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不変質量、静止質量、固有質量、または束縛系の場合は単に質量とは、物体または物体の系の全質量のうち、系の全体的な運動に依存しない部分である。より正確には、ローレンツ変換によって関連付けられたすべての参照系で同じである、系の全エネルギーと運動量の特性である。[ 1 ]系の運動量中心系が存在する場合、系の不変質量はその「静止系」における全質量に等しい。系の運動量がゼロでない他の参照系では、系の全質量（別名相対論的質量）は不変質量よりも大きいが、不変質量は変化しない。
質量とエネルギーの等価性により、系の静止エネルギーは、不変質量に光速の二乗を掛けた値に等しくなります。同様に、系の全エネルギーは、その全（相対論的）質量に光速の二乗を掛けた値に等しくなります。
ミンコフスキー空間の文脈において、 4元運動量がヌルベクトル、すなわち光のようなベクトルである系（例えば、単一の光子、あるいは全く同じ方向に移動する多数の光子）は、不変質量がゼロであり、質量ゼロと呼ばれます。光速よりも速く移動する物理的な物体や粒子は、空間的な4元運動量（仮説上のタキオンなど）を持つことになりますが、そのようなものは存在しないようです。時間的な4元運動量には、運動量（3次元）がゼロとなる基準系、すなわち運動量中心系が存在します。この場合、不変質量は正であり、静止質量と呼ばれます。
系内の物体が相対運動している場合、系全体の不変質量は物体の静止質量の合計とは異なります。これは、系の全エネルギーをc 2で割った値にも等しくなります。質量の定義については、質量とエネルギーの等価性を参照してください。系の質量は、系全体の運動量がゼロである運動量中心座標系で重量または質量スケールを使用して測定する必要があるため、このようなスケールは常に系の不変質量を測定します。たとえば、スケールは、ガスの入ったボトル内の分子の運動エネルギーをボトルの不変質量の一部として測定し、したがってその静止質量も測定します。このような系内の質量のない粒子についても同様で、それらのエネルギーに応じて、系に不変質量と静止質量が加算されます。
孤立した質量系の場合、系の重心は一定の亜光速で直線運動します（速度は観測に使用する基準系によって異なります）。したがって、観測者は常にその重心とともに移動するように配置できます。この基準系、すなわち運動量中心系では、全運動量はゼロであり、系全体が束縛系（ガスの入った瓶など）であれば「静止している」と考えることができます。これらの仮定の下で存在するこの基準系では、系の不変質量は、系全体のエネルギー（運動量ゼロの基準系）をc 2で割った値に等しくなります。この運動量中心系における全エネルギーは、さまざまな慣性系からさまざまな観測者によって観測された場合に、系が持つと観測される最小エネルギーです。
上記の理由から、単一光子、つまり一方向に移動する光線には、このような静止系は存在しないことに注意してください。しかし、2つ以上の光子が異なる方向に移動する場合には、重心系（または、系が束縛されている場合は「静止系」）が存在します。したがって、異なる方向に移動する複数の光子からなる系の質量は正の値となり、これは、個々の光子には不変質量が存在しないとしても、この系には不変質量が存在することを意味します。
系の不変質量には、運動量中心系に残る系構成要素の運動エネルギーの質量が含まれるため、系の不変質量は、個々の構成要素の不変質量（静止質量）の合計よりも大きくなる場合があります。例えば、個々の光子の静止質量と不変質量はゼロですが、光子は系の不変質量に質量を加えることがあります。このため、不変質量は一般に加算可能な量ではありません（ただし、位置エネルギーや運動エネルギーを持たない系内の質量のある粒子を全体の質量に加えることができる場合など、ごくまれに加算可能な場合もあります）。
物体Aが、最初は静止している物体Bに向かって運動している（任意の基準系において）という単純な2体システムの場合を考えてみましょう。この2体システムの不変質量（以下の定義を参照）の大きさは、静止質量（つまり、それぞれの静止時の質量）の合計とは異なります。運動量中心系（正味運動量がゼロ）から同じシステムを考えても、システムの不変質量の大きさは、システム内の粒子の静止質量の合計とは等しくありません。
