抗力（物理学）

流体力学において、抗力（流体抵抗とも呼ばれ、粘性力とも呼ばれる）は、周囲の流体に対して移動する物体の運動方向とは逆向きに作用する力である。^{[ 1 ]}これは、2つの流体層の間、または流体と固体表面の間に存在する可能性がある。抗力は、流体の経路にある固体物体に対する流体の速度を低下させる傾向がある。

他の抵抗力とは異なり、抗力は速度に依存します。^{[ 2 ] [ 3 ]}抗力は、低速流では相対速度に比例し、高速流では速度の2乗に比例します。この低速流と高速流の区別は、レイノルズ数によって測定されます。

ドラッグの例としては、以下のようなものがあります。

• 正味の空力または流体力: 自動車、航空機、 ^{[ 3 ]}およびボートの船体などの固体物体の移動方向とは逆方向に作用する抗力。
• パイプ内の流体の粘性抵抗：静止したパイプにかかる抵抗力は、パイプ内の流体の速度を制限します。^{[ 4 ] [ 5 ]}
• スポーツの物理学では、ボール、やり投げ、矢、フリスビーの動きや、ランナーやスイマーのパフォーマンスを説明するために抗力が必要である。^{[ 6 ]}トップクラスのスプリンターの場合、抗力を克服するにはエネルギー出力の5%が必要になることがある。^{[ 7 ]}

物体と流体とのさまざまな物理的相互作用によって生じる抗力には、多くの異なる種類があります。すべての物体に関係する抗力は次の2種類です。

• 形状抵抗とは、流体が物体の周囲を流れる際に物体に加わる圧力によって生じる抵抗のことです。形状抵抗は、物体の断面形状と断面積によって決まります。
• 表面摩擦抵抗（または粘性抵抗）とは、流体と物体の表面との間の摩擦によって生じる抵抗のことである。表面とは、ボートの船体のような物体の外側、あるいはパイプの内径のような物体の内側を指す。

航空機に主に関連する2つのタイプがあります。

• 揚力による抗力は、航空機では翼や揚力体、船舶では半滑走型または滑走型の船体に現れる。
• 波抵抗（空力）は衝撃波の存在によって生じ、局所的な流れの速度が超音速になる亜音速の航空機速度で初めて現れます。超音速コンコルド試作機の波抵抗は、量産機で後部胴体を3.73m （12.2フィート）延長する面積ルールを適用することで、マッハ2で1.8%低減されました。 ^{[ 8 ]}  

波浪抵抗は船舶に及ぼす影響：

• 造波抵抗（船舶流体力学）は、固体物体が流体境界に沿って移動し、表面波を発生させるときに発生します。

最後に、空気力学では「抗力」という用語がよく用いられます。抗力とは形状抗力と表面摩擦抗力の合計であり、揚力発生の結果として生じる揚力誘導抗力とは対照的に、航空機にとって完全に負の値となります。

抗力は、流体の特性と物体の大きさ、形状、速度に依存します。これを表す一つの方法は、抗力方程式を用いることです。 $${\displaystyle F_{\mathrm {D} }\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{\mathrm {D} }\,A}$$ どこ

• ${\displaystyle F_{\rm {D}}}$抗力とは、
• ${\displaystyle \rho }$は流体の密度である。 ^{[ 11 ]}
• ${\displaystyle v}$は流体に対する物体の速度であり、
• ${\displaystyle C_{\rm {D}}}$は抗力係数であり、無次元数である。
• ${\displaystyle A}$は断面積です。

抗力係数は物体の形状とレイノルズ数に依存する。$${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {vD}{\nu }}={\frac {\rho vD}{\mu }},}$$ どこ

• ${\displaystyle D}$は、何らかの特徴的な直径または線形寸法です。実際には、${\displaystyle D}$等価直径${\displaystyle D_{e}}$物体の。球の場合、${\displaystyle D_{e}}$これは球体自体の直径Dです。
• 移動方向の断面が長方形の場合、$${\displaystyle D_{e}=1.30\cdot {\frac {(a\cdot b)^{0.625}}{(a+b)^{0.25}}}}$$ここで、aとbは長方形の辺の長さである。
• ${\displaystyle {\nu }}$は流体の動粘度（動粘度に等しい）である。${\displaystyle {\mu }}$密度で割った値$\displaystyle {\rho }}$)

