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力学において、垂直抗力は、物体が接触する表面に垂直な接触力の成分です。 [ 1 ] この場合、「法線」という言葉は幾何学的な意味で使われ、「通常の」または「予想される」という一般的な意味とは異なり、垂直を意味します。プラットフォームの上に静止している人は重力の影響を受け、プラットフォームの分子の抵抗による対抗力がなければ、地球の中心に向かって引っ張られます。この対抗力は「法線力」と呼ばれます。
垂直抗力は、地面反力の一種です。人が斜面に立っていて、地面に沈み込んだり、坂を滑り落ちたりしない場合、地面反力の総量は、地面に垂直な垂直抗力と、地面に平行な摩擦力の2つの成分に分けられます。また、よくある例として、物体がある速度で表面に衝突し、その表面が衝撃に耐えられる場合、垂直抗力によって急速な減速がもたらされます。この減速の程度は、表面と物体の柔軟性によって異なります。
物体が平らなテーブルの上に置かれている場合（図1および図2のように傾斜面上にある場合とは異なり）、物体にかかる垂直抗力は、物体にかかる重力（または物体の重さ）と等しく、逆方向になります。つまり、ここで、mは質量、gは重力場の強さ(地球上では約 9.81 N/kg)です 。ここでの垂直抗力は、テーブルが物体に対して加える力で、物体がテーブルを突き抜けて沈むのを防ぎ、テーブルが壊れることなくこの垂直抗力に耐えられるだけの強度を持っている必要があります。しかし、垂直抗力と重力が作用反作用の力のペアであると簡単に考えてしまいがちです (よくある間違い)。この場合、物体が上向きに加速しない理由を説明するには、垂直抗力と重力の大きさが等しくなければなりません。たとえば、上向きに跳ね返るボールが上向きに加速するのは、ボールに作用する垂直抗力の大きさがボールの重力よりも大きいからです。
図1および図2のように物体が傾斜面上に静止している場合、垂直抗力は物体が静止している面に垂直です。ただし、表面が十分に頑丈であると仮定すると、垂直抗力は表面を突き抜けるのを防ぐのに必要な大きさになります。力の強さは次のように計算できます。 どこここで、 は垂直抗力、mは物体の質量、gは重力場の強さ、θ は水平面から測った傾斜面の角度です。
垂直抗力は、物体に作用する複数の力のうちの1つです。これまで考察してきた単純な状況では、物体に作用する最も重要な他の力は、摩擦力と重力です。
一般に、法線力Nの大きさは、正味の表面相互作用力Tを法線方向nに投影したものであり、したがって法線力ベクトルは、法線方向を正味の表面相互作用力でスケーリングすることによって求めることができます。一方、表面相互作用力は、単位法線と表面の応力状態を表すコーシー応力テンソルの内積に等しくなります。すなわち、次のようになります。 または、指示表記では、
接触力の平行せん断成分は摩擦力として知られています（)
傾斜面上の物体の静止摩擦係数は次のように計算できます。 [ 2 ] 滑り始めの物体の場合斜面と水平面との間の角度です。
垂直抗力はパウリの排他原理の直接的な結果であり、それ自体が真の力ではありません。それは物体の表面にある電子の相互作用の結果です。2つの表面の原子は、2つの表面からの電子波動関数が重なる低エネルギー状態が存在しないため、大きなエネルギー投資なしには互いに貫通することはできません。したがって、この貫通を防ぐために微視的な力は必要ありません。[ 3 ] しかし、これらの相互作用は、距離が小さくなるにつれて非常に急速に大きくなる力であるファンデルワールス力としてモデル化されることがよくあります。 [ 4 ]
より巨視的なレベルでは、そのような表面は単一の物体として扱うことができ、2 つの物体は物質の安定性により互いに貫通しません。これは、パウリの排他原理だけでなく、自然の基本力の結果でもあります。物体内の亀裂は、原子間の化学結合を形成する電磁力によって拡大しません。原子自体は、電子と原子核間の電磁力によって崩壊しません。原子核は、核力によって崩壊しません。[ 3 ]
エレベーターが静止しているか一定速度で移動している場合、乗客の足にかかる垂直抗力は乗客の体重と釣り合っています。エレベーターが上昇加速している場合、垂直抗力は乗客の体重よりも大きいため、乗客の体感体重が増加します（より重く感じます）。エレベーターが下降加速している場合、垂直抗力は乗客の体重よりも小さいため、乗客の体感体重は減少します。乗客がエレベーターに乗っている間に、一般的な体重計などの体重計に乗った場合、体重計は乗客の足にかかる垂直抗力を表示します。この体重計は、エレベーターが上昇加速しているか下降加速しているかによって、乗客の体感体重とは異なる値を示します。体重計は、エレベーターの加速に応じて変化する垂直抗力を測定するのであって、エレベーターの加速に応じて変化しない重力を測定するのではありません。
上向きを正の方向と定義すると、ニュートンの第二法則を構築し、乗客にかかる垂直抗力を求めると、次の式が得られます。
グラビトロン型アトラクションでは、乗客と壁面との間に働く垂直抗力によって生じる静止摩擦力により、アトラクションが回転するにつれて乗客は床面から浮上します。このような状況では、アトラクションが回転する際に乗客に働く向心力の結果として、アトラクションの壁面は乗客に中心方向の垂直抗力を加えます。乗客が受ける垂直抗力の結果として、乗客とアトラクションの壁面との間の静止摩擦力が乗客に働く重力に対抗し、結果として乗客はアトラクションの運行中ずっと床面から浮上した状態になります。
乗り物の中心を正の方向と定義すると、地面から浮いている乗客にかかる垂直抗力を求めると、次の式が得られます。 どこは乗客にかかる垂直抗力です。は乗客の質量です。は乗客の接線速度であり、これは、乗客と乗り物の中心との距離です。
垂直抗力が分かれば、垂直方向の正味の力がゼロになるようにするために必要な静止摩擦係数を求めることができます。 どこは静止摩擦係数であり、は重力場の強さです。
