斜面

傾斜面（スロープとも呼ばれる）は、垂直方向からある角度で傾いた平らな支持面で、片方の端がもう一方の端よりも高くなっており、荷物の昇降の補助として使用されます。^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}傾斜面は、ルネサンス期の科学者によって定義された 6 つの古典的な単純機械の 1 つです。傾斜面は、重い荷物を垂直な障害物を越えて移動させるために使用されます。例としては、トラックに荷物を積み込むためのスロープから、歩行者用スロープを歩く人、勾配を登る自動車や鉄道車両まで、さまざまなものがあります。^{[ 3 ]}

傾斜面を物体を上に移動させるには、真上に持ち上げるよりも少ない力で済みますが、移動距離は長くなります。 ^{[ 4 ]}傾斜面の機械的利点、つまり力が軽減される係数は、傾斜面の長さと傾斜面の高さの比に等しくなります。エネルギー保存の法則により、摩擦による損失を無視すれば、特定の物体を一定の垂直距離だけ持ち上げるには同じ量の機械的エネルギー（仕事）が必要ですが、傾斜面を使うと、より小さな力でより長い距離にわたって同じ仕事を行うことができます。^[⁵^]^[⁶^]

摩擦角[ 7 ^]^（^安息角[ ⁸^]とも呼ばれる）は^、摩擦によって荷重が滑り落ちることなく傾斜面上で静止できる最大の角度である。この角度は_、表面間の静止摩擦係数μsのアークタンジェントに等しい。 ^[⁸^]

斜面から派生したものと考えられる単純機械が他に2つあります。^{[ 9 ]}くさびは、動く斜面、または底部で接続された2つの斜面と考えることができます。^{[ 5 ]}ねじは、円筒の周りに巻き付けられた狭い斜面で構成されています。^{[ 5 ]}

この用語は、特定の設置方法を指す場合もあります。例えば、急な斜面に切り込まれた直線状の傾斜路で、荷物を丘の上り下りさせるために使われます。これには、レール上を走る車やケーブルシステムで引き上げられる車、ジョンズタウン・インクラインド・プレーンのようなケーブル鉄道などが含まれます。

用途

傾斜面は、トラック、船、飛行機への荷物の積み下ろしに積載ランプとして広く使用されています。 ^{[ 3 ]}車椅子用スロープは、車椅子の人が自分の力を超えずに垂直の障害物を乗り越えられるようにするために使用されます。エスカレーターや傾斜コンベアベルトも傾斜面の一種です。^{[ 6 ]}ケーブルカーでは、鉄道車両はケーブルを使用して急な傾斜面を引き上げられます。傾斜面はまた、平面の通常の力を使用して重力を軽減することにより、人間を含む重くて壊れやすい物体を安全に垂直距離を降ろすことを可能にします。航空機の脱出スライドは、旅客機の高さから人々が迅速かつ安全に地面に到達できるようにします。

スロープを使って車をトラックに積み込む

スロープを使ってトラックを船に積み込む

航空機緊急脱出用スライド

日本のバスに車椅子用スロープが設置されている

トラックの積み込み用スロープ

その他の傾斜面は恒久的な構造物に組み込まれています。車両や鉄道の道路には、緩やかな傾斜、スロープ、土手道などの傾斜面があり、車両が路面との摩擦を失うことなく丘などの垂直な障害物を乗り越えることができます。^{[ 3 ]} 同様に、歩道や歩道には、歩行者が摩擦を維持できるように、傾斜を制限するための緩やかなスロープがあります。^{[ 1 ]}^{[ 4 ]}また、傾斜面は、遊具の滑り台、ウォータースライダー、スキー場、スケートボードパークなどで、人々が制御された方法で滑り降りるための娯楽としても使用されています。

西暦72年にローマ人がイスラエルのマサダ侵攻のために建設した土塁（右）。

プラナルト宮殿、ブラジリアの歩行者用スロープ

ジョンズタウン・インクラインド・プレーン（ケーブルカー）。

ビルマ街道、インド・アッサム州、ビルマを経由して中国へ、1945年頃

スケートボードパークの傾斜面

歴史

傾斜面は先史時代から重い物を移動させるために人々に利用されてきました。^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}ローマ人などの古代文明によって建設された傾斜路や土手道は、現存する初期の傾斜面の例であり、人々が物を上り坂に運ぶためのこの装置の価値を理解していたことを示しています。ストーンヘンジ^{[ 16 ]}などの古代の石造建築物に使用されている重い石は、土で作られた傾斜面を使用して移動され、所定の位置に設置されたと考えられていますが、そのような一時的な建築用傾斜路の証拠を見つけるのは困難です。エジプトのピラミッド^は傾斜面を使用して建設されました。[18][19][20] 攻城用傾斜路は、^古代の^軍隊^が^要塞^の^壁^を^{乗り越える}ことを可能にしました。古代ギリシャ人は^、コリントス地峡を横断して船を陸上で引きずるために、^長さ6 km (3.7 マイル) の舗装された傾斜路、ディオルコスを建設しました。^[⁴^]

