用語記号

原子物理学において、記号とは、多電子原子における電子のスピン量子数、軌道量子数、および全角運動量量子数を簡略化した表現である。したがって、記号という言葉は一見すると物理量を表すように思えるかもしれないが、実際には物理量の実際の値を表している。

原子の特定の電子配置の場合、その状態は、スピンと軌道成分を含む全角運動量にも依存し、これは項記号で指定されます。通常の原子項記号は、軌道（ L）、スピン（S）、および全（J）角運動量の全電子全量子数が良量子数である LS結合（ラッセル・サンダース結合とも呼ばれる）を仮定しています。

原子分光法の用語では、LとS は一緒に項を指定し、L、S、Jは準位を指定し、L、S、Jと磁気量子数M _Jは状態を指定します。慣習的な項記号は^{2 S +1}L _{J の}形式で、Jは準位を指定するために任意に記述されます。Lは分光学的表記法を使用して記述され、たとえば、L = 0、1、2、または 3 を表すためにそれぞれ「S」、「P」、「D」、「F」と記述されます。LS 結合以外の結合スキーム、たとえば一部の重元素に適用されるjj 結合の場合、項を指定するために別の表記法が使用されます。

項記号は、中性原子と荷電原子の両方、およびそれらの基底状態と励起状態に適用されます。項記号は通常、原子内のすべての電子の合計を指定しますが、特定の副殻または副殻のセット内の電子を記述するために使用されることもあります。たとえば、複数の副殻を持つ原子の各開いた副殻を記述する場合などです。中性原子の基底状態の項記号は、ほとんどの場合、フントの規則によって記述されます。化学元素の中性原子は、sブロックおよびpブロック元素の各列で同じ項記号を持ちますが、dブロックおよびfブロック元素では、基底状態の電子配置が列内で変化するため、異なり、フントの規則の例外が発生します。化学元素の基底状態の項記号を以下に示します。

原子核や分子の角運動量量子数を表す際にも、項記号が用いられます。分子の項記号では、分子軸に沿った軌道角運動量の成分を表すためにギリシャ文字が使用されます。

原子の電子状態を表す用語として「項」を用いるのは、スペクトル線の波数（波数）が2つの項の差として表せるという経験的な観察に基づくリュードベリ・リッツ結合原理によるものです。これは後にボーアモデルによってまとめられ、ボーアモデルではこれらの項が量子化されたエネルギー準位に対応し、これらの準位のスペクトル波数が光子エネルギーに対応するとされました。

原子およびイオンの基底状態および励起状態におけるエネルギー準位を用語記号で示した表は、米国国立標準技術研究所（NIST）から入手可能である。^{[ 1 ]}

LS結合を持つ項記号

通常の原子項記号は、LS結合（ラッセル・サンダース結合とも呼ばれる）を前提としており、原子の全スピン量子数Sと全軌道角運動量量子数Lは「良い量子数」である。（ラッセル・サンダース結合は、1925年にこれを記述したヘンリー・ノリス・ラッセルとフレデリック・アルバート・サンダースにちなんで名付けられた^{[ 2 ]}）。スピン軌道相互作用は、全スピンモーメントと全軌道モーメントを結合して、全電子角運動量量子数Jを与える。原子の状態は、次の形式の項記号で適切に記述される。

$\displaystyle ^{2S+1}L_{J}}$

どこ

Sは原子の電子の全スピン量子数です。項記号で表された値 2 S + 1 はスピン多重度であり、これは特定のスピンSに対するスピン磁気量子数M _Sの可能な値の数です。
Jは原子の電子の全角運動量量子数です。Jの値は | L − S |からL + Sの範囲にあります。
Lは分光学的表記における全軌道量子数であり、 Lの記号は以下のとおりである。

軌道記号 S、P、D、F は、s、p、d、f 軌道に対応する分光線の特性 (シャープ、主、拡散、基本) から派生しています。残りは、G 以降 (J、S、P を除く) のアルファベット順に命名されています。原子の電子状態を記述する場合、記号は電子配置の後に記述されることがよくあります。たとえば、1s ² 2s ² 2p ^{2 3} P _{0は、中性}炭素原子の基底状態を表します。上付き文字 3 は、スピン多重度 2 S + 1 が 3 (三重項状態) であることを示し、S = 1 となります。文字「P」は、L = 1 の分光学的表記です。下付き文字 0 は、 Jの値(この場合はJ = L − S ) です。^{[ 1 ]}

