ベータ崩壊

原子核物理学において、ベータ崩壊（β崩壊）は、原子核がベータ粒子（高速エネルギー電子または陽電子）を放出し、その核種の同重体に変換するタイプの放射性崩壊である。例えば、中性子のベータ崩壊では、反ニュートリノを伴う電子の放出によって中性子が陽子に変換される。または逆に、陽子は、いわゆる陽電子放出において、陽電子とニュートリノの放出によって中性子に変換される。ベータ粒子もそれに関連する（反）ニュートリノも、ベータ崩壊前には核内に存在しないが、崩壊の過程で生成される。このプロセスにより、不安定な原子は、より安定した陽子と中性子の比率を獲得する。ベータ崩壊やその他の形態による核種の崩壊の確率は、その核結合エネルギーによって決まる。存在するすべての核種の結合エネルギーは、核バンドまたは安定の谷と呼ばれるものを形成します。^[1]電子または陽電子の放出がエネルギー的に可能になるためには、エネルギー放出（下記参照）またはQ値が正でなければなりません。

ベータ崩壊は弱い力の結果であり、比較的長い崩壊時間が特徴です。核子はアップクォークとダウンクォークで構成されており、^[2]弱い力により、クォークはWボソンを放出してフレーバーを変更し、電子/反ニュートリノまたは陽電子/ニュートリノペアを生成します。たとえば、2つのダウンクォークと1つのアップクォークで構成される中性子は、ダウンクォークと2つのアップクォークで構成される陽子に崩壊します。

電子捕獲はベータ崩壊の一種として含まれることがある^[3]。これは、弱い力によって媒介される基本的な核過程が同じであるためである。電子捕獲では、原子核内の電子が陽子に捕獲され、中性子に変換され、電子ニュートリノが放出される。

ベータ崩壊にはベータマイナスとベータプラスの2種類がある。ベータマイナス（β ⁻）崩壊では、中性子が陽子に変換され、その過程で電子と電子反ニュートリノが生成される。一方、ベータプラス（β ⁺ ）崩壊では、陽子が中性子に変換され、その過程で陽電子と電子ニュートリノが生成される。β ^+崩壊は陽電子放出とも呼ばれる。^[4]

ベータ崩壊は、レプトン数と呼ばれる量子数、つまり電子とそれに関連するニュートリノの数を保存します（他のレプトンにはミュー粒子とタウ粒子があります）。これらの粒子はレプトン数 +1 を持ち、反粒子はレプトン数 -1 を持ちます。陽子または中性子はレプトン数が 0 であるため、β ⁺崩壊（陽電子または反電子）には電子ニュートリノが伴い、β ^-崩壊（電子）には電子反ニュートリノが伴います。

電子放出（β崩壊）の一例としては、^半減期が約5,730年の炭素14から窒素14への崩壊が挙げられます。

¹⁴
₆Ｃ
→¹⁴
₇いいえ
+
e⁻
+
ν
_e

この形の崩壊では、元の元素は核変換と呼ばれるプロセスで新しい化学元素になります。この新しい元素の質量数は Aのままですが、原子番号 Zが1増加します。すべての核崩壊と同様に、崩壊する元素（この場合は¹⁴
₆Ｃ
）は親核種と呼ばれ、結果として生じる元素（この場合は¹⁴
₇いいえ
）は娘核種として知られています。

もう 1 つの例は、半減期が約 12.3 年である 水素 3 (トリチウム)がヘリウム 3に崩壊することです。

³
₁H
→³
₂彼
+
e⁻
+
ν
_e

^{陽電子放出（β +}崩壊）の例としては、半減期が約 11.3 秒の マグネシウム 23からナトリウム 23への崩壊が挙げられます。

²³
₁₂マグネシウム
→²³
₁₁ナ
+
e⁺
+
ν
_e

β ⁺崩壊によっても核変換が起こり、結果として生じる元素の原子番号は 1 つ減少します。

ベータスペクトル、つまりベータ粒子のエネルギー値の分布は連続的です。崩壊過程の全エネルギーは、電子、反ニュートリノ、反跳核種に分割されます。右の図は、²¹⁰ Bi のベータ崩壊による 0.40 MeV のエネルギーを持つ電子の例を示しています。この例では、崩壊エネルギーの合計は 1.16 MeV なので、反ニュートリノが残りのエネルギーを持ちます: 1.16 MeV - 0.40 MeV = 0.76 MeV。曲線の右端にある電子は、最大限の運動エネルギーを持ち、ニュートリノのエネルギーはその小さな静止質量だけになります。

