機械エネルギー

物理科学において 、機械的エネルギーは位置エネルギーと運動エネルギーの合計である。機械的エネルギー保存の原理によれば、孤立した システムが保存力のみを受ける場合、機械的エネルギーは一定である。物体が保存力の反対方向に動くと、位置エネルギーは増加し、物体の速度（速度ではなく）が変化すると、物体の運動エネルギーも変化する。しかし、実際のシステムでは、摩擦力などの非保存力が存在するが、その大きさが無視できるほど小さい場合、機械的エネルギーはほとんど変化せず、機械的エネルギーの保存は有用な近似である。弾性衝突では運動エネルギーは保存されるが、非弾性衝突では機械的エネルギーの一部が熱エネルギーに変換されることがある。失われた機械的エネルギーと温度上昇の等価性は、ジェームズ・プレスコット・ジュールによって発見された。

多くのデバイスが、機械エネルギーを他の形態のエネルギーに変換したり、他の形態のエネルギーを機械エネルギーに変換したりするために使用されます。たとえば、電気モーターは電気エネルギーを機械エネルギーに変換し、発電機は機械エネルギーを電気エネルギーに変換し、熱機関は熱を機械エネルギーに変換します。

エネルギーはスカラー量であり、システムの機械的エネルギーは位置エネルギー（システムの各部分の位置によって測定される）と運動エネルギー（運動エネルギーとも呼ばれる）の合計である：^{[1] [2]}

$${\displaystyle E_{\text{機械}}=U+K}$$

位置エネルギーUは、重力またはその他の保存力の影響を受ける物体の位置に依存します。物体の重力位置エネルギーは、物体の重さWに、任意の基準点に対する物体の重心の高さhを乗じたものに等しくなります。

$${\displaystyle U=Wh}$$

物体の位置エネルギーは、物体が仕事をする能力として定義することができ、物体が力の方向と反対方向に移動すると増加します。^{[注 1] [1]} Fが保存力を表し、xが位置を表す場合、2つの位置x ₁とx ₂の間の力の位置エネルギーは、x ₁からx ₂までのFの負の積分として定義されます。^[4]

$${\displaystyle U=-\int _{x_{1}}^{x_{2}}{\vec {F}}\cdot d{\vec {x}}}$$

運動エネルギーKは物体の速度に依存し、運動している物体が他の物体と衝突したときに他の物体に仕事をする能力です。^{[注2] [8]}これは物体の質量とその速度の2乗の積の半分として定義され、物体システムの全運動エネルギーはそれぞれの物体の運動エネルギーの合計です。^{[1] [9]}

$${\displaystyle K={1 \over 2}mv^{2}}$$

力学的エネルギー保存の原理は、物体またはシステムが保存力のみを受ける場合、その物体またはシステムの力学的エネルギーは一定のままであると述べています。^{[10]保存力と}非保存力の違いは、保存力が物体をある点から別の点に移動させる場合、保存力によって行われる仕事は経路に依存しないことです。逆に、非保存力が物体に作用する場合、非保存力によって行われる仕事は経路に依存します。^{[11] [12]}

力学的エネルギー保存の原理によれば、孤立したシステムの力学的エネルギーは、そのシステムに摩擦力やその他の非保存力がない限り、時間的に一定のままである。実際の状況では、摩擦力やその他の非保存力は存在するが、多くの場合、それらのシステムへの影響は非常に小さいため、力学的エネルギー保存の原理を妥当な近似として使用することができる。エネルギーは生成も破壊もできないが、別の形態のエネルギーに変換することができる。 ^{[1] [13]}

保存的重力の影響を受ける振り子のような機械システムでは、空気抵抗や支点の摩擦などの摩擦力が無視できるため、エネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーの間を行ったり来たりしますが、システムから出ることはありません。振り子は垂直位置にあるときに最大の運動エネルギーと最小の位置エネルギーに達します。これは、この時点で振り子の速度が最大になり、地球に最も近づくためです。一方、振り子は、振り子の速度がゼロになり、地球から最も離れているため、振り子の振り幅の極限位置では運動エネルギーが最小になり、位置エネルギーが最大になります。ただし、摩擦力を考慮すると、これらの非保存的力によって振り子に負の作業が行われるため、システムは振り子ごとに機械的エネルギーを失います。^[2]

