位相幾何学における反例

位相幾何学における反例

著者	リン・アーサー・スティーン・ J・アーサー・ゼーバック・ジュニア
言語	英語
主題	位相空間
ジャンル	ノンフィクション
出版社	シュプリンガー・フェアラーク
発行日	1970
出版地	アメリカ合衆国
メディアタイプ	ハードカバー、ペーパーバック
ページ	244ページ。
番号	0-486-68735-X
OCLC	32311847
デューイ十進分類法	514/.3 20
LCクラス	QA611.3 .S74 1995

『位相幾何学における反例』 （1970年、第2版1978年）は、位相学者のリン・スティーンとJ・アーサー・シーバッハ・ジュニアによる数学の本です。

距離化問題のような問題に取り組む過程で、位相学者（スティーンとゼーバッハを含む）は、さまざまな位相的性質を定義してきました。位相空間などの抽象的な概念を研究し理解する上で、ある性質が別の性質から導かれないことを判定することは、しばしば有用です。これを行う最も簡単な方法の 1 つは、1 つの性質を示し、もう 1 つの性質を示していない反例を見つけることです。1967年夏、スティーンとゼーバッハは、ミネソタ州セント・オラフ大学の学部生研究プロジェクトに参加した 5 人の学生とともに、著書『位相幾何学における反例』で、位相幾何学の分野からそのような反例を探し出し、文献を簡素化するためにそれらをまとめました。

たとえば、第 1 可算空間が第 2 可算でない例としては、反例 3、つまり非可算集合上の離散位相が挙げられます。この反例は、第 2 可算性が第 1 可算性から導かれないことを示しています。

同様の動機で、他にも「... における反例」に関する書籍や論文がいくつか出版されました。

初版のレビューで、メアリー・エレン・ルーディンは次のように書いています。

他の数学の分野では、空間がハウスドルフ、パラコンパクト、メトリックのいずれかであることを要求することで問題を制限しますが、通常、制限が反例の密林を避けるのに十分強力である限り、どれであるかはあまり気にしません。森の有用な地図は素晴らしいものです... ^[1]

C. Wayne Pattyは Mathematical Reviewsへの投稿^{[2]で次のように書いている。}

...この本は非常に役に立ち、一般的な位相幾何学を学ぶ学生にとっては非常に価値のある本であることは間違いありません。また、非常によく書かれています。

1978 年に第 2 版が出版されたとき、Advances in Mathematics 誌のレビューでは、トポロジーは探求すべき領域として扱われました。

ルベーグはかつて、すべての数学者は自然主義者であるべきだと言った。一般位相幾何学のネバーランドへの継続的な探検の最新ジャーナルであるこの本は、すべての数学者の潜在的な自然主義者に訴えるはずだ。^[3]

この本での命名規則のいくつかは、特に分離公理に関して、より受け入れられている現代の規則と異なります。著者は、正則、正規、完全に正規の を指すために、 T ₃、 T ₄、および T ₅という用語を使用しています。また 、完全にハウスドルフの をUrysohnと呼んでいます。これは、距離化理論と一般位相幾何学の異なる歴史的発展の結果でした。詳細については、 分離公理の歴史を参照してください。

例 45 の長い直線は、今日のほとんどの位相学者が「閉じた長い直線」と呼ぶものです。

• 一般位相幾何学の例の一覧

• スティーン、リン・アーサー;シーバッハ、J. アーサー(1978)。位相幾何学における反例。ニューヨーク、NY: シュプリンガー・ニューヨーク。doi : 10.1007 / 978-1-4612-6290-9。ISBN 978-0-387-90312-5。
• スティーン、リン・アーサー;シーバッハ、J. アーサー(1995) [初版 1978 年、Springer-Verlag、ニューヨーク]。位相幾何学における反例。ニューヨーク: Dover Publications。ISBN 0-486-68735-X. OCLC  32311847.
• Lynn Arthur Steen および J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology . Springer-Verlag, New York, 1978. Dover Publications, New York, 1995 により再版。ISBN 0-486-68735 -X (Dover 版)。 

• π-Base: 位相空間のインタラクティブ百科事典