放射能は 1896 年にアンリ・ベクレルによりウランで発見され、その後マリーとピエール・キュリー夫妻によりトリウム、新元素のポロニウムとラジウムで観測されました。1899 年にアーネスト・ラザフォードは、物体の透過性と電離を引き起こす能力に基づいて、放射性放出をアルファ線とベータ線 (現在はベータマイナス線) の 2 種類に分けました。アルファ線は薄い紙やアルミニウムで止めることができますが、ベータ線は数ミリのアルミニウムを透過します。1900 年にポール・ヴィラールは、さらに透過性の高いタイプの放射線を特定し、ラザフォードは 1903 年にこれをまったく新しいタイプとして特定し、ガンマ線と名付けました。アルファ、ベータ、ガンマはギリシャ語アルファベットの最初の 3 文字です。

1900年、ベクレルは、陰極線の研究と電子の特定に使用されたJJトムソンの方法を使用して、ベータ粒子の質量電荷比（m / e ）を測定しました。彼は、ベータ粒子のm / eがトムソンの電子と同じであることを発見し、ベータ粒子は実際には電子であると示唆しました。^[5]

1901年、ラザフォードとフレデリック・ソディは、アルファ放射能とベータ放射能は原子を他の化学元素の原子に変える作用があることを示した。1913年、より多くの放射性崩壊の生成物が知られるようになった後、ソディとカジミエシュ・ファジャンスは独立して放射性置換法則を提唱した。これは、ベータ（すなわち、
β⁻
ある元素からのα線放出は周期表の1つ右にある別の元素を生成し、一方、アルファ線放出は周期表の2つ左にある別の元素を生成します。

ベータ崩壊の研究は、ニュートリノの存在を示す最初の物理的証拠となった。アルファ崩壊とガンマ崩壊のどちらにおいても、結果として生じるアルファ粒子またはガンマ粒子は、初期核状態と最終核状態の差からエネルギーを運ぶため、狭いエネルギー分布を示す。しかし、 1911年にリーゼ・マイトナーとオットー・ハーン、1913年にジャン・ダニスが測定したベータ粒子の運動エネルギー分布、つまりスペクトルは、拡散した背景に複数の線を示した。これらの測定は、ベータ粒子が連続スペクトルを持つという最初のヒントを与えた。^[6] 1914年、ジェームズ・チャドウィックは、ハンス・ガイガーの新しい計数管の1つを備えた磁気分光計を使用して、より正確な測定を行い、スペクトルが連続していることを示した。^{[6] [7]}ベータ粒子のエネルギー分布は、エネルギー保存の法則と明らかに矛盾していた。ベータ崩壊が当時想定されていたように単なる電子放出であるならば、放出された電子のエネルギーは特定の明確に定義された値を持つはずである。^[8]しかし、ベータ崩壊の場合、観測されたエネルギーの広い分布は、ベータ崩壊の過程でエネルギーが失われることを示唆していました。このスペクトルは長年にわたり不可解でした。

2つ目の問題は角運動量の保存に関係する。分子バンドスペクトルから、窒素14の核スピンは1（すなわち、換算プランク定数に等しい）であり、より一般的には、スピンは質量数が偶数の核では積分、質量数が奇数の核では半積分であることがわかった。これは後に、核の陽子中性子モデルによって説明された。^[8]ベータ崩壊では質量数は変化しないため、核スピンの変化は整数でなければならない。しかし、電子スピンは1/2であるため、ベータ崩壊が単なる電子放出であれば、角運動量は保存されない。

1920年から1927年にかけて、チャールズ・ドラモンド・エリスは（チャドウィックらとともに）ベータ崩壊スペクトルが連続的であることをさらに確立した。1933年、エリスとネビル・モットはベータ崩壊スペクトルにエネルギーの有効な上限があることを示す強力な証拠を得た。ニールス・ボーアは、エネルギー保存則が統計的な意味でのみ正しいとすればベータ崩壊スペクトルを説明できると示唆していたが、この原理はどの崩壊でも破れる可能性がある。^{[8] : 27}しかし、エリスとモットによって決定されたベータ崩壊エネルギーの上限は、その考えを否定した。ここで、既知のベータ崩壊生成物のエネルギー変動性、およびその過程における運動量と角運動量の保存をどのように説明するかという問題が深刻になった。

