潜在的井戸

ポテンシャル井戸とは、ポテンシャルエネルギーの極小値を囲む領域です。ポテンシャル井戸に捕らえられたエネルギーは、ポテンシャル井戸の極小値に捕らえられているため、別の種類のエネルギー (重力ポテンシャル井戸の場合は運動エネルギー) に変換できません。したがって、物体は、エントロピーによって自然にそうなる傾向があるにもかかわらず、ポテンシャルエネルギーの全体的極小値に進まない可能性があります。

十分なエネルギーがシステムに追加され、局所的最大値が克服されると、エネルギーはポテンシャル井戸から放出される可能性があります。量子物理学では、量子粒子の確率的特性により、エネルギーを追加しなくてもポテンシャル井戸からポテンシャルエネルギーが逃げる場合があります。このような場合、粒子はポテンシャル井戸の壁 を通り抜けると想定できます。

2D ポテンシャル エネルギー関数のグラフは、丘と谷の地形における地球の表面として想像できるポテンシャル エネルギー面です。ポテンシャル井戸は、四方を高地に囲まれた谷であり、そのため、水 (たとえば、湖)で満たされ、別のより低い最低値 (たとえば、海面)に向かって水が流れ出ることはありません。

重力の場合、質量の密度が非常に低く、他の質量からの潮汐力が物体自体の重力よりも大きくない限り、質量の周囲の領域は重力ポテンシャル井戸になります。

ポテンシャルヒルはポテンシャル井戸の反対であり、局所的最大値を囲む領域です。

物質の直径が電子波動関数のド・ブロイ波長と同じ大きさになると、量子閉じ込めが観測される。^[1]物質がこれほど小さいと、その電子的・光学的特性はバルク物質の特性から大きく逸脱する。^[2]

閉じ込め寸法が粒子の波長に比べて大きい場合、粒子は自由であるかのように動作します。この状態では、連続的なエネルギー状態のため、バンドギャップは元のエネルギーのままです。しかし、閉じ込め寸法が減少し、通常はナノスケールで特定の限界に達すると、エネルギースペクトルは離散的になります。その結果、バンドギャップはサイズに依存するようになります。粒子のサイズが小さくなると、電子と電子ホールが近づき、それらを活性化するために必要なエネルギーが増加し、最終的に発光が青方偏移します。

具体的には、この効果は、電子と電子正孔が励起子ボーア半径と呼ばれる臨界量子測定値に近づく次元に押し込められることによって生じる現象を表します。現在のアプリケーションでは、小さな球などの量子ドットは3次元に閉じ込められ、量子ワイヤは2次元に閉じ込められ、量子井戸は1次元にのみ閉じ込められます。これらは、それぞれゼロ次元、1次元、2次元のポテンシャル井戸とも呼ばれます。これらの場合、閉じ込められた粒子が自由キャリアとして動作できる次元の数を指します。バイオテクノロジーと太陽電池テクノロジーのアプリケーション例については、以下の外部リンクを参照してください。

物質の電子的・光学的特性は、大きさや形状によって左右される。量子ドットなどの確立された技術的成果は、大きさの操作と量子閉じ込め効果の理論的裏付けの調査から生まれた。^[3]理論の主要部分は、励起子の挙動が周囲の空間が短くなるにつれて原子の挙動に似ているというものである。励起子の挙動のかなり良い近似は、箱の中にある粒子の3次元モデルである。^[4]この問題の解決策は、エネルギー状態と空間の次元との間に唯一の^{[説明が必要]}数学的関係を提供する。利用可能な空間の体積または次元を減少させると、状態のエネルギーが増加する。図に示されているのは、ナノ材料とそのバルク状態の間の電子エネルギーレベルとバンドギャップの変化である。

次の式は、エネルギーレベルと次元間隔の関係を示しています。

${\displaystyle \psi _{n_{x},n_{y},n_{z}}={\sqrt {\frac {8}{L_{x}L_{y}L_{z}}}\sin \left({\frac {n_{x}\pi x}{L_{x}}}\right)\sin \left({\frac {n_{y}\pi y}{L_{y}}}\right)\sin \left({\frac {n_{z}\pi z}{L_{z}}}\right)}$

${\displaystyle E_{n_{x},n_{y},n_{z}}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2m}}\left[\left({\frac {n_{x}}{L_{x}}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{y}}{L_{y}}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{z}}{L_{z}}}\right)^{2}\right]}$

研究結果^[5]は、ナノスケールでの特性の変化に関する別の説明を提供しています。バルク相では、表面がマクロ的に観察される特性の一部を制御しているように見えます。しかし、ナノ粒子では、表面分子は空間内で予想される構成^{[どの構成？ ]}に従わないため、表面張力が大きく変化します。

ヤング・ラプラス方程式は、表面分子に作用する力の規模の調査の背景を与えることができます。

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta P&=\gamma \nabla \cdot {\hat {n}}\\&=2\gamma H\\&=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)\end{aligned}}}$

球形という仮定のもと、ヤング・ラプラス方程式を新しい半径（nm）について解くことで、新しい（GPa）を推定する。半径が小さいほど、圧力は大きくなる。ナノスケールでの圧力増加は、粒子内部に向かう強い力をもたらす。その結果、粒子の分子構造は、特に表面で、バルクモードとは異なるように見える。表面でのこれらの異常は、原子間相互作用とバンドギャップの変化の原因である。^{[6] [7]}${\displaystyle R_{1}=R_{2}=R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \デルタP}$

• 量子井戸
• 有限ポテンシャル井戸
• 量子ドット

• Buhro WE、Colvin VL (2003)。「半導体ナノ結晶：形状が重要」。Nat Mater . 2 (  3 ): 138–9。Bibcode :2003NatMa...2..138B。doi : 10.1038/nmat844。PMID 12612665。S2CID  13634895。
• 半導体の基礎
• 固体のバンド理論
• 量子ドット合成
• 生物学的応用