パワー（物理学）

力
一般的な記号	ポ
SI単位	ワット(W)
SI基本単位では	kg ⋅ m 2 ⋅ s −3
他の量からの導出	P = E / t P = F · v P = V · I P = τ · ω
寸法	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {T}}^{-3}}$

電力は、単位時間あたりに伝達または変換されるエネルギーの量です。国際単位系では、電力の単位はワットで、1 秒あたり 1ジュールに相当します。電力はスカラー量です。

特定のシステムで電力を指定する場合、他の量に注意を払う必要がある場合があります。たとえば、地上車両を動かすために必要な電力は、空気抵抗と車輪の牽引力、および車両の速度の積です。モーターの出力電力は、モーターが生成するトルクと出力軸の角速度の積です。同様に、回路の電気要素で消費される電力は、要素を流れる電流と要素間の電圧の積です。^{[1] [2]}

電力は、仕事が行われる時間に対する速度であり、仕事の時間微分です。 ここで、Pは電力、Wは仕事、tは時間です。 $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}},}$$

ここで、速度 v で移動する物体に力 F が加わることで発生する機械的動力は、次の積として表せることを示します。$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$$

一定の力Fが距離 xにわたって適用される場合、行われる仕事は と定義されます。この場合、電力は次のように表すことができます。 ${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} }$$${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

代わりに、力が3次元曲線 C 上で変化する場合は、仕事は線積分で表されます。 $${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt.}$$

微積分学の基本定理から、次の式が成り立つことがわかります。したがって、この式はあらゆる一般的な状況に対して有効です。 $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

古い文献では、パワーはアクティビティと呼ばれることもあります。^{[3] [4] [5]}

電力の次元は、エネルギーを時間で割ったものです。国際単位系(SI) では、電力の単位はワット(W) で、これは 1 秒あたり 1ジュールに相当します。その他の一般的で伝統的な測定単位は馬力(hp) で、馬の力に例えられます。1馬力は約 745.7 ワットに相当します。その他の電力の単位には、エルグ毎秒 (erg/s)、フィートポンド毎分、dBm ( 1 ミリワットを基準とする対数測定)、カロリー毎時、BTU毎時 (BTU/h)、冷凍トンなどがあります。

簡単な例として、1kgの石炭を燃やすと、1kgのTNT火薬を爆発させるよりも多くのエネルギーが放出されますが、^[6] TNTの反応の方がエネルギーをより速く放出するため、石炭よりも多くの出力が得られます。Δ W が継続時間 Δ t の期間中に行われた仕事 の量である場合、その期間中の平均出力P _{avg は}次の式で与えられます 。これは、単位時間あたりに行われた仕事または変換されたエネルギーの平均量です。平均出力は、 文脈から明らかな場合は「出力」と呼ばれることがよくあります。 $${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}.}$$

瞬時電力は、時間間隔Δ t がゼロに近づくにつれて平均電力が制限される値です。 $${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}.}$$

電力Pが一定の場合、期間tに実行される仕事量は次のように計算できます。 $${\displaystyle W=Pt.}$$

エネルギー変換の文脈では、WではなくEという記号を使用するのが一般的です。

機械システムにおける動力は、力と動きの組み合わせです。特に、動力は物体にかかる力と物体の速度の積、またはシャフトにかかるトルクとシャフトの角速度の積です。

機械的動力は、仕事の時間微分としても説明されます。力学では、曲線Cに沿って移動する物体に力Fが加える仕事は、線積分で与えられます。 ここで、x は経路Cを定義し、v はこの経路に沿った速度です。 $${\displaystyle W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} ,}$$

力Fがポテンシャル（保存的）から導出可能な場合、勾配定理を適用すると（力はポテンシャルエネルギーの 勾配の負であることに留意してください）、次の式が得られます。 ここで、AとB は、作業が行われた経路の始点と終点です。 $${\displaystyle W_{C}=U(A)-U(B),}$$

曲線Cに沿った任意の点における電力は時間微分です。 $${\displaystyle P(t)={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {dU}{dt}}.}$$

1 つの次元では、これを次のように簡略化できます。 $${\displaystyle P(t)=F\cdot v.}$$

回転システムでは、電力はトルク τと角速度 ωの積です。 ここで、ω は角周波数で、ラジアン/秒で測定されます。 はスカラー積を表します。 $${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}$$${\displaystyle \cdot }$

油圧アクチュエータなどの流体動力システムでは、電力は次のように表されます。ここで、pはパスカルまたは N/m ²単位の圧力、Q はSI 単位のm ^{3 /s 単位の}体積流量です。 $${\displaystyle P(t)=pQ,}$$

機械システムに損失がない場合、入力電力は出力電力と等しくなります。これにより、システムの 機械的利点を表す簡単な式が得られます。

装置への入力電力を速度v _Aで移動する点に作用する力F _Aとし、出力電力を速度v _Bで移動する点に作用する力F _Bとします。システムに損失がない場合、 システムの機械的利点 （入力力あたりの出力力）は次のように表されます。 $${\displaystyle P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}},}$$$${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}.}$$

回転システムでも同様の関係が得られ、T _Aとω _Aは入力のトルクと角速度、T _Bとω _{B は}出力のトルクと角速度です。システムに損失がない場合、 機械的利点 は$${\displaystyle P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}},}$$ $${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}.}$$

これらの関係は、デバイスの物理的な寸法によって決まる速度比に基づいてデバイスの最大性能を定義するため重要です。たとえば、ギア比を参照してください。

コンポーネントに供給される 瞬間電力Pは 次のよ​​う に表される。$${\displaystyle P(t)=I(t)\cdot V(t),}$$

• ${\displaystyle P(t)}$瞬間電力であり、ワット（ジュール/秒）で測定される。
• ${\displaystyle V(t)}$は、コンポーネント間の電位差（または電圧降下）であり、ボルト単位で測定され、
• ${\displaystyle I(t)}$アンペア単位で測定される電流です。

コンポーネントが時間に依存しない電圧対電流比を持つ抵抗器である場合、次のようになります。 は 電気抵抗 で 、オーム単位で測定されます。 $${\displaystyle P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}},}$$$${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$$

同一パルス列のような周期 の周期信号の場合、瞬時電力も周期 の周期関数になります。ピーク電力は次のように簡単に定義されます。 ${\displaystyle s(t)}$${\displaystyle T}$${\textstyle p(t)=|s(t)|^{2}}$${\displaystyle T}$$${\displaystyle P_{0}=\max[p(t)].}$$

しかし、ピークパワーは必ずしも容易に測定できるわけではなく、平均パワーの測定は計測器によって行われるのが一般的です。パルスあたりのエネルギーを 次のように定義すると、平均パワーは ${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}$$${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\,dt}$$$${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\,dt={\frac {\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}.}$$

比率 が等しくなるようにパルス長を定義することもできます。これらの比率はパルス列の デューティ サイクル と呼ばれます。${\displaystyle \tau }$${\displaystyle P_{0}\tau =\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}$$${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}}$$

電力は半径における強度と関係があり、光源から放射される電力は次のように表される。^[要出典]${\displaystyle r}$ $${\displaystyle P(r)=I(4\pi r^{2}).}$$

• 単純な機械
• 桁数（パワー）
• パルス電力
• 強度– 放射の意味で、面積あたりのパワー
• 電力利得– 線形 2 ポート ネットワークの場合
• 電力密度
• 信号強度
• 音響パワー

ウィキメディア・コモンズには、電力 (物理学)に関連するメディアがあります。

Wikiquoteに電力 (物理学)に関する引用があります。