1930 年に書かれた有名な手紙の中で、ヴォルフガング パウリは、電子と陽子に加えて、原子核には極めて軽い中性粒子も含まれているという説を唱え、これを中性子と名付けて、ベータ粒子のエネルギー難問を解決しようとしました。彼は、この「中性子」もベータ崩壊中に放出される (したがって、既知の失われたエネルギー、運動量、角運動量を説明する) が、単にまだ観測されていなかっただけだと示唆しました。1931 年、エンリコ フェルミは、パウリの「中性子」を「ニュートリノ」(イタリア語で「小さな中性子」) と改名しました。1933 年、フェルミは画期的なベータ崩壊理論を発表し、量子力学の原理を物質粒子に適用し、原子遷移における光量子と同じように、物質粒子も生成され消滅できると仮定しました。したがって、フェルミによれば、ニュートリノはベータ崩壊の過程で生成されるのであって、原子核に含まれるのではないということです。同じことが電子にも起こります。ニュートリノと物質の相互作用は非常に弱かったため、それを検出することは実験的に非常に困難でした。ニュートリノの存在のさらなる間接的な証拠は、電子を吸収した後にそのような粒子を放出する原子核の反動を観察することによって得られました。ニュートリノは、1956年にアメリカの物理学者クライド・コーワンとフレデリック・ラインズによるコーワン・ラインズニュートリノ実験で最終的に直接検出されました。^[9]ニュートリノの特​​性は（いくつかの小さな修正はありますが）パウリとフェルミによって予測されたものと同じでした。

1934年、フレデリックとイレーヌ・ジョリオ＝キュリーはアルミニウムにアルファ粒子を照射して核反応を起こした。⁴
₂彼
 + ²⁷
₁₃アル
 →³⁰
₁₅ポ
 + ¹
₀ん
、そして生成物の同位体が³⁰
₁₅ポ
宇宙線に含まれる陽電子と同じ陽電子を放出する（ 1932年にカール・デイヴィッド・アンダーソンが発見）。これは、
β⁺
 崩壊（陽電子放出）は人工放射能と呼ばれ、³⁰
₁₅ポ
は自然界には存在しない短寿命核種である。この発見により、夫妻は1935年にノーベル化学賞を受賞した。 ^[10]

電子捕獲の理論は、1934年の論文でジャンカルロ・ウィックによって初めて議論され、その後湯川秀樹らによって発展させられました。K電子捕獲は、1937年にルイス・アルバレスによって核種48Vで^初めて観察されました。^{[11] [12] [13]}アルバレスはその後、^67Gaや他の核種での電子捕獲を研究しました。^{[11] [14] [15]}

1956年、ツングダオ・リーとチェン・ニン・ヤンは、弱い相互作用ではパリティが保存されるという証拠がないことに気づき、この対称性は弱い力では保存されないかもしれないと仮定した。彼らは実験室でパリティの保存をテストするための実験の設計図を描いた。^[16]その年の後半、チェン・シウン・ウーと同僚はウー実験を行い、⁶⁰
共同
低温で、ベータ崩壊ではパリティが保存されないことを証明した。^{[17] [18]}この驚くべき結果は、パリティと弱い力に関する長年の仮定を覆した。彼らの理論的研究が認められ、リーとヤンは1957年にノーベル物理学賞を受賞した。しかし、女性であったウーはノーベル賞を受賞しなかった。^[19]

で
β⁻
 崩壊すると、弱い相互作用によって原子核は原子番号が1つ増えた原子核に変換され、電子が放出される（
e⁻
）と電子反ニュートリノ（
ν
_e）。
β⁻
 崩壊は一般的に中性子過剰核で起こる。^[22]一般的な方程式は次の通りである。

^A
_Zバツ
→^AZ _+1
​X′
+
e⁻
+
ν
_e^[1]

ここで、AとZ は崩壊する原子核の質量数と原子番号、X と X′ はそれぞれ最初の元素と最後 の元素です。

もう一つの例は、自由中性子（¹
₀ん
）は
β⁻
 陽子に崩壊する（
p
):

