ハリネズミスペース

数学において、ハリネズミ空間は、一点で結合された一連の棘からなる 位相空間です。

任意の基数 に対して、-ヘッジホッグ空間は、原点で識別される実単位区間の互いに交わらない和集合をとることによって形成されます (ただし、その位相は商位相ではなく、以下の計量によって定義される位相です)。各単位区間は、ヘッジホッグの棘の 1 つと呼ばれます。 -ヘッジホッグ空間は、棘のあるヘッジホッグ空間と呼ばれることもあります。 ${\displaystyle \kappa}$${\displaystyle \kappa}$${\displaystyle \kappa}$ ${\displaystyle \kappa}$${\displaystyle \kappa}$

ヘッジホッグ空間は、と が同じスパイン上にある場合にヘッジホッグ計量が与えられ、 とが異なるスパイン上にある場合に によって与えられる計量空間です。それらの不連続な和集合により区間の原点は異なりますが、計量により 0 の距離が割り当てられるため、それらは同値になります。 ${\displaystyle d(x,y)=\left|xy\right|}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle d(x,y)=\left|x\right|+\left|y\right|}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

ハリネズミ空間は実在する木の例である。^[1]

平面上の計量において、任意の 2 点が原点を通る直線上にある場合はその 2点間の距離がユークリッド距離となり、それ以外の場合は原点からの 2 点の距離の合計となる計量は、パリ計量^{[1]と呼ばれることがあります。これは、この計量でのナビゲーションが}パリの放射状街路計画でのナビゲーションに似ているためです。ほとんどすべての点のペアについて、最短経路は中心を通ります。単位円に制限されたパリ計量は、連続体の濃度Kであるハリネズミ空間です。

ハンス・ヨアヒム・コワルスキーにちなんで名付けられたコワルスキーの定理^{[2] [3]は}、任意の距離化可能な重み空間は、可算個の-ヘッジホッグ空間の積の位相的部分空間として表すことができることを述べています。 ${\displaystyle \kappa}$ ${\displaystyle \kappa}$

• コームスペース
• ロングライン（トポロジー）
• ローズ（トポロジー）

• アルハンゲルスキー、AV。ポントリャギン、LS (1990)。一般的なトポロジ。 Vol. I. デラウェア州ベルリン: Springer-Verlag。ISBN 3-540-18178-4。
• Steen, LA; Seebach, JA Jr. (1970).位相幾何学における反例. Holt, Rinehart, Winston.
• トーレス、イゴール（2017）。「3匹のハリネズミの物語」arXiv：1711.08656 [math.GN]。