小文字は個々の軌道または1電子量子数を表し、大文字は多電子状態またはその量子数を表す。

用語：用語、レベル、状態

特定の電子配置の場合、

の組み合わせ $S$ 価値と $L$ 値は項と呼ばれ、統計的重み（つまり、可能な状態の数）は以下と等しい。 $(2S+1)(2L+1)$ ;
の組み合わせ $S$ 、 $L$ そして $J$ はレベルと呼ばれます。特定のレベルには、統計的重みがあります。 $2J+1$ これは、対応する項においてこのレベルに関連付けられる可能性のある状態の数です。
の組み合わせ $S$ 、 $L$ 、 $J$ そして $M_{J}$ 単一の状態を決定します。

製品 $(2S+1)(2L+1)$ 可能な状態の数として $|S,M_{S},L,M_{L}\rangle$ 与えられたSとLは、非結合表現における基底状態の数でもあり、 $S$ 、 $M_{S}$ 、 $L$ 、 $M_{L}$ （ $M_{S}$ そして $M_{L}$ （それぞれ全スピンと全軌道角運動量のz軸成分）は、対応する演算子が互いに可換な良い量子数である。 $S$ そして $L$ 固有状態 $|S,M_{S},L,M_{L}\rangle$ この表現では次元のスパン関数空間が $(2S+1)(2L+1)$ ⁠、 $M_{S}=S,S-1,\dots ,-S+1,-S$ そして $M_{L}=L,L-1,...,-L+1,-L$ 結合表現では、全角運動量（スピン＋軌道）が扱われ、関連する状態（または固有状態）は次のようになります。 $|J,M_{J},S,L\rangle$ そしてこれらの状態は次元の関数空間を張る。

\sum _{J=J_{\min }=|LS|}^{J_{\max }=L+S}(2J+1)

として $M_{J}=J,J-1,\dots ,-J+1,-J$ 当然ながら、両方の表現における関数空間の次元は同じでなければならない。

例えば、 $S=1,L=2$ ³ D項に対応する状態は $(2 \times 1+1)(2 \times 2+1) = 15$ 個あり、そのうち $(2$ $\times$ $3+1) = 7 個は$ ³ D ₃ ( J = 3) レベルに属します。 $(2J+1)$ 同じ項内のすべてのレベルについて、(2 S +1)(2 L +1) に等しくなります。これは、上記のように両方の表現の次元が等しくなければならないためです。この場合、 J は1、2、または 3 になる可能性があり、3 + 5 + 7 = 15 となります。

用語記号のパリティ

項記号の偶奇性は次のように計算されます。

P=(-1)^{\sum _{i}\ell _{i}},

どこ $\displaystyle \ell _{i}}$ は各電子の軌道量子数である。 $P=1$ 等価であることを意味する $P=-1$ は奇パリティ用です。実際には、奇軌道にある電子（ $\ell$ 奇数) は全体のパリティに寄与します: 奇数個の電子が奇数軌道にある (奇数) $\ell$ p、f、…などの軌道では、奇数個の電子は奇数項記号に対応し、奇数軌道では偶数個の電子は偶数項記号に対応します。偶数軌道の電子数は、偶数の和が偶数であるため関係ありません。任意の閉殻副殻では、電子の数は $2(2\ell +1)$ これは偶数なので、 $\displaystyle \ell _{i}}$ 閉殻における量子数の合計は常に偶数である。 ${\textstyle \sum _{i}\ell _{i}}$ 奇数軌道の開いた（満たされていない）副殻（ $\ell$ 奇数) は項記号のパリティを決定します。この簡約された総和の電子の数が奇数 (偶数) の場合、パリティも奇数 (偶数) になります。

