超伝導

超伝導のために最初に考案された理論モデルは完全に古典的なもので、ロンドン構成方程式によって要約されます。これは、磁場が超伝導体から排除されることが発見された直後の1935年に、フリッツとハインツのロンドン兄弟によって提唱されました。この理論の方程式の大きな成果は、マイスナー効果^{[ 12 ]}を説明できることです。マイスナー効果とは、物質が超伝導閾値を越えるときに、内部の磁場を指数関数的に排除する現象です。ロンドン方程式を使用すると、超伝導体内部の磁場が表面からの距離にどのように依存するかを得ることができます。^{[ 14 ]}

ロンドンによる超伝導体の構成方程式は以下の2つである。

$${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {j} }{\partial t}}={\frac {ne^{2}}{m}}\mathbf {E} ,\qquad \mathbf {\nabla } \times \mathbf {j} =-{\frac {ne^{2}}{m}}\mathbf {B} .}$$

最初の式は、超伝導電子に関するニュートンの第二法則から導かれる。

1950年代、理論凝縮系物理学者は、2つの注目すべき重要な理論、すなわち現象論的ギンツブルグ・ランダウ理論（1950年）と微視的BCS理論（1957年）を通して、「従来型」超伝導の理解に到達した。 ^{[ 15 ] [ 16 ]}

1950 年、ランダウとギンズブルグによって超伝導の現象論的ギンズブルグ-ランダウ理論が考案された。^{[ 17 ]}この理論は、ランダウの二次相転移の理論とシュレーディンガーのような波動方程式を組み合わせたもので、超伝導体の巨視的性質を説明する上で大きな成功を収めた。特に、アブリコソフは、ギンズブルグ-ランダウ理論が超伝導体を現在タイプI とタイプIIと呼ばれる 2 つのカテゴリーに分類することを予測することを示した。アブリコソフとギンズブルグは、その業績により 2003 年のノーベル賞を受賞した (ランダウは別の業績により 1962 年のノーベル賞を受賞し、1968 年に死去した)。ギンズブルグ-ランダウ理論の 4 次元拡張であるコールマン-ワインバーグ モデルは、量子場理論と宇宙論において重要である。  

また、1950年にマックスウェルとレイノルズらは、超伝導体の臨界温度が構成元素の同位体質量に依存することを発見した。 ^{[ 18 ] [ 19 ]}この重要な発見は、超伝導の原因となる微視的なメカニズムとして電子-フォノン相互作用を示唆した。

超伝導の完全な微視的理論は、1957年にバーディーン、クーパー、シュリーファーによってついに提唱された。^{[ 16 ]}このBCS理論は、超伝導電流を、フォノンの交換によって相互作用する電子のペアであるクーパー対の超流動として説明した。この業績により、著者らは1972年にノーベル賞を受賞した。

BCS理論は1958年に、もともと変分法から導出されたBCS波動関数が電子ハミルトニアンの正準変換を用いて得られることをNN Bogolyubovが示したことで、より確固たる基盤の上に築かれた。^{[ 20 ]} 1959年には、Lev Gor'kovが、BCS理論が臨界温度付近でギンツブルグ・ランダウ理論に帰着することを示した。^{[ 21 ] [ 22 ]}

従来の超伝導体に対するBCS理論の一般化は、ラムダ遷移普遍性クラスに属するため、超流動現象の理解の基礎となる。しかし、こうした一般化が非従来型超伝導体にどの程度適用できるかについては、依然として議論の余地がある。

超伝導の最初の実用的な応用は、1954年にダドリー・アレン・バックがクライオトロンを発明したことで実現した。^{[ 23 ]}臨界磁場の値が大きく異なる2つの超伝導体を組み合わせることで、コンピュータ素子用の高速でシンプルなスイッチが作られる。

1911年に超伝導を発見した直後、カメルリング・オネスは超伝導巻線を用いた電磁石を作ろうと試みたが、比較的弱い磁場では、彼が調べた材料の超伝導が破壊されることがわかった。ずっと後の1955年、GB・インテマ^{[ 24 ]}は、超伝導ニオブ線巻線を用いた小型の0.7テスラ鉄心電磁石の製作に成功した。そして1961年、JE・クンツラー、E・ビューラー、FSL・シュー、JH・ウェルニック^{[ 25 ]}は、ニオブ3部とスズ1部からなる化合物であるニオブ-スズが、4.2ケルビンで8.8テスラの磁場において1平方センチメートルあたり10万アンペアを超える電流密度を支えることができるという驚くべき発見をした。この合金は脆く、製造が困難であったが、ニオブ・スズ合金は20テスラもの高磁場を発生させるのに有効であることが証明された。