しかし、斜面は、古典的な単純機械6 つの中で最後に機械として認識されたものでした。これはおそらく、斜面が受動的で静止した装置であること (負荷が可動部分)、^{[ 21 ]}、そして自然界では斜面や丘の形で見られることによるものです。他の 5 つの単純機械を定義した古代ギリシャの哲学者たちは、重い物を持ち上げる際の斜面の用途は理解していましたが、斜面を機械として含めませんでした。^{[ 22 ]}この見解は、後世の科学者の間でも少数ながら残りました。1826 年になっても、カール・フォン・ラングスドルフは、斜面は「山の斜面と同様に機械ではない」と書いています。^{[ 21 ]}重りを斜面に沿って押し上げるのに必要な力 (機械的利点) を計算する問題は、ギリシャの哲学者アレクサンドリアのヘロン(紀元 10 年頃 - 60 年頃) とアレクサンドリアのパップス(紀元 290 年頃 - 350 年頃) によって試みられましたが、彼らの解決策は間違っていました。^{[ 23 ]}^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}

斜面が数学的に解決され、他の単純機械と同列に扱われるようになったのはルネサンス期になってからのことである。斜面の最初の正しい解析は13世紀の著述家ヨルダヌス・デ・ネモアの著作に現れたが^{[ 26 ]}^{[ 27 ]}、彼の解は当時の他の哲学者には伝えられなかったようである^{[ 24 ]} 。ジローラモ・カルダーノ（1570年）は、入力力が斜面の角度に比例するという誤った解を提案した^{[ 10 ]}。その後、16世紀末に、ミカエル・ヴァロ（1584年）、シモン・ステヴィン（1586年）、ガリレオ・ガリレイ（1592年）によって、10年以内に3つの正しい解が発表された^{[ 24 ]} 。最初の解ではなかったものの、フランドルの技術者シモン・ステヴィン^{[ 25 ]}の導出は、その独創性とビーズの列の使用（囲み記事参照）により最もよく知られている。^{[ 12 ]}^{[ 26 ]} 1600年、イタリアの科学者ガリレオ・ガリレイは、著書『力学について』の中で、斜面を単純機械の分析に含め、力の増幅器として他の機械と本質的に類似していることを示した。^{[ 28 ]}

斜面上の滑り摩擦の最初の基本的な法則はレオナルド・ダ・ヴィンチ（1452-1519）によって発見されましたが、彼のノートには未発表のまま残されました。^{[ 29 ]}これらの法則はギヨーム・アモントン（1699）によって再発見され、シャルル＝オーギュスタン・ド・クーロン（1785）によってさらに発展させられました。^{[ 29 ]}レオンハルト・オイラー（1750）は、斜面上の安息角の正接が摩擦係数に等しいことを示しました。^[³⁰^]

用語

スロープ

斜面の機械的利点は、その傾斜、つまり勾配や急勾配に依存します。傾斜が小さいほど機械的利点は大きくなり、一定の重量を持ち上げるのに必要な力は小さくなります。斜面の傾斜sは、その両端の高さの差、つまり「上昇」を水平方向の長さ、つまり「水平」で割った値に等しくなります。^{[ 31 ]}また、斜面が水平面となす角度で表すこともできます。 $\theta$ 。

\theta =\tan ^{-1}{\bigg (}{\frac {\text{上昇}}{\text{下降}}}{\bigg )}\,

機械的利点

機械的利点 $\mathrm {MA}$ 単純機械の出力は、負荷に及ぼされる出力力と加えられた入力力の比として定義されます。傾斜面の場合、出力負荷力は、負荷物体が面上に及ぼす重力、つまりその重量です。 $F_{\text{w}}$ 入力力は力です $F_{\text{i}}$ 物体に作用する力は、平面に平行で、物体を平面に沿って上方向に移動させる。機械的利点は

\mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{w}}}{F_{\text{i}}}}\,

の $\mathrm {MA}$ 摩擦のない理想的な斜面の利得は、理想的な機械的利点と呼ばれることもある。 $\mathrm {IMA}$ 摩擦を考慮した場合の機械的利点は、実際の機械的利点と呼ばれる。 $\mathrm {AMA}$ [ ³²^]

摩擦のない斜面

{\displaystyle F_{\text{w}}} — 物理教育に使用された計測器付き傾斜面（1900年頃）。左側の重りが負荷力を提供する。 $F_{\text{w}}$ 右側の重りが入力力を提供する。 $F_{\text{i}}$ ローラーを飛行機の上で引き上げる。

移動される物体と平面との間に摩擦がない場合、その装置は理想的な斜面と呼ばれます。この状態は、物体が樽のように転がっている場合、または車輪やキャスターで支えられている場合に近づきます。エネルギー保存の法則により、摩擦のない斜面では、それを持ち上げる荷重に対して行われる仕事は、 $W_{\text{out}}$ は入力力によって行われた仕事に等しく、 $W_{\text{in}}$ ^{[ 33 ]}^{[ 34 ]}^{[ 35 ]}

W_{\rm {out}}=W_{\rm {in}}\,

仕事は、物体が移動する力と変位の積として定義されます。荷物に対して行われる仕事は、その重さと、荷物が上昇する垂直方向の変位（斜面の「上昇量」）の積に等しくなります。

W_{\rm {out}}=F_{\rm {w}}\cdot {\text{上昇}}\,

入力仕事は力に等しい $F_{\text{i}}$ 物体にかかる力に、斜面の対角線の長さを掛けた値。

W_{\rm {in}}=F_{\rm {i}}\cdot {\text{長さ}}\,

これらの値を上記のエネルギー保存方程式に代入し、整理すると、

{\text{MA}}={\frac {F_{\rm {w}}}{F_{\rm {i}}}}={\frac {\text{長さ}}{\text{上昇}}}\,

角度によって機械的利点を表す $\theta$ 平面については、^{[ 34 ]}上記の図からわかるように、

\sin \theta ={\frac {\text{上昇}}{\text{長さ}}}\,

それで

${\text{MA}}={\frac {F_{\rm {w}}}{F_{\rm {i}}}}={\frac {1}{\sin \theta }}$

したがって、摩擦のない斜面の機械的利点は、傾斜角の正弦の逆数に等しくなります。入力力 $F_{\rm {i}}$ この式から、傾斜面上で荷物を静止させる、あるいは一定速度で押し上げるのに必要な力が求められます。入力力がこの値より大きい場合、荷物は傾斜面を上方向に加速します。入力力がこの値より小さい場合、荷物は傾斜面を下方向に加速します。

摩擦のある斜面

平面と負荷の間に摩擦がある場合、例えば重い箱を斜面を滑り上がらせる場合、入力力によって加えられた仕事の一部は摩擦によって熱として散逸されます。 $W_{\text{fric}}$ そのため、負荷に対して行われる仕事は少なくなります。エネルギー保存の法則により、出力仕事と摩擦によるエネルギー損失の合計は入力仕事に等しくなります。

W_{\text{in}}=W_{\text{fric}}+W_{\text{out}}\,

したがって、摩擦がない場合よりも大きな入力力が必要となり、機械的利点は低くなります。摩擦がある場合、荷重は、表面に平行な正味の力が摩擦力よりも大きい場合にのみ移動します。 $F_{\text{f}}$ それに反対する。^{[ 8 ]}^{[ 36 ]}^{[ 37 ]}最大摩擦力は次式で与えられる。

F_{f}=\mu F_{n}\,

どこ $F_{\text{n}}$ は荷重と平面との間の垂直抗力であり、表面に垂直な方向を向いており、 $\mu$ は、2つの表面間の静止摩擦係数であり、材料によって変化します。入力力が加えられていない場合、傾斜角が $\theta$ 飛行機のが何らかの最大値より小さい $\phi$ 平面に平行な重力の成分は摩擦に打ち勝つには小さすぎるため、荷物は静止したままになります。この角度は安息角と呼ばれ、表面の構成に依存しますが、荷物の重量には依存しません。安息角の正接は以下に示すようになります。 $\phi$ に等しい $\mu$

\phi =\tan ^{-1}\mu \,

摩擦力には、常に一定の入力力の範囲が存在する。 $F_{\text{i}}$ 荷重が静止している場合、荷重は斜面を上下に滑ることはありません。一方、摩擦のない斜面では、荷重が静止する入力力の値は特定の値のみです。

