張力（物理学）

張力とは、紐、ロープ、鎖、棒、トラス部材などの物体に沿って軸方向に伝達される引っ張り力または引き伸ばし力であり、物体を伸ばしたり引き離したりする力です。力の観点から言えば、張力は圧縮力の反対です。張力は、物体の両端に作用する作用反作用のペアとして説明することもできます。

原子レベルでは、原子や分子が互いに引き離されて位置エネルギーを獲得し、復元力が依然として存在する場合、その復元力によって張力と呼ばれるものが生じる可能性があります。このような張力がかかった紐や棒の両端は、紐や棒を元の長さに戻すために、取り付けられている物体を引っ張る可能性があります。

張力（伝達力、作用反作用の力のペア、または復元力として）は、国際単位系ではニュートン（またはヤード・ポンド法ではポンド力）で測定されます。張力を伝達する紐やその他の物体の端は、紐や棒が接続されている物体に、接続点における紐の方向に力を及ぼします。張力によるこれらの力は「受動力」とも呼ばれます。紐で保持された物体のシステムには、基本的に 2 つの可能性があります。^{[ 1 ]}加速度がゼロでシステムが平衡状態にあるか、加速度があり、システムに正味の力が存在するかのいずれかです。表面張力の CGS 単位はダイネ/センチメートルです。

弦の張力は非負のベクトル量です。張力がゼロのときはたるんでいます。弦やロープは、長さは固定されているが質量がなく断面積がゼロである一次元として理想化されることがよくあります。振動や滑車のように弦に曲がりがない場合、張力は弦に沿って一定であり、弦の両端によって加えられる力の大きさに等しくなります。ニュートンの第三法則によれば、これらは弦の両端が取り付けられている物体によって弦の両端に加えられる力と同じです。弦が1つ以上の滑車の周りで曲がっている場合でも、滑車が質量がなく摩擦がないという理想的な状況では、弦の長さに沿って一定の張力を持ちます。振動する弦は、弦の張力に依存する一連の周波数で振動します。これらの周波数は、ニュートンの運動法則から導き出すことができます。弦の各微小セグメントは、隣接するセグメントを引っ張り、また引っ張られ、その力は弦に沿ったその位置での張力に等しくなります。

弦に曲率がある場合、隣接する2つの弦によるある部分への2つの引っ張りは合計してもゼロにはならず、その弦の部分には正味の力が働き、加速が生じます。この正味の力は復元力であり、弦の運動には、シュトゥルム・リウヴィル理論の中心となる方程式を満たす横波が含まれる可能性があります。 $${\displaystyle -{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}{\bigg [}\tau (x){\frac {\mathrm {d} \rho (x)}{\mathrm {d} x}}{\bigg ]}+v(x)\rho (x)=\omega ^{2}\sigma (x)\rho (x)}$$ どこ${\displaystyle v(x)}$は単位長さあたりの力定数[単位面積あたりの力]であり、$\displaystyle \omega ^{2}}$これらは横方向変位の共振の固有値である。${\displaystyle \rho (x)}$弦の上で、^{[ 2 ]}弦楽器のさまざまな倍音を含む解法。

張力は、棒やトラス部材などの三次元連続材料の両端​​によって加えられる力を表すためにも使用されます。この文脈では、張力は負圧に類似しています。張力のかかった棒は伸びます。伸びの量と破壊を引き起こす荷重は、力単独ではなく断面積あたりの力に依存するため、応力= 軸方向力 / 断面積の方が、張力よりも工学的な目的には有用です。応力はテンソルと呼ばれる 3x3 行列であり、$\displaystyle \sigma _{11}}$応力テンソルの要素は、単位面積あたりの引張力、または単位面積あたりの圧縮力であり、棒が伸びるのではなく圧縮されている場合は、この要素は負の数で表されます。

したがって、応力テンソルのトレースを取ることで、張力に類似したスカラーを得ることができる。 ^{[ 3 ]}

システムは、すべての力の合計がゼロのときに平衡状態にある。^{[ 1 ]}$${\displaystyle \sum {\vec {F}}=0}$$

例えば、張力Tの糸で一定速度で垂直に降ろされている物体からなるシステムを考えてみましょう。このシステムは一定速度で動いているため平衡状態にあります。これは、物体を上向きに引っ張る糸の張力が、物体を下向きに引っ張る重力mg (「m」は質量、「g」は地球の重力による加速度) と等しいからです。^{[ 1 ]}$${\displaystyle \sum {\vec {F}}={\vec {T}}-m{\vec {g}}=0}$$

不均衡な力が作用すると、システムには正味の力が働きます。つまり、すべての力の合計はゼロではありません。加速度と正味の力は常に同時に存在します。^{[ 1 ]}$$\sum{\vec{F}}\neq 0}$$

例えば、上記と同じシステムを考えますが、今度は物体が下向きに速度を増しながら降下している（正の加速度）と仮定します。したがって、システム内のどこかに正味の力が存在することになります。この場合、負の加速度は、${\displaystyle |mg|>|T|}$[ ^{1 ]​}$${\displaystyle \sum {\vec {F}}={\vec {T}}-m{\vec {g}}\neq 0}$$

別の例として、質量がそれぞれAとBである2つの物体を考えてみましょう。${\displaystyle m_{1}}$そして${\displaystyle m_{2}}$それぞれ、摩擦のない滑車を介して伸びない糸で互いに接続されています。物体 A には 2 つの力が作用しています: その重力 (${\displaystyle w_{1}=m_{1}g}$）下に引っ張られ、張力が${\displaystyle T}$紐を引っ張る力。したがって、正味の力は${\displaystyle F_{1}}$身体Aには${\displaystyle w_{1}-T}$、 それで${\displaystyle m_{1}a=m_{1}gT}$伸縮自在な紐においては、フックの法則が適用される。

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