トポロジのリスト

以下は名前の付いた位相または位相空間の一覧です。その多くは位相幾何学および関連する数学の分野における反例です。これは位相または位相空間が持つ可能性のある特性の一覧ではありません。その場合は、一般的な位相トピックの一覧および位相特性を参照してください。

• 離散トポロジー− すべてのサブセットが開いています。
• 非離散トポロジー、カオストポロジー、または自明トポロジー− 空集合とその補集合のみが開いています。

• 可算位相
  • 位相空間が与えられた場合、上の可算拡大位相は、τの和集合と、その補集合が可算であるすべての部分集合の族を部分基底として持つ位相です。${\displaystyle (X,\tau ),}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$
• 余有限位相幾何学
• 二点共有限位相幾何学
• 序数トポロジー
• 擬似アーク
• ランスペース
• ティコノフ板

• 離散 2 点空間−完全に分離されていない 離散空間の最も単純な例。
• 有限位相空間
• 擬円− 4元上の有限位相空間で、 T ₀以外の分離公理を満たさない。しかし、代数的位相幾何学の観点からは、円と区別がつかないという注目すべき性質がある。 ${\displaystyle S^{1}.}$
• シェルピンスキー空間、連結2点集合とも呼ばれる −特定の点位相を持つ2点集合${\displaystyle \{0,1\}}$ ${\displaystyle \{\varnothing,\{1\},\{0,1\}\}.}$

• アーレンス・フォート空間− ハウスドルフの正則正規空間で、第一可算でもコンパクトでもない。この空間には、に収束する列が存在しない元（すなわち ）があるが、が のクラスター点となるような列が存在する。${\displaystyle p:=(0,0)}$${\displaystyle X\setminus \{p\}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle x_{\bullet }=\left(x_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$${\displaystyle X\setminus \{(0,0)\}}$${\displaystyle (0,0)}$${\displaystyle x_{\bullet }.}$
• 等差数列トポロジー
• ベール空間−は積位相を持ち、 は離散位相を持つ自然数を表します。これは自然数のすべての列の空間です。${\displaystyle \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }}$${\displaystyle \mathbb {N} }$
• 因子トポロジー
• パーティショントポロジ
  • 削除された整数トポロジ
  • 奇偶トポロジー

• アポロニアンガスケット
• カントール集合− 注目すべき特性を持つ閉区間のサブセット。 ${\displaystyle [0,1]}$
  • カンターダスト
  • カンター空間
• コッホスノーフレーク
• メンガースポンジ
• モーズリースノーフレーク
• シェルピンスキ絨毯
• シェルピンスキー三角形
• スミス・ヴォルテラ・カントール集合、または太カントール集合−単位区間の閉じた、どこにも稠密でない（したがって希薄な）部分集合で、正のルベーグ測度を持ち、ジョルダン可測集合ではない。ジョルダン測度における太カントール集合の補集合は、ジョルダン可測ではない有界開集合である。${\displaystyle [0,1]}$

• アレクサンドロフ位相幾何学
• 単位正方形上の辞書式順序位相
• 秩序トポロジー
  • ローソン位相幾何学
  • ポセット位相幾何学
  • 上位トポロジー
  • スコットトポロジー
    • スコットの継続性
• プリーストリースペース
• ロイの格子空間
• 分割区間、別名アレクサンドロフの二重矢印空間、2 つの矢印空間− すべてのコンパクトで可分な順序付き空間は、分割区間のサブセットと順序同型です。これはコンパクト ハウスドルフ、遺伝的にリンデレーフ、遺伝的に可分ですが距離化できません。その距離化可能な部分空間はすべて可算です。
• スペシャライゼーション（事前）注文

