ドッグボーンスペース

幾何学的位相幾何学において、RH ビング (1957)によって構築された ドッグボーン空間 は、 3 次元ユークリッド空間の商空間であり、点のすべての逆像は点または飼いならされた弧であるが、と同相ではない。「ドッグボーン空間」という名前は、RH ビングの論文にある種数 2 の曲面の図のいくつかと犬の骨との間の奇妙な類似性を指している。ビング (1959) は、ドッグボーン空間と の積がと同相であることを示した。 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{1}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$

ドッグボーン空間は多様体ではありませんが、一般化されたホモロジー多様体であり、ホモトピー多様体です。

• トポロジのリスト
• ホワイトヘッド多様体、 に同相ではない収縮可能な 3 次元多様体。${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

• ダバーマン、ロバート J. (2007)、「多様体の​​分解」、Geom. Topol. Monogr.、9 : 7–15、arXiv : 0903.3055、doi :10.1090/chel/362、ISBN 978-0-8218-4372-7、MR  2341468
• Bing, RH (1957)、「E ³を点と円弧に分解し、分解空間が E ³と位相的に異なるようにする」、Annals of Mathematics、第 2 シリーズ、65 (3): 484–500、doi :10.2307/1970058、ISSN  0003-486X、JSTOR  1970058、MR  0092961
• ビング、RH (1959)、「ある非多様体と直線の直積は E4 である」、Annals of Mathematics、第 2 シリーズ、70 (3): 399–412、doi :10.2307/1970322、ISSN  0003-486X、JSTOR  1970322、MR  0107228