システム内で機械的エネルギーが失われると、必ずシステムの温度が上昇することは古くから知られていましたが、摩擦に抗して行われた一定量の仕事が、物質を構成する粒子のランダムな運動として考えるべき一定量の熱をもたらすことを初めて実験的に実証したのは、アマチュア物理学者のジェームズ・プレスコット・ジュールでした。^[14]機械的エネルギーと熱のこの等価性は、衝突する物体を考えるときに特に重要です。弾性衝突では、機械的エネルギーは保存されます。つまり、衝突する物体の機械的エネルギーの合計は、衝突の前後で同じです。しかし、非弾性衝突の後には、システムの機械的エネルギーが変化します。通常、衝突前の機械的エネルギーは、衝突後の機械的エネルギーよりも大きくなります。非弾性衝突では、衝突する物体の機械的エネルギーの一部が、構成粒子の運動エネルギーに変換されます。構成粒子の運動エネルギーのこの増加は、温度の上昇として知覚されます。衝突は、衝突した物体の機械的エネルギーの一部が同量の熱に変換されたと説明することができます。したがって、システムの機械的エネルギーは減少しますが、システムの総エネルギーは変化しません。^{[1] [15]}

地球の中心から離れた質量 の衛星は、運動エネルギー（その運動による）と重力による位置エネルギー（地球の重力場内での位置による。地球の質量は）の両方を持っています。したがって、衛星-地球系の 力学的エネルギーは次のように表されます。${\displaystyle m}$${\displaystyle r}$${\displaystyle K}$${\displaystyle U}$${\displaystyle M}$${\displaystyle E_{\text{機械的}}}$$${\displaystyle E_{\text{機械}}=U+K}$$ $${\displaystyle E_{\text{mechanical}}=-G{\frac {Mm}{r}}\ +{\frac {1}{2}}\,mv^{2}}$$

衛星が円軌道上にある場合、エネルギー保存則はさらに次のように簡略化される 。円運動ではニュートンの運動の第2法則は次のように解釈できるからである。 $${\displaystyle E_{\text{機械}}=-G{\frac {Mm}{2r}}}$$$${\displaystyle G{\frac {Mm}{r^{2}}}\ ={\frac {mv^{2}}{r}}}$$

今日、多くの技術デバイスが機械的エネルギーを他の形態のエネルギーに変換したり、その逆を行ったりしています。これらのデバイスは、次のカテゴリに分類できます。

• 電気モーターは電気エネルギーを機械エネルギーに変換します。^{[16] [17] [18]}
• 発電機は機械的エネルギーを電気エネルギーに変換します。^[19]
• 水力発電所は貯水ダムの水の機械的エネルギーを電気エネルギーに変換します。^[20]
• 内燃機関は、燃料を燃焼させることによって化学エネルギーから機械的エネルギーを得る熱機関である。この機械的エネルギーから、内燃機関は電気を生成することが多い。^[21]
• 蒸気機関は蒸気の熱エネルギーを機械エネルギーに変換します。^[22]
• タービンはガスや液体の流れの運動エネルギーを機械エネルギーに変換します。^[23]

エネルギーをさまざまなタイプに分類することは、多くの場合、自然科学の研究分野の境界に従います。

• 化学エネルギーは化学結合に「蓄えられた」一種の潜在エネルギーであり、化学で研究される。^[24]
• 核エネルギーは原子核内の粒子間の相互作用に蓄えられたエネルギーであり、原子核物理学で研究されている。^[25]
• 電磁エネルギーは電荷、磁場、光子の形で存在し、電磁気学で研究されています。^{[26] [27]}
• 量子力学におけるエネルギーの様々な形態。例えば、原子内の電子のエネルギーレベル。 ^{[28] [29]}

注記

引用

文献

• ブロディ、デビッド; ブラウン、ウェンディ; ヘスロップ、ナイジェル; アイアソン、グレン; ウィリアムズ、ピーター (1998)。テリー・パーキン (編)。物理学。アディソン・ウェズリー・ロングマン・リミテッド。ISBN 978-0-582-28736-5。
• ジェイン、マヘシュ C. (2009)。工学物理学教科書、パート I。ニューデリー: PHI Learning Pvt. Ltd. ISBN 978-81-203-3862-3. 2011年8月25日閲覧。
• ニュートン、アイザック(1999)。I. バーナード コーエン、アン ミラー ホイットマン (編)。プリンキピア: 自然哲学の数学的原理。アメリカ合衆国: カリフォルニア大学出版局。ISBN 978-0-520-08816-0。