ヘリースペース

数学、特に関数解析において、エドゥアルト・ヘリーにちなんで名付けられたヘリー空間は、すべての単調増加関数ƒ : [0,1] → [0,1]で構成されます。ここで、[0,1] は、0 ≤ x ≤ 1となるすべてのxの集合によって与えられる閉区間を表します^。[1]言い換えると、すべての0 ≤ x ≤ 1に対して0 ≤ ƒ( x ) ≤ 1が成り立ち、またx ≤ yの場合はƒ( x ) ≤ ƒ( y ) が成り立ちます。

閉区間[0,1]を単にIと表記する。閉区間の無数直積をとることで空間I ^I^{を形成することができる: [2]}

I^{I}=\prod _{i\in I}I_{i}

空間I ^{I は}関数ƒ : [0,1] → [0,1]の空間とまったく同じである。[0,1] 内の各点xに対して、 I _x = [0,1] 内の点ƒ( x )を割り当てる。^[3]

トポロジー

ヘリー空間はI ^Iのサブセットです。空間I ^Iは独自の位相、つまり積位相を持ちます。^[2]ヘリー空間には位相、つまりI ^Iのサブセットとしての誘導位相があります。^[1]これは通常のハウスドルフ、コンパクト、可分、そして第 1 可算ですが、第 2 可算ではありません。

参考文献

^ ab Steen, LA; Seebach, JA (1995), Counterexamples in Topology , Dover, pp. 127 − 128, ISBN 0-486-68735-X
^ ab Steen, LA; Seebach, JA (1995), Counterexamples in Topology , Dover, p. 125 − 126, ISBN 0-486-68735-X
^ ペンローズ、R (2005)。『現実への道：宇宙の法則への完全ガイド』。ヴィンテージブックス。pp. 368 − 369。ISBN 0-09-944068-7。

ゲルファンド・シロフ空間

[CEIT1-1] Steen, LA; Seebach, JA (1995), Counterexamples in Topology , Dover, pp. 127 − 128, ISBN 0-486-68735-X

[CEIT2-2] Steen, LA; Seebach, JA (1995), Counterexamples in Topology , Dover, p. 125 − 126, ISBN 0-486-68735-X

[3] ペンローズ、R (2005)。『現実への道：宇宙の法則への完全ガイド』。ヴィンテージブックス。pp. 368 − 369。ISBN 0-09-944068-7。