Loading article…
ブノワ・マンデルブロ によれば、「フラクタルとは、定義上、ハウスドルフ・ベシコヴィッチ次元が位相次元を厳密に超える集合である。」[1] ここでは、フラクタルが低次元または高次元を持つことが何を意味するかを説明するために、ハウスドルフ次元の昇順で並べたフラクタルのリストを示します。
決定論的フラクタル
ランダムフラクタルと自然フラクタル
参照
ウィキメディア・コモンズにはフラクタルに関連するメディアがあります。
注釈と参考文献
- ^ マンデルブロ 1982、15 ページ
- ^ Aurell, Erik (1987 年 5 月). 「ファイゲンバウムアトラクターの計量特性について」. Journal of Statistical Physics . 47 (3–4): 439–458. Bibcode :1987JSP....47..439A. doi :10.1007/BF01007519. S2CID 122213380.
- ^ Cherny, A. Yu; Anitas, EM; Kuklin, AI; Balasoiu, M.; Osipov, VA (2010). 「一般化されたカントールフラクタルからの散乱」J. Appl. Crystallogr . 43 (4): 790–7. arXiv : 0911.2497 . doi :10.1107/S0021889810014184. S2CID 94779870.
- ^ Tsang, KY (1986). 「解析的に決定されたストレンジアトラクターの次元」. Phys. Rev. Lett . 57 (12): 1390–1393. Bibcode :1986PhRvL..57.1390T. doi :10.1103/PhysRevLett.57.1390. PMID 10033437.
- ^ abcdefghijk ファルコナー、ケネス（1990–2003）。フラクタル幾何学：数学的基礎と応用。ジョン・ワイリー＆サンズ、リミテッド。xxv。ISBN 978-0-470-84862-3。
- ^ Damanik, D.; Embree, M.; Gorodetski, A.; Tcheremchantse, S. (2008). 「フィボナッチハミルトニアンのスペクトルのフラクタル次元」. Commun. Math. Phys . 280 (2): 499–516. arXiv : 0705.0338 . Bibcode :2008CMaPh.280..499D. doi :10.1007/s00220-008-0451-3. S2CID 12245755.
- ^ ヴァズ、クリスティーナ (2019). Noções Elementares Sobre Dimensão。ISBN 9788565054867。
- ^ マンデルブロ、ブノワ (2002)。ガウス自己親和性とフラクタル。シュプリンガー。ISBN 978-0-387-98993-8。
- ^ abcd McMullen, Curtis T. (1997年10月3日). 「ハウスドルフ次元と共形ダイナミクスIII: 次元の計算」、Abel.Math.Harvard.edu。アクセス日: 2018年10月27日。
- ^ メッサウディ、アリ。 Frontième de numération complexe」、matwbn.icm.edu.pl . (フランス語)アクセス日: 2018 年 10 月 27 日。
- ^ ロテール、M. (2005)、「単語の応用組合せ論」、数学とその応用百科事典、第105巻、ケンブリッジ大学出版局、p. 525、ISBN 978-0-521-84802-2、MR 2165687、Zbl 1133.68067
- ^ Weisstein, Eric W.「Gosper Island」。MathWorld 。 2018年10月27日閲覧。
- ^ ab Ngai、Sirvent、Veerman、Wang (2000 年 10 月)。 「On 2-Reptiles in the Plane 1999」、Geometriae Dedicata、第 82 巻。アクセス日: 2018 年 10 月 29 日。
- ^ ab Duda, Jarek (2011 年 3 月)。「周期反復関数システムの境界」、Wolfram.com。
- ^ Chang, AngelとZhang, Tianrong。「ドラゴン曲線の境界のフラクタル構造について」。2011年6月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。2019年2月9日閲覧。
{{cite web}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)pdf - ^ Mandelbrot, BB (1983). The Fractal Geometry of Nature、p.48。ニューヨーク：WH Freeman。ISBN 9780716711865。引用元：Weisstein, Eric W.「Minkowski Sausage」。MathWorld。2019年9月22日閲覧。
- ^ 沈偉暁 (2018). 「古典的なワイエルシュトラス関数のグラフのハウスドルフ次元」。数学的ツァイシュリフト。289 (1-2): 223-266。arXiv : 1505.03986。土井：10.1007/s00209-017-1949-1。ISSN 0025-5874。S2CID 118844077。
- ^ N. Zhang. フラクタル関数のグラフのハウスドルフ次元。（中国語）。修士論文。浙江大学、2018年。
- ^ ドラゴンフラクタルの境界のフラクタル次元
- ^ ab 「kを法とするパスカル三角形のフラクタル次元」。2012年10月15日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年10月2日閲覧。
- ^ フィボナッチ数列フラクタル
- ^ Theiler, James (1990). 「フラクタル次元の推定」(PDF) . J. Opt. Soc. Am. A. 7 ( 6): 1055–73. Bibcode :1990JOSAA...7.1055T. doi :10.1364/JOSAA.7.001055.
- ^ ImageJ 用フラクタル ジェネレーター、 Wayback Machineで 2012 年 3 月 20 日にアーカイブ。
- ^ W. トランプ、G. フーバー、C. クネヒト、R. ジフ、出版予定
- ^ サルの木のフラクタル曲線 2002年9月21日アーカイブarchive.today
- ^ ペンローズタイルのフラクタル次元
- ^ ab 宍倉光弘 (1991). 「マンデルブロ集合とジュリア集合の境界のハウスドルフ次元」arXiv : math/9201282 .
