超弱トポロジー

数学の一分野である関数解析において、超弱位相は弱*位相、弱*作用素位相、σ-弱位相とも呼ばれ、ヒルベルト空間H上の有界作用素の空間B ( H )上の位相である。B ( H ) はH上のトレース類作用素である前双対B _* ( H )を許容する。超弱位相はこのようにして誘導される弱*位相である。つまり、超弱位相は前双対元がB ( H )上で連続性を保つ最も弱い位相である。^[1]

超弱位相は弱演算子位相に似ています。たとえば、任意のノルム有界集合では、弱演算子位相と超弱位相は同じであり、特に単位球は両方の位相でコンパクトです。超弱位相は弱演算子位相よりも強力です。

弱演算子位相の問題の 1 つは、B ( H ) と弱演算子位相の双対が「小さすぎる」ことです。超弱位相はこの問題を解決します。双対は、すべてのトレース クラス演算子の完全な前双対B _* ( H ) です。一般に、超弱位相は弱演算子位相よりも便利ですが、定義がより複雑であり、弱演算子位相の方が明らかに便利な場合がよくあります。

超弱位相は、弱作用素位相から次のように得られる。H ₁が可分な無限次元ヒルベルト空間である場合、B ( H ) は、 H ₁上の恒等写像でテンソル化することにより、B ( H ⊗ H ₁ )に埋め込むことができる。すると、 B ( H ⊗ H ₁ )上の弱作用素位相の制限が 、 B ( H )の超弱位相となる。

• ヒルベルト空間上の作用素の集合上の位相
• 超強力トポロジー
• 弱演算子トポロジー

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