• 分岐線−非ハウスドルフ多様体。
• 二重起源トポロジー
• E ₈多様体−滑らかな構造を許容しない位相多様体。
• ユークリッド位相−ユークリッド計量によって誘導されるユークリッド空間上の自然な位相。ユークリッド計量自体はユークリッドノルムによって誘導されます。 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$
  • 実数線−${\displaystyle \mathbb {R} }$
  • 単位間隔−${\displaystyle [0,1]}$
• 拡張実数直線
• 偽の 4 次元ボール− コンパクトで収縮可能な位相4 次元多様体。
• 2 部屋の家−収縮可能で、折りたためない2 次元 単体複合体。
• クラインの壺
• レンズスペース
• 2 つの原点を持つ直線。虫の目線とも呼ばれます− これは非ハウスドルフ多様体です。これはユークリッド空間に局所的に同相であるため、局所的に距離化可能(ただし は距離化不可) かつ局所的にハウスドルフ(ただしハウスドルフ は不可) です。また、T ₁局所正則空間ですが、半正則空間ではありません。
• プリューファー多様体−パラコンパクトではないハウスドルフ 2 次元実解析多様体。
• 実射影直線
• トーラス
  • 3-トーラス
  • ソリッドトーラス
• 解く
• ホワイトヘッド多様体−縮約可能であるが同相ではない3次元開多様体${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}.}$

• ギーゼキング多様体− 有限体積の尖った双曲型 3 次元多様体。
• ホロスフィア
  • ホロサイクル
• ピカード角
• ザイフェルト・ウェーバー空間

• 和田湖− 互いに素で連結した 3 つの開集合、またはそれらすべてが同じ境界を持つ。${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$${\displaystyle (0,1)^{2}}$

• ハンチェ・ウェント多様体− コンパクトで向き付け可能な平坦な3 次元多様体。これは、第一ベッチ数が0 である唯一の閉じた平坦な 3 次元多様体です。

• ドッグボーンスペース
• 劣等生帽子（トポロジー）
• ハワイアンイヤリング
• ロングライン（トポロジー）
• ローズ（トポロジー）

• アレクサンダー角球− 3 次元ユークリッド空間への球の特定の埋め込み。
• アントワーヌのネックレス− 3 次元ユークリッド空間におけるカントール集合の位相的埋め込み。その補集合は単連結ではありません。
• トーラスの無理数巻き/トーラス上の無理数ケーブル
• 結び目（数学）
• トーラス上の線形フロー
• 空間充填曲線
• トーラスノット
• ワイルドノット

以下のトポロジーは、点集合トポロジーの反例の既知のソースです。

• アレクサンドロフ板
• アペール位相− ハウスドルフ、完全正規(T ₆ )、ゼロ次元空間。可算だが、第一可算、局所コンパクト、可算コンパクトのいずれでもない。
• アーレンス広場
• 弾丸が散らばった正方形 -弾丸の集合である空間。これらの集合はどちらもルベーグ測定可能ですが、どちらもジョルダン測定可能ではありません。${\displaystyle [0,1]^{2}\setminus \mathbb {Q} ^{2},}$${\displaystyle [0,1]^{2}\cap \mathbb {Q}^{2}}$
• カンターの木
• コームスペース
• デュドネ板
• 二重起源トポロジー
• 劣等生帽子（トポロジー）
• 二者択一トポロジー
• 排除点位相− 特定の点の排除に基づいて開集合が定義される位相空間。
• 砦のスペース
• ハーフディスクトポロジー
• ヒルベルト立方体−積位相を持つ。${\displaystyle [0,1/1]\times [0,1/2]\times [0,1/3]\times \cdots }$
• 無限のほうき
• 整数ほうきトポロジー
• K-トポロジー
• クナスター・クラトフスキーファン
• ロングライン（トポロジー）
• ムーア平面、ニーミツキー平面とも呼ばれる− 正規、リンデレーフ、距離化可能、2 番目に可算、局所コンパクトではない、第 1 可算、分離可能、完全正則、ハウスドルフ、ムーア空間。また、離散位相を持つ非可算な閉じた部分空間です。
• ネストされた区間トポロジー
• 重複区間位相− T ₀だが T ₁ではない 2 番目の可算空間。
• 特異点位相− 集合が無限であると仮定すると、その閉包がコンパクトではなく、さらにメタコンパクトでもパラコンパクトでもない、閉じていないコンパクト部分集合が含まれます。
• 有理シーケンストポロジー
• ソルゲンフライ直線は、下限位相を備えています。これは、ハウスドルフ、完全正規、第 1 可算、可分、パラコンパクト、リンデレーフ、ベール、ムーア空間ですが、距離化可能、第 2 可算、σ コンパクト、局所コンパクトではありません。${\displaystyle \mathbb {R} }$
• ソルゲンフリー平面は、ソルゲンフリー直線の 2 つのコピーの積です。これは、正規、パラコンパクト、または2 番目に可算ではないムーア空間です。
• 位相幾何学の正弦曲線
• ティコノフ板
• 曖昧なトポロジー
• ワルシャワサークル

