せん断応力

壁面せん断応力は、壁面に沿って流れる流体の層における、壁面からの抵抗力（単位面積あたり）を表す。これは次のように定義される。$${\displaystyle \tau _{w}:=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0},}$$ここで、 μは動粘度、uは流速、yは壁からの距離である。

例えば、動脈血流の説明に用いられ、動脈硬化プロセスに影響を与えるという証拠がある。^{[ 2 ]}

純せん断応力は、γで表される純せん断ひずみと次の式で関係付けられます^{[ 3 ]}$${\displaystyle \tau =\gamma G,}$$ここで、Gは等方性材料のせん断弾性率であり、次式で与えられる。$${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.}$$ここで、Eはヤング率、νはポアソン比である。

梁せん断応力とは、梁に加わるせん断力によって生じる梁の内部せん断応力のことである。$$\displaystyle \tau$$ :={\frac {fQ}{Ib}},} ただし

梁のせん断公式は、1855年にそれを導出したドミトリー・イヴァノヴィチ・ジュラフスキーにちなんでジュラフスキーせん断応力公式としても知られています。 ^{[ 4 ] [ 5 ]}

セミモノコック構造におけるせん断応力は、構造の断面を、軸方向荷重のみを担うストリンガーと、せん断流のみを担うウェブの集合に理想化することで計算できます。せん断流をセミモノコック構造の特定部分の厚さで割ると、せん断応力が得られます。したがって、最大せん断応力は、せん断流が最大となるウェブ、または厚さが最小となるウェブのいずれかで発生します。

土壌中の構造物は、せん断力によっても崩壊することがあります。例えば、土盛りのダムや堤防の重みによって、小さな地滑りのように下層土が崩壊することがあります。

衝撃を受ける固体丸棒に発生する最大せん断応力は、式^{[ 6 ]で与えられる。}$${\displaystyle \tau =2{\sqrt {\frac {UG}{V}}},}$$どこ

さらに、

U = U_回転+ U_印加、

どこ

固体境界に沿って移動する実際の流体（液体と気体を含む）は、その境界でせん断応力を受けます。滑りなし条件^{[ 7 ]}は、境界での流体の速度（境界に対する相対速度）がゼロであることを規定していますが、境界からある高さでは、流速は流体の速度と等しくなければなりません。これら2点間の領域は境界層と呼ばれます。層流のすべてのニュートン流体の場合、せん断応力は流体のひずみ速度に比例し、粘度は比例定数です。非ニュートン流体の場合、粘度は一定ではありません。せん断応力は、この速度の損失の結果として境界に伝達されます。

ニュートン流体の場合、点yにおける平板に平行な表面要素でのせん断応力は次のように与えられる。$${\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}$$どこ

具体的には、壁面せん断応力は次のように定義される。$${\displaystyle \tau _{\mathrm {w} }:=\tau (y=0)=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}~.}$$ニュートンの構成法則は、あらゆる一般的な形状（上述の平板を含む）において、せん断テンソル（2階テンソル）が流速勾配に比例することを示しています（流速はベクトルであるため、その勾配は2階テンソルです）。$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu {\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} .}$$比例定数は動粘度と呼ばれます。等方性ニュートン流体の場合、動粘度はスカラーですが、異方性ニュートン流体の場合は2階テンソルになります。重要な点は、ニュートン流体の場合、動粘度は流速に依存しない（つまり、せん断応力構成則は線形である）のに対し、非ニュートン流体の場合はそうではなく、修正を考慮する必要があるということです。$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu (\mathbf {u} ){\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} .}$$これはもはやニュートンの法則ではなく、一般的なテンソル恒等式である。すなわち、流速の関数としてのせん断応力の式が与えられれば、流速の関数としての粘度の式を必ず見つけることができる。一方、流速の関数としてのせん断応力が与えられた場合、それがニュートン流体であるのは、流速の勾配の定数として表せる場合に限られる。この場合に見つかる定数は、流体の動粘度である。

この関係を利用して壁面せん断応力を測定できます。センサーが壁面での速度プロファイルの勾配を直接測定できれば、動粘度を掛けることでせん断応力が得られます。このようなセンサーは、AA Naqwi と WC Reynolds によって実証されました。^{[ 8 ]} 2 つの平行なスリットに光線を通すことで生成される干渉パターンは、2 つのスリットの平面から発生しているように見える直線的に発散する縞のネットワークを形成します (二重スリット実験を参照)。流体中の粒子が縞を通過すると、受信機が縞パターンの反射を検出します。信号を処理し、縞の角度から粒子の高さと速度を外挿できます。壁面速度勾配の測定値は流体の特性に依存しないため、校正は不要です。マイクロ光学製造技術の最近の進歩により、集積回折光学素子を使用して、空気と液体の両方で使用できる発散縞せん断応力センサーを製造することが可能になりました。^{[ 9 ]}

もう一つの測定技術は、柔軟なポリマーであるポリジメチルシロキサンで作られた細長い壁面取り付け型マイクロピラーを用いるもので、壁面付近に加わる抗力に反応して曲がる。このセンサーは、壁面近傍の速度勾配と局所的な壁面せん断応力の関係に基づく間接測定原理に属する。^{[ 10 ] [ 11 ]}

電気拡散法は、拡散電流制限条件下でマイクロ電極から液相中の壁面せん断速度を測定する。広い表面積を持つ陽極（通常は測定領域から離れた位置にある）と陰極として機能する小さな作用電極との間の電位差により、高速な酸化還元反応が起こる。イオンの消失はマイクロプローブの活性表面でのみ起こり、拡散境界層が形成される。この境界層では、高速な電気拡散反応速度は拡散のみによって制御される。マイクロ電極の壁面近傍領域における対流拡散方程式の解は、マイクロプローブの特性長、電気化学溶液の拡散特性、および壁面せん断速度に依存する解析解をもたらす。^{[ 12 ]}