハミルトン」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
- ウィルキンス、デイビッド R.、ウィリアム・ローワン・ハミルトン卿。ダブリン、トリニティ・カレッジ、数学部。
- ウルフラム・リサーチのウィリアム・ローワン・ハミルトン
- シェリル・ヘフナーのサー・ウィリアム・ローワン・ハミルトン
- ハミルトン・トラスト
- ハミルトン 2005 年 Web サイト
- ハミルトン数学研究所、TCD
- ハミルトン研究所
- ハミルトンの伝記