反磁性

超伝導体は_、マイスナー効果により（薄い表面層を除いて）すべての磁場を排除するため、完全な反磁性体（χv = −1 ）とみなすことができる。^{[ 8 ]}

強力な磁石（超磁石など）を、磁石の直径に比べて薄い水の層で覆うと、磁石の磁場が水を強く反発します。その結果、水面にわずかな凹みができ、それが水面に反射して見えることがあります。

反磁性体は、電力消費なしに磁場中で安定した平衡状態で浮上させることができる。アーンショーの定理は、静的磁気浮上の可能性を排除しているように見える。しかし、アーンショーの定理は、強磁性体（永久に正の磁気モーメントを持つ）や常磁性体（正の磁気モーメントを誘起する）など、正の磁化率を持つ物体にのみ適用される。これらは磁場の最大値に引き寄せられるが、自由空間にはそのような最大値は存在しない。反磁性体（負の磁気モーメントを誘起する）は磁場の最小値に引き寄せられるが、自由空間には磁場の最小値が存在する可能性がある。

極めて強い反磁性体である熱分解黒鉛の薄片は、希土類永久磁石などの磁場中で安定して浮遊させることができる。これはすべての構成要素を室温で行うことができるため、反磁性を視覚的に分かりやすく、比較的簡単に実証できる。

オランダのラドバウド大学ナイメーヘン校は、水やその他の物質を浮遊させることに成功した実験を行った。最も驚くべきことに、生きたカエル（図参照）を浮遊させた。^{[ 10 ]}

2009年9月、カリフォルニア州パサデナにあるNASAのジェット推進研究所（JPL）は、超伝導磁石を使用してマウスを浮遊させることに成功したと発表した^{[ 11 ]}。マウスはカエルよりも生物学的に人間に近いため、これは重要な前進である^{[ 12 ]} 。JPLは、微小重力が骨や筋肉量に及ぼす影響に関する実験を行いたいと述べている。

タンパク質結晶の成長を研究する最近の実験により、地球の重力に逆らう方法で成長を可能にする強力な磁石を使用する技術が開発されました。^{[ 13 ]}

ポール・ランジュバンの反磁性理論（1905年）^{[ 15 ]}は、閉殻を持つ原子を含む物質（誘電体を参照）に適用されます。電荷e、質量mの電子に強度Bの磁場を印加すると、周波数ω = eB / 2 mのラーモア歳差運動が生じます。単位時間あたりの回転数はω / 2 πなので、 Z個の電子を持つ原子の電流は（ SI単位で）^{[ 14 ]となります。}

${\displaystyle I=-{\frac {Ze^{2}B}{4\pi m}}.}$

電流ループの磁気モーメントは、電流とループの面積の積に等しい。磁場がz軸に沿っていると仮定する。平均ループ面積は次のように表される。${\displaystyle \scriptstyle \pi \left\langle \rho ^{2}\right\rangle }$、 どこ${\displaystyle \scriptstyle \left\langle \rho ^{2}\right\rangle }$は、 z軸に垂直な電子の平均二乗距離です。したがって、磁気モーメントは

${\displaystyle \mu =-{\frac {Ze^{2}B}{4m}}\langle \rho ^{2}\rangle .}$

電荷分布が球対称であれば、x、y、z座標の分布は独立かつ同一分布であると仮定できる。${\displaystyle \scriptstyle \left\langle x^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle y^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle z^{2}\right\rangle \;=\;{\frac {1}{3}}\left\langle r^{2}\right\rangle }$、 どこ${\displaystyle \scriptstyle \left\langle r^{2}\right\rangle }$は電子と原子核との平均二乗距離です。したがって、${\displaystyle \scriptstyle \left\langle \rho ^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle x^{2}\right\rangle \;+\;\left\langle y^{2}\right\rangle \;=\;{\frac {2}{3}}\left\langle r^{2}\right\rangle }$。 もし${\displaystyle n}$は単位体積あたりの原子数であり、SI 単位での体積反磁性感受率は^{[ 16 ]である。}

${\displaystyle \chi ={\frac {\mu _{0}n\mu }{B}}=-{\frac {\mu _{0}e^{2}Zn}{6m}}\langle r^{2}\rangle .}$

原子においては、ランジュバン磁化率はヴァン・ヴレック常磁性磁化率と同程度の大きさである。

ランジュバン理論は金属の全体像を説明するものではありません。なぜなら、非局在電子も存在するからです。自由電子ガスにおける反磁性を記述する理論は、レフ・ランダウにちなんでランダウ反磁性と呼ばれ、^{[ 17 ]}ローレンツ力によって電子の軌道が曲がったときに形成される弱い反作用場を考慮します。ただし、ランダウ反磁性は、非局在電子のスピンの偏極に関連する効果であるパウリ常磁性とは対照的です。 ^{[ 18 ] [ 19 ]} 3Dシステムと低磁場のバルクの場合、(体積)反磁性感受率はランダウ量子化を使用して計算でき、SI単位では次のようになります。

${\displaystyle \chi =-\mu _{0}{\frac {e^{2}}{12\pi ^{2}m\hbar }}{\sqrt {2mE_{\rm {F}}}},}$

どこ${\displaystyle E_{\rm {F}}}$はフェルミエネルギーです。これは、${\displaystyle -\mu _{0}\mu _{\rm {B}}^{2}g(E_{\rm {F}})/3}$、 その通り${\textstyle -1/3}$パウリの常磁性感受率の倍数、${\displaystyle \mu _{\rm {B}}=e\hbar /2m}$はボーア磁子であり、${\displaystyle g(E)}$は状態密度（単位体積あたりのエネルギーあたりの状態数）を表します。この式は、キャリア（スピン1/2の電子）のスピン縮退を考慮に入れています。

ドーピングされた半導体では、電荷キャリアの有効質量が真空中の電子質量と異なるため、ランダウ感受率とパウリ感受率の比率が変化し、反磁性寄与が増加する可能性があります。ここで提示された式はバルクにのみ適用されます。量子ドットのような閉じ込められたシステムでは、量子閉じ込めにより記述が変更されます。^{[ 20 ] [ 21 ]}さらに、強い磁場では、非局在化電子の感受率は磁場強度の関数として振動し、これはデハース・ファンアルフェン効果として知られる現象であり、これもランダウによって最初に理論的に記述されました。