ん
→
p
+
e⁻
+
ν
_e。

基本的なレベルでは（右のファインマン図に示されているように）、これは負に帯電した（− ⁠1/3⁠ e ) ダウンクォークを正電荷 ( + ⁠2/3⁠ e ) アップクォークの放出による
わ⁻
ボソン;
わ⁻
ボソンはその後電子と電子反ニュートリノに崩壊します。

d
→
あなた
+
e⁻
+
ν
_e。

で
β⁺
 崩壊、または陽電子放出では、弱い相互作用によって原子核が原子番号が1つ減少した原子核に変換され、陽電子（
e⁺
）と電子ニュートリノ（
ν
_e）。
β⁺
 崩壊は一般に陽子過剰核で起こる。一般的な方程式は次の通りである。

^A
_Zバツ
→^A
_{Z −1}X′
+
e⁺
+
ν
_e^[1]

これは原子核内の陽子が中性子に崩壊する現象と考えることができます。

p → n +
e⁺
+
ν
_e^[1]

しかし、
β⁺
中性子の質量は陽子の質量より大きい ため、崩壊にはエネルギーが必要となり、孤立した陽子では崩壊は起こりません。
β⁺
 崩壊は、娘核の結合エネルギーが母核よりも大きい（したがって総エネルギーが低い）場合にのみ核内で起こります。これらのエネルギーの差は、陽子を中性子、陽電子、ニュートリノに変換する反応と、これらの粒子の運動エネルギーに反映されます。このプロセスは、弱い相互作用によって陽子が中性子に変換され、アップクォークがダウンクォークに変換され、その結果、
わ⁺
または吸収
わ⁻
. とき
わ⁺
ボソンが放出されると、陽電子と電子ニュートリノに崩壊します。

あなた
→
d
+
e⁺
+
ν
_e。

いずれの場合も
β⁺
 原子核の崩壊（陽電子放出）はエネルギー的に許されており、電子捕獲も同様に許されています。これは原子核が原子電子の 1 つを捕獲し、ニュートリノを放出するプロセスです。

^A
_Zバツ
+
e⁻
→^A
_{Z −1}X′
+
ν
_e

電子捕獲の例としては、クリプトン81が臭素81に崩壊するモードの1つが挙げられます。

⁸¹
₃₆クル
+
e⁻
→⁸¹
₃₅Br
+
ν
_e

放出されるニュートリノはすべて同じエネルギーです。初期状態と最終状態のエネルギー差が2 m _e c ²未満の陽子過剰核では、
β⁺
 崩壊はエネルギー的に不可能であり、電子捕獲が唯一の崩壊モードである。^[23]

捕獲された電子が原子核と相互作用する確率が最も高い原子の最も内側の殻、K殻から来る場合、その過程はK捕獲と呼ばれます。 ^[24] L殻から来る場合、その過程はL捕獲と呼ばれます。

^{電子捕獲は、β +}崩壊を起こすことができるすべての原子核にとって競合する（同時の）崩壊過程である。しかし、その逆は真ではない。電子捕獲は、陽電子とニュートリノを放出するのに十分なエネルギーを持たない陽子過剰核種で許容される唯一のタイプの崩壊である。 ^[23]

陽子と中性子が原子核の一部である場合、上記の崩壊プロセスによって1 つの化学元素が別の化学元素に変換されます。例:

ベータ崩壊では原子核内の核子の数 ( A ) は変化せず、電荷Zのみが変化する。したがって、同じ A を持つすべての核種の集合を導入することができる。これらの同重体核種は、ベータ崩壊によって互いに変化する可能性がある。与えられたAに対して、最も安定なものが 1 つ存在する。これは、質量過剰の局所的最小値を示すため、ベータ安定であると言われる。このような核が( A , Z )数を持つ場合、隣接する核( A , Z −1)および( A , Z +1)は質量過剰が高く、ベータ崩壊して( A , Z )になる可能性があるが、その逆はあり得ない。すべての奇数質量数Aに対して、ベータ安定同重体は 1 つしか知られていない。偶数質量数Aに対しては 、最大 3 つの異なるベータ安定同重体が実験的に知られている。たとえば、 ¹²⁴
₅₀スン
、¹²⁴
₅₂テ
、 そして¹²⁴
₅₄ゼ
はすべてベータ安定である。ベータ崩壊安定核種は約350種知られている。^[25]