自然なトポロジのリスト。

• 付加スペース
• 不連続和（トポロジー）
• 拡張トポロジ
• 初期トポロジ
• 最終的なトポロジー
• 製品トポロジー
• 商位相
• 部分空間トポロジー
• 弱いトポロジー

コンパクト化には以下が含まれます。

• アレクサンドロフ拡張
  • 射影的に拡張された実数直線
• ボーアのコンパクト化
• イールス・カイパー多様体
• 射影的に拡張された実数直線
• ストーンチェフのコンパクト化
  • 石のトポロジー
  • ストーン・チェフ剰余
• ウォールマンコンパクト化

これは一様収束の名前付きトポロジを一覧表示します。

• コンパクトオープントポロジー
  • ループスペース
• インターロック区間トポロジー
• 収束モード（注釈付き索引）
• オペレータトポロジ
• 点ごとの収束
  • 弱収束（ヒルベルト空間）
  • 弱い*トポロジー
• 極地トポロジー
• 強力なデュアルトポロジー
• 線型写像の空間上の位相

• ボックストポロジー
• コンパクト補数トポロジー
• 点の複製:がの孤立していない点であるとし、 が任意の点であるとします。すると は上の位相であり、には同じ近傍フィルタがあります。このようにして、は複製されています。^[1]${\displaystyle x\in X}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle d\not \in X}$${\displaystyle Y=X\cup \{d\}.}$${\displaystyle \tau =\{V\subseteq Y:{\text{ }}V{\text{ または }}(V\setminus \{d\})\cup \{x\}{\text{ は }}X の開集合である\}}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle d}$${\displaystyle Y.}$${\displaystyle x}$
• 拡張トポロジ

• 補助的正規空間
• 最も微細な局所凸位相
• 最高級のベクトルトポロジー
• ヘリースペース
• マッキートポロジー
• 極地トポロジー
• 曖昧なトポロジー

• デュアルトポロジー
• ノルム位相
• オペレータトポロジ
• 点ごとの収束
  • 弱収束（ヒルベルト空間）
  • 弱い*トポロジー
• 極地トポロジー
• 強力なデュアルスペース
• 強い演算子トポロジー
• 線型写像の空間上の位相
• 超強力トポロジー
• 超弱位相/ 弱*演算子位相
• 弱演算子トポロジー

• 帰納的テンソル積
• 入射テンソル積
• 射影テンソル積
• ヒルベルト空間のテンソル積
• 位相テンソル積

• エメリー位相幾何学

• エルデシュ空間− ハウスドルフ空間で、完全に不連続な1次元位相空間であり、${\displaystyle X}$${\displaystyle X\times X.}$
• ハーフディスクトポロジー
• ハリネズミスペース
• パーティショントポロジ
• ザリスキ位相幾何学

• 位相幾何学における反例 – リン・スティーン著
• バナッハ空間の一覧
• ハウスドルフ次元によるフラクタルのリスト
• 多様体のリスト
• スキームのカテゴリのトポロジのリスト
• トポロジートピックのリスト
• 数学のトピックのリスト
• 自然位相 – 位相における概念
• リー群の表

• π-Base: 位相空間のインタラクティブ百科事典