1962年、TG BerlincourtとRR Hake ^{[ 26 ] [ 27 ]}は、ニオブとチタンのより延性のある合金が10テスラまでの用途に適していることを発見した。ニオブチタン超磁石線の商業生産は、Westinghouse Electric CorporationとWah Chang Corporationで直ちに開始された。ニオブチタンはニオブスズほど優れた超伝導特性を誇っていないが、ニオブチタンは最も広く使用されている「主力」超磁石材料となり、その大きな理由は、非常に高い延性と加工の容易さにある。しかし、ニオブスズとニオブチタンの両方は、MRI医療画像診断装置、巨大な高エネルギー粒子加速器の曲げ磁石と集束磁石、その他の用途で広く使用されている。欧州の超伝導コンソーシアムであるConectusは、2014年に超伝導が不可欠な世界の経済活動は約50億ユーロに達し、そのうちMRIシステムが約80％を占めたと推定している。

1962年、ジョセフソンは、薄い絶縁体層で隔てられた2つの超伝導体の間に超電流が流れる可能性があるという重要な理論的予測を行った。^{[ 28 ]}この現象は現在ジョセフソン効果と呼ばれ、 SQUIDなどの超伝導デバイスで利用されている。これは、プランク定数hを用いた磁束量子Φ0 ₌ h /(2 e )の最も正確な測定に使用されている。量子ホール抵抗率と組み合わせることで、プランク定数の精密な測定が可能になる。ジョセフソンはこの業績により1973年にノーベル賞を受賞した。^{[ 29 ]}  

2008年に、超伝導を生み出すのと同じメカニズムが、ほぼ無限の電気抵抗を持つ超絶縁体状態を一部の材料で生み出す可能性があることが提案された。^{[ 30 ]} 2020年に行われた超伝導ボーズ・アインシュタイン凝縮体（BEC）の最初の開発と研究では、 BECとバーディーン・クーパー・シュリーファー領域間の「スムーズな遷移」が示唆された。^{[ 31 ] [ 32 ]}

単層材料で作られたデバイスでは、複数の種類の超伝導が報告されている。これらの材料の中には、導電性、絶縁性、その他の挙動を切り替えることができるものもある。^{[ 33 ]}

材料をねじると、原子のように振る舞い電子を収容するタイル状の六角形のセルを含む「モアレ」パターンが材料に付与されます。この環境では、電子は十分にゆっくりと動き、集団的な相互作用によってその挙動が制御されます。各セルに電子が1つだけある場合、電子は反強磁性配置をとります。各電子は好ましい位置と磁気方向を持つことができます。それらの固有の磁場は、上向きと下向きを交互に指す傾向があります。電子を追加すると、クーパー対が形成されることで超伝導が可能になります。FuとSchradeは、電子間の作用が反強磁性状態と超伝導状態の両方を可能にしていると主張しました。^{[ 34 ]}

2D材料での最初の成功は、ねじれた二層グラフェンシート（2018年、Tc～1.7 K、1.1°のねじれ）に関するものでした。その後、ねじれた三層グラフェンデバイスが超伝導を示すことが示されました（2021年、Tc～2.8 K）。次に、ねじれていない三層グラフェンデバイスが超伝導を示すことが報告されました（2022年、Tc 1～2 K）。後者は後に調整可能であることが示され、何百万もの他の構成で見られる挙動を容易に再現できます。材料に電子を追加したり、電場をわずかに弱めたりしたときに何が起こるかを直接観察することで、超伝導につながるレシピを前例のない数で迅速にテストできます。^{[ 33 ]}

4層および5層の菱面体グラフェンでは、自発的に破れた時間反転対称性を持つ「カイラル超伝導」と呼ばれる超伝導の一形態が最近観測された。^{[ 35 ]}これらのシステムでは超格子効果は観測されず、超伝導相から抜け出すことなく2つの可能な磁気状態の間を反転することができる。^{[ 36 ]}これは、他の超伝導および磁場の観測とは大きく異なる。