項記号の偶奇性は、奇数の場合は上付き文字「o」で示され、奇数の場合は省略される。

² P ^o_{1 ⁄ 2}は奇パリティを持ちますが、³ P ₀は偶パリティを持ちます。

あるいは、偶数か奇数かは、添え字の「g」または「u」で示すこともできます。「g」はドイツ語で「偶数」を意味し、「 u 」は「奇数」を意味します。

² P ₁_⁄₂_、uは奇数パリティ、³ P _0、gは偶数パリティです。

基底状態項記号

フントの規則を用いると、原子の基底状態の項記号を比較的容易に予測できる。これは、 SとLが最大となる状態に対応する。

最も安定な電子配置から始めます。完全な殻と副殻は全体の角運動量に寄与しないため、それらは除外されます。
- すべての殻と副殻が満たされている場合、項記号は¹ S ₀です。
パウリの排他原理に従って、利用可能な軌道に電子を分配する。
- $慣例として、最も高いm ℓ$ の軌道に 1 つの電子を配置し、次に電子がなくなるか、サブシェル内のすべての軌道に 1 つの電子が配置されるまで、 $m ℓ の$ 降順で他の軌道にそれぞれ 1 つの電子を配置し続けます。慣例として、これらのすべての電子に量子磁気スピン数 $m$ $s$ の + 1 ⁄ 2の値を割り当てます。
- 残りの電子がある場合は、以前と同じ順序で軌道に配置しますが、今度は $m s = - 1 ⁄ 2$ を割り当てます。
全体のS値は、各電子のm _s値を合計することによって計算されます。全体のS値は、不対電子の数の1/2倍になります。
全体のLは、 $m_{\ell }$ 各電子の値（したがって、同じ軌道に 2 つの電子がある場合は、その軌道の 2 倍を追加します） $m_{\ell }$ )
Jを計算する
- 副殻の半分未満しか占有されていない場合は、最小値 $J = | L - S |$ を採用します。
- 半分以上満たされている場合は、最大値 $J = L + S$ を採用します。
- 副殻が半分満たされている場合、L は0 となり、 $J = S$ となります。

例えばフッ素の場合、電子配置は 1s ² 2s ² 2p ⁵です。

完全な副殻を破棄し、2p ⁵の部分を残します。したがって、副殻 p に配置する電子は 5 つあります ( $\ell =1$ )
軌道は 3 つあります ( $m_{\ell }=1,0,-1$ ）最大で $2(2\ell +1)=6$ 電子。最初の 3 つの電子は $m s = 1 ⁄ 2 (↑)$ を取ることができますが、パウリの排他原理により、次の 2 つの電子は既に占有されている軌道に入るため、 $m s = - 1 ⁄ 2 (↓)$ を取る必要があります。
$S = 1/2 + 1/2 + 1/2 - 1/2 - 1/2 = 1/2; $
$L = 1 + 0 - 1 + 1 + 0 = 1 で$ あり、これは分光学的表記では「P」である。
フッ素の2p副殻は半分以上満たされているため、 $J = L + S = 3 ⁄ 2$ となります。基底状態の項記号は $2 S +1 L J = 2 P 3 ⁄ 2$ です。

化学元素の原子記号

周期表では、列内の元素の原子は通常同じ最外殻電子構造を持ち、「sブロック」と「pブロック」の元素では常に同じ電子構造を持つため（ブロック（周期表）を参照）、すべての元素が同じ列の基底状態の項記号を共有できます。したがって、水素とアルカリ金属はすべて² S ₁_⁄₂、アルカリ土類金属は ¹ S ₀、ホウ素族元素は² P ₁_⁄₂、炭素族元素は³ P ₀、プニクトゲンは⁴ S ₃_⁄₂、カルコゲンは³ P ₂、ハロゲンは² P ₃_⁄₂、希ガスは¹ S ₀であり、これは上記の完全な殻と副殻の規則に従います。

ほとんどの化学元素の基底状態の項記号^{[ 3 ]}は、以下の折りたたみ表に示されています。^{[ 4 ]} dブロックとfブロックでは、複数のdまたはf電子の開いた殻には、エネルギー順序が列の次の元素を形成するために追加の完全な殻が追加されることによってしばしば摂動される、間隔の狭い項がいくつかあるため、周期表の同じ列の元素の項記号は必ずしも同じではありません。

例えば、この表は、異なる基底状態項記号を持つ垂直に隣接する最初の原子のペアがVとNbであることを示しています。Nbの⁶ D ₁_⁄₂基底状態は、Vの⁴ F ₃_⁄₂基底状態より2112 cm ⁻¹高いVの励起状態に対応し、これはNbの基底状態より1143 cm ⁻¹高いNbの励起状態に対応します。^[¹^]これらのエネルギー差は、d電子を持たないVの前の最後の元素であるCaの基底状態と最初の励起状態の間の15158 cm ⁻¹の差に比べると小さいです。^[¹^]