低い$\displaystyle \mathrm {Re} }$、${\displaystyle C_{\rm {D}}}$は漸近的に比例する${\displaystyle \mathrm {Re} ^{-1}}$つまり、抗力は速度に比例する、すなわち粘性流体中を移動する小さな球体にかかる抗力はストークスの法則で与えられる。 $${\displaystyle F_{\rm {d}}=3\pi \mu Dv}$$ 高い$\displaystyle \mathrm {Re} }$、${\displaystyle C_{\rm {D}}}$はほぼ一定ですが、抗力は速度の二乗に比例して変化します。右のグラフは、${\displaystyle C_{\rm {D}}}$異なる$\displaystyle \mathrm {Re} }$球体の場合。抗力に打ち勝つために必要な動力は力と速度の積であるため、抗力に打ち勝つために必要な動力は、レイノルズ数が低い場合は速度の2乗に比例し、レイノルズ数が高い場合は速度の3乗に比例します。

抗力は無次元数の関数として表すことができ、その無次元数はベジャン数と次元的に同一であることが実証されている。^{[ 12 ]}その結果、抗力と抗力係数はベジャン数の関数となる。実際、抗力の式から次の式が得られる。 $$${\displaystyle F_{\rm {d}}=\Delta _{\rm {p}}A_{\rm {w}}={\frac {1}{2}}C_{\rm {D}}A_{\rm {f}}{\frac {\nu \mu }{l^{2}}}\mathrm {Re} _{L}^{2}}$$$ その結果、抗力 係数を表現することができる。${\displaystyle C_{\rm {D}}}$ベジャン数と湿潤面積の比率の関数として${\displaystyle A_{\rm {w}}}$および前面エリア${\displaystyle A_{\rm {f}}}$: ^{[ 12 ]}$${\displaystyle C_{\rm {D}}=2{\frac {A_{\rm {w}}}{A_{\rm {f}}}}{\frac {\mathrm {Be} }{\mathrm {Re} _{L}^{2}}}}$$ どこ${\displaystyle \mathrm {Re} _{L}}$レイノルズ数は流体経路長Lに関係しています。

前述のように、一定の抗力係数を用いた抗力方程式は、比較的大きな速度、すなわち高いレイノルズ数（Re > ~1000）で流体中を移動する力を表します。これは二次抗力とも呼ばれます。  

$${\displaystyle F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{D}\,A,}$$ この方程式の導出は「抗力方程式 § 導出」で示されています。

基準面積Aは、多くの場合、物体の正投影図、すなわち正面面積であり、運動方向に対して垂直な平面上に投影されたものです。球体のような単純な形状の物体の場合、これは断面積に相当します。物体は複数の部分から構成されている場合があり、それぞれの部分に異なる基準面積が存在します（それぞれの異なる面積に対応する抗力係数を決定する必要があります）。

翼の場合、基準面積は同じであり、抗力は揚力と同じ比率である。^{[ 13 ]}したがって、翼の基準は前面面積ではなく、揚力面積、時には「翼面積」と呼ばれることが多い。^{[ 14 ]}

滑らかな表面を持ち、分離点が固定されていない物体（球体や円筒など）の場合、抗力係数はレイノルズ数Reによって変化し、極めて高い値（ Reが10 ⁷オーダー）になることがあります。^{[ 15 ] [ 16 ]}

流れの方向に垂直な平面を持つ円盤のように、明確に定義された固定分離点を持つ物体の場合、抗力係数はRe  >  3,500 で一定です。^{[ 16 ]} 抗力係数C _dは一般に、物体に対する流れの向きの関数です (球体のような対称な物体を除く)。

落下する物体の速度

非密度媒質中を落下する物体で、時刻 t = 0 で相対速度 v = 0で放出された場合の、時間の関数としての速度は、双曲線正接(tanh) を含む関数で概ね表されます。    $${\displaystyle v(t)={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{D}}}}\tanh \left(t{\sqrt {\frac {g\rho C_{D}A}{2m}}}\right).\,}$$

双曲線正接は、時間tが大きいとき、極限値が 1 になります。言い換えれば、速度は漸近的に終端速度v _tと呼ばれる最大値に近づきます。$${\displaystyle v_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{D}}}}.\,}$$

落下し、時刻t = 0で相対速度v  =  v _{iで放たれた物体（} v _i < v _{t ）}の場合、双曲線正接関数を用いて次のように定義されます。   $${\displaystyle v(t)=v_{t}\tanh \left(t{\frac {g}{v_{t}}}+\operatorname {arctanh} \left({\frac {v_{i}}{v_{t}}}\right)\right).\,}$$