これらのデバイスは量子コンピューティングに応用できる。

グラフェン以外の 2 次元材料でも超伝導が実現されています。遷移金属ジカルコゲナイド(TMD) シートを 5 度ねじって断続的にジョセフソン接合を形成することで超伝導が実現しました。このデバイスでは、窒化ホウ素で囲まれ保護されたテルル化タングステン層の側面にパラジウムの薄層が接続されています。^{[ 37 ]}別のグループは、強誘電体ドメイン壁を使用した 2 次元ファンデルワールス材料のテルル化モリブデン(MoTe₂) で超伝導を実証しました。Tc は、典型的な TMD (約 5～10 K) よりも高いことが示唆されています。^{[ 38 ]}

コーネル大学の研究グループは、絶縁体に3.5度のねじれを加えることで、電子の速度を落とし、強く相互作用させ、セルあたり1つの電子を残し、超伝導を示すことに成功した。既存の理論ではこの挙動を説明できない。^{[ 39 ]}

フー氏らは、電子が繰り返し構造の結晶を形成するように配列することで、電子格子が背景の原子核とは独立して浮遊し、緩和することができると提唱した。その波紋は、フォノンと同様に電子をペアにするが、これはまだ確認されていない。

超伝導体は、単一の臨界磁場を持つタイプ Iと、2つの臨界磁場を持ち、その臨界磁場を超えると超伝導が失われ、それ以下の磁場では磁場が超伝導体から完全に排除されるタイプIIに分類されます。また、2つの臨界磁場を持ち、その間では渦と呼ばれる孤立した点^{[ 40 ]}を介して磁場が部分的に侵入することを許容するタイプIIに分類されます。^{[ 41 ]}さらに、多成分超伝導体では、2つの挙動を組み合わせることが可能です。その場合、超伝導体はタイプ1.5になります。^{[ 42 ]} 

超伝導体は、電子-フォノン相互作用によって駆動され、BCS理論またはその拡張であるエリアシュベルグ理論によって説明される場合、従来型である。そうでない場合は、非従来型である。^{[ 43 ] [ 44 ]}あるいは、超伝導秩序パラメータがシステムの点群または空間群の非自明な既約表現に従って変換される場合、超伝導体は非従来型と呼ばれる。^{[ 45 ]}

超伝導体は、一般的に、 30 K (−243.15 °C)を超える温度で超伝導状態に達する場合、高温超伝導体とみなされます。 ^{[ 46 ]}これは、Georg BednorzとK. Alex Müllerによる最初の発見と同様です。^{[ 7 ]}また、液体窒素を使用して冷却すると超伝導に遷移する材料、つまりT _c > 77 K でのみ超伝導になる材料を指す場合もありますが、これは一般的に、液体窒素冷却剤で十分であることを強調するためにのみ使用されます。低温超伝導体とは、臨界温度が 30 K 未満の材料を指し、主に液体ヘリウム( T _c > 4.2 K) で冷却されます。この規則の 1 つの例外は、高温超伝導体に典型的な挙動と特性を示す鉄 pnictideグループの超伝導体ですが、このグループの一部は臨界温度が 30 K未満です。          

超伝導材料のクラスには、化学元素（水銀や鉛など）、合金（ニオブチタン、ゲルマニウムニオブ、窒化ニオブなど）、セラミックス（YBCOや二ホウ化マグネシウムなど）、超伝導性pnictide（フッ素ドープLaOFeAsなど）、グラフェンや遷移金属ジカルコゲナイドなどの単層材料^{[ 48 ]}、または有機超伝導体（フラーレンやカーボンナノチューブなど。ただし、これらは完全に炭素で構成されているため、化学元素に含めるべきかもしれません） ^{[ 49 ] [ 50 ]}が含まれます。

ある物質の試料の電気抵抗を測定する最も簡単な方法は、試料を電流源Iと直列に接続した電気回路に挿入し、試料にかかる電圧Vを測定することです。試料の抵抗はオームの法則によりR = V / Iで表されます。試料にかかる電圧降下がゼロであれば、抵抗はゼロとなります。    

超伝導体は、印加電圧が全くなくても電流を維持できるという特性も持ち合わせており、この特性はMRI装置などに見られる超伝導電磁石で利用されている。実験では、超伝導コイル内の電流は、測定可能な劣化なしに何年も持続できることが実証されている。実験的証拠は、少なくとも10万年の寿命を示唆している。持続電流の寿命に関する理論的推定値は、ワイヤの形状と温度に応じて、宇宙の推定寿命を超える可能性がある。^{[ 5 ]}実際には、ベルギーの超伝導重力計では、1995年8月4日から2024年3月31日まで、超伝導コイルに注入された電流が28年7ヶ月27日間持続した。^{[ 51 ] [ 52 ]}このような装置では、質量4グラムの超伝導ニオブ球の浮揚を監視することによって測定が行われる。