電子配置を表す用語記号

与えられた電子配置に対して考えられるすべての項記号を計算するプロセスは、やや時間がかかる。

まず、与えられた電子配置に対して可能な状態の総数 $N$ を計算します。これまでと同様に、満たされた（副）殻は破棄され、部分的に満たされた殻のみが保持されます。与えられた軌道量子数に対して $\ell$ 、 $t$ は許容される最大電子数です。 $t=2(2\ell +1)$ $特定の副殻にe$ 個の電子がある場合、可能な状態の数は
$N={t \choose e}={t! \over {e!\,(t-e)!}}.$
例として、炭素の電子構造を考えてみましょう。1s ² 2s ² 2p ²。完全な副殻を取り除くと、p レベルには 2 つの電子があります ( $\ell =1$ )なので、
$N={6! \over {2!\,4!}}=15$
異なる州。
次に、すべての可能な状態が描画されます。各状態のM _LとM _Sが計算され、 $M=\sum _{i=1}^{e}m_{i}$ ここで、m _iは $m_{\ell }$ または $m_{s}$ i番目の電子の場合、M はそれぞれ結果として得られるM _LまたはM _Sを表す。
第三に、( M _L , M _S ) の可能な組み合わせごとに状態の数がカウントされます。
第 4 に、各可能な項を表すより小さな表を抽出できます。各表のサイズは (2 L +1) × (2 S +1) で、エントリとして「1」のみが含まれます。最初に抽出された表は、M _{L が}− 2から+2 までの範囲 (つまり $L = 2 ) で、$ M _Sの値が 1 つ(つまり $S = 0$ ) の場合に対応します。これは¹ D 項に対応します。残りの項は、上記の表の中央の 3×3 部分に収まります。次に、2 番目の表を抽出して、M _LとM _Sの両方が− 1 から +1 までの範囲 (つまり $S = L = 1、3$ P^項) のエントリを削除します。残りの表は 1×1 表で、 $L = S = 0$ 、つまり¹ S 項です。
第5に、フントの規則を適用することで、基底状態（または対象となる配置における最低エネルギー状態）を特定できます。フントの規則は、特定の配置における最低エネルギー状態以外の状態の順序を予測するために使用すべきではありません。（フントの規則§ 励起状態の例を参照してください。）
2つの等価な電子のみが関与する場合、「偶数ルール」と呼ばれる規則があり、2つの等価な電子に対しては、(L + S)の合計が偶数となる状態のみが許容される。

3つの等価な電子の場合

3つの等価な電子（同じ軌道量子数を持つ）の場合 $\ell$ ）また、一般式（で表される）もある。 $X(L,S,\ell )$ （以下）全軌道量子数Lと全スピン量子数Sを持つ許容される項の数を数える。
$X(L,S,\ell )={\begin{cases}L-\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=1/2{\text{ and }}0\leq L<\ell \\\ell -\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=1/2{\text{ and }}\ell \leq L\leq 3\ell -1\\\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor -\left\lfloor {\tfrac {L-\ell }{2}}\right\rfloor +\left\lfloor {\tfrac {L-\ell +1}{2}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=3/2{\text{ and }}0\leq L<\ell \\\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor -\left\lfloor {\tfrac {L-\ell }{2}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=3/2{\text{ and }}\ell \leq L\leq 3\ell -3\\0,&{\text{other cases}}\end{cases}}$
床関数 $\lfloor x\rfloor$ xを超えない最大の整数を表します。
詳細な証明は、Renjun Xuの原著論文に記載されている。^{[ 5 ]}
一般的な電子構成の場合 $\ell ^{k}$ すなわち、1つの副殻を占めるk個の等価電子、一般的な処理方法、およびコンピュータコードもこの論文に記載されています。^{[ 5 ]}

群論を用いた代替方法

副殻あたり最大2個の電子（または正孔）を持つ配置の場合、群論を用いることで、同じ結果を得るためのより迅速で別の方法が得られます。配置2p ²は、全回転群において次の直積の対称性を持ちます。

Γ ⁽¹⁾ × Γ ⁽¹⁾ = Γ ⁽⁰⁾ + [Γ ⁽¹⁾ ] + Γ ⁽²⁾、

馴染みのあるラベル $Γ (0) = S$ 、 $Γ (1) = P$ 、 $Γ (2) = D$ を用いると、次のように書ける。

P × P = S + [P] + D。

角括弧は反対称正方形を囲んでいます。したがって、2p ²配置には次の対称性を持つ要素があります。

S + D（対称な正方形から得られるため、対称な空間波動関数を持つ）

P（反対称正方形から得られるため、反対称空間波動関数を持つ）。

パウリの排他原理と、電子が反対称波動関数で記述されなければならないという要件は、空間対称性とスピン対称性の組み合わせとして、以下のもののみが許容されることを意味する。

¹ S + ¹ D (空間対称、スピン反対称)

^3P（空間的に反対称、スピン対称）。

次に、上記の手順のステップ5に進み、フントの規則を適用します。

群論的手法は、一般式を用いて、 3d ²のような他の構成にも適用できる。

Γ ^(j) × Γ ^(j) = Γ ^(2j) + Γ ^(2j−2) + ⋯ + Γ ⁽⁰⁾ + [Γ ^(2j−1) + ⋯ + Γ ⁽¹⁾ ]。

^{対称正方形からは一重項（例えば、 1} S、¹ D、¹ G）が生じ、反対称正方形からは三重項（例えば、³ P、³ F）が生じる。

より一般的には、

Γ ^{( j )} × Γ ^{( k )} = Γ ^{( j + k )} + Γ ^{( j + k −1)} + ⋯ + Γ ^{(| j − k |)}