_{v i} > v _tの場合、速度関数は双曲線コタンジェント関数を用いて定義される。 $${\displaystyle v(t)=v_{t}\coth \left(t{\frac {g}{v_{t}}}+\coth ^{-1}\left({\frac {v_{i}}{v_{t}}}\right)\right).\,}$$

双曲線コタンジェントも、時間tが大きい場合、極限値が 1 になります。速度は漸近的に終端速度v _tに近づきますが、厳密にはv _tより上側から近づきます。

v _i = v _tの場合、速度は一定です。 $${\displaystyle v(t)=v_{t}.}$$

これらの関数は、次の微分方程式の解によって定義されます。 $${\displaystyle g-{\frac {\rho AC_{D}}{2m}}v^{2}={\frac {dv}{dt}}.\,}$$

あるいは、より一般的に言えば（ここでF ( v )は抗力以外の物体に作用する力である）： $${\displaystyle {\frac {1}{m}}\sum F(v)-{\frac {\rho AC_{D}}{2m}}v^{2}={\frac {dv}{dt}}.\,}$$

平均直径d、密度ρ _objのジャガイモ型の物体の場合、終端速度は約 $${\displaystyle v_{t}={\sqrt {gd{\frac {\rho _{obj}}{\rho }}}}.\,}$$

水のような密度の物体（雨滴、雹、生物―哺乳類、鳥類、昆虫など）が海面付近の地球表面近くの空気中を落下する場合、終端速度はおおよそ次のようになる。 $${\displaystyle v_{t}=90{\sqrt {d}},\,}$$dはメートル単位、v _tはm/s単位です。例えば、人体の場合（${\displaystyle d}$約0.6m）${\displaystyle v_{t}}$約70  m/s、猫のような小型動物の場合（${\displaystyle d}$約0.2m）${\displaystyle v_{t}}$約40  m/s、小型の鳥の場合（${\displaystyle d}$約0.05m）${\displaystyle v_{t}}$昆虫の場合、約20  m/s (${\displaystyle d}$約0.01m）${\displaystyle v_{t}}$約9  m/sなど。レイノルズ数が低い場合、非常に小さな物体（花粉など）の終端速度はストークスの法則によって決まります。

つまり、終端速度は大型の生物ほど高く、したがって潜在的に致命的である。終端速度で落下するネズミのような生物は、終端速度で落下する人間よりも地面への衝突で生き残る可能性がはるかに高い。^{[ 18 ]}

粘性抵抗または線形抗力の式は、流体中を比較的低速で移動する物体または粒子に適しています（乱流がないと仮定します）。この定義では、純粋な層流は Re = 0.1 までしか存在しません。この場合、抗力は速度にほぼ比例します。粘性抵抗の式は次のとおりです。^{[ 19 ]}

$${\displaystyle \mathbf {F} _{D}=-b\mathbf {v} \,}$$

どこ：

• ${\displaystyle b}$は、物体と流体の材質特性、および物体の形状の両方に依存する定数であり、
• ${\displaystyle \mathbf {v} }$は物体の速度です。

物体が静止状態から落下するとき、その速度は $${\displaystyle v(t)={\frac {(\rho -\rho _{0})\,V\,g}{b}}\left(1-e^{-b\,t/m}\right)}$$ どこ：

• ${\displaystyle \rho }$は物体の密度です。
• $\displaystyle \rho _{0}}$は流体の密度です。
• ${\displaystyle V}$は物体の体積です。
• ${\displaystyle g}$は重力による加速度（つまり、9.8  m/s²）です。$\displaystyle ^{2}}$）、 そして
• ${\displaystyle m}$は物体の質量です。

速度は漸近的に終端速度に近づく${\displaystyle v_{t}={\frac {(\rho -\rho _{0})Vg}{b}}}$特定の${\displaystyle b}$密度が高い物体ほど、落下速度が速くなる。

粘性流体中をゆっくりと移動する小さな球状物体（したがってレイノルズ数が小さい場合）という特殊なケースについて、ジョージ・ガブリエル・ストークスは抗力定数の式を導出した。 $${\displaystyle b=6\pi \etar\,}$$ どこ${\displaystyle r}$は粒子のストークス半径であり、${\displaystyle \eta }$は流体の粘度です。

