リー群の表

この記事では、いくつかの一般的なリー群とそれに関連するリー代数の表を示します。

群の位相的性質 (次元、連結性、コンパクト性、基本群の性質、単連結であるかどうか) と代数的性質 (アーベル的、単純、半単純) について言及します。

リー群のその他の例とその他の関連トピックについては、単純リー群のリスト、3 次元までの群のビアンキ分類、 4 次元までの低次元実リー代数の分類、およびリー群のトピックのリストを参照してください。

列の凡例

• Cpt : このグループG は コンパクトですか? (はい、またはいいえ)
• ${\displaystyle \pi _{0}}$: Gの成分の群を与えます。成分群の順序は連結成分の数を与えます。成分群が自明である（0 で表される）場合にのみ、群は連結です。
• ${\displaystyle \pi _{1}}$: Gが連結である場合は常にGの基本群を与えます。基本群が自明である(0 で表される)場合にのみ、群は単連結です。
• UC : Gが単連結でない場合、Gの普遍被覆を与えます。

「複素リー群」は複素解析多様体として定義され、その乗算と反転がそれぞれ正則写像によって与えられる群でもあることに注意してください。下の表の次元はC上の次元です。すべての複素リー群/代数は、次元が 2 倍の実リー群/代数として見ることもできることに注意してください。

与えられた次元はC上の次元です。すべての複素リー代数は、次元が 2 倍の実リー代数として見ることもできることに注意してください。

実際、次元 2 のアフィン変換のリー代数は、任意の体に対して存在します。実リー代数の最初の表に、その例がすでにリストされています。

• 低次元実リー代数の分類

• 単純リー群#完全分類

• フルトン、ウィリアム、ハリス、ジョー(1991)。表現論。最初のコース。数学の大学院テキスト、数学の読書。第 129 巻。ニューヨーク: Springer-Verlag。doi : 10.1007 /978-1-4612-0979-9。ISBN 978-0-387-97495-8. MR  1153249. OCLC  246650103.