ここで、積は正方形ではないため、対称部分と反対称部分に分割されません。2つの電子が非等価な軌道から来る場合、いずれの場合も一重項と三重項の両方が許容されます。^{[ 6 ]}

様々な結合方式とそれに対応する項記号の概要

すべての結合方式に共通する基本概念：

${\boldsymbol {\ell }}$ : 電子の個々の軌道角運動量ベクトル、 $\mathbf {s}$ : 電子の個々のスピンベクトル、 $\mathbf {j}$ : 電子の個々の全角運動量ベクトル、 $\mathbf {j} ={\boldsymbol {\ell }}+\mathbf {s}$ 。
$\mathbf {L}$ : 原子内のすべての電子の全軌道角運動量ベクトル ( $\mathbf {L} =\sum _{i}{\boldsymbol {\ell }}_{i}$ )
$\mathbf {S}$ : 全電子の合計スピンベクトル ( $\mathbf {S} =\sum _{i}\mathbf {s} _{i}$ )
$\mathbf {J}$ ：全電子の全角運動量ベクトル。角運動量がどのように組み合わされて形成されるか。 $\mathbf {J}$ 結合方式によって異なります。 $\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$ LS結合の場合、 $\mathbf {J} =\sum _{i}\mathbf {j} _{i}$ jj結合など
ベクトルの大きさに対応する量子数は、矢印のない文字、または太字のない文字です（例：ℓは、 ${\boldsymbol {\ell }}$ そして ${{\hat {\ell }}^{2}}\left|\ell ,m_{\ell },\ldots \right\rangle ={\hbar ^{2}}\ell \left(\ell +1\right)\left|\ell ,m_{\ell },\ldots \right\rangle$ ）
多重度と呼ばれるパラメータは、特定の条件下における全角運動量量子数Jの取りうる値の数を表す。
単一の電子の場合、 Sは常に1/2であり、Lは軌道の種類から明らかであるため、項記号は記述されません。
独自の項を持つ2 つの電子グループAとBの場合、各項はS、L、Jを表すことができ、これらは量子数に対応します。 $\mathbf {S}$ 、 $\mathbf {L}$ そして $\mathbf {J}$ 各グループのベクトル。項AとBを「結合」して新しい項Cを形成するということは、新しいベクトルの量子数を求めることを意味する。 $\mathbf {S} =\mathbf {S} _{A}+\mathbf {S} _{B}$ 、 $\mathbf {L} =\mathbf {L} _{A}+\mathbf {L} _{B}$ そして $\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$ この例はLS結合に関するもので、結合で加算されるベクトルは、どの結合スキームが採用されるかによって異なります。もちろん、角運動量加算規則は、 $X=X_{A}+X_{B},X_{A}+X_{B}-1,\dots ,|X_{A}-X_{B}|$ ここで、Xはs、ℓ、j、S、L、J、またはその他の角運動量の大きさに関連する量子数である。

LS結合（ラッセル・サンダース結合）

結合方式： $\mathbf {L}$ そして $\mathbf {S}$ 最初に計算され、次に $\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$ が得られる。実際的な観点から言えば、結合される特定の電子群の角運動量の加算規則を用いて、L、S、Jが得られるということである。
電子配置 + 用語記号: $n{\ell ^{N}}{{(}^{(2S+1)}}{L_{J}})$ 。 ${{(}^{(2S+1)}}{{L}_{J}})$ 電子の結合から生じる用語です $n{\ell ^{N}}$ グループ。 $n,\ell$ 主量子数、軌道量子数、 $n{\ell ^{N}}$ これは、 N個の（等価な）電子が存在することを意味します。 $n\ell$ サブシェル。 $L>S$ 、⁠ $(2S+1)$ ⁠は多重度に等しく、与えられたSとLからJ（最終的な全角運動量量子数）で取り得る値の数です。 $S>L$ 多重度は⁠ $(2L+1)$ しかし $(2S+1)$ ⁠は依然として用語記号として書かれています。厳密に言えば、 ${{(}^{(2S+1)}}{L_{J}})$ レベルと呼ばれ、 ${^{\left(2S+1\right)}{L}}$ は項と呼ばれます。項記号には、パリティを表す右上付き文字oが付けられることがあります。 $P={{\left(-1\right)}^{{\underset {i}{\mathop {\sum } }}\,{\ell _{i}}}}$ グループのうちのは奇数です ( $P=-1$ )
例：
1. 3d ⁷⁴ F _7/2 : ⁴ F _7/2は 3d ⁷グループのレベルであり、3d 副殻に等価な 7 個の電子があります。
2. 3d ⁷ ( ⁴ F)4s4p( ³ P ⁰ ) ⁶ F ⁰_9/2 : ^{[ 7 ]}各グループ (異なる主量子数nを持つ) に項が割り当てられ、最も右のレベル⁶ F ^o_9/2はこれらのグループの項の結合から得られるため、⁶ F ^o_9/2はこの原子エネルギーレベルにおける最終的な全スピン量子数S、全軌道角運動量量子数L、および全角運動量量子数Jを表します。記号⁴ F と³ P ^oはそれぞれ 7 個と 2 個の電子を表すため、大文字が使用されます。
3. 4f ⁷ ( ⁸ S ⁰ )5d ( ⁷ D ^o )6p ⁸ F _{13/2 : 5d と (}⁷ D ^o )の間にスペースがあります。これは、( ⁸ S ^{0 ) と 5d が結合して (}⁷ D ^o )を得ることを意味します。最終レベル⁸ F ^o_13/2^{は、( 7} D ^o ) と 6pの結合から得られます。
4. 4f( ² F ⁰ ) 5d ² ( ¹ G) 6s( ² G) ¹ P ⁰₁ :左端のスペースの左側に孤立した項² F ^oが1 つだけあります。これは、( ² F ^o ) が最後に結合され、( ¹ G) と 6s が結合して ( ² G) が得られ、次に ( ² G) と ( ² F ^o ) が結合して最終項¹ P ^o₁が得られることを意味します。

