スカラー（物理学）

スカラー（またはスカラー量）は、ベクトル空間基底の変更（つまり、座標系の変換）の影響を受けない物理量です。スカラーは、多くの場合、「10 cm 」のように測定単位を伴います。スカラー量の例としては、質量、距離、電荷、体積、時間、速度、および一般的な物理ベクトルの大きさ（速度など）があります。 ^[1] 

ベクトル空間の基底を変更すると、使用される基底の観点からベクトルの記述が変わりますが、ベクトル自体は変わりません。一方、スカラーはこの変更とは関係ありません。ニュートン力学などの古典物理学では、回転と反射はスカラーを保存しますが、相対性理論では、ローレンツ変換または時空変換はスカラーを保存します。「スカラー」という用語は、ベクトルを単位のないスカラーで乗算すること、つまり均一なスケーリング 変換に由来しています。

物理学やその他の科学分野におけるスカラーは、ベクトル空間を定義するために使用される数学的場の要素として、数学においてもスカラーです。たとえば、電場ベクトルの大きさ (または長さ) は、その絶対値の平方根(電場とそれ自身の内積)として計算されます。したがって、内積の結果は、電場が記述されるベクトル空間の数学的場の要素です。この例や物理学の通常の場合のベクトル空間は、実数または複素数の数学的場上で定義されるため、大きさも場の要素であり、数学的にはスカラーです。内積はベクトル空間の基底とは独立しているため、電場の大きさも物理的にはスカラーです。

物体の質量はベクトル空間基底の変化の影響を受けないため、実数体の要素として実数で記述される物理的なスカラーでもあります。体はベクトル加算に基づいて定義された加算とスカラー乗算として定義された乗算を持つベクトル空間であるため、質量も数学的なスカラーです。

スカラーは主にベクトルやテンソルなどの多次元量の特殊なケースとして扱うことができるため、物理的なスカラー場は、ベクトル場、スピノル場、テンソル場などのより一般的な場の特殊なケースと見なすことができます。

他の物理量と同様に、スカラーの物理量も、その物理的な意味を与えるために、単に数字だけではなく、数値と物理単位で表現されるのが一般的です。これは、数字と単位の積とみなすことができます(たとえば、物理的な距離としての 1 km は、1,000 m と同じです)。物理的な距離は、座標系の各基底ベクトルの長さには依存しません。基底ベクトルの長さは、使用されている物理的な距離の単位に対応します (たとえば、1 m の基底ベクトルの長さは、メートル単位が使用されていることを意味します)。物理的な距離は、メートルが実数に計算されるのに対し、単なる実数ではないという意味で、メートルとは異なります。ただし、各基底ベクトルの長さを対応する物理単位に変換することで、メートルを物理的な距離に変換できます。

座標系の変更は、スカラーを計算するための式に影響を与える可能性があります (たとえば、座標に関する距離のユークリッド公式は、正規直交基底に依存します) が、スカラー自体には影響しません。ベクトル自体も、座標系の変更によって変化しませんが、その記述は変化します (たとえば、使用中の座標系を回転すると、 位置ベクトルを表す数値が変化)。

スカラー量の例としては温度が挙げられます。特定の点における温度は単一の数値です。一方、速度はベクトル量です。

スカラー量の他の例としては、質量、電荷、体積、時間、速度、^[1] 圧力、媒体内の一点における電位がある。3次元空間における2点間の距離はスカラーであるが、それらの点の一方から他方への方向はスカラーではない。方向を記述するには、水平面上の角度とその平面から離れる角度など、2つの物理量が必要であるためである。力は方向と大きさの両方を持つため、スカラーを使用して記述することはできない。ただし、力の大きさのみをスカラーで記述することは可能であり、たとえば、粒子に作用する重力はスカラーではないが、その大きさはスカラーである。物体の速度はスカラー（たとえば、180 km/h）であるが、その速度はスカラーではない（たとえば、おおよそ北西方向への速度180 km/hは、北方向では108 km/h、西方向では144 km/hになる可能性がある）。ニュートン力学におけるスカラー量の他の例としては、電荷と電荷密度があります。

相対性理論では、空間を時間と交換する座標系の変更を考慮します。その結果、「古典的」(非相対論的) 物理学ではスカラーであるいくつかの物理量は、他の量と組み合わせて4 次元ベクトルまたはテンソルとして扱う必要があります。たとえば、古典物理学ではスカラーである媒体内の点における電荷密度は、局所的な電流密度(3 次元ベクトル) と組み合わせて、相対論的な4 次元ベクトルを構成する必要があります。同様に、エネルギー密度は、運動量密度および圧力と組み合わせて、応力エネルギー テンソルを構成する必要があります。

相対性理論におけるスカラー量の例としては、電荷、時空間隔（固有時間や固有長など）、不変質量などが挙げられます。

• 不変量（物理学）
• 相対スカラー
• スカラー（数学）

• ファインマン, RP ; レイトン, RB; サンズ, M. (1963).ファインマン物理学講義. 第 1 巻. ISBN 978-0-201-02116-5。
• アルフケン、ジョージ(1985)。物理学者のための数学的手法(第 3 版)。学術出版社。ISBN 0-12-059820-5。

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