結果として得られる抗力の式はストークスの抗力として知られています。^{[ 20 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} _{D}&=-6\pi \eta rv\\&={\frac {\rho v^{2}C_{\mathrm {D} }\pi r^{2}}{2}}\\\end{aligned}}}$$

例えば、半径が小さい球を考えてみましょう。${\displaystyle r}$= 0.5マイクロメートル（直径 = 1.0  μm）の粒子が水中を速度で移動している${\displaystyle v}$10  μm/sの速度で、SI 単位で水の動粘度を10 ⁻³ Pa·sとすると、抗力は 0.09 pN となります。これは、細菌が水中を泳ぐ際に受ける抗力とほぼ同じです。

上記の抗力に関する式は、滑らかな球体を仮定した場合、レイノルズ数が非常に小さい（1未満）場合の抗力係数をレイノルズ数で表すために使用できます。

$${\displaystyle {\begin{aligned}|-6\pi \eta rv|&=\left|{\frac {\rho v^{2}C_{\mathrm {D} }\pi r^{2}}{2}}\right|\\|12|&=\left|{\frac {\rho vC_{\mathrm {D} }r}{\eta }}\right|\\\mathrm {Re} &={\frac {\rho vL}{\eta }},&&L=2r\\|12|&=\left|{\frac {C_{\mathrm {D} }\mathrm {Re} }{2}}\right|\\C_{\mathrm {D} }&={\frac {24}{\mathrm {Re} }}\end{aligned}}}$$

球体の抗力係数は、レイノルズ数が以下の層流の一般的な場合について決定できます。${\displaystyle 2\cdot 10^{5}}$以下の式を使用する：^{[ 21 ]}

$${\displaystyle C_{\mathrm {D} }={\frac {24}{\mathrm {Re} }}+{\frac {4}{\sqrt {\mathrm {Re} }}}+0.4,\mathrm {Re} <2\cdot 10^{5}}$$

より拡張可能な数式は最大10まで利用可能です^{[ 22 ]}：

$${\displaystyle {\begin{aligned}C_{\mathrm {D} }&={\frac {24}{\mathrm {Re} }}+{\frac {13\mathrm {Re} }{25+5^{.48}\mathrm {Re} ^{1.52}}}+{\frac {.411(2.63\times 10^{5})^{7.94}\mathrm {Re} ^{.06}}{\mathrm {Re} ^{8}+\left(2.63\times 10^{5}\right)^{8}}}+{\frac {\mathrm {Re} }{4\left(10^{6}+\mathrm {Re} \right)}},\mathrm {Re} \leq 10^{6}\end{aligned}}}$$

レイノルズ数が1未満の場合、ストークスの法則が適用され、抗力係数は${\displaystyle {\frac {24}{Re}}}$。

空気力学において、空気抵抗とも呼ばれる空気力学的抗力は、空気の自由流の方向に移動する固体に作用する流体抗力である。^{[ 23 ]}

• 身体の視点（近接場アプローチ）では、抗力は身体表面上の圧力分布による力から生じ、それは次のように表されます。${\displaystyle D_{pr}}$。
• 粘性によって生じる表面摩擦による力は、${\displaystyle D_{f}}$。

あるいは、流れ場の観点から計算すると（遠方場アプローチ）、抗力は衝撃波、渦シート、粘性という3つの自然現象によって生じる。

航空業界におけるパワーカーブ

抗力と誘導抗力の速度に対する相互作用は、ここに示したような特性曲線としてプロットできます。航空分野では、これはしばしばパワー曲線と呼ばれ、パイロットにとって重要です。なぜなら、ある一定の速度以下では、速度が低下するにつれて、速度を維持するために必要な推力が少なくなるのではなく、むしろ増加するという、直感に反する現象を示しているからです。飛行中に「曲線に追いつけない」ことによる影響は大きく、パイロット訓練の一環として教えられます。この曲線の「U」字型が顕著になる亜音速域では、波動抗力はまだ影響を及ぼしていないため、曲線には示されていません。

遷音速および超音速流における造波抵抗

波動抗力（圧縮性抗力とも呼ばれる）とは、物体が圧縮性流体中を音速に近い速度で移動する際に発生する抗力のことである。空気力学において、波動抗力は飛行速度に応じて複数の構成要素から成る。