jjカップリング

結合方式： $\mathbf {J} =\sum _{i}\mathbf {j} _{i}$ 。
電子配置 + 用語記号: ${{\left({n_{1}}{\ell _{1}}_{j_{1}}^{N_{1}}{n_{2}}{\ell _{2}}_{j_{2}}^{N_{2}}\ldots \right)}_{J}}$
例：
1. ${{\left({\text{6p}}_{\frac {1}{2}}^{2}{\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}\right)}^{o}}_{3/2}$ : 2 つのグループがあります。1 つは ${\text{6p}}_{1/2}^{2}$ そしてもう一つは ${\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}$ 。で ${\text{6p}}_{1/2}^{2}$ 電子が2つあります $j=1/2$ 6p副殻には電子が1つあり、 $j=3/2$ 同じサブシェル内で ${\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}$ これら2つのグループが結合すると、 ${1}$ （ 3つの電子のjの結合
2. ${\text{4d}}_{5/2}^{3}{\text{4d}}_{3/2}^{2}~\ {{\left({\frac {9}{2}},2\right)}_{11/2}}$ : ⁠ $9/2$ ⁠ in () は $J_{1}$ 第1グループ向け ${\text{4d}}_{5/2}^{3}$ そして()内の2は、第2グループのJ2です_。 ${\text{4d}}_{3/2}^{2}$ 項記号の添え字 11/2は、 $\mathbf {J} =\mathbf {J} _{1}+\mathbf {J} _{2}$ 。

J ₁L ₂カップリング

結合方式： $\mathbf {K} =\mathbf {J} _{1}+\mathbf {L} _{2}$ そして $\mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {S} _{2}$ 。
電子配置 + 用語記号: ${n_{1}}{\ell _{1}}^{N_{1}}\left(\mathrm {term} _{1}\right){n_{2}}{\ell _{2}}^{N_{2}}\left(\mathrm {term} _{2}\right)~\ {^{\left(2{S_{2}}+1\right)}{{\left[K\right]}_{J}}}$ . のために⁠ $K>S_{2},(2S_{2}+1)$ ⁠は多重度に等しく、与えられたS ₂とKから得られるJ（最終的な全角運動量量子数）の可能な値の数である。 $S_{2}>K$ ⁠、多重度は⁠ $(2K+1)$ しかし $(2S_{2}+1)$ ⁠は依然として用語記号で表記されています。
例：
1. 3p ⁵ ( ² P ^o_1/2 )5g ² [9/2] ^o₅ : ${J_{1}}={\frac {1}{2}},{l_{2}}=4,~{s_{2}}=1/2$ . ⁠ $9/2$ ⁠はKであり、これはJ ₁とℓ ₂の結合から来ています。項記号の添え字 5 はJであり、これはKとs ₂の結合から来ています。
2. 4f ¹³ ( ² F ^o_7/2 )5d ² ( ¹ D) [7/2] ^o_7/2 : ${J_{1}}={\frac {7}{2}},{L_{2}}=2,~{S_{2}}=0$ . ⁠ $7/2$ ⁠はKであり、 J ₁とL ₂の結合から生じる。添え字⁠ $7/2$ 用語記号の J はKとS 2の_結合から来ています。