通常、不安定核種は明らかに「中性子過剰」または「陽子過剰」のいずれかであり、前者はベータ崩壊を起こし、後者は電子捕獲（または、より稀ではあるが、より高いエネルギー要件のため、陽電子崩壊）を起こす。しかし、奇数陽子、奇数中性子の放射性核種のいくつかのケースでは、放射性核種がベータ正崩壊またはベータ負崩壊を起こして、偶数陽子、偶数中性子同重体に崩壊することがエネルギー的に有利な場合がある。よく引用される例は、単一同位体である。⁶⁴
₂₉銅
（陽子29個、中性子35個）これは、競合する3種類のベータ崩壊を示しています。銅64の半減期は約12.7時間です。この同位体には不対陽子1個と不対中性子1個があるため、陽子または中性子のいずれかが崩壊する可能性があります。この特定の核種（ただし、この状況のすべての核種がそうであるわけではありません）は、陽電子放出による陽子崩壊によってほぼ同等に崩壊する可能性があります（18%）または電子捕獲（43%）から⁶⁴
₂₈ニ
中性子の崩壊による電子放出（39%）から⁶⁴
₃₀亜鉛
. ^[26]

地球上で自然に発生する核種のほとんどはベータ安定です。ベータ安定でない核種の半減期は1秒未満から宇宙の年齢よりも大幅に長い期間までの範囲です。長寿命同位体の一般的な例としては、奇数陽子と奇数中性子の核種があります。⁴⁰
₁₉け
、これは3種類のベータ崩壊すべてを起こす（
β⁻
、
β⁺
半減期は1.277 × 10 ⁹ 年。^[27]

$${\displaystyle B={\frac {n_{q}-n_{\bar {q}}}{3}}}$$ どこ

• ${\displaystyle n_{q}}$は構成するクォークの数であり、
• ${\displaystyle n_{\overline {q}}}$構成する反クォークの数です。

ベータ崩壊では、中性子が陽子に変化するだけであり、正のベータ崩壊（電子捕獲）の場合は陽子が中性子に変化するだけなので、個々のクォークの数は変化しません。変化するのは重粒子のフレーバーのみで、ここではアイソスピンと表記されています。

アップクォークとダウンクォークは全アイソスピンとアイソスピン投影を 持つ${\textstyle I={\frac {1}{2}}}$$${\displaystyle I_{\text{z}}={\begin{cases}{\frac {1}{2}}&{\text{up quark}}\\-{\frac {1}{2}}&{\text{down quark}}\end{cases}}}$$

他のすべてのクォークはI = 0です。

一般的に $${\displaystyle I_{\text{z}}={\frac {1}{2}}(n_{\text{u}}-n_{\text{d}})}$$

$${\displaystyle L\equiv n_{\ell }-n_{\bar {\ell }}}$$

したがって、すべてのレプトンには +1 の値が割り当てられ、反レプトンには -1 が割り当てられ、非レプトン粒子には 0 が割り当てられます。 $${\displaystyle {\begin{matrix}&{\text{n}}&\rightarrow &{\text{p}}&+&{\text{e}}^{-}&+&{\bar {\nu }}_{\text{e}}\\L:&0&=&0&+&1&-&1\end{matrix}}}$$

許容される崩壊の場合、正味の軌道角運動量はゼロであるため、スピン量子数のみが考慮されます。

電子と反ニュートリノはフェルミ粒子、つまりスピン 1/2 の物体なので、完全に(平行) または(反平行) に結合する可能性があります。 ${\displaystyle S=1}$${\displaystyle S=0}$

禁制崩壊の場合、軌道角運動量も考慮する必要があります。

Q値は、特定の原子核崩壊で放出される全エネルギーとして定義されます。したがって、ベータ崩壊では、Qは放出されたベータ粒子、ニュートリノ、および反跳核の運動エネルギーの合計でもあります。（原子核の質量はベータ粒子やニュートリノの質量に比べて大きいため、反跳核の運動エネルギーは一般に無視できます。）したがって、ベータ粒子は0 からQまでの任意の運動エネルギーで放出される可能性があります。^[1]一般的なQ は約 1  MeVですが、数keVから数十 MeV の範囲になることがあります。

電子の静止質量は⁵¹¹ keVなので、最もエネルギーの高いベータ粒子は超相対論的であり、速度は光速に非常に近い。187 Re の場合、ベータ粒子の最大速度は光速のわずか 9.8% である。

次の表にいくつかの例を示します。

ベータ崩壊の一般的な方程式を考えてみましょう

^A
_Zバツ
→^AZ _+1
​X′
+
e⁻
+
ν
_e。

この崩壊の Q値は

${\displaystyle Q=\left[m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)-m_{e}-m_{{\overline {\nu }}_{e}}\right]c^{2}}$、

