円対称

幾何学において、円対称とは、平面上の物体が任意の角度で回転してもそれ自身に写像される、連続的な対称性の一種である。

2次元

円対称性を持つ2次元物体は、同心円と環状領域から構成される。

回転円対称性は、すべての巡回対称性、Z _{n を}部分群対称性として持ちます。反射円対称性は、すべての二面体対称性、Dih _{n を}部分群対称性として持ちます。

3次元空間において、回転面または回転体は軸を中心とした円対称性を持ち、これは円筒対称性または軸対称性とも呼ばれます。例としては、直円錐が挙げられます。3次元空間における円対称性は、部分群として全てのピラミッド対称性、C _{n v}を持ちます。

二重円錐、二重円錐、円柱、トーラス、回転楕円体は円対称性を持ち、さらに系の軸に垂直な両側対称性（または半円筒対称性）も持ちます。これらの反射円対称性はすべて、部分群として離散的なプリズム対称性D _{n h}を持ちます。

4次元空間において、物体は2つの直交軸平面上で円対称性を持つか、または二重円筒対称性を持つかのいずれかである。例えば、二重円筒とクリフォード・トーラスは、 2つの直交軸上で円対称性を持つ。スフェリンダーは、1つの3次元空間において球対称性を持ち、直交方向において円対称性を持つ。

これに類似する3次元の等価な用語は球対称性である。

回転球対称は回転群 SO(3)と同型であり、ダベンポート連鎖回転のピッチ、ヨー、ロールによってパラメータ化できます。回転球対称は、すべての離散的なキラル 3D点群を部分群として持ちます。反射球対称は直交群O(3) と同型であり、3 次元の離散点群を部分群として持ちます。

スカラー場は、中心力のポテンシャルのように、原点からの距離のみに依存する場合、球対称性を持つ。ベクトル場は、中心力のように、原点からの距離のみに依存し、半径方向に内向きまたは外向きであり、その大きさと向き（内向き／外向き）が原点からの距離のみに依存する場合、球対称性を持つ。