LS ₁カップリング

結合方式： $\mathbf {K} \ell =\mathbf {L} +\mathbf {S_{1}}$ 、 $\mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {S_{2}}$ 。
電子配置 + 用語記号: ${n_{1}}{\ell _{1}}^{N_{1}}\left(\mathrm {term} _{1}\right){n_{2}}{\ell _{2}}^{N_{2}}\left(\mathrm {term} _{2}\right)\ ~L~\ {^{\left(2{S_{2}}+1\right)}{{\left[K\right]}_{J}}}$ . のために⁠ $K>S_{2},(2S_{2}+1)$ ⁠は多重度に等しく、与えられたS ₂とKから得られるJ（最終的な全角運動量量子数）の可能な値の数である。 $S_{2}>K$ ⁠、多重度は⁠ $(2K+1)$ しかし $(2S_{2}+1)$ ⁠は依然として用語記号で表記されています。
例：
1. 3d ⁷ ( ⁴ P)4s4p( ³ P ^o ) D ^o³ [5/2] ^o_7/2 : ${L_{1}}=1,~{L_{2}}=1,~{S_{1}}={\frac {3}{2}},~{S_{2}}=1$ 。 $L=2,K=5/2,J=7/2$ 。

ここでは最も有名な結合スキームを紹介しますが、これらのスキームを組み合わせて原子のエネルギー状態を表現することもできます。この要約は、。

ラカ記譜法とパッシェン記譜法

これらは、特に希ガス原子などの単一励起原子の状態を記述するための表記法です。ラカー表記法は基本的に、 LSまたはラッセル・サンダース結合とJ ₁L ₂結合の組み合わせです。LS結合は親イオン用で、J ₁L ₂結合は親イオンと励起電子の結合用です。親イオンは原子の非励起部分です。例えば、電子配置で基底状態...3p ⁶から励起状態...3p ⁵ 4pに励起されたAr原子では、3p ⁵は親イオン用で、4pは励起電子用です。^[⁸^]

ラカー記法では、励起原子の状態は次のように表される。 $\left(^{\left(2{{S}_{1}}+1\right)}{{L}_{1}}_{{J}_{1}}\right)n\ell \left[K\right]_{J}^{o}$ 添え字 1 が付いた量は親イオンのもので、 $n$ と $ℓ$ は励起電子の主量子数と軌道量子数、KとJ は量子数です。 $\mathbf {K} =\mathbf {J} _{1}+{\boldsymbol {\ell }}$ そして $\mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {s}$ どこ ${\boldsymbol {\ell }}$ そして $\mathbf {s}$ はそれぞれ励起電子の軌道角運動量とスピンです。「o」は励起原子のパリティを表します。希ガス原子の場合、通常の励起状態は $N p 5 nℓ$ で、 N = 2、3、4、5、6 はそれぞれ Ne、Ar、Kr、Xe、Rn の順です。親イオンは² P _1/2または² P _3/2のみであるため、表記は次のように短縮できます。 $n\ell \left[K\right]_{J}^{o}$ または $n\ell '\left[K\right]_{J}^{o}$ ここで、 $nℓは$ 親イオンが^2P3 / ₂状態にあることを意味し、 $nℓ'は$ 親イオンが^2P1 / ₂状態にあることを意味します。

パッシェン表記はやや変わった表記法で、ネオンの発光スペクトルを水素様理論に適合させようとした古い表記法です。励起原子のエネルギー準位を示すための比較的シンプルな構造を持ち、エネルギー準位は $n'ℓ#$ と表記されます。ℓ $は$ 励起電子の軌道量子数です。 $n'ℓ$ は、 $(n = N + 1, ℓ = 0)$ の場合は 1s 、 $(n = N + 1, ℓ = 1)$ の場合は 2p 、 $(n = N + 2, ℓ = 0)$ の場合は 2s 、 $(n = N + 2, ℓ = 1)の場合は 3p、$ $(n = N + 3, ℓ = 0)$ の場合は 3sなどと表記されます。励起電子の最低電子配置から $n'ℓ を$ 表記する規則は次のとおりです。(1) $ℓ を$ 最初に表記します。(2) $n'$ は 1 から順に表記され、 $ℓ = n' - 1、 n' - 2、...、0 ($ $n$ と $ℓ$ の関係と同様) の関係が維持されます。n′ℓ $は、$ 水素原子の電子配置を表記する方法で励起電子の電子配置を表記しようとする試みです。#は、与えられた $n'ℓ$ の各エネルギー準位に付けられる追加の番号です(与えられた電子配置には複数のエネルギー準位が存在する場合があり、それは記号で示されます)。#は各準位を順番に示します。たとえば、# = 10 は# = 9 準位よりも低いエネルギー準位を表し、 # = 1 は与えられた $n'ℓ$ の中で最も高い準位を表します。パッシェン表記の例を以下に示します。

