浮力

浮力（/ ˈ b ɔɪ ən s i、ˈ b uː j ən s i / ）^{[1] [2]}または浮上力は、部分的または完全に水に浸かった物体の重量に対抗する、流体によって及ぼされる純粋な上向きの力です。流体の柱では、上にある流体の重量の結果として、圧力は深さとともに増加します。したがって、流体の柱の底部の圧力は、柱の上部よりも大きくなります。同様に、流体に沈んだ物体の底部の圧力は、物体の上部よりも大きくなります。圧力差により、物体には純粋な上向きの力が生じます。力の大きさは圧力差に比例し、（アルキメデスの原理で説明されているように）物体の沈んだ体積を占める流体、つまり押しのけられた流体の重量に相当します。

このため、平均密度が、それが沈んでいる液体の密度よりも大きい物体は沈む傾向があります。物体の密度が液体よりも低い場合、力によって物体は浮かんでいる状態を維持できます。これは、重力場があるか、重力以外の力によって「下向き」の方向が定義される非慣性基準系でのみ発生します。^[3]

浮力は流体混合物にも適用され、対流の最も一般的な駆動力です。これらの場合、数学的モデルは連続体に適用するように変更されますが、原理は同じままです。浮力駆動の流れの例には、空気と水、または油と水の自然発生的な分離が含まれます。

浮力は、異なる密度の物体に作用する重力またはその他の加速源の力の関数であり、そのため見かけの力であると考えられています。これは、遠心力が慣性の関数としての見かけの力であるのと同じです。慣性参照フレームが存在する場合、浮力は重力がなくても存在できますが、見かけの「下向き」の重力またはその他の加速源がなければ、浮力は存在しません。

物体の浮心は、流体の変位体積 の重心です。

アルキメデスの原理は、紀元前212年にこの法則を最初に発見したシラクサのアルキメデスにちなんで名付けられました。 ^[4]浮いている物体や沈んでいる物体、気体や液体（つまり流体）内の物体については、アルキメデスの原理は力の観点から次のように述べることができます。

流体に完全にまたは部分的に浸された物体は、その物体が押しのけた流体の重量に等しい力によって浮かび上がる。

—沈んだ物体の場合、押しのけられた液体の体積が物体の体積となり、液体上に浮かんでいる物体の場合、押しのけられた液体の重量が物体の重量となることを明確にした。^[5]

もっと簡単に言うと、浮力 = 押しのけられた流体の重さです。

アルキメデスの原理は物体に作用する表面張力（毛細管現象）を考慮していないが^[6]、この追加の力は押しのけられた流体の量と押しのけられた流体の空間分布のみを変更するため、浮力=押しのけられた流体の重量という原理は有効なままである。

押しのけられた流体の重量は、押しのけられた流体の体積に正比例します (周囲の流体の密度が均一である場合)。簡単に言えば、この原理は、物体に働く浮力は、物体が押しのけた流体の重量、つまり流体の密度に水没体積を掛けたものに重力加速度 g を掛けたものに等しいというものです。したがって、質量が同じで完全に水没した物体の場合、体積が大きいほど浮力が大きくなります。これは浮上力とも呼ばれます。

真空中で重力が作用している紐で吊るされた岩石の重さが 10ニュートンであるとします。岩石を水中に沈めると、3 ニュートンの重さの水が押しのけられるとします。すると、岩石が吊るされている紐にかかる力は、10 ニュートンから浮力の 3 ニュートンを引いた 10 − 3 = 7 ニュートンになります。浮力により、海底に完全に沈んだ物体の見かけの重さは減ります。一般に、物体を水中から引き上げるよりも、水中から持ち上げる方が簡単です。

アルキメデスの原理を次のように再定式化すると、

${\displaystyle {\text{apparent immersed weight}}={\text{weight}}-{\text{weight of displaced fluid}}\,}$

次に、相互体積によって拡大された重量の商に挿入されます

${\displaystyle {\frac {\text{density of object}}{\text{density of fluid}}}={\frac {\text{weight}}{\text{weight of displaced fluid}}},\,}$

以下の式が得られます。液体の密度に対する浸漬された物体の密度は、体積を測定しなくても簡単に計算できます。

${\displaystyle {\frac {\text{density of object}}{\text{density of fluid}}}={\frac {\text{weight}}{{\text{weight}}-{\text{apparent immersed weight}}}}\,}$

