ランスペース

数学において、位相空間Xのラン空間（ランのくうかん、Ran space）は、 Xの空でない有限部分集合全体の成す集合を基礎とする位相空間である。距離空間Xの場合、位相はハウスドルフ距離によって誘導される。この概念はジヴ・ランにちなんで名付けられた。 ${\displaystyle \operatorname {乱} (X)}$

一般的に、Ran空間の位相は集合によって生成される。

${\displaystyle \{S\in \operatorname {Ran} (U_{1}\cup \dots \cup U_{m})\mid S\cap U_{1}\neq \emptyset ,\dots ,S\cap U_{m}\neq \emptyset \}}$

任意の互いに素な 開部分集合 に対して。 ${\displaystyle U_{i}\subset X,i=1,...,m}$

スキームに対する Ran 空間の類似物があります。^[1]体k上の準射影スキームXのRanプレスタック(と表記)は、そのオブジェクトが有限生成k代数R、空でない集合S、集合 の写像からなる三つ組であり、その射がk代数準同型と、およびと可換な全射写像からなるカテゴリです。おおまかに言えば、のR点は、によって与えられる「ラベルを持つ」XのR有理点の空でない有限集合です。Beilinson と Drinfeld の定理は引き続き成り立ちます。Xが連結である場合、は非巡回です。 ${\displaystyle \operatorname {乱} (X)}$${\displaystyle (R,S,\mu )}$ ${\displaystyle \mu :S\to X(R)}$ ${\displaystyle (R,S,\mu )\to (R',S',\mu ')}$ ${\displaystyle R\to R'}$${\displaystyle S\to S'}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle \mu'}$${\displaystyle \operatorname {乱} (X)}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle \operatorname {乱} (X)}$

ベイリンソンとドリンフェルドの定理によれば、連結 多様体のラン空間は弱収縮可能であるとされている。^[2]

F がRan 空間上の余層である場合、その大域セクションの空間は、Fに係数を持つMの位相的カイラルホモロジーと呼ばれます。Aが、大まかに言えば、 M内の点でパラメータ化された可換代数の族である場合、 Aに関連付けられた因数分解可能な層があります。この構成により、 Aに係数を持つ位相的カイラルホモロジーも得られます。この構成は、ホックシルトホモロジーの一般化です 。^[3]${\displaystyle \operatorname {ラン} (M)}$

• キラルホモロジー

• ゲイツゴリー、デニス(2012)。「有理マップの空間の収縮可能性」arXiv : 1108.1741 [math.AG]。
• Lurie, Jacob (2014 年 2 月 19 日). 「スタックのホモロジーおよびコホモロジー (講義 7)」(PDF) .非アーベル的ポアンカレ双対性による玉川数 (282y) .
• ルリー、ジェイコブ (2017 年 9 月 18 日)。「高等代数」(PDF)。
• 「指数空間と乱空間」。代数的位相幾何学：文学ガイド。2018年。