原子核の質量はどこにありますか？${\displaystyle m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)}$^A
_Zバツ
原子、は電子の質量、は電子反ニュートリノの質量です。言い換えると、放出される全エネルギーは、最初の原子核の質量エネルギーから、最終的な原子核、電子、および反ニュートリノの質量エネルギーを引いたものです。原子核の質量m _Nは、標準原子質量mと次の式で 関連しています 。つまり、全原子質量は、原子核の質量に電子の質量を加え、原子のすべての電子結合エネルギーB _iの合計を引いたものです。この式を整理すると が得られ、 も同様に求められます。これらの原子核質量をQ値式に代入し、反ニュートリノ質量がほぼゼロであることと、高Z原子では非常に小さい電子結合エネルギーの差を無視すると、次の式が得られます。このエネルギーは、 電子と反ニュートリノによって運動エネルギーとして運び去られます。 ${\displaystyle m_{e}}$${\displaystyle m_{{\overline {\nu }}_{e}}}$ $${\displaystyle m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)c^{2}=m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)c^{2}+Zm_{e}c^{2}-\sum _{i=1}^{Z}B_{i}.}$$${\displaystyle m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)}$${\displaystyle m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)}$$${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}+1}X'}}\right)\right]c^{2}}$$

反応はQ 値が正の場合にのみ進行するため、β^崩壊は原子の質量が^A
_Zバツ
原子の質量より大きい^AZ _+1
​X′
^[28 ]

^{β +}崩壊の式も同様で、一般式は次のようになる。

^A
_Zバツ
→^A
_{Z −1}X′
+
e⁺
+
ν
_e

しかし 、この式では電子の質量は打ち消されないので、 $${\displaystyle Q=\left[m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-m_{e}-m_{\nu _{e}}\right]c^{2}.}$$$${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-2m_{e}\right]c^{2}.}$$

反応はQ 値が正の場合にのみ進行するため、^原子の質量が^A
_Zバツ
を超える^AZ _-
1X′
電子の質量の少なくとも2倍である。^[28]

電子捕獲の類似の計算では、電子の結合エネルギーを考慮する必要があります。これは、電子を捕獲した後、原子は励起状態のままになり、捕獲された最も内側の電子の結合エネルギーが重要になるためです。電子捕獲の一般的な式を使用すると、

^A
_Zバツ
+
e⁻
→^A
_{Z −1}X′
+
ν
_e

これ は次のように簡略化されます 。 ここで、B _{n は}捕獲された電子の結合エネルギーです。 $${\displaystyle Q=\left[m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)+m_{e}-m_{N}\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)-m_{\nu _{e}}\right]c^{2},}$$$${\displaystyle Q=\left[m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{\mathit {Z}}X}}\right)-m\left({\ce {^{\mathit {A}}_{{\mathit {Z}}-1}X'}}\right)\right]c^{2}-B_{n},}$$

電子の結合エネルギーは電子の質量よりもはるかに小さいため、β ⁺崩壊を起こすことができる原子核は常に電子捕獲も起こすことができますが、その逆は当てはまりません。^[28]

ベータ崩壊は量子力学で説明される摂動として考えることができ、フェルミの黄金律を適用することができる。これにより、放出されたベータの運動エネルギースペクトルN（T）は次のように表現される： ^[29]

$${\displaystyle N(T)=C_{L}(T)F(Z,T)pE(Q-T)^{2}}$$

ここで、Tは運動エネルギー、C _{L は}崩壊の禁制に依存する形状関数（許容される崩壊では一定）、F ( Z、T )はフェルミ関数（下記参照）で、 Zは最終状態の原子核の電荷、E = T + mc ²は全エネルギー、は運動量、Qは崩壊のQ 値です。放出されたニュートリノの運動エネルギーは、Qからベータの運動エネルギーを引いた値でおおよそ求められます。 ${\displaystyle p={\sqrt {(E/c)^{2}-(mc)^{2}}}}$

例として、²¹⁰ Bi (元々は RaE と呼ばれていました) のベータ崩壊スペクトルを右側に示します。

ベータスペクトルの式に現れるフェルミ関数は、放出されたベータと最終状態の核との間のクーロン引力/反発力を説明する。関連する波動関数を球対称に近似すると、フェルミ関数は次のように解析的に計算できる。^[30]

$${\displaystyle F(Z,T)={\frac {2(1+S)}{\Gamma (1+2S)^{2}}}(2p\rho )^{2S-2}e^{\pi \eta }|\Gamma (S+i\eta )|^{2},}$$