（この式は、例えば、水圧計や静水量計の測定原理を説明するときに使用されます。）

例: 木を水に落とすと、浮力によって木は浮かびます。

例: 走行中の車内のヘリウム風船。速度が上昇する間、車内の空気塊は車の加速と反対方向 (つまり、後方) に移動します。風船もこの方向に引っ張られます。ただし、風船は空気に対して浮力があるため、最終的には「押しのけられて」しまい、車の加速と同じ方向 (つまり、前方) に漂います。車が減速すると、同じ風船が後方に漂い始めます。同じ理由で、車がカーブを曲がると、風船はカーブの内側に向かって漂います。

平衡状態にある流体内の圧力を計算する式は次のとおりです。

${\displaystyle \mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0}$

ここで、f は流体に対して何らかの外部場が及ぼす力の密度であり、σ はコーシー応力テンソルです。この場合、応力テンソルは恒等テンソルに比例します。

${\displaystyle \sigma _{ij}=-p\delta _{ij}.\,}$

ここでδ _{ij は}クロネッカーのデルタです。これを使用すると、上記の式は次のようになります。

${\displaystyle \mathbf {f} =\nabla p.\,}$

外部の力場が保存的であると仮定すると、それはあるスカラー値関数の負の勾配として表すことができます。

${\displaystyle \mathbf {f} =-\nabla \Phi .\,}$

それから：

${\displaystyle \nabla (p+\Phi )=0\Longrightarrow p+\Phi ={\text{constant}}.\,}$

したがって、流体の開いた表面の形状は、適用される外側の保存力場の等電位面と等しくなります。z軸を下向きにします。この場合、場は重力なので、Φ = − ρ _f gzとなります。ここで、gは重力加速度、ρ _{f は}流体の質量密度です。z がゼロの表面で圧力をゼロとすると、定数はゼロになります。したがって、重力の影響を受ける流体内の圧力は、

${\displaystyle p=\rho _{f}gz.\,}$

したがって、圧力は液体の表面下の深さとともに増加します。z は液体の表面からその内部までの距離を表します。垂直深さがゼロでない物体は、上部と下部で圧力が異なり、下部の圧力の方が大きくなります。この圧力差により、上向きの浮力が発生します。

流体の内部圧力がわかっているので、物体に働く浮力は簡単に計算できます。物体に働く力は、流体と接触している物体の表面上の応力テンソルを積分することで計算できます。

${\displaystyle \mathbf {B} =\oint \sigma \,d\mathbf {A} .}$

ガウスの定理を利用して、表面積分を体積積分に変換することができます。

${\displaystyle \mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V}$

ここで、V は流体と接触する体積の尺度であり、流体は流体の外側にある物体の部分に力を及ぼさないため、物体の水中部分の体積となります。

浮力の大きさは、次の議論からもう少し理解できるかもしれません。任意の形状と体積Vの物体が液体に囲まれているとします。液体が液体内の物体に及ぼす力は、物体と同じ体積の液体の重量に等しくなります。この力は重力と反対の方向に作用し、大きさは次のようになります。

${\displaystyle B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,}$

ここで、ρ _fは流体の密度、 V _{disp は}変位した液体の体積、g は問題の位置における 重力加速度です。

この体積の液体を全く同じ形状の固体に置き換えると、液体が及ぼす力は上記と全く同じになるはずです。言い換えれば、水中の物体にかかる「浮力」は重力と反対方向に向いており、大きさは

${\displaystyle B=\rho _{f}Vg.\,}$

上記のアルキメデスの原理の導出は正しいが、ブラジルの物理学者ファビオ・MS・リマの最近の論文は、任意の形状の物体に（均質でなくても）任意の流体が及ぼす浮力を評価するより一般的なアプローチを提示している。 ^[7]興味深いことに、この方法により、容器の底に接触している長方形のブロックに及ぼされる浮力は下向きであると予測される。実際、この下向きの浮力は実験的に確認されている。^[8]

アルキメデスの原理が適用できる流体静力学の状況であれば、物体に働く 正味の力はゼロでなければならず、したがって、それは浮力と物体の重量の合計である。

${\displaystyle F_{\text{net}}=0=mg-\rho _{f}V_{\text{disp}}g\,}$

（拘束も動力も受けていない）物体の浮力がその重量を超えると、その物体は浮上する傾向があります。重量が浮力を超える物体は沈む傾向があります。加速期間中に水中に沈んだ物体にかかる上向きの力の計算は、アルキメデスの原理だけでは行えません。浮力を含む物体の力学を考慮する必要があります。物体が流体の底まで完全に沈むか、表面に浮上して落ち着くと、アルキメデスの原理を単独で適用できます。浮いている物体の場合、水中に沈んでいる部分だけが水を押しのけます。沈んだ物体の場合、その体積全体が水を押しのけ、さらに固体の底からの反作用の力が加わります。

