重複区間トポロジー

数学において、重なり合う区間位相は、さまざまな位相原理を説明するために使用される位相です。

実数直線の閉区間 が与えられると、およびの 半開区間から位相の開集合が生成されます。したがって、位相は、、 の形式の区間と、それ自身および空集合で構成されます。 ${\displaystyle [-1,1]}$${\displaystyle (a,1]}$${\displaystyle a<0}$${\displaystyle [-1,b)}$${\displaystyle b>0}$${\displaystyle [-1,b)}$${\displaystyle (a,b)}$${\displaystyle (a,1]}$${\displaystyle a<0<b}$${\displaystyle [-1,1]}$

内の任意の2 つの異なる点は、重複区間位相の下で位相的に区別可能です。これは、一方の点を含み、もう一方の点を含まない開集合が常に見つかるからです。ただし、空でないすべての開集合には点 0 が含まれており、したがってこの点は内の他の点から分離できません。そのため、重複区間位相では、T ₁空間ではないT ₀空間の例になります。 ${\displaystyle [-1,1]}$${\displaystyle [-1,1]}$${\displaystyle [-1,1]}$

重なり合う区間位相は第 2 可算であり、可算基底は区間、rおよびsが有理数 であることによって与えられます。${\displaystyle [-1,s)}$${\displaystyle (r,s)}$${\displaystyle (r,1]}$${\displaystyle r<0<s}$

• トポロジのリスト
• 特異点位相、集合が空であるか、位相空間の特定の任意に選択された点を含む場合に、集合が開いているとみなされる位相。

• スティーン、リン・アーサー;シーバッハ、J.アーサー・ジュニア(1995) [1978]、位相幾何学における反例( 1978年版のドーバー再版)、ベルリン、ニューヨーク:シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 978-0-486-68735-3、MR  0507446 （例53参照）