分析

傾斜面上に置かれた荷重を自由体とみなすと、 3 つの力が作用します。^{[ 8 ]}^{[ 36 ]}^{[ 37 ]}

加えられた力、 $F_{\text{i}}$ 荷重を移動させるために荷重に加える力は、傾斜面に平行に作用する。
荷物の重量、 $F_{\text{w}}$ これは垂直下向きに作用する
飛行機が荷物に及ぼす力。これは2つの成分に分解できます。
- 垂直抗力 $F_{\text{n}}$ 傾斜面上の荷重を支える力。これは、傾斜面に対して垂直（法線方向）に作用する。
- 摩擦力、 $F_{\text{f}}$ 荷重面上の垂直抗力は、表面に平行に作用し、常に物体の運動方向と逆向きになります。これは、垂直抗力に2つの表面間の静止摩擦係数μを乗じた値に等しくなります。

ニュートンの運動第二法則によれば、物体にかかる力の合計がゼロであれば、物体は静止しているか、または一定の運動状態にある。上り坂と下り坂では摩擦力の方向が逆になるため、これら二つのケースは別々に考慮する必要がある。

上り坂での運動：荷物にかかる総力は上り坂側に向いているため、摩擦力は斜面を下向きに働き、入力力に抵抗します。

機械的利点は

$\mathrm {MA} ={\frac {F_{w}}{F_{i}}}={\frac {\cos \phi }{\sin(\theta +\phi )}}\,$

どこ

\phi =\tan ^{-1}\mu \,

これは、斜面を上方へ移動しようとする際の条件です。加える力F _{i が}この式で与えられる値よりも大きい場合、荷物は斜面を上方へ移動します。

下り坂運動：荷物にかかる総力は下り坂側に向いているため、摩擦力は斜面の上向きに作用します。

機械的利点は

$\mathrm {MA} ={\frac {F_{w}}{F_{i}}}={\frac {\cos \phi }{\sin(\theta -\phi )}}\,$

これは、斜面を滑り降りる直前の状態です。加える力F _{i が}この式で示される値よりも小さい場合、荷重は斜面を滑り降ります。次の 3 つのケースがあります。

$\theta <\phi \,$ 機械的利点は負です。力が加わらない場合、荷物は静止したままであり、滑り落ちるためには負の（下り坂方向の）力を加える必要があります。
$\theta =\phi \,$ : 「安息角」。機械的利点は無限大です。力が加わっていない状態では、荷物は滑りませんが、わずかな負の力（下り坂の力）が加わると滑り始めます。
$\theta >\phi \,$ 機械的利点は正である。力が加わらない場合、荷重は斜面を滑り落ち、静止状態を保つには正の（上り坂方向の）力が必要となる。

動力を利用した機械的利点

斜面の機械的利点とは、斜面上の荷物の重量と、荷物を斜面を登らせるのに必要な力との比のことです。荷物の移動においてエネルギーが散逸したり蓄積されたりしない場合、この機械的利点は斜面の寸法から計算できます。

これを示すために、水平面から角度θで傾斜した斜面上の鉄道車両の位置rを次のように表す。

\mathbf {r} =R(\cos \theta ,\sin \theta ),

ここで、Rは斜面に沿った距離です。斜面を上る車の速度は

\mathbf {v} =V(\cos \theta ,\sin \theta ).

損失がないため、力Fが荷物を斜面に沿って持ち上げるのに使う動力は、出力される動力、つまり荷物の重量Wを垂直に持ち上げる力と等しくなります。

車を坂道に引き上げる入力電力は次のように表される。

P_{\mathrm {in} }=FV,\!

そして出力は

P_{\mathrm {out} }=\mathbf {W} \cdot \mathbf {v} =(0,W)\cdot V(\cos \theta ,\sin \theta )=WV\sin \theta .

入力電力と出力電力を等しくして機械的利点を得る

\mathrm {MA} ={\frac {W}{F}}={\frac {1}{\sin \theta }}.

傾斜面の機械的利点は、傾斜面の長さLと高さHの比から計算することもできます。傾斜面の角度の正弦は次の式で与えられます。

\sin \theta ={\frac {H}{L}},

したがって、

\mathrm {MA} ={\frac {W}{F}}={\frac {L}{H}}.