アルキメデスの原理を単独で使用するには、問題の物体が平衡状態にある必要があります（物体にかかる力の合計がゼロである必要があります）。したがって、

${\displaystyle mg=\rho _{f}V_{\text{disp}}g,\,}$

そしてそれゆえ

${\displaystyle m=\rho _{f}V_{\text{disp}}.\,}$

浮遊物が沈む深さとそれが押しのける流体の体積は、地理的な場所に関係なく、 重力場から独立していることを示しています。

（注：問題の流体が海水の場合、密度は温度と塩分濃度に依存するため、あらゆる場所で同じ密度（ ρ ）を持つわけではありません。このため、船舶にはプリムソル線が表示されることがあります。）

浮力と重力以外の力が作用する場合もあります。これは、物体が拘束されている場合、または物体が固体の床に沈む場合です。浮く傾向がある物体は、完全に水中に沈んだままでいるために張力拘束力 T を必要とします。沈む傾向がある物体は、最終的には固体の床によって拘束力 N の法線力が作用します。拘束力は、流体中の重量を測定するバネ秤の張力であり、見かけの重量を定義する方法です。

物体が浮いてしまう場合、それを完全に水中に沈める張力は次のようになります。

${\displaystyle T=\rho _{f}Vg-mg.\,}$

沈下物体が固い床に着地すると、次の垂直方向の力が作用します。

${\displaystyle N=mg-\rho _{f}Vg.\,}$

物体の浮力を計算する別の方法としては、その物体の空気中の見かけの重さ (ニュートンで計算) と水中での見かけの重さ (ニュートンで計算) を求める方法があります。この特定の情報を使用して、物体が空気中にいるときにその物体に作用する浮力を求めるには、次の式を適用します。

浮力 = 空間内の物体の重さ − 液体に浸された物体の重さ

最終結果はニュートン単位で測定されます。

空気の密度は、ほとんどの固体や液体に比べて非常に小さいです。このため、空気中の物体の重量は、真空中の実際の重量とほぼ同じです。空気中の測定では、ほとんどの物体の空気の浮力は無視されます。これは、誤差が通常わずかであるためです (風船や軽い泡など、平均密度が非常に低い物体を除き、通常は 0.1% 未満)。

接触面積上の圧力の積分については、次のように簡単に説明できます。

上面が水平な状態で液体に浸された立方体を考えます。

側面の面積は同じで、深さの分布も同じであるため、圧力分布も同じであり、その結果、各側面の表面の平面に垂直に作用する静水圧から生じる合計の力も同じになります。

反対側の辺が 2 組あるため、結果として生じる水平方向の力は両方の直交方向でバランスし、結果として生じる力はゼロになります。

立方体にかかる上向きの力は、底面の圧力をその面積で積分したものです。表面の深さは一定なので、圧力は一定です。したがって、立方体の水平底面の面積にわたる圧力の積分は、その深さの静水圧に底面の面積を掛けたものになります。

同様に、立方体にかかる下向きの力は、上面の圧力をその面積で積分したものです。表面の深さは一定なので、圧力は一定です。したがって、立方体の水平上面の面積にわたる圧力の積分は、その深さの静水圧に上面の面積を掛けたものになります。

これは立方体なので、上面と底面の形状と面積は同じであり、立方体の上部と下部の圧力差は深さの差に正比例し、結果として生じる力の差は、立方体が存在しない場合に立方体の体積を占める流体の重量と正確に等しくなります。

これは、外部からの力がない場合、立方体にかかる上向きの力は立方体の容積に収まる流体の重量に等しく、立方体にかかる下向きの力は立方体の重量であることを意味します。

この類推は、立方体のサイズの変化にも当てはまります。

2 つの立方体を並べて、それぞれの面が接触するようにした場合、接触面の形状、サイズ、圧力分布が等しいため、接触している側面または部分にかかる圧力と合力は釣り合いが取れており、無視できます。したがって、接触している 2 つの立方体の浮力は、各立方体の浮力の合計になります。この類推は、任意の数の立方体に拡張できます。

どのような形状の物体も、互いに接触している立方体のグループとして近似することができ、立方体のサイズが小さくなるほど、近似の精度が増します。無限に小さい立方体の場合の極限ケースは、正確な等価性です。

角度の付いた表面でも、結果として生じる力を直交する成分に分割してそれぞれを同じように扱うことができるため、この類似性は無効になりません。

浮遊物体は、小さな変位の後に平衡位置に戻る傾向がある場合、安定しています。たとえば、浮遊物体は一般に垂直安定性を持ちます。物体がわずかに押し下げられると、より大きな浮力が生じ、重力によってバランスが崩れ、物体が再び押し上げられるからです。