このような粒子の運動エネルギーと力場のポテンシャルエネルギーは、粒子の静止質量の合計を上回る全エネルギーを増加させ、これらの両方の項が系の不変質量に寄与する。観測者によって計算される粒子の運動エネルギーの合計は、運動量中心系（系が束縛されている場合は「静止系」と呼ばれる）で最小となる。
それらはしばしば一つまたは複数の基本力を介して相互作用し、相互作用の潜在エネルギー（負の値になる可能性もある）を持つ。
素粒子物理学において、不変質量m 0は粒子の静止系における質量に等しく、任意の系で測定された粒子のエネルギーEと運動量pから、エネルギー-運動量関係式によって計算できる。 または、c = 1の自然単位で、
不変質量はすべての参照系で同じです（特殊相対性理論も参照）。上記の式は、不変質量が、空間次元と時間次元で符号が異なる相対論的ピタゴラスの定理を用いて計算される4元ベクトル（E、 p）の擬ユークリッド長であることを示しています。この長さは、通常のベクトルの長さが回転によって保存されるのと同様に、4次元における任意のローレンツブーストまたは回転によって保存されます。量子論では、不変質量は素粒子の相対論的ディラック方程式のパラメータです。ディラック量子演算子は、粒子の4元運動量ベクトルに対応します。
不変質量は崩壊中に保存される量から決定されるため、単一粒子の崩壊生成物のエネルギーと運動量を用いて計算された不変質量は、崩壊した粒子の質量に等しくなります。粒子系の質量は、一般式から計算できます。 どこ
不変質量という用語は、非弾性散乱実験でも使用されます。入射エネルギーの合計が検出されたエネルギーの合計よりも大きい非弾性反応（つまり、実験ですべての放出粒子が検出されるわけではない）の場合、反応の不変質量（「欠落質量」とも呼ばれる）Wは、次のように定義されます（自然単位系）。
実験中に検出されなかった支配的な粒子が1つ存在する場合、不変質量のグラフには、その欠落した粒子の質量の位置に鋭いピークが現れる。
一方の方向の運動量を測定できない場合（例えば、ニュートリノの場合、その存在は欠落エネルギーから推測されるだけである）、横方向の質量が使用される。
2粒子衝突（または2粒子崩壊）では、不変質量の二乗（自然単位）は
運動量が角度を形成する2つの質量のない粒子からなる系の不変質量便利な表現があります。
粒子衝突実験では、粒子の角度位置を方位角で定義することが多い。 および擬似速ささらに、横方向の運動量、、通常は測定されます。この場合、粒子が質量ゼロ、または非常に相対論的である場合（すると、不変質量は次のようになる。
静止エネルギー（静止質量エネルギーとも呼ばれる）は、粒子の不変質量に関連するエネルギーである。[ 2 ] [ 3 ]
残りのエネルギー粒子の性質は次のように定義される。どこは真空中の光速である。[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]一般に、物理的な意味を持つのはエネルギーの差だけである。[ 5 ]
静止エネルギーの概念は、エネルギーと質量の等価性に関するアインシュタインの有名な結論につながる特殊相対性理論から導き出されます。特殊相対性理論§ 相対論的力学と不変性を参照してください。
![{\displaystyle {\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=[(p_{1},0,0,p_{1})+(p_{2},0,p_{2}\sin \theta ,p_{2}\cos \theta )]^{2}\\&=(p_{1}+p_{2})^{2}-p_{2}^{2}\sin ^{2}\theta -(p_{1}+p_{2}\cos \theta )^{2}\\&=2p_{1}p_{2}(1-\cos \theta ).\end{整列}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e86c0b0553acbe9c6e2db880847c2a04257a0dbf)