ここで、pは最終運動量、Γ はガンマ関数、（αが微細構造定数でr _Nが最終状態の原子核の半径の場合）、（電子の場合は +、陽電子の場合は −）、および です。 ${\displaystyle S={\sqrt {1-\alpha ^{2}Z^{2}}}}$${\displaystyle \eta =\pm Ze^{2}E/(\hbar cp)}$${\displaystyle \rho =r_{N}/\hbar }$

非相対論的ベータ（Q ≪ m _e c ²）の場合、この式は次のように近似できる：^[31]

$${\displaystyle F(Z,T)\approx {\frac {2\pi \eta }{1-e^{-2\pi \eta }}}.}$$

他の近似値は文献で見つけることができます。^{[32] [33]}

クリエプロット（フェルミ・クリエプロットとも呼ばれる）は、フランツ・ND・クリエによって開発されたベータ崩壊の研究に使用されるグラフであり、運動量（またはエネルギー）が特定の狭い範囲内にあるベータ粒子の数の平方根をフェルミ関数で割ったものを、ベータ粒子のエネルギーに対してプロットしたものである。^{[34] [35]}これは、フェルミのベータ崩壊理論に従って、許容される遷移といくつかの禁制遷移に対して直線である。クリエプロットのエネルギー軸（x軸）切片は、電子/陽電子に与えられる最大エネルギー（崩壊のQ 値）に対応する。クリエプロットを使用すると、ニュートリノの有効質量の限界を見つけることができます。^[36]

パリティ非保存の発見（歴史参照）後、ベータ崩壊では、電子は主に負のヘリシティで放出される、つまり、単純に言えば、物質に打ち込まれた左巻きのネジのように動く（負の縦偏極を持つ）ことがわかった。[37] 逆に、陽電子は主に正の^{ヘリシティ}を持ち、つまり、右巻きのネジのように動く。ニュートリノ（陽電子崩壊で放出）は負のヘリシティを持ち、反ニュートリノ（電子崩壊で放出）は正のヘリシティを持つ。^[38]

粒子のエネルギーが高くなるほど、分極も高くなります。

ベータ崩壊は、放出された放射線の角運動量 ( L 値) と全スピン ( S 値)に応じて分類できます。軌道角運動量とスピン角運動量を含む全角運動量は保存される必要があるため、ベータ崩壊は、さまざまな核角運動量またはスピン状態へのさまざまな量子状態遷移 (「フェルミ」または「ガモフ・テラー」遷移として知られている) によって発生します。ベータ崩壊粒子が角運動量を持たない場合 ( L = 0 )、崩壊は「許容」され、そうでない場合は「禁制」と呼ばれます。

その他の崩壊モードはまれですが、束縛状態崩壊や二重ベータ崩壊として知られています。

フェルミ遷移は、放出された電子（陽電子）と反ニュートリノ（ニュートリノ）のスピンが結合して全スピン となり、原子核の初期状態と最終状態の間で角運動量の変化が生じるベータ崩壊です（遷移が許容されると仮定）。非相対論的極限では、フェルミ遷移の演算子の原子核部分は、 弱いベクトル結合定数、アイソスピン上昇演算子とアイソスピン下降演算子、および原子核内のすべての陽子と中性子にわたる演算子を使用し て、次のように表されます。 ${\displaystyle S=0}$${\displaystyle \Delta J=0}$$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{F}=G_{V}\sum _{a}{\hat {\tau }}_{a\pm }}$$${\displaystyle G_{V}}$${\displaystyle \tau _{\pm }}$ ${\displaystyle a}$

ガモフ・テラー遷移は、放出された電子（陽電子）と反ニュートリノ（ニュートリノ）のスピンが結合して全スピン となり、原子核の初期状態と最終状態の間で角運動量の変化が生じるベータ崩壊です（遷移が許可されていると仮定）。この場合、演算子の核部分は、 弱い軸ベクトル結合定数 とスピンパウリ行列 で与えられ、崩壊する核子でスピン反転を生成できます。 ${\displaystyle S=1}$${\displaystyle \Delta J=0,\pm 1}$$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{GT}=G_{A}\sum _{a}{\hat {\sigma }}_{a}{\hat {\tau }}_{a\pm }}$$${\displaystyle G_{A}}$${\displaystyle \sigma }$