遷音速飛行では、波抵抗は流体中に衝撃波が形成されることによって生じ、局所的に超音速（マッハ数1.0以上）の流れが発生するときに形成されます。実際には、超音速の流れは音速よりはるかに低い速度で移動する物体上で発生します。これは、物体上を流れる空気の局所速度が加速してマッハ1.0を超える速度に達すると増加するためです。ただし、機体上の完全な超音速の流れは、マッハ1.0をはるかに超えるまで発生しません。遷音速で飛行する航空機は、通常の運用過程で波抵抗を受けることがよくあります。遷音速飛行では、波抵抗は一般的に遷音速圧縮抵抗と呼ばれます。遷音速圧縮抵抗は、飛行速度がマッハ1.0に近づくにつれて著しく増加し、その速度では他の形態の抵抗を凌駕します。

超音速飛行（マッハ数1.0以上）では、造波抵抗は流体中に存在し物体に付着する衝撃波によって生じ、通常は物体の先端と後端で形成される斜め衝撃波です。超音速流、または旋回角が十分に大きい物体では、付着しない衝撃波、すなわちバウ波が形成されます。さらに、最初の衝撃波の後方では、より低い超音速で遷音速流の局所領域が発生する可能性があり、遷音速流で見られるものと同様に、他の揚力体の表面にさらに小さな衝撃波が発生することがあります。超音速流領域では、造波抵抗は一般的に、超音速揚力依存造波抵抗と超音速体積依存造波抵抗の2つの成分に分けられます。

長さが一定の回転体の最小波抵抗に対する閉形式解は、シアーズとハックによって発見され、シアーズ・ハック分布として知られています。同様に、体積が一定の場合、最小波抵抗となる形状はフォン・カルマン・オジーブです。

ブーゼマン複葉機の理論的概念は、設計速度で運用されている場合、造波抵抗を受けないが、この状態では揚力を発生させることができない。

1752年、ダランベールは、数学的解法が可能な18世紀の最先端の非粘性流理論であるポテンシャル流が、抗力ゼロの予測をもたらすことを証明した。これは実験的証拠と矛盾しており、ダランベールのパラドックスとして知られるようになった。19世紀には、粘性流を記述するためのナビエ・ストークス方程式がサン＝ヴナン、ナビエ、ストークスによって開発された。ストークスは非常に低いレイノルズ数での球体周りの抗力を導出し、その結果はストークスの法則と呼ばれている。^{[ 30 ]}

高レイノルズ数の極限では、ナビエ・ストークス方程式は非粘性オイラー方程式に近づき、ダランベールが検討したポテンシャル流れ解はオイラー方程式の解である。しかし、高レイノルズ数でのすべての実験では抗力が存在することが示された。ポテンシャル流れ解以外のオイラー方程式の非粘性定常流解を構築しようとする試みは、現実的な結果には至らなかった。^{[ 30 ]}

プラントルが1904年に提唱し、理論と実験の両方に基づいて確立した境界層の概念は、高レイノルズ数における抗力の原因を説明した。境界層とは、物体の境界付近にある薄い流体層であり、粘性が非常に小さい場合（あるいは同等にレイノルズ数が非常に大きい場合）でも粘性効果が重要となる。^{[ 30 ]}

• 「新しい風洞データに基づくミサイル構成における基本抗力予測のための改良された経験的モデル」、フランク・G・ムーア他、NASAラングレーセンター
• 「異なる飛行モードにおける飛翔体の基本抗力低減に関する計算機による調査」、MA Suliman 他、第 13 回国際航空宇宙科学・航空技術会議 (ASAT-13) 議事録、2009 年 5 月 26 日～28 日
• 「ベース抗力と厚い後縁」、シグハルト・F・ホーナー、航空資材軍団、『航空科学ジャーナル』、1950年10月、622～628ページ

• French, AP (1970).ニュートン力学（MIT入門物理学シリーズ）（第1 版）. WW White & Company Inc.、ニューヨーク。ISBN 978-0-393-09958-4。
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• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004).科学者と技術者のための物理学（第6 版）. Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-40842-8。
• ティプラー、ポール（2004）。科学者と技術者のための物理学：力学、振動と波動、熱力学（第5 版）。WHフリーマン。ISBN 978-0-7167-0809-4。
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• 空気抵抗に関する教育資料
• 空気抵抗と、それが車両の加速性能および最高速度に及ぼす影響。
• 車両の空気抵抗係数、前面投影面積、速度に基づいて空気抵抗を計算する計算機。
• スミソニアン国立航空宇宙博物館の「How Things Fly」ウェブサイト
• ゴルフボールと車におけるディンプルの影響