通常の導体では、電流は重いイオン格子を横切って移動する電子の流れとしてイメージできます。電子は格子内のイオンと絶えず衝突し、衝突のたびに電流が運ぶエネルギーの一部が格子に吸収され、熱に変換されます。この熱は、格子イオンの振動運動エネルギーに相当します。その結果、電流が運ぶエネルギーは常に散逸しています。これが電気抵抗とジュール熱の現象です。

超伝導体では状況が異なります。従来の超伝導体では、電子流体は個々の電子に分解できません。代わりに、クーパー対と呼ばれる電子の結合ペアで構成されています。このペアリングは、フォノンの交換による電子間の引力によって生じます。このペアリングは非常に弱く、小さな熱振動によって結合が切断される可能性があります。量子力学により、このクーパー対流体のエネルギー スペクトルにはエネルギー ギャップがあり、流体を励起するために供給しなければならない最小エネルギー Δ Eが存在します。したがって、Δ Eが、ボルツマン定数kと温度Tで与えられる格子の熱エネルギーkTよりも大きい場合、流体は格子によって散乱されません。^{[ 53 ]}クーパー対流体は超流体であり、エネルギー散逸なしに流れることができます。

既知の高温超伝導体すべてを含む、タイプII超伝導体と呼ばれる超伝導体のクラスでは、電流と強い磁場を同時に印加すると、公称超伝導転移温度よりそれほど低くない温度で、極めて低いがゼロではない抵抗率が現れます。この磁場は電流によって引き起こされる場合もあります。これは、電子超流体中の磁気渦の運動により、電流によって運ばれるエネルギーの一部が散逸するためです。電流が十分に小さい場合、渦は静止し、抵抗率はゼロになります。この効果による抵抗は、非超伝導物質の抵抗に比べて非常に小さいですが、高感度な実験では考慮する必要があります。しかし、温度が公称超伝導転移温度より十分に低くなると、これらの渦は「渦ガラス」と呼ばれる無秩序だが静止した相に凍結することがあります。この渦ガラス転移温度より低い温度では、物質の抵抗は真にゼロになります。

超伝導材料では、温度Tが臨界温度T _cより低くなると超伝導特性が現れます。この臨界温度の値は材料によって異なります。従来の超伝導体の臨界温度は通常 20 Kから1 K 未満の範囲です。たとえば、固体水銀の臨界温度は 4.2 K です。2015 年現在、従来の超伝導体で発見された最高の臨界温度は H ₂ S の 203 K ですが、約 90 ギガパスカルの高圧が必要でした。^{[ 54 ]}銅酸化物超伝導体ははるかに高い臨界温度を持つことができます。最初に発見された銅酸化物超伝導体の 1 つはYBa ₂ Cu ₃ O ₇で、臨界温度は 90 K を超え、水銀ベースの銅酸化物では臨界温度が 130 K を超えるものが発見されています。高い臨界温度の原因となる基本的な物理的メカニズムはまだ明らかになっていません。しかし、2電子対形成が関与していることは明らかですが、対形成の性質は（     ${\displaystyle s}$波 vs.${\displaystyle d}$波）は依然として議論の的となっている。^{[ 55 ]}

同様に、臨界温度以下の一定温度では、臨界磁場よりも大きな外部磁場を印加すると、超伝導体は超伝導状態を失います。これは、超伝導相のギブズ自由エネルギーが磁場の2乗に比例して増加するのに対し、常伝導相の自由エネルギーは磁場にほぼ依存しないためです。磁場がない状態で超伝導状態にある場合、超伝導相の自由エネルギーは常伝導相の自由エネルギーよりも低いため、ある有限の磁場値（磁場ゼロにおける自由エネルギーの差の平方根に比例）で2つの自由エネルギーが等しくなり、常伝導相への相転移が起こります。より一般的には、温度が高く磁場が強いほど、超伝導状態にある電子の割合が小さくなり、結果として外部磁場や電流のロンドン侵入深さが長くなります。相転移点では、侵入深さは無限大になります。

