ピカードホーン

ピカールホーン（ピカールトポロジーまたはピカールモデルとも呼ばれる）は、最も古い既知の双曲3次元多様体の1つであり、 1884年にエミール・ピカール^{[ 1 ]}によって初めて記述された。^{[ 2 ]}この多様体は、双曲3次元空間の上半平面モデルを射影特殊線形群で割った商空間である。${\displaystyle \operatorname {PSL} _{2}(\mathbf {Z} [i])}$2004年に宇宙の形状のモデルとして提案されました。 ^{[ 3 ]}「角」という用語は、双曲空間の擬球モデルに由来します。

基本的な領域と識別に関する現代的な記述は、GrunewaldとHuntebrinkerの63ページのセクション3.2に記載されており、72ページに表形式でまとめられたラプラシアンの最初の80個の固有値も記載されています。$\displaystyle \Upsilon _{1}}$はピカール空間の基本領域である。^{[ 4 ]}

この用語は、2004年にラルフ・オーリッヒ、スヴェン・ルスティグ、フランク・シュタイナー、ホルガー・ゼンが論文「角状トポロジーを持つ双曲宇宙とCMB異方性」の中で造語した。^{[ 3 ]}

このモデルは、宇宙で観測されるマイクロ波背景放射を記述するために選ばれたもので、有限の体積と有用なスペクトル特性（ラプラシアンの最初のいくつかの固有値が計算され、観測とよく一致する）を持つ。このモデルでは、図の一方の端がホーンのベルに有限に湾曲している。ホーンのどの側面に沿った曲線も負の曲線とみなされる。もう一方の端は無限に伸びている。^{[ 5 ] [ 6 ]}

• ガブリエルの角笛