- ^ ルベーグ曲線の変種
- ^ Duda, Jarek (2008). 「複素数基数システム」. arXiv : 0712.1309v3 [math.DS].
- ^ スイル (1982). Penser les mathématiques。スイル。ISBN 2-02-006061-2。
- ^ フラクタルとレスラーアトラクター
- ^ McGuinness, MJ (1983). 「ローレンツアトラクターのフラクタル次元」. Physics Letters . 99A (1): 5–9. Bibcode :1983PhLA...99....5M. doi :10.1016/0375-9601(83)90052-X.
- ^ Lowe, Thomas (2016年10月24日). 「3つの可変次元表面」. ResearchGate .
- ^ アポロニアン球面パッキングのフラクタル次元 2016年5月6日アーカイブ、Wayback Machine
- ^ Baird, Eric (2014). 「3次元のコッホ曲線」 – ResearchGate経由。
- ^ Hou, B.; Xie, H.; Wen, W.; Sheng, P. (2008). 「3次元金属フラクタルとそのフォトニック結晶特性」(PDF) . Phys. Rev. B. 77 ( 12): 125113. Bibcode :2008PhRvB..77l5113H. doi :10.1103/PhysRevB.77.125113.
- ^ マンデルバルブのハウスドルフ次元
- ^ ピーター・モーテルス、ユヴァル・ペレス、「ブラウン運動」、ケンブリッジ大学出版局、2010年
- ^マッカートニー、 マーク、アバネシア、ギャビン、ゴルタ、リサ（2010年6月24日）。「アイルランド海岸の分水嶺的側面」アイルランド地理学。43 （3）：277–284。doi ：10.1080/00750778.2011.582632。
- ^ ab Hutzler, S. (2013). 「Fractal Ireland」. Science Spin . 58 : 19–20 . 2016年11月15日閲覧。 （2013年7月26日アーカイブの目次を参照）
- ^ イギリスの海岸線の長さはどれくらいか? 統計的自己相似性と分数次元、B. マンデルブロ
- ^ Lawler, Gregory F.; Schramm, Oded; Werner, Wendelin (2001). 「平面ブラウン運動フロンティアの次元は 4/3 である」. Math. Res. Lett . 8 (4): 401–411. arXiv : math/0010165 . Bibcode :2000math.....10165L. doi :10.4310/MRL.2001.v8.n4.a1. S2CID 5877745.
- ^ abcdefghi サポヴァル、バーナード (2001)。普遍性とフラクタル。フラマリオンチャンピオン。ISBN 2-08-081466-4。
- ^ Feder, J.、「フラクタル」、Plenum Press、ニューヨーク、(1988)。
- ^ ハル生成ウォーク
- ^ ab M Sahini; M Sahimi (2003). 浸透理論の応用. CRC Press. ISBN 978-0-203-22153-2。
- ^ スローンデジタルスカイサーベイの最近の結果に照らした銀河のクラスタリングの基本特性
- ^ 「Power Law Relations」。イェール大学。2010年6月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年7月29日閲覧。
{{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=(ヘルプ)が必要です - ^ ab Kim, Sang-Hoon (2008年2月2日). 「緑のブロッコリーと白いカリフラワーのフラクタル次元」. arXiv : cond-mat/0411597 .
- ^ Kiselev, Valerij G.; Hahn, Klaus R.; Auer, Dorothee P. (2003). 「脳皮質はフラクタルか?」NeuroImage . 20 (3): 1765–1774. doi :10.1016/S1053-8119(03)00380-X. PMID 14642486. S2CID 14240006.
- ^ Meakin, Paul (1987). 「マルチフラクタル格子上の拡散律速凝集：多孔質媒体における流体間変位モデル」. Physical Review A. 36 ( 6): 2833–2837. Bibcode :1987PhRvA..36.2833M. doi :10.1103/PhysRevA.36.2833. PMID 9899187.
さらに読む
- マンデルブロ、ブノワ (1982)。自然のフラクタル幾何学。WH フリーマン。ISBN 0-7167-1186-9。
- ハインツ・オットー・パイトゲン (1988)。 Saupe、Dietmar (編)。フラクタル画像の科学。スプリンガー・フェルラーグ。ISBN 0-387-96608-0。
- バーンズリー、マイケル F. (1993 年 1 月 1 日)。フラクタルはどこにでもある。モーガン カウフマン。ISBN 0-12-079061-0。
- サポヴァル、バーナード;マンデルブロ、ブノワ B. (2001)。普遍性とフラクタル: 純粋な子供たちと革新的なもの?。フラマリオンチャンピオン。ISBN 2-08-081466-4。
外部リンク
- Mathworldのフラクタル
- ポール・バークのウェブサイトにある他のフラクタル
- ソレルのギャラリー
- mathcurve.com のフラクタル
- 1000fractales.free.fr - さまざまなソフトウェアで作成されたフラクタルを集めるプロジェクト
- フラクタルの解放
- IFStile - 自己アフィンタイル境界の次元を計算するソフトウェア