超伝導の開始は、相転移の特徴である様々な物理的性質の急激な変化を伴います。例えば、電子の比熱は、通常の（非超伝導）状態では温度に比例します。超伝導転移では、不連続なジャンプを起こし、その後は線形ではなくなります。低温では、代わりに、ある定数αに対してe ^{− α / T}のように変化します。この指数関数的な振る舞いは、エネルギーギャップの存在を示す証拠の一つです。

超伝導相転移の次数は長らく議論の的となってきた。実験では、転移は二次相転移であり、潜熱は存在しないことが示されている。しかし、外部磁場が存在すると潜熱が発生する。これは、超伝導相が臨界温度以下では常伝導相よりもエントロピーが低いためである。その結果、磁場が臨界磁場を超えて増加すると、結果として生じる相転移により超伝導材料の温度が低下することが実験的に実証されている^{[ 56 ] 。}

1970年代の計算では、電磁場の長距離変動の影響により、実際には弱い一次相転移である可能性が示唆された。1980年代には、超伝導体の渦線が重要な役割を果たす不規則場理論を用いて、タイプII領域では相転移が二次相転移であり、タイプI領域では一次相転移（すなわち潜熱）であり、2つの領域は三臨界点によって隔てられていることが理論的に示された。^{[ 57 ]}この結果は、モンテカルロコンピュータシミュレーションによって強く支持された。^{[ 58 ]}

超伝導体を弱い外部磁場B _a = H _aに置き、転移温度以下に冷却すると、磁場は排除されます。マイスナー効果は磁場を完全に排除するのではなく、磁場が超伝導体に侵入しますが、その侵入距離はごくわずかで、パラメータλで表され、ロンドン侵入深さと呼ばれ、物質内部では指数関数的にゼロに減衰します。マイスナー効果は超伝導の決定的な特徴です。ほとんどの超伝導体では、ロンドン侵入深さは 100 nm 程度です。  

マイスナー効果は、完全導体で期待される反磁性と混同されることがある。レンツの法則によれば、変化する磁場が導体に印加されると、導体内に電流が誘起され、その電流が逆向きの磁場を生成する。完全導体では、任意の大きさの電流を誘起することができ、その結果生じる磁場は印加された磁場と完全に打ち消し合う。

マイスナー効果はこれとは異なり、超伝導への遷移中に起こる自発的な磁場の放出です。一定の内部磁場を持つ常伝導状態の物質を考えてみましょう。この物質を臨界温度以下に冷却すると、内部磁場が突然放出される現象が観測されますが、これはレンツの法則からは予想されないことです。 

マイスナー効果は、フリッツとハインツのロンドン兄弟によって現象論的に説明され、超伝導体中の電磁自由エネルギーが最小化される条件は$${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} =\lambda ^{-2}\mathbf {B} \,}$$ここで、Bは磁場、λはロンドン浸透深さである。

この方程式はロンドン方程式として知られており、超伝導体内部の磁場は、表面における値から指数関数的に減衰することを予測している。

内部に磁場がほとんどまたは全くない超伝導体は、マイスナー状態にあると言われます。マイスナー状態は、印加磁場が大きすぎると崩壊します。超伝導体は、この崩壊の仕方によって 2 つのクラスに分類できます。タイプ I 超伝導体では、印加磁場の強度が臨界値 H c を超えると、超伝導が突然破壊されます^{。サンプルの形状によっては、磁場を持つ常伝導体の領域と磁場を持たない超伝導体の領域が混在するバロック模様 [} 60 _]からなる中間状態^{[ 59} ] が得られる場合があります。タイプ II 超伝導体では、印加磁場を臨界値^{H c1を}超えると_、磁束が増加するものの、電流が大きすぎない限り電流の流れに対する抵抗がない混合状態(渦_状態とも呼ばれる) になります。混合状態は実際には電子超流体中の渦によって引き起こされ、これらの渦によって運ばれる磁束が量子化されているため、フラクソンと呼ばれることもあります。ニオブとカーボンナノチューブを除くほとんどの純粋な元素超伝導体はタイプIですが、ほとんどすべての不純物を含む化合物超伝導体はタイプIIです。 

逆に、回転する超伝導体は、回転軸と正確に一致する磁場を発生させる。この効果、すなわちロンドンモーメントは、グラビティプローブBで有効活用された。この実験では、4つの超伝導ジャイロスコープの磁場を測定し、それぞれの回転軸を決定した。これは、他に特徴のない球体の回転軸を正確に決定できる数少ない方法の一つであるため、実験にとって極めて重要であった。