3-トーラス

3次元トーラス、または3 次元トーラスは、3 つの円の直積に同相な位相空間として定義されます。対照的に、通常のトーラスは 2 つの円のみの直積です。 ${\displaystyle \mathbb {T} ^{3}=S^{1}\times S^{1}\times S^{1}.}$

3 次元トーラスは、境界のない3 次元コンパクト 多様体です。これは、立方体の 3 組の反対面を「接着」することで得られます。ここで「接着」とは、直観的に理解すると、立方体の内部を移動する粒子が面上の点に到達すると、その面を通り抜けて反対側の面の対応する点から出てくるように見え、周期境界条件が生成されることを意味します。1 組の反対面のみを接着すると、ソリッド トーラスが生成されますが、これらの 2 組を接着すると、2 つの入れ子になったトーラス間のソリッド空間が生成されます。

1984年、モスクワのランダウ研究所のアレクセイ・スタロビンスキー博士とヤコフ・ゼルドヴィッチ博士は、宇宙の形状が3次元トーラスであるという宇宙論モデルを提唱した。 ^[1]

• サーストン、ウィリアム P. (1997)、3次元幾何学と位相幾何学、第1巻、プリンストン大学出版、p. 31、ISBN 9780691083049。
• ウィークス、ジェフリー・R.（2001）、The Shape of Space（第2版）、CRC Press、p. 13、ISBN 9780824748371。