例：スロープの高さが H = 1 メートル、長さが L = 5 メートルの場合、機械的利点は

\mathrm {MA} ={\frac {W}{F}}=5,

つまり、20 ポンドの力で100 ポンドの荷物を持ち上げることができるということだ。

リバプール・ミナード傾斜面は、長さ1804メートル、幅37.50メートルの寸法を持ち、機械的利点を提供します。

\mathrm {MA} ={\frac {W}{F}}=1804/37.50=48.1,

つまり、ケーブルに100ポンドの張力をかけると、4810 ポンドの荷重を持ち上げることができます。この傾斜の勾配は2%なので、角度θは十分に小さく、sin θ≈tan θとなります。

参考文献

1 2コール、マシュー（2005）。科学を探求する、第2版。ピアソン・エデュケーション。p. 178。ISBN 978-981-06-2002-8。
↑メリアム・ウェブスター大学辞典、第11版。メリアム・ウェブスター。2003年。629ページ。ISBN 978-0-87779-809-5斜面の定義辞書。
1 2 3 4 「斜面」。数学と科学のアクティビティセンター。Edinformatics。1999年。 2012年3月11日取得。
1 2 3シルバーマン、バフィー (2009)。『単純機械：作用する力』第4版。カナダ：ハイネマン・レインツリー・クラスルーム。p. 7。ISBN 978-1-4329-2317-4。
1 2 3オルトレブ、エドワード P. 、リチャードカディス (1993)。機械と仕事。ローレンツ教育出版。pp. iv。ISBN 978-1-55863-060-4。
1 2 Reilly, Travis (2011年11月24日). "レッスン04：斜面を使って右にスライドする" . Teach Engineering . コロラド大学ボルダー校工学部。2012年5月8日のオリジナルからアーカイブ済み。 2012年9月8日に取得。
↑スコット、ジョン・S. (1993).土木工学辞典. チャップマン＆ヒル. p. 14. ISBN 978-0-412-98421-1摩擦角[力学] 平面上を滑る物体の研究において、物体が滑り始めるときに、表面に垂直な方向と（物体と表面との間の）合力との間の角度。安息角[科学] 特定の粒状物質について、指定された条件下で積み上げられた表面が水平面に対して最も急な角度。
1 2 3 4 Ambekar, AG (2007).メカニズムと機械理論. PHI Learning. p. 446. ISBN 978-81-203-3134-1安息角とは、斜面に置かれた物体が斜面を滑り降り始めるときの、斜面の傾斜角の限界値のことです。
↑ローゼン、ジョー、リサ・クイン・ゴサード（2009）。物理科学百科事典、第1巻。インフォベース出版。375ページ。ISBN 978-0-8160-7011-4。
1 2 3 Koetsier, Teun (2010). 「サイモン・ステヴィンとルネサンスにおけるアルキメデス力学の台頭」『アルキメデスの天才 ― 数学、科学、工学への23世紀にわたる影響：2010年6月8日～10日にイタリア、シラキュースで開催された国際会議の議事録』 Springer. pp. 94–99 . ISBN 978-90-481-9090-4。
↑デブレス、ジョゼフ T.;グイド・ヴァンデン・ベルゲ (2008)。「魔法は魔法ではない」：サイモン・ステヴィンの不思議な世界。WIT Press。136～ 139ページ。ISBN 978-1-84564-391-1。
1 2ファインマン、リチャード P.、ロバート B. レイトン、マシューサンズ (1963)。ファインマン物理学講義第 1 巻。米国: カリフォルニア工科大学。pp. 4.4 – 4.5。ISBN 978-0-465-02493-3。{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）
↑ EJDijksterhuis:サイモン・ステビン1943
↑テレーズ・マクガイア、「聖なる石に照らされた光」、マリー・A・コン、テレーズ・ベネディクト・マクガイア（2007）『石に刻まれていないもの：儀式的記憶、魂、社会に関するエッセイ』、アメリカ大学出版局、23ページ。ISBN 978-0-7618-3702-2。
↑ダッチ、スティーブン (1999)。「ギリシャ以前の業績」。古代世界の遺産。ウィスコンシン大学グリーンベイ校、スティーブ・ダッチ教授のページ。2016年8月21日のオリジナルからアーカイブ。 2012年3月13日取得。
↑マリアン・モフェット、マイケル・W・ファジオ、ローレンス・ウッドハウス（2003）。『建築の世界史』ローレンス・キング出版。9ページ。ISBN 978-1-85669-371-4。
↑ピート、T. エリック( 2006)。『粗石記念碑とその建造者たち』 。エコー・ライブラリー。11-12頁。ISBN 978-1-4068-2203-8。
↑ Thomas, Burke (2005). "Transport and the Inclined Plane" . Construction of the Giza Pyramids . world-mysteries.com. 2012年3月13日のオリジナルからアーカイブ済み。 2012年3月10日取得。
↑ Isler, Martin (2001). Sticks, stones, and shadows: building the Egyptian pyramids . USA: University of Oklahoma Press. pp. 211–216 . ISBN 978-0-8061-3342-3。
↑スプラーグ・デ・キャンプ、 L. (1990). 『古代の技術者たち』。米国：バーンズ＆ノーブル。p. 43。ISBN 978-0-88029-456-0。
1 2カール・フォン・ラングスドルフ (1826) Machinenkunde、フランツ・ルーロー (1876) The kinematics of machinery: Outlines of a theory of machinesより引用。マクミラン。pp. 604。
↑例えば、ローマの建築家ウィトルウィウス（紀元前80年頃～15年頃）とギリシャの哲学者アレクサンドリアのヘロン（紀元10年頃～70年頃）が残した単純機械のリストには、斜面を除く5つの古典的な単純機械が含まれている。 – スミス、ウィリアム（1848）。ギリシャ・ローマ古代事典。ロンドン：ウォルトン・アンド・メイバリー、ジョン・マレー。722ページ。アッシャー、アボット・ペイソン（1988）。『機械発明の歴史』米国：クーリエ・ドーバー出版。98、120ページ。ISBN 978-0-486-25593-4。
↑ヒース、トーマス・リトル( 1921)。『ギリシア数学史』第2巻。英国：クラレンドン・プレス。349、433–434頁。
1 2 3エジディオ・フェスタ、ソフィー・ルー、「斜面の謎」、ウォルター・ロイ・レアード、ソフィー・ルー（2008）『科学革命以前の力学と自然哲学』、米国：シュプリンガー、195～ 221頁。ISBN 978-1-4020-5966-7。
1 2メリ、ドメニコ・ベルトローニ（2006）。『物体で考える：17世紀における力学の変容』ジョンズ・ホプキンス大学出版局、 35-39頁。ISBN 978-0-8018-8426-9。
1 2 Boyer , Carl B.; Uta C. Merzbach (2010).数学史、第3版。John Wiley and Sons。ISBN 978-0-470-63056-3。
↑アッシャー、アボット・ペイソン（1988）。『機械発明の歴史』クーリエ・ドーバー出版。106ページ。ISBN 978-0-486-25593-4。
↑マカマー、ピーター・K. (1998). 『ケンブリッジ版ガリレオ概説』ロンドン：ケンブリッジ大学出版局、47-48頁。ISBN 978-0-521-58841-6。
1 2アームストロング＝エルーヴリー、ブライアン（1991）。摩擦のある機械の制御。米国：スプリンガー。p. 10。ISBN 978-0-7923-9133-3。
↑ Meyer, Ernst (2002). Nanoscience: friction and rheology on the nanometer scale . World Scientific. p. 7. ISBN 978-981-238-062-3。
1 2ハンドリー、ブレット、デイビッド M. マーシャル、クレイグクーン (2011)。工学原理。Cengage Learning。pp. 71–73。ISBN 978-1-4354-2836-2。
↑デニス、ジョニー・T. ( 2003). 『完全初心者向け物理学ガイド』ペンギン社。116–117ページ。ISBN 978-1-59257-081-2。
↑ Nave, Carl R. (2010). "The Incline" . Hyperphysics . ジョージア州立大学物理天文学部. 2012年9月8日取得.
1 2 Martin, Lori (2010). "Lab Mech14:The Inclined Plane - A Simple Machine" (PDF) . Science in Motion . Westminster College . 2012年9月8日取得.
↑ Pearson (2009). Physics class 10 - The IIT Foundation Series . New Delhi: Pearson Education India. p. 69. ISBN 978-81-317-2843-7。
1 2 Bansal, RK (2005). Engineering Mechanics and Strength of Materials . Laxmi Publications. pp. 165–167 . ISBN 978-81-7008-094-7。
1 2これにより、任意の角度で加えられる力に対応する、やや一般的な方程式が導き出されます。Gujral , IS (2008). Engineering Mechanics . Firewall Media. pp. 275–277 . ISBN 978-81-318-0295-3。

外部リンク

斜面物理のインタラクティブシミュレーション

[Cole-1] 1 2コール、マシュー（2005）。科学を探求する、第2版。ピアソン・エデュケーション。p. 178。ISBN 978-981-06-2002-8。

[2] メリアム・ウェブスター大学辞典、第11版。メリアム・ウェブスター。2003年。629ページ。ISBN 978-0-87779-809-5斜面の定義辞書。

[Edinformatics-3] 1 2 3 4 「斜面」。数学と科学のアクティビティセンター。Edinformatics。1999年。 2012年3月11日取得。

[Silverman-4] 1 2 3シルバーマン、バフィー (2009)。『単純機械：作用する力』第4版。カナダ：ハイネマン・レインツリー・クラスルーム。p. 7。ISBN 978-1-4329-2317-4。

[Ortleb-5] 1 2 3オルトレブ、エドワード P. 、リチャードカディス (1993)。機械と仕事。ローレンツ教育出版。pp. iv。ISBN 978-1-55863-060-4。

[TeachEngineering-6] 1 2 Reilly, Travis (2011年11月24日). "レッスン04：斜面を使って右にスライドする" . Teach Engineering . コロラド大学ボルダー校工学部。2012年5月8日のオリジナルからアーカイブ済み。 2012年9月8日に取得。

[7] スコット、ジョン・S. (1993).土木工学辞典. チャップマン＆ヒル. p. 14. ISBN 978-0-412-98421-1摩擦角[力学] 平面上を滑る物体の研究において、物体が滑り始めるときに、表面に垂直な方向と（物体と表面との間の）合力との間の角度。安息角[科学] 特定の粒状物質について、指定された条件下で積み上げられた表面が水平面に対して最も急な角度。

[Ambekar-8] 1 2 3 4 Ambekar, AG (2007).メカニズムと機械理論. PHI Learning. p. 446. ISBN 978-81-203-3134-1安息角とは、斜面に置かれた物体が斜面を滑り降り始めるときの、斜面の傾斜角の限界値のことです。

[Rosen-9] ローゼン、ジョー、リサ・クイン・ゴサード（2009）。物理科学百科事典、第1巻。インフォベース出版。375ページ。ISBN 978-0-8160-7011-4。

[Koetsier-10] 1 2 3 Koetsier, Teun (2010). 「サイモン・ステヴィンとルネサンスにおけるアルキメデス力学の台頭」『アルキメデスの天才 ― 数学、科学、工学への23世紀にわたる影響：2010年6月8日～10日にイタリア、シラキュースで開催された国際会議の議事録』 Springer. pp. 94–99 . ISBN 978-90-481-9090-4。

[Devreese-11] デブレス、ジョゼフ T.;グイド・ヴァンデン・ベルゲ (2008)。「魔法は魔法ではない」：サイモン・ステヴィンの不思議な世界。WIT Press。136～ 139ページ。ISBN 978-1-84564-391-1。

[Feynman-12] 1 2ファインマン、リチャード P.、ロバート B. レイトン、マシューサンズ (1963)。ファインマン物理学講義第 1 巻。米国: カリフォルニア工科大学。pp. 4.4 – 4.5。ISBN 978-0-465-02493-3。{{cite book}}ISBN /日付の不一致（ヘルプ）

[13] EJDijksterhuis:サイモン・ステビン1943

[Conn-14] テレーズ・マクガイア、「聖なる石に照らされた光」、マリー・A・コン、テレーズ・ベネディクト・マクガイア（2007）『石に刻まれていないもの：儀式的記憶、魂、社会に関するエッセイ』、アメリカ大学出版局、23ページ。ISBN 978-0-7618-3702-2。

[Dutch-15] ダッチ、スティーブン (1999)。「ギリシャ以前の業績」。古代世界の遺産。ウィスコンシン大学グリーンベイ校、スティーブ・ダッチ教授のページ。2016年8月21日のオリジナルからアーカイブ。 2012年3月13日取得。

[Moffett-16] マリアン・モフェット、マイケル・W・ファジオ、ローレンス・ウッドハウス（2003）。『建築の世界史』ローレンス・キング出版。9ページ。ISBN 978-1-85669-371-4。

[Peet-17] ピート、T. エリック( 2006)。『粗石記念碑とその建造者たち』 。エコー・ライブラリー。11-12頁。ISBN 978-1-4068-2203-8。

[Thomas-18] Thomas, Burke (2005). "Transport and the Inclined Plane" . Construction of the Giza Pyramids . world-mysteries.com. 2012年3月13日のオリジナルからアーカイブ済み。 2012年3月10日取得。

[Isler-19] Isler, Martin (2001). Sticks, stones, and shadows: building the Egyptian pyramids . USA: University of Oklahoma Press. pp. 211–216 . ISBN 978-0-8061-3342-3。

[SpragueDeCamp-20] スプラーグ・デ・キャンプ、 L. (1990). 『古代の技術者たち』。米国：バーンズ＆ノーブル。p. 43。ISBN 978-0-88029-456-0。

[Reuleaux-21] 1 2カール・フォン・ラングスドルフ (1826) Machinenkunde、フランツ・ルーロー (1876) The kinematics of machinery: Outlines of a theory of machinesより引用。マクミラン。pp. 604。

[22] 例えば、ローマの建築家ウィトルウィウス（紀元前80年頃～15年頃）とギリシャの哲学者アレクサンドリアのヘロン（紀元10年頃～70年頃）が残した単純機械のリストには、斜面を除く5つの古典的な単純機械が含まれている。 – スミス、ウィリアム（1848）。ギリシャ・ローマ古代事典。ロンドン：ウォルトン・アンド・メイバリー、ジョン・マレー。722ページ。アッシャー、アボット・ペイソン（1988）。『機械発明の歴史』米国：クーリエ・ドーバー出版。98、120ページ。ISBN 978-0-486-25593-4。

[23] ヒース、トーマス・リトル( 1921)。『ギリシア数学史』第2巻。英国：クラレンドン・プレス。349、433–434頁。

[Laird-24] 1 2 3エジディオ・フェスタ、ソフィー・ルー、「斜面の謎」、ウォルター・ロイ・レアード、ソフィー・ルー（2008）『科学革命以前の力学と自然哲学』、米国：シュプリンガー、195～ 221頁。ISBN 978-1-4020-5966-7。

[Meli-25] 1 2メリ、ドメニコ・ベルトローニ（2006）。『物体で考える：17世紀における力学の変容』ジョンズ・ホプキンス大学出版局、 35-39頁。ISBN 978-0-8018-8426-9。

[Boyer-26] 1 2 Boyer , Carl B.; Uta C. Merzbach (2010).数学史、第3版。John Wiley and Sons。ISBN 978-0-470-63056-3。

[Usher-27] アッシャー、アボット・ペイソン（1988）。『機械発明の歴史』クーリエ・ドーバー出版。106ページ。ISBN 978-0-486-25593-4。

[Machamer-28] マカマー、ピーター・K. (1998). 『ケンブリッジ版ガリレオ概説』ロンドン：ケンブリッジ大学出版局、47-48頁。ISBN 978-0-521-58841-6。

[Armstrong-29] 1 2アームストロング＝エルーヴリー、ブライアン（1991）。摩擦のある機械の制御。米国：スプリンガー。p. 10。ISBN 978-0-7923-9133-3。

[Meyer-30] Meyer, Ernst (2002). Nanoscience: friction and rheology on the nanometer scale . World Scientific. p. 7. ISBN 978-981-238-062-3。

[Handley-31] 1 2ハンドリー、ブレット、デイビッド M. マーシャル、クレイグクーン (2011)。工学原理。Cengage Learning。pp. 71–73。ISBN 978-1-4354-2836-2。

[Dennis-32] デニス、ジョニー・T. ( 2003). 『完全初心者向け物理学ガイド』ペンギン社。116–117ページ。ISBN 978-1-59257-081-2。

[Hyperphysics-33] Nave, Carl R. (2010). "The Incline" . Hyperphysics . ジョージア州立大学物理天文学部. 2012年9月8日取得.

[Westminster-34] 1 2 Martin, Lori (2010). "Lab Mech14:The Inclined Plane - A Simple Machine" (PDF) . Science in Motion . Westminster College . 2012年9月8日取得.

[Pearson-35] Pearson (2009). Physics class 10 - The IIT Foundation Series . New Delhi: Pearson Education India. p. 69. ISBN 978-81-317-2843-7。

[Bansal-36] 1 2 Bansal, RK (2005). Engineering Mechanics and Strength of Materials . Laxmi Publications. pp. 165–167 . ISBN 978-81-7008-094-7。

[Gujral-37] 1 2これにより、任意の角度で加えられる力に対応する、やや一般的な方程式が導き出されます。Gujral , IS (2008). Engineering Mechanics . Firewall Media. pp. 275–277 . ISBN 978-81-318-0295-3。

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[

[

]

8

[ 9 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

は

軍隊

の

乗り越える

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 10 ]

[ 12 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[

[ 31 ]

32

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

斜面

用途

歴史

用語

スロープ

機械的利点

摩擦のない斜面

摩擦のある斜面

分析

動力を利用した機械的利点

関連項目

参考文献

外部リンク

関連するトピック

車椅子用スロープ

ガリレオ博物館

垂直方向

単純機械