回転安定性は浮体船にとって非常に重要です。小さな角度変位を与えると、船は元の位置に戻るか（安定）、元の位置から離れるか（不安定）、または現在の位置に留まる（中立）可能性があります。

回転安定性は、物体に作用する力の相対的な作用線に依存します。物体に作用する上向きの浮力は、流体の変位体積の重心である浮力の中心を介して作用します。物体に作用する重力は、その重心を介して作用します。重心が浮力の中心の下にある場合、浮力のある物体は安定します。なぜなら、角度変位によって「復元モーメント」が発生するからです。

浮力のある物体の水面上での安定性はより複雑で、たとえ重心が浮心より上にあっても、平衡位置から乱されたときに、浮心が重心が移動するのと同じ側にさらに移動し、正の復元モーメントを与えるという条件で、物体は安定を保つことがあります。これが起こる場合、浮いている物体は正のメタセントリック高さを持つと言われます。この状況は通常、ある範囲の傾斜角で当てはまりますが、それを超えると浮心が正の復元モーメントを与えるほど十分に移動せず、物体は不安定になります。傾斜乱れ中に正から負へ、またはその逆に複数回シフトする可能性があり、多くの形状は複数の位置で安定しています。

潜水艦が浮力タンクから水を排出すると、潜水艦の体積（完全に水没した場合に押しのける水の体積）は一定である一方、質量が減少するため、潜水艦は浮上します。

浮遊物が上昇または下降すると、その物体に作用する外部の力が変化し、すべての物体はある程度圧縮可能であるため、物体の体積も変化します。浮力は体積に依存するため、物体が圧縮されると浮力は減少し、膨張すると浮力が増加します。

平衡状態にある物体の圧縮率が周囲の流体の圧縮率よりも低い場合、その物体の平衡状態は安定しており、静止状態を維持します。しかし、圧縮率が流体よりも大きい場合、平衡状態は不安定となり、わずかな上向きの摂動で上昇して膨張し、わずかな下向きの摂動で下降して圧縮します。

潜水艦は、大型のバラストタンクに海水を入れて浮上、潜水します。潜水するには、タンクを開いてタンクの上部から空気を排出し、底部から水が流入します。重量のバランスが取れて潜水艦全体の密度が周囲の水と等しくなると、潜水艦は中性浮力を持ち、その深さに留まります。ほとんどの軍用潜水艦はわずかに負の浮力で動作し、前進時にスタビライザーの「揚力」を利用して深度を維持します。^{[引用が必要]}

風船が上昇する高さは、安定する傾向があります。風船が上昇するにつれて、気圧が下がるにつれて体積が増加する傾向がありますが、風船自体は、風船が乗っている空気ほどは膨張しません。風船の平均密度は、周囲の空気よりも小さくなります。押しのけられた空気の重量は減少します。上昇する風船は、風船と押しのけられた空気の重量が等しくなると、上昇を停止します。同様に、沈む風船は沈降を停止する傾向があります。

水中ダイバーは、圧縮性による不安定な浮力の問題の一般的な例です。ダイバーは通常、断熱のためにガスを充填した空間に依存するエクスポージャースーツを着用し、浮力補正器も着用する場合があります。これは、膨らませると浮力が増し、収縮すると浮力が減る可変容量の浮力バッグです。ダイバーが水中を泳いでいるときに望ましい状態は通常、中性浮力ですが、この状態は不安定であるため、ダイバーは肺容量を制御して常に微調整を行い、深度が変化する場合は浮力補正器の内容物を調整する必要があります。

物体が完全に水没したときに、その物体の重量が押しのけた流体の重量よりも軽い場合、その物体の平均密度は流体よりも小さくなり、完全に水没すると、その物体は自身の重量よりも大きな浮力を受ける。^[9]湖や海の水のように流体に表面がある場合、物体は浮き、その重量と同じ重量の流体を押しのけた高さで落ち着きます。物体が流体に浸かっている場合、たとえば水中の潜水艦や風船の中の空気などの場合、その物体は浮上する傾向があります。物体の密度が流体とまったく同じ場合、その浮力はその重量に等しくなります。物体は流体に浸されたままになりますが、沈むことも浮かぶこともありませんが、どちらかの方向に乱れると、その位置から漂い去ります。流体よりも平均密度が高い物体は、重量よりも大きな浮力を受けることはなく、沈みます。船は鋼鉄（水よりはるかに密度が高い）で作られていても浮きます。なぜなら、船は空気（水よりはるかに密度が低い）で満たされており、その結果得られる形状の平均密度は水よりも低くなるからです。

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ウィキメディア・コモンズには、浮力に関連するメディアがあります。

• 水に落ちる
• WH Besant (1889)「Elementary Hydrostatics」、Google ブックスより。
• NASAの浮力の定義