L > 0の場合、崩壊は「禁制」と呼ばれます。核選択則では、高いL値には核スピン ( J ) とパリティ ( π ) の変化が伴うことが必要です。L番目の禁制遷移の選択則は次のとおりです。 ここで、Δ π = 1 または -1 は、それぞれパリティ変化なしまたはパリティ変化に対応します。最終状態の構造が初期状態の構造と非常に似ている等圧類似状態間の遷移の特殊なケースは、ベータ崩壊の「超許容」と呼ばれ、非常に速く進行します。次の表は、Lの最初のいくつかの値に対する Δ J 値と Δ π値を示しています。 $${\displaystyle \Delta J=L-1,L,L+1;\Delta \pi =(-1)^{L},}$$

自由中性子の崩壊のうち、ごく少数（百万個中約4個）はいわゆる「二体崩壊」であり、陽子、電子、反ニュートリノが生成されるが、電子は陽子から脱出するのに必要な13.6 eVのエネルギーを得ることができず、そのため中性水素原子として陽子に結合したままとなる。^[39]このタイプのベータ崩壊では、本質的に中性子の崩壊エネルギーはすべて反ニュートリノによって奪われる。

完全にイオン化された原子（裸の原子核）の場合、同様に、電子が原子から脱出できず、原子核から低い原子束縛状態（軌道）に放出される可能性があります。これは、すでに電子で満たされている低い束縛状態の中性原子では発生しません。

束縛状態のβ崩壊は1947年にダウデル、ジャン、ルコインによって予測され^[40]、完全にイオン化された原子におけるこの現象は1992年にダルムシュタット重イオン研究センターのユングらによって¹⁶³ Dy ⁶⁶⁺で初めて観測された。中性¹⁶³
Dyは安定同位体であり、完全にイオン化された¹⁶³ Dy ^66+は、半減期47日でK殻とL殻にβ崩壊する。^[41]結果として生じる原子核は、¹⁶³
Ho – 完全にイオン化された状態でのみ安定しており、電子捕獲によって崩壊して¹⁶³
中性状態のDy。中性状態の半減期は¹⁶³
Hoは4750年です。

もう一つの可能​​性は、完全にイオン化された原子は、同じくダルムシュタットのボッシュらが^{187 Reで観測したように、大幅に加速されたβ崩壊を起こすことである。中性187} Reは、半減期が41.6 × 10 ⁹ 年^[42]ですが、完全にイオン化された¹⁸⁷ Re ⁷⁵⁺の場合は32.9年に短縮されます。^[43]比較すると、化学環境による他の核過程の崩壊率の変動は1%未満です。

いくつかの原子核は、原子核の電荷が2単位変化する二重ベータ崩壊（ββ崩壊）を起こすことができる。二重ベータ崩壊は半減期が極めて長いため、研究が困難である。β崩壊とββ崩壊の両方が起こり得る原子核では、より稀なββ崩壊過程を観察することは事実上不可能である。しかし、β崩壊は禁じられているがββ崩壊が許されている原子核では、その過程を観察し、半減期を測定することができる。^{[44]そのため、ββ崩壊は通常、ベータ安定原子核についてのみ研究される。単一ベータ崩壊と同様に、二重ベータ崩壊では}A は変化しない。したがって、ある特定のA を持つ核種の少なくとも1つは、単一ベータ崩壊と二重ベータ崩壊の両方に関して安定でなければならない。

「通常の」二重ベータ崩壊は、2つの電子と2つの反ニュートリノの放出をもたらす。ニュートリノがマヨラナ粒子（つまり、ニュートリノ自身が反粒子である）である場合、ニュートリノなしの二重ベータ崩壊と呼ばれる崩壊が発生する。ほとんどのニュートリノ物理学者は、ニュートリノなしの二重ベータ崩壊は観測されたことがないと考えている。^[44]

• 一般的なベータ放出体
• ニュートリノ
• ベタボルタイクス
• 粒子放射線
• 放射性核種
• トリチウム照明、ベータ崩壊を利用した蛍光灯の一種
• パンデモニウム効果
• 全吸収分光法

• 朝永S.-I.（1997） 『スピンの物語』シカゴ大学出版局。
• Tuli, JK (2011). 核ウォレットカード(PDF) (第8版).ブルックヘブン国立研究所. 2022-10-09にオリジナルからアーカイブ(PDF) 。

• 核種のライブチャート -崩壊タイプフィルター付きIAEA
• ベータ崩壊シミュレーション[1]