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数学 において、トポロジー（ギリシャ語のτόπος（場所、位置）とλόγος（研究）に由来）は、引き裂いたり接着したりするのではなく、伸ばす、ねじる、くしゃくしゃにする、曲げるなどの連続的な変形の下で保持される幾何学的オブジェクトの特性に関係します。
位相空間は、位相と呼ばれる構造を備えた集合であり、位相によって部分空間の連続的な変形、より一般的にはあらゆる種類の連続性が定義されます。ユークリッド空間、より一般的には計量空間は位相空間の例であり、任意の距離または計量が位相を定義します。位相で考慮される変形は、同相写像とホモトピーです。このような変形に対して不変な特性は位相特性です。位相特性の基本的な例としては、直線と面を区別できる次元、直線と円を区別できるコンパクト性、円と交差しない 2 つの円を区別できる 連結性などがあります。
位相幾何学の根底にある考え方は、17 世紀に位置幾何学と位置解析を構想したゴットフリート・ライプニッツに遡ります。レオンハルト・オイラーのケーニヒスベルクの 7 つの橋問題と多面体公式は、おそらくこの分野の最初の定理です。位相幾何学という用語は 19 世紀にヨハン・ベネディクト・リスティングによって導入されましたが、位相空間という考え方が登場したのは 20 世紀初頭になってからでした。
これはトポロジーのトピックのリストです。以下も参照してください:
位相幾何学と物理学
位相幾何学と力学系
トポロジーとコンピューティング
- 計算トポロジー
- デジタルトポロジー
- ネットワークトポロジ
- トポロジカルコンピューティング
- トポロジカル量子コンピューティング
- トポロジカル量子コンピュータ