注記

↑軌道角運動量の値が 20 より大きい場合 (記号Z )に命名するための公式な慣例はありませんが、それらはめったに必要になりません。一部の著者は、 Zの後にギリシャ文字 (α、β、γ、...) を使用します。

参考文献

1 2 3 4 NIST 原子スペクトルデータベース例えば、中性炭素原子のレベルを表示するには、「スペクトル」ボックスに「C I」または「C 0」と入力し、「データの取得」をクリックします。
↑ Russell, HN; Saunders, FA (1925) [1925年1月]. "アルカリ土類金属のスペクトルにおける新たな規則性" . SAO/NASA Astrophysics Data System (ADS). Astrophysical Journal . 61 . adsabs.harvard.edu/: 38. Bibcode : 1925ApJ....61...38R . doi : 10.1086/142872 . 2020年12月13日取得– harvard.edu経由。
↑ 「NIST原子スペクトルデータベースイオン化エネルギーフォーム」。NIST物理計測研究所。米国国立標準技術研究所（NIST）。2018年10月。 2019年1月28日取得。このフォームは、原子および原子イオンの基底状態とイオン化エネルギーに関するNISTが厳密に評価したデータへのアクセスを提供します。
↑最も重い元素の場合のこれらの用語記号の出典については、 Template:Infobox element/symbol-to-electron-configuration/term-symbol を参照してください。
1 2 Xu, Renjun; Zhenwen, Dai (2006). "LSスペクトル項を決定するための代替数学的手法". Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics . 39 (16): 3221– 3239. arXiv : physics/0510267 . Bibcode : 2006JPhB...39.3221X . doi : 10.1088/0953-4075/39/16/007 . S2CID 2422425 .
↑ McDaniel, Darl H. (1977). "分光学的用語の決定における補助としてのスピン因子化". Journal of Chemical Education . 54 (3): 147. Bibcode : 1977JChEd..54..147M . doi : 10.1021/ed054p147 .
↑ 「原子分光法 - 異なるカップリング方式 9. 異なるカップリング方式の表記法」。NIST 。米国国立標準技術研究所（NIST）。2017年11月1日。 2019年1月31日取得。
↑ 「付録 1 - 結合スキームと表記法」(PDF)。トロント大学：先端物理学実験室 - コースホームページ。 2017年11月5日取得。

[3] 軌道角運動量の値が 20 より大きい場合 (記号Z )に命名するための公式な慣例はありませんが、それらはめったに必要になりません。一部の著者は、 Zの後にギリシャ文字 (α、β、γ、...) を使用します。

[NIST-1] 1 2 3 4 NIST 原子スペクトルデータベース例えば、中性炭素原子のレベルを表示するには、「スペクトル」ボックスに「C I」または「C 0」と入力し、「データの取得」をクリックします。

[2] Russell, HN; Saunders, FA (1925) [1925年1月]. "アルカリ土類金属のスペクトルにおける新たな規則性" . SAO/NASA Astrophysics Data System (ADS). Astrophysical Journal . 61 . adsabs.harvard.edu/: 38. Bibcode : 1925ApJ....61...38R . doi : 10.1086/142872 . 2020年12月13日取得– harvard.edu経由。

[4] 「NIST原子スペクトルデータベースイオン化エネルギーフォーム」。NIST物理計測研究所。米国国立標準技術研究所（NIST）。2018年10月。 2019年1月28日取得。このフォームは、原子および原子イオンの基底状態とイオン化エネルギーに関するNISTが厳密に評価したデータへのアクセスを提供します。

[5] 最も重い元素の場合のこれらの用語記号の出典については、 Template:Infobox element/symbol-to-electron-configuration/term-symbol を参照してください。

[Xu-6] 1 2 Xu, Renjun; Zhenwen, Dai (2006). "LSスペクトル項を決定するための代替数学的手法". Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics . 39 (16): 3221– 3239. arXiv : physics/0510267 . Bibcode : 2006JPhB...39.3221X . doi : 10.1088/0953-4075/39/16/007 . S2CID 2422425 .

[7] McDaniel, Darl H. (1977). "分光学的用語の決定における補助としてのスピン因子化". Journal of Chemical Education . 54 (3): 147. Bibcode : 1977JChEd..54..147M . doi : 10.1021/ed054p147 .

[8] 「原子分光法 - 異なるカップリング方式 9. 異なるカップリング方式の表記法」。NIST 。米国国立標準技術研究所（NIST）。2017年11月1日。 2019年1月31日取得。

[9] 「付録 1 - 結合スキームと表記法」(PDF)。トロント大学：先端物理学実験室 - コースホームページ。 2017年11月5日取得。

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用語記号

LS結合を持つ項記号

用語：